Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 17 – ONDAS I
67. Uma onda estacionária resulta da soma de duas ondas transversais progressivas dadas por
=
y1 0, 050 cos (π x − 4π t )
=
y2 0, 050 cos (π x + 4π t )
onde x, y1 e y2 estão em metros e t em segundos. (a) Qual é o menor valor positivo de x que
corresponde a um nó? (b) Em quais instantes no intervalo 0 ≤ t ≤ 0,50 s a partícula em x = 0 terá
velocidade zero?
(Pág. 134)
Solução.
A onda estacionária resultante y da sobreposição de y1 e y2 corresponde à soma dessas duas ondas:
y = y1 + y2 = 0, 050 cos (π x − 4π t ) + cos (π x + 4π t ) 
Aplicando-se a identidade trigonométrica:
1
1
cos α + cos
=
β 2 cos (α + β ) + cos (α − β )
2
2
Teremos:
1

1

=
y 0, 050.2 cos  (π x − 4π t + π x + 4π t )  cos  (π x − 4π t − π x − 4π t ) 
2

2

y 0,10 cos π x cos ( −4π t )
=
y = ( 0,10 cos π x ) cos 4π t
(1)
Uma representação geral para a onda estacionária acima pode ser:
y = ym ( x ) cos (ωt )
(a) Os nós da onda estacionária ocorrerão sempre que cos πx = 0, ou seja, quando:
1

n = 0, 1, 2, 3, etc.


O menor valor positivo de x onde há nó corresponde ao valor de n = 0:
x  n + π ,
π=
2
1
π

πx =
 0 + π =
2
2


1
m
2
O esquema a seguir mostra a onda estacionária y no instante t = 0, em 0 ≤ x ≤ 5:
x=
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Cap. 17 – Ondas I
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Problemas Resolvidos de Física
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y
x
(b) A velocidade transversal da corda u é dada por:
∂y ∂ ( 0,10 cos π x cos 4π t )
=
= 0,10.4π cos π x ( − sen 4π t )
∂t
∂t
u = −0, 40π cos π x sen 4π t
=
u
Em x = 0, a velocidade transversal será zero sempre que sen 4πt = 0. ou seja:
4π t = nπ ,
n = 0, 1, 2, 3, etc.
n
t=
4
Entre 0,0 e 0,5 s, inclusive, a partícula da corda em x = 0 terá velocidade zero nos seguintes
instantes: t = 0 s, t = ¼ s e t = ½ s.
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Cap. 17 – Ondas I
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