ELiZANGELA MARIA FERREIRA
JOGOS MATEMATICOS NO ENSINO FUNDAMENTAL
Monografia
apresentada
como
requisito
parcial II obten~ao do titulo de Especialisla
em Educa~iio Matemiltica, Curso de PosGradua~o
em
Educa~io
Maternitiea,
Universidade Tuiuti do Parana.
Orientador: Prof. Carlos Petronzelli
CURITIBA
2004
AGRADECIMENTOS
Agrade~o primeiramente a Deus.
Aos meus pais, irmas e esposo pela compreensao, apoio e paclencia
durante este periodo.
Ao Prof.· Petronzelli pela ajuda e transmissao de conhecimentos.
Aos amigos.
A Iodos que, de uma forma ou outra, contribuiram para a conclusao
deste trabalho.
SUMARIO
1 INTRODUc;:AO
01
.
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 0 QUE
.
E JOGO?
.
2.2 CONCIDERAc;:OES
2.3 0 RECURSO
2.4 FUNc;:OES
HIST6RICAS
E CUIDADOS
MATEMATICOS
2.7 TEO RIA DOS JOGOS
..
03
.
04
ENTRE JOGO
PIAGET
07
EM SALA DE AULA
COM OS JOGOS
08
MATEMATICOS
09
..
DESENVOLVIMENTO
3ANEXOS
03
06
2.6 BENEFlclOS
SEGUNDO
.
DO JOGO
JOGOS
2.8 RELAc;:OES
...
AOS JOGOS
2.5 UTILIZANDO
2.90
03
.
• PERloDO
.
E EDUCAc;:AO
DA
CRIANC;:A
OPERACIONAL
.
.
....
E
DO
FORMAL
10
ADOLESCENTE
..
10
13
4CONCLUSAO
22
REFERENCIAS
23
INTRODUC;:Ji.O
o
presente trabalho pretende proporcionar informa90es para
novos estudos e discussoes tomado-se conseqOentemente um instrumento de
analise para principalmente auxiliar professores que queiram desenvolver
atividades pedag6gicas de matematica direcionada aos alunos do Ensino
Fundamenlal.
o
nosso objetivo e despertar no aluno
0
interesse nao somente
por jogos rotineiros, mas tambem com fins educacionais.
E importante que a capacidade de reflexilo do adolescente seja
dirigida para algo produtivo, a fim de que fiquem motivados a desenvolver sua
capacidade de analise.
Atraves da utilizayao de jogos pretende-se viabilizar 0 aumento do
rendimento cognitiv~ das crian9as, possibililando 0 seu desenvolvimento
enquanto cidadaos e agentes transformadores do meio em que vivem.
o
jogo na educayao Matematica interfere no processo da
aprendizagem e favorece
0
desenvolvimento da capacidade de pensar. 0 jogo
parece justificar-se ao introduzir uma linguagem que pouco a pouco sera
incorporada aos conceitos matematicos formais, ao desenvolver a capacidade
de lidar com informa90es e ao criar significados culturais para os conceitos
matematicos e 0 estudo de novos conteudos.
o
uso de jogos como recurso pedag6gico
para ensinar
Matematica nao e uma pratica nova, ja vem sendo utilizada por educadores
ha
muito tempo e tem um relevante papel em situa90es de aprendizagem.
o
aspecto ludico dos jogos nos evidencia
0
quanto eslas
atividades desempenhadas pelos alunos contribuem para a sua aprendizagem.
E importante ressallar tambem que eles devem provocar desafios ao
pensamento e atender
a necessidade de brincar.
Este mesmo conteudo
matematico deve ser
utilizado
em
diferentes jogos com a finalidade de levar 0 aluno a perceber que nao silo as
a90es,
mas as
conhecimento.
opera90es
as
responsaveis
pela
conquista
de
urn
2
Torna-se uma tarefa urn lanlo quanlo desafiadora ao buscar-se
alraves de jogos, eslimular a utiliza9ao de diferenles ferramentas para a
conslru9iio e analise de conceitos e resolu96es de silua90es problemas, que
envolvem
0
raciocinio l6gico-malemalico do aluno, despertarll a criatividade e
inlerprela9iio das regras para desenvolver
0
raciocinio logico, percebendo
rela96es afins com a realidade onde esla inserida.
Pensar com aulonomia em Matemalica significa desenvolver a
capacidade de iniciativa e Cria9ao, que sao alguns aspeclos ulilizados em
silua96es de jogos.
2
DESENVOLVIMENTO
"Nao ha homens mais inteligentes do que aqueles que sao capazes de inventar
jogos". (Leibniz, 1715)
2.10 QUE It JOGO?
o
jogo
e
um
lenomeno
hist6rico-cultural
com
multiplas
manilesta~oes e significado, que varia conlorme a epoca, a cultura e 0
contexto. 0 que caracteriza essa pratica pedag6gica e a explicita~ao do
objetivo a ser atingido a partir da situa~ao de jogo. E cabe aqui uma reflexao
com a finalidade de compreender de que forma a iniciativa do aluno, sua
inten~ao e sua curiosidade Irente a essa atividade ludica, contribuirao para 0
processo de ensino e aprendizagem desse aluno.
o
jogo, portanto, e uma atividade que tem valor educacional
intrfnseco.
LEIF diz que "jogar educa, assim como viver educa", sempre
sobra alguma coisa. Mas, e preciso salientar que, alem desse valor
educacional,
0
jogo vem sendo utilizado por prolessores, de dilerentes areas
do conhecimento, como recurso pedag6gico M muito tempo.
2.2 CONSIDERACOES HISTORICAS
E
importante ressaltar que
0
jogo e uma atividade tao antiga
quanto 0 pr6prio homem, e que sempre manilestou uma tend6ncia ludica, isto
e, a principio sempre loi associado a diversao.
Dentro da hist6ria da pedagogia, muitos educadores do passado
ja se preocupavam com a motiva~ao do ensino. Portanto, e precise ressaltar
que esta
jogo
a
e uma preocupa~ao de muitos
prolessores que buscam incorporar
0
sua pratica pedag6gica. E, em consequ6ncia disso, muitas pesquisas
estao sendo desenvolvidas explorando 0 jogo como alternativa didatica.
4
WAYSKOP (1995), cila alguns pensadores que escreviam sobre
os jogos.
Plamo se mostrava contra a represseo em favor de aprender
brincando.
No entanto, Aristoteles sugeria que os jogos deveriam imilar as
atividades adultas como forma de aprendizagem futura.
Com 0 Cristianismo 0 jogo sofreu grande represseo devido as
atitudes disciplinadoras da epoca, onde somente apos 0 seculo XVII com as
atitudes dos pedagogos humanistas e os medicos iluminislas e que os jogos
puderam evoluir como um investimento educacional.
Durante 0 Renascimento os jogos passaram a incorporar 0
cotidiano de crian93s e jovens nao como diversao, mas como uma tendencia
pedagogica associada aos processos educacionais.
Na historia dos jogos educativos, alguns autores tentaram fazer
diferenciac;ao entre 0 jogo didfltico e 0 jogo educativo. 0 primeiro vincula-se a
aquisic;aode conhecimentos limitados a iniciativa do aluno. 0 segundo envolve
a~oes livres com efeitos multiplos na esfera corporal, cognitiva e social. Podese dizer que qualquer jogo empregado na escola pode ser denominado de
"jogo educativo·.
A proposito poderemos associar
ludico com
0
0
desenvolvimento do processo
desenvolvimento do racioclnio logico, isso trouxe grandes
contribui~Oespara a escola.
Isso significa que a compreenseo de cerlo conceito pela crian~a evolui
de acordo com 0 desenvolvimento de suas estruturas 16gico matematieas.
Finalmente
0
jogo e uma atividade por excelencia impulsionadora
a aprendizagem que foi gradativamente conquislando espa~s
consciencia.
e ampliando
2.3 0 RECURSO
( Parimetros
AOS JOGOS
Curriculares
Os jogos
Nacionais
apresentam
).
uma forma
interessante
de
prop~r
problemas, pois devem ser apresentados de modo atrativo favorecendo a
criatividade na elabora930 de estrategias de resolu~o e busca de solu!;Oes.
No nosso entendimento, os jogos propiciam a assimila~o
situa96es,
problemas
que
exigem
solu90es
concretas
e
de
imediatas.
Possibilitando uma nova postura frente as situayOes de erros, fazendo com que
o aluno compreenda que 0 erro representa apenas uma hip6tese a ser
eliminada. Nessa perspectiva acreditamos que a interayiio entre 0 processo
ludico e a resolu9ao de problemas de fato contribuem para urn trabalho de
forma9iio de atitudes, desenvolvimento da crttica, da intui~o,
da cria~o
de
estraregias e da possibilidade de altera-Ias quando 0 resultado nao e
satisfat6rio, necessarias para aprendizagem da Matematica.
As atividades dos jogos permitem ao professor analisar e avaliar
os seguintes aspectos:
• Compreensao do processo do jogo;
• Faeilidade na constru~o de uma estrategia vencedora;
• Possibilidade de descri9ao na capacidade de eomunicar 0 procedimento
seguido;
• Capacidade de comparar com as previSOesou hip6teses.
A participa~o
em jogos para 0 aluno
e
urn estimulo para 0
desenvolvimenlo de eslraregias, organiza~o do raciocinio logico e social e urn
estimulo para 0 desenvolvimenlo de sua compelencia matemalica.
Convem salientar, tambem, que a pratica conslrutivista,
a
compreensiio do mundo pela crian9a e urn proeesso baseado no eslagio de
desenvolvimenfo em que eslao as eslruluras menlais da erianya.
A aproxima~o
dessa compreensiio eom a realidade se da
tambem por meio do desenvolvimenlo do raeiocinio 100ieo,0 que aeontece em
elapas.
Isso significa que a compreensiio de certo conceito pela erianya evolui
de acordo com 0 desenvolvimento de suas estruturas 16gicasmatematica.
6
2.4 FUNCOES DO JOGO
o
jogo permite a explora~o
de possibilidades exteriores e a
descoberta e dominio das possibilidades funcionais como a dissocia~iio,
diferencia~o,
de
diversos
elementos. 0 jogo, ao funcionar como urn instrumento, permite que,
a medida
que
0
agrupamentos,
combina~o
e
estrutura~iio
sujeito jogue, va conhecendo e interagindo melhor com os outros,
possivelmente favorecendo 0 seu desenvolvimento global.
Os jogos propiciam a simula~o
de situa¢es-problema
que
exigem solu~Oesimediatas. Isso estimula 0 planejamento de a~6es e possibilita
a constru~o
situa¢es
de uma atitude positiva diante dos erras, uma vez que as
se sucedem rapidamente e podem ser corrigidas, no decorrer da
a~iio, sem deixar marcas negativas. Essas atividades ajudam 0 professor a
avaliar alguns aspectos:
<.
a facilidade para entender
<.
a possibilidade de construir uma estratagia vencedora;
«)
a capacidade de comunicar
+
+
a maneira de atuar;
0
processo de jogo;
0
procedimento seguido;
a facilidade para fazer compara~6es com as previs6es ou hip6teses.
A participa~o
nos jogos tambem representa uma conquista
cognitiva, emocional e social para 0 aluno.
A prop6sito, ratificamos que os jogos e desafios apresentados
crian~a tern duas fun~6es basicas. A primeira visa a forma~o
a
IOdica, cuja
fun~iio a propiciar diversiio e prazer, e uma outra de carater educativa onde
atraves dos jogos, a crian~
organiza
0
raciocinio
aprende a fazer levantamento de hip6teses,
16gico-dedutivo, aprende
a
fazer
codifica~iio
e
decodifica¢es, desenvolve a criatividade, aprimora 0 processo de analise.
Portanto, a educa~o IOdica, alam de contribuir e influenciar na
forma~iio da crian~a e do adolescente, possibilitando urn crescimento sadio,
integra-se ao espirito de uma pratica democratica enquanto investe em uma
produ~o saria do conhecimento. A sua pratica exige a participa~o
franca,
criativa, livre, critica, promovendo a intera~ao social e tendo em vista 0 forte
compromisso de transformac;:iioe modificac;:iiodo meio.
2.5
UTILIZANDO
JOGOS
MATEMATICOS
EM SALA DE AULA
Cabe, aqui, portanto, uma breve analise ratificando que
aprendizado em
matematica tenha 0 significado
da
incorpora~ilo
0
de
conhecimentos basicos. Nessa perspectiva ensinar matematica a desenvolver
o raciocinio l6gico, estimular
capacidade
de
resolver
0
pensamento independente, a criatividade e a
problemas.
Logo,
deve-sa
eliminar
algumas
dificuldades oferecidas pela situa~o real, deixando bem claro para 0 aluno 0
carater aproximativo que a formula9ao em linguagem convencionada permite
uma simula~o
da realidade, contendo implicitamente uma simplifica9ilo da
realidade.
Por isso, na condi~o de educadora no campo da matematica,
procuro sempre desenvolver novas alternativas
para aumentar a motiva~o
dos alunos para com a aprendizagem. Bem como desenvolver a autoconfian9a,
a organiza9ao, concentra~o, aten9ao, raciocinio 16gico,aumentando 0 nivel de
intera90es desses individuos para com a sociedade.
Convam
salientar
que
os jogos
matematicos,
num
bom
planejamento, silo um recurso pedag6gico para a constru~ilo do conhecimento
matematico.
o
uso dos jogos no ensino da Matematica tem como objetivo
fazer com que os alunos gostem de aprender um determinado conteudo,
mudando aquela rotina da sala de aula, pOis ajuda a despertar 0 interesse do
aluno, permitindo que ele fa9a da aprendizagem um processo interessante e
ata, dadas as circunstancias, divertido. Mas para isso, os jogos devem sar
ulilizados para sanar as lacunas que aparecem na atividade escolar. Eles
podem ser utilizados para complementar conteudo e preparar 0 aluno para
aprofundar os itens ja Irabalhados.
Jogar nilo
e
estudar nem trabalhar, porque jogando, 0 aluno
aprende, principalmente a conhecer e compreender
0
mundo social que
0
rodeia.
Os jogos silo educativos, requerem um plano de ayao que permita
a aprendizagem de conceitos matematicos e culturais de uma maneira geral.
Os jogos em sala de aula silo muito importantes.
Devemos, como educadores ocupar um horario dentro de nosso
planejamento, devendo explorar todo
0
potencial dos jogos, registros e
discuss6es sobre caminhos que poderao surgir. Devemos utilizar os jogos
como facilitadores, colaborando para trabalhar os bloqueios que os alunes
apresentam em relayao a alguns conteudos matematicos.
Para que este trabalho ocorra da melhor forma possivel, e preciso
que os jogos tenham algumas regras, que podemos classificar em trils tipos:
• Jogos estrategicos: sao trabalhadas as habilidades que eompoe 0
raeiocinio logico. Os alunes utilizam estrategias, leem as regras e
buseam caminhos para atingirem
0
objetivo final. 0 fator sorle interfere
no resultado.
• Jogos de treinamento: este tipo de jogo substitui as enormes listas de
exercicios,
das vezes
utilizado para as alunos que precisam de
0
refor~. Na maioria
falor sorle interfere nos resultados finais.
• Jogos geometrieos: tem como objetivo desenvolver a habilidade de
observayao e
0
pensamento 16gieo. Com esla tipo de jogo pode-sa
trabalhar varios conteudos, tais como: figuras geometrieas, semelhanc;a
de figuras, angulos e poligonos.
Os jogos com regras sao imporlantes para 0 desenvolvimento do
pensamento 16gieo, pOis a aplicayao sistematica das mesmas encaminha a
deduyoes.
Eles estao em eorrespondencia direta com
0
pensamento
matematieo. Neles temos regras, instruyoes, operayoes, definiyaes, deduyaes,
desenvolvimento, utilizayao de normas e novos conhecimentos.
2.6
BENEFiclOS
E CUIDADOS
COM OS JOGOS
MATEMATICOS
• 0 atuno demonstra para seus cofegas ou ate mesmo para
se
0
0
professor,
assunto foi bem assimnado.
• 0 aluno durante
0
desenvolvimento do jogo, ele se torna rnais eritico e
confiante. elaborando perguntas e tirando conclusoes sern necessidade
da interferEinciado professor.
9
•
0 aluno se empolga
que aprenda
com
Mas devemos,
a serem aplicados
•
•
clima de uma aula deferenle,
0
•
que faz com
IamMm
ler alguns
cuidados
ao escolher
os jogos
em sala de aula:
Nao tornar 0 jogo algo obrigat6rio.
Escolher
jogos
onde 0 fator sorte nao interfira
que venya aquele aluno que descubra
•
0
sem perceber.
Escolher
atividades
intera~ao
social.
Analisar
que envolvam
0 jogo anles de aplica-Io
nas jogadas,
as melhores
duplas
permitindo
estrategias.
ou grupos,
para fazer assim a
para os alunos.
2.7 TEORIA DOS JOGOS
Os jogos acompanham
A teoria
em
razao
de
aplica¢es
fase
de
suas
propriedades
a problemas
alivo
come9aram
altamente
sociais,
a manifeslar-se
eada
vez
significativas
desde sua pre-hist6ria.
nova que despertou
matematieas
econ6micos
desenvolvimenlo.
vEim tornando
a humanidade
dos jogos e materia
Seus
inedilas
mais
efeilos
sobre
numerosas
matematica
da leoria difere profundamente
propiciar
fundamenlo
matemalico
Primeiros
esfor~s
no impressionante
S6 que os fen6menos
uns
contra
sociais
os
oulros
diferenles
graus
de
conduzem
ao conflilo
moleculas,
estrelas
aos fen6menos
uma
sociais
Suas aplica¢es
respeilo
Sao diferentes,
vezes
acerca
a quest6es
tendo em mente a
de anleriores
tenlativas
de
sociais.
os homens
cooperam
do
ja
se
foram feilos com base nas ciEincias fisieas
informa~ao
A nalureza
multiplas
alravessa
ciEincias
sociais,
Eixilo por elas alean~ado
e algumas
OU
as
e dizendo
pelos cientislas
eslrulura
inspiraram
interesse
suas
e poHticos. A leoria
ao longo de um largo especlro.
enfrenladas
grande
e
ao longo
algumas
entre
pr6ximo,
e suas
e se
dos seculos.
si,
vezes
lulam
dispoem
aspira¢es
de
OS
a colabora9Bo.
inanimada
podem
nao exibe qualquer
aglomerar-se,
colidir,
desses
explodir,
tra~os.
mas
Alomos,
nunea
se
10
l'Iostilizem, nem colaborem uns com os oulros. Consequentemente, era de
duvidar que os metodos e conceitos desenvolvidos pelas ciencias flsicas
pudessem lograr exito quando aplicados a problemas sociais.
2.8 RELACOES ENTRE JOGO E EDUCACAO
Trata-se de recrea~o, 0 jogo e 0 relaxamento indispensavel ao
esfor~o em geral, flsico, intelectual e escolar.
o interesse que 0 aluno manifesta pelo jogo
precisa ser utilizado
para uma boa causa. 0 jogo permite ao pedagogo explorar a personalidade
infantil, eventualmente adaptar a esta 0 ensino e a orienta~o do aluno.
0
2.9
DESENVOLVIMENTO
DA
CRIANCA
E
DO
ADOLENCENTE
SEGUNDO PIAGET - PERioDO OPERACIONAL FORMAL
E a fase das opera¢es formais, e a busca e a conquista de algo
noVO.
Entre os 12 anos aos 16 anos, a principal tarefa do adolescente
e
construir as opera~Oesformais pr6prias da inteligencia formal.
o
pensamento comeya a manipular ideias por intermedio de
palavras, de simbolos e de outras formas de linguagem.
E nesta fase que 0 adolescente e capaz de raciocinar, enta~ os
jogos intelectuais como 0 quebra-eabeya, discuss6es, pesquisas, trabalhos em
grupo, corridas, aventuras exercem uma grande atra~!lo.
Nesta fase
0
jovem Mo quer mais brinear, ridiculariza os jogos
das crian~as, provoea os adultos e faz goza¢es.
A paixao desenfreada dos adolescentes e urn esfor~o para chegar
a uma defini~ao da propria identidade projetando, uma sobre outra, as imagens
difusas do ego e reencontrando as diversidades na pr6pria a";;o.
A educa~ao ludiea, alem de contribuir e influencias na forma~o
da crianya e do adolescente, possibilitando urn crescirnento sadio, integra-se
11
aD espirito de uma pnitica democratica enquanto investe em uma produ~ao
saria do conhecimento. A sua pratica exige a participayao franca, criativa, livre,
critica, promovendo a interayao social e tendo em vista
0
forte compromisso de
transformayilo e modificayilo do meio.
Segundo RICHMOND (1975), a diferenya entre as opera~oes
concretas e as formais pode ser descrita assim:
A operayao concreta a uma ayao mental na qual classes de
objetos ou relayoes entre objetos silo combinadas ou relacionadas para fazar
declarayaes sobre 0 ambiente.
A opera~ao formal a uma a~ao mental na qual as proprias
declarayOes sao combinadas para produzir novas declara~Oes.
Isso quer dizer que, atravas das operayaes formais, 0 individuo
desliga-se do conteudo material e come~a a pensar sobre as preposiyaes ou
declara~Oes feitas a respeito desse conteudo, ele comeya a raciocinar com
base nas formas, isto a, nos simbolos matematicos.
Esse tipo de raciocinio pode ligar proposiyaes nas quais nem
sempre 0 individuo acredita, mas que sao admitidas para que conseqOencias
possiveis de alos possam ser verificadas, sem que os mesmos ocorram na
realidade, assim esclareceu Piaget.
Vygotsky afirmava atravas do brinquedo a crianya aprende a agir
numa esfera cognitivista, sendo livre para determinar suas proprias ayaes.
Segundo Vygotsky, 0 brinquedo estimula a curiosidade e a
autoconfianya,
proporcionando
desenvolvimento
da
linguagem,
do
pensamento, da concentra~ao e da atenyilo.
Para BORIN (1996), outro motivo para
aulas de Matematica
e a possibilidade de diminuir
a introduyao
de jogos nas
bloqueios apresentados por
muitos de nossos alunos que temem a Matematica e sentem-se incapacitados
para aprende-la.
e impossivel uma atitude
e grande, natamos que, ao mesmo tempo em que estes
Dentro da situayao de jogo, onde
passiva e a motiva~ilo
alunos falam Matematica, apresentam tambem um melhor desempenho e
atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem.
12
Segundo MALBA TAHAN (1968), para que os jogos produzam os
efeitos desejados
e
preciso que sejam, de certa forma, dirigida pelos
educadores. Partindo do principio que as crian~as pensam de maneira
diferente dos adultos e de que nosso objetivo nao
e
ensina-Ias a jogar,
devemos acompanhar a maneira como as crian~as jogam, sendo observantes
atentos, interferindo para colocar questoes interessantes, para assim, auxilialas a construir regras e a pensar de modo que elas estudam.
MOURA (1991), afirma que
0
jogo aproxima-se da Matematica via
desenvolvimento de habilidades de resolu~es
de problemas. Devemos
escolher jogos que estimulem a resolu~ao de problemas, principalmente
quando 0 conteudo a ser estudado for abstrato, dificil e desvinculado da pratica
diaria, nao nos esquecendo de respeitar as condi~oes de cada comunidade e 0
querer de cada aluno. Essas atividades nao devem ser muito faceis nem muito
dificeis e e muito bom que sejam testadas antes de sua aplica~ao, a fim de
enriquecer as experiencias atraves de propostas de novas atividades,
propiciando mais de uma situa~.
13
3 ANEXOS
JOGANDO
COM 0 TEMA
POLiGONOS
Pagar urn papel quadriculado e marcar pontos com lapis colondo,
nos lugares em que uma linha cruza com outra.
Cada aluno deve ter seu pr6prio papel quadriculado e urn lapis.
o objetivo
e construir poligonos ligando os pontos marcados na
folha quadriculada. Esses pOligonos poderao ser convexos ou nao e ter 3, 4, 5
au 6 vertices. Cada poligono construido tern uma pontuayao:
• 3 vertices = 1 ponto
• 4 vertices = 2 pontcs
• 5 vertices = 5 pontos
• 6 vertices = 9 pontos
Mas atenyao deve-se ser seguidas algumas regras:
• Urn poligono nao pode cruzar com outro;
• Urn poligono pode encoslar-se ao outro;
• Urn poligono nao pode ficar dentro do outr~ com urn lado encostado;
• Urn poligono pode ficar dentro do outro desde que seus lados nao se
encostem;
•
Deve haver urn tempo determinado para a construyao dos pOligonos, de
preferencia 5 minutos.
• Encerrado esse tempo, as jogadores contam os seus pontos e aquele
que liver a maior numero e declarado vencedor.
14
Neste jogo, para duas pessoas, os alunos precisariio de uma
folha de papel quadriculado e lapis de cor.
Trace urn eixo de simelria no meio da folha. Cada jogador deve
conslruir uma figura colorida de urn lado do eixo. 0 adversario deve construir a
figura simelrica no lugar adequado e com as cores correias.
Ganha quem construir mais rapidamenle e de forma correia cinco
figuras.
15
FRACOES
EQUIVALENTES
Os alunos precisam fazer um baralho com 12 cartas com frayoes,
que podem ser eslas:
Embaralhe as cartas, coloque-as sobre a mesa para que sejam
vistas pelos dois jogadores. Vire-as em seguida.
o
primeiro jogador deve virar um par de cartas. Se elas sao
frayoes equivalentes, ele fica com 0 par e joga novamente, Se nao sao, colocaas novamente no mesmo lugar e passa a vez para 0 outro jogador.
o jogo continua ate que todas as cartas sejam retiradas da mesa.
Ganha 0 jogador que estiver com mais cartas.
16
NUMEROS
DECIMAlS
Neste jogo para dois alunos, cada jogador, usando uma pequena
peya como peao, parte da estrela e deve ir sempre caminhando para a casa
em que esta
0
o
numero mais pr6ximo daquele de onde saiu.
caminho
e feito de casa em casa:
na horizontal, na vertical ou
na diagonal. Nao vale voltar. 0 jogador deve anotar cada letra das casas por
onde passou.
Vence 0 jogo quem descobrir primeiro qual
e a palavra escrita no
caminho correto.
-3,12
A*
-3,15
-3,13
-3,06
-3,04
-3,75
B
N
0
0
-3,88
A
-3,124
-3,42
-3,5
-3,16
-3,425
0
L
M
V
N
T
-3,45
-3,12
-3,07
-3,122
-3,455
-3,232
U
T
P
E
C
S
-4,3
-3,5
-3,10
-3,111
-3,113
-3,1129
0
A
E
R
U
L
-4,61
-3,7
-3,26
-3,22
-3,1123
-3,1126
R
0
F
0
A
R
17
SENTENCAS
MATEMATICAS
Neste jogo sera necessario urn dado comum ou entao seis
pedacos pequenos de papel numerados de 1 a 6.
Veja as seis sentencas abertas escritas dentro dos retangulos. 0
objetivo sera ganhar a maior quantidade delas durante as seis rodadas do jogo.
• 0 primeiro participante procura no tablado alguma sentenca que se
tome verdadeira quando as variaveis sao substituidas pelos mimeros
que sairam no dado. Ele tern 30 segundo para isso. Achando uma
sentenca, ele a ganha. Se
0
participante exceder
0
tempo ou nao achar
sentenca que sirva, Mo ganha nada;
• 0 proximo participante repete 0 procedimento do primeiro, e assirn
tambem os outros:
• Ao final das seis rodadas Eo declarado vencedor quem tiver conseguido
ganhar 0 maior numero de sentencas.
Atencao! Uma sentenca podera ser ganha por mais de urn
jogador, mas urn jogador nilo pode ganhar a mesrna sentenca mais de uma
vez.
I
A - 8 = 1
IV
A + 8=6
II
A - 8=2
V
A + 8=8
III
A + 8=7
VI
A - 8=3
18
INEQUACOES
Antes de iniciar
seu cademo
0
Cada participante
Ia
IV ( dois jogadores
assinala
fizerem
parte
do conjunto
inequayao,
numeradas
uma inequayao
resolver
soluyao
segunda
cada
de V a VIII,
o
escolhe
uma mesma
da inequayao.
dos numeros
ganhador
inteiros
etapa,
jogador
desenhe
no
entre as numeradas
de
inequayao
sera
0
( 0 universo
todos
outra
assinata
que pertencem
as
assinalados
a maior soma.
I)
5x+4<:x-4
II)
2x+5>2-x
III)
10 + 3x> x+ 6
IV)
-x+ 8,; 9
V)
4x-6,;x+
VI)
-2x> -10
VII)
4x-5,;
VIII)
4x,; 16
3
15
e
numeros que
de todas
ja tiverem
para
as
entre
na sua reta numerada,
ao conjunto
participante
resolvido
resolver,
que
a
as
com
soluyao.
tiver
mais
com as duas cores na sua reta. Em caso de empate,
a soma dos valores
), resolve
)
quando
escolhe
e ao terminar,
lapis de cor azul, os numeras
assinalados
que cada participante
-6 ate +6.
numerica, com lapis de cor vermelha.
e 0 conjunto
Em uma
primeira
de
nao podem
na sua reta
inequayoes
jogo e precise
uma reta numerada
com as duas cores e 0 vencedor
numeras
eles calculam
e quem tiver
19
SISTEMAS
Este jogo
e
DE EQUACOES
DE 1.° GRAU
para dois participantes
e deve
ser cumprido
da seguinte
maneira:
•
Os dois jogadores
equagoes
•
Cada jogador
marcar
deve desenhar
nele os pares
sistemas
•
resolvem.
cada
urn por si. os quatro
sistemas
de duas
de 1.° grau.
urn sistema
ordenados
de coordenadas
( x. y ) que encontrou
no seu cademo
como
soluylio
e
des
de equagoes.
Feito 0 desenho
dos pontos
ligar
pontos
os quatro
com
no sistema
de coordenadas.
segmentos
de
reta
0 pr6ximo
de maneira
e
passe
a formas
urn
quadril<>tero convexo.
•
0
ultimo
passo
e
responder
a esta
questao:
de que
tipo
desenhado?
Ganha
I) {
x=4-2y
2x + y = 2
II) {
y = -3 + x
Y =-2x
0
jogo quem cumprir
primeiro
todas as etapas.
III) {x=
1 •.y
3y-2x=O
IV){X=-2Y
x=2-y
e
0
quadruatero
20
REGRA
Este jogo
o
DE TRES
e para dois participantes.
jogo come9a com um dos participantes escolhendo um problema
para 0 seu concorrente, que tem entao 2 minutos para resolve-Io. Ao terminar eles
avaliam juntos se a resolu9ao esta correta e, em caso de acerto, quem 0 resolveu
ganha um total de pontos igual ao numero que e a resposta do problema. Na
seqOencia as posi¢es se invertem. Nenhum problema pode ser escolhido mais de
urna vez.
Ganha 0 jogo 0 participante que tiver 0 maior numero de pontos ao
termino da resolu9ao de cinco problemas por parte de cada um.
1. Cinco ab6boras iguais pesam 12,6 6. Se Joao trabalhar
kg. Quanto pesam 2S ab6boras?
0
ana inteiro, vai
ganhar uma gratifica9ao de R$ 100,00.
Se trabalhar somente 9 meses, quanto
ganhara?
2. Com 6 trabalhadores uma obra e 7. Se houvesse 40 crian9as na festa,
completada em 90 dias. Em quanto cada uma ganharia 3 balas. Mas,
tempo 9 trabalhadores completariam como cada uma ganhou 2 balas,
quantas crian9as havia na festa?
essa obra?
3. A 100 kmlh you de uma cidade a 8. De cada 200 pessoas, SOmoram no
outra em 2h. Para fazer a mesma centro da cidade. Dentre 300 pessoas,
viagem
em 2,Sh, qual
velocidade quantas moram no centro da cidade?
devena desenvolver?
4. Eu sou forte. Consigo carregar 4S 9. Juliano tem Sh de aula e SOmin de
mamOes
de
O,Skg cada. Quantos intervalo. Se tivesse apenas 4h de
mamoes de 0,2S kg cada consigo aula,
carregar?
quanto
tempo
de
intervalo
deveria ter?
S. Em 6h de trabalho, uma industria 10. A escala de um mapa e de
produz 60 guarda-chuvas. Quantos 1:300000. Qual
guarda-chuvas
sao
B,Shde atividade?
e
a distancia, em
produzidos em quilometros, entre duas cidades que
no mapa aparecem separadas
15cm?
por
21
EQUACOES
DE
2.· GRAU
Este jogo. para duas duplas. consisle em obler 0 maior valor das raizes
das equa~oes. Cada dupla escolhe cinco equa¢es
do quadro. ESlabelecido urn
prazo, as jogadores
0
resolvem as equayoes,
escrevem
valor maior de cada urna e
ao final adicionam lodos esses valores.
A dupla que obliver 0 maior resultado ganha 0 jogo. Os proprios
jogadores verificam se os resultados estao correlos.
QUADRO
DE EQUACOES
F
A
x"-x-6=O
B
5=0
G
x" + 10x+ 24 = 0
x"-6x=
0
H
C
x"-4x+
x"-4x-
4=0
D
x'+x-20=O
E
x"+6x+5=O
x"+ 5x = 0
I
X'-7x+6=O
J
x"-3x-10=O
22
4
A educa~o
CONCLUSAO
matematica cada vez mais esta inleragindo em oulros
campos do conhecimenlo como tambem passou a aceitar as conlribuiy6es dos
mesmos. Nessa perspecliva 0 jogo, apas pesquisas e praticas em sala de aula, fica
caraclerizado como sendo urn importanle e indispensavel meio no Iralo dos
conleudos malemalicos.
Conludo, e preciso compreender que 0 Irabalho com jogos e uma
grande oportunidade para reflelirmos sobre
apresenta<;:iioformal, aquela
0
Iralo pedagagico dos conleudos. A
a qual estamos habiluados,
muilas vezes nao eslimula
o aluno, fazendo com que ele nao sinta goslo em aprender. De falo,
0
aluno precisa
ser desafiado e alraves de alividades ludicas poderemos fazer com que os alunos
enfrenlem siluayoes que os levem a compreender nao apenas a 16gica malematica
como tambem as relay6es sociais implicilas nas regras a serem seguidas.
Portanlo,
e
preciso
salientar
que
poderemos
inlroduzir
novos
conleudos por meio de jogos ou ale mesmo fazer do jogo uma forma prazerosa de
se fixar urn conteudo ja trabalhado. Nesse sentido, nao podemos deixar de relatar os
Irabalhos desenvolvidos nas escolas atraves dos clubes de xadrez, as feiras
multidisciplinares, jogos de salao e demais atividades ludicas que estao contribuindo
para 0 processo de socializa~o e organiza~o 16gicado pensamento desses jovens
que freqOentam as nossas escolas.
A partir dessas ideias elencadas acrescenlamos ainda urn fator
exiremamente importanle para
0
desenvolvimenlo e conceituayao da matematica
que e a teoria dos erros. E devemos deixar claro, ja de anlemao, que errar e algo
comum, que
erro nada mais e do que urn dos processos associados a
0
aprendizagem.
E
a partir do erro que buscamos respostas mais convincentes,
tambem novas hipateses passam a ser formuladas e tesladas com intuito de
qualificar
0
nosso Irabalho em sala de aula.
De fato
0
jogo e fonte de conhecimenlo. E cabe a escola organizar
estas atividades tendo como suporte urn curriculo consistente teoricamente voltado
as
reais
necessidades
do
processo
de
ensino
e
aprendizagem.
23
REFERENCIAS
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1998.
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adolescente segundo Piaget. 4.' edi!<iio.Sao Paulo: Editora Atica, 1998.
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Educal;ao. 4.' edi!<iio.Sao Paulo: Sao Paulo: Editora Cortez, 2000.
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Matematica. Vol 2. Sao Paulo: Editora FTD, 1999.
[8] GRASSESCHI, M.C.C., ANDRETIA, M.C. e SILVA, A.B. Projeto oficina de
Matematica. Vol 3. Sao Paulo: Editora FTD, 1999.
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Matematica. Vol 4. Sao Paulo: Editora FlD, 1999.
[10] SPINELLI, WALTER e SOUZA, MARIA HELENA. Matematica. Vol 1. Sao
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[11] SPINELLI, WALTER e SOUZA, MARIA HELENA. Matematica. Vol 2. Sao
Paulo: Editora Atica, 2002.
[12] SPINELLI, WALTER e SOUZA, MARIA HELENA. Matematica. Vol 3. Sao
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24
[13J SPINELLI, Walter e Souza, MARIA HELENA. Matematica. Vol 4. Sao Paulo:
Editora Atica, 2002.
[14J EVES, H. Introdu!;iio
Editora da Unicamp, 1997.
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[15J LIMA, Eduardo. Os novos pensadores da Educay80. Revista Nova Escota.
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[161 PELLEGRINI, Denise. Aprenda com eles e ensine melhor. Revista Nova
Escota. Sao Paulo, n.o 139, p. 19 - 25. Janeiro - Fevereiro/2001.
[17J PRADO, Ricardo. Mania de aprender. Revista Nova Escota. Natal, n.o 149,
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[181 Parametros Curriculares Nacionais. Revista Nova Escota. Sao Paulo, ediyao
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