X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
A DIVERSIDADE DE ESTILOS DE APRENDIZAGEM MATEMÁTICA NA SALA
DE AULA DO ENSINO SUPERIOR
Maria Clara Rezende Frota 1
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
[email protected]
Resumo: A diversidade da sala de aula de matemática no ensino superior é abordada a
partir da perspectiva dos diferentes perfis de estilos de aprendizagem matemática de
estudantes universitários. Resultados de pesquisas qualitativas e quantitativas apontam que
os estudantes evidenciam estilos de aprendizagem matemática diferentes: com uma
orientação prática, com uma orientação teórica ou com uma orientação investigativa.
Conhecer os alunos do ponto de vista das estratégias de aprendizagem que utilizam pode
ser relevante para o professor, possibilitando- lhe incorporar à sala de aula atividades que
incentivem cada estudante a desenvolver o seu perfil de estilos de aprendizagem. Para o
aluno, o conhecimento acerca de seu perfil de estilos de aprendizagem torna-se uma
estratégia de desenvolvimento metacognitivo, possibilitando-lhe conhecer o seu processo
de aprender matemática. Pensar a sala de aula de matemática a partir da diversidade de
estilos de aprendizagem leva à busca de estratégias de ensino que contemplem essa
diversidade, rompendo com uma certa mesmice e uma uniformidade, por vezes
padronizadora, do trabalho desenvolvido.
Palavras-chave: Educação matemática; Diversidade de estilos de aprendizagem;
Estratégias de ensino.
Introdução
Como professores de matemática estamos convictos de que nossos alunos são
diferentes: aprendem de maneira diferente, apresentam suas preferências pessoais
individuais sobre os métodos de estudar; apreciam mais determinado tipo de tarefas
matemáticas do que outras. Os estudantes diferem nos seus estilos de aprendizagem,
trazendo para a sala de aula abordagens individuais, talentos e interesses diversos.
Entretanto, apesar de estarmos cientes dessa diversidade dos estudantes, uma certa
mesmice prevalece muitas vezes na prática escolar, podendo, por vezes, conduzir a uma
padronização de procedimentos, que ignora a diversidade de pessoas e culturas que
1
Professora do Departamento de Matemática e Estatística e do Mestrado em Ensino de Ciências e
Matemática da Pontifícia Un iversidade Católica de Minas Gerais - PUC M inas. E-mail:
mclarafrota@g mail.co m
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constituem a coletividade da sala de aula. Como lidar com a riqueza da sala de aula de
matemática tendo em conta a cultura e a diversidade dessa coletividade? Como romper
com a mesmice da sala de aula de matemática, para levar em conta a diversidade de estilos
de aprendizagem? Como evitar que, em nome da uniformidade de estratégias de ensino,
seja desconsiderada a diversidade de motivações e de interesses de cada aluno?
O questionamento é amplo e não existem respostas definitivas. No entanto, há dois
princípios que podem orientar a busca de respostas adequadas: 1) todo aluno deveria
beneficiar-se de um ensino de qualidade que lhe proporcione experiências de
aprendizagem relevantes; 2) cada estudante deveria ter a oportunidade de desenvolver o
seu potencial. Essas duas idéias apontam para um contraste que perpassa a sala de aula: a
necessidade de uma certa uniformidade de estratégias de ensino, escolhidas de forma a
garantir a qualidade do trabalho, contrapondo-se à diversidade de estratégias de ensino
necessária para atender à diversidade de potencialidades dos estudantes.
Orientar a nossa prática docente a partir desses princípios é um desafio. O que pode
ser o mesmo e o que deve ser diferente na sala de aula de matemática? Que resultados são
esperados para todos os estudantes? Que experiências matemáticas todos devem vivenciar?
Quais os perfis de estilos de aprendizagem de cada aluno? Como levar em conta esses
diversos perfis?
Nas reflexões aqui conduzidas o foco é a diversidade da sala de aula de matemática
no ensino superior, a partir da multiplicidade dos perfis de estilos de aprendizagem dos
estudantes. O texto é estruturado de forma a: apresentar a conceituação adotada para o
construto estilos de aprendizagem; destacar alguns resultados de pesquisas que venho
conduzindo, há aproximadamente dez anos, sobre os estilos de aprendizagem matemática
de estudantes universitários; relatar ações desenvolvidas na tentativa de responder a alguns
dos questionamentos levantados.
Perfis de estilos de aprendizage m mate mática
Muitos educadores se interessam e podem falar sobre as diferenças de
aprendizagem de seus educandos, embora não se refiram a estilos de aprendizagem. A
pesquisa comprova essa diversidade dos estudantes quanto aos estilos de aprendizagem
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(por exemplo, ENTWISTLE, 2001) e também quanto aos estilos de aprendizagem
matemática (por exemplo, CRAWFORD et al. 1998).
Frota (2006, 2009) ao discutir o campo da pesquisa em estilos de aprendizagem,
destaca algumas questões apontadas por Zhang e Sternberg (2005) e que ainda estão em
aberto. Esses autores referem-se a três aspectos que podem ser considerados polêmicos e
sobre os quais não existe um consenso: 1) não existe uma única forma de conceituar ou
mesmo nomear o construto estilo; 2) estilos são considerados por alguns pesquisadores
como traços característicos de uma pessoa (e portanto estáveis), enquanto outros estudiosos
consideram que estilos podem se modificar (constituindo estados temporários); 3) e stilos
podem, ou não, ser valorados.
Zhang e Sternberg (2005) falam em estilos intelectuais, e ao adotarem essa
terminologia os autores pretenderam que o termo englobasse uma série de outros, como
por exemplo: estilo cognitivo, estilo de resolução de problemas, estilo de aprendizagem,
estilo de pensamento, estilo de percepção. Em sua conceituação “Estilos intelectuais
referem-se a uma maneira preferida de processar informações e lidar com testes”
(ZHANG; STERNBERG, 2005, p.1).
No campo da aprendizagem, os modos de processar informações e lidar com
situações de teste estão intimamente ligados às estratégias de aprendizagem. Assim, se
aceitarmos a conceituação de Zhang e Sternberg - estilos de aprendizagem como um dos
estilos intelectuais - estilos de aprendizagem podem ser vistos como as nossas preferências
para escolher e empregar as estratégias de aprendizagem. As estratégias de aprendizagem
podem variar de um aluno para outro, assim como a forma com que cada aluno utiliza
determinada estratégia, constituindo um estilo de aprendizagem. “Estilos de aprendizagem
matemática são estratégias de aprendizagem personalizadas” (FROTA, 2002, p. 42). Estas
estratégias se manifestam local e temporalmente, nas diversas situações históricas que
vivenciamos e que se entrelaçam formando a nossa história de aprendizagem.
Três aspectos merecem destaque. Primeiramente o fato de que estilos de
aprendizagem são estratégias de aprendizagem personalizadas, significando que: “Cada
indivíduo pode utilizar a mesma estratégia de ma neira diferenciada, incorporando suas
habilidades, aptidões, interesses, suas energias, seu espectro de motivações, desenvolvendo
um estilo de aprendizagem.” (Frota, 2009, p. 66).
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Um segundo aspecto relaciona-se ao fato de que estilos se manifestam de forma
situada e histórica, o que pressupõe considerar que os estilos de aprendizagem podem se
modificar em função do tempo e da situação, assim como são dinâmicas e flexíveis as
estratégias de aprendizagem. O desenvolvimento de estilos de aprendizagem é um processo
decorrente de interações do sujeito com os objetos matemáticos e com o conhecimento, e
também de interações entre sujeitos, ocorridas em determinada situação. Esse processo é
cultural: cada aluno aprende e desenvolve estratégias para aprender matemá tica ao longo
de sua vida, que decorrem dos processos de enculturação e aculturação que ocorrem
principalmente na sala de aula de matemática. A enculturação diz respeito à iniciação do
aluno na cultura matemática, seus conceitos, procedimentos e valores, processo esse que
pode, ou não, ocorrer de forma criativa e interativa. A aculturação decorre de uma
introdução intencional do aluno em uma cultura matemática (dominante) ignorando as
características sociais e históricas desse aluno e podendo gerar conflitos culturais
(BISHOP, 1988, 1991)
Um terceiro aspecto a ser considerado é que os estudantes não apresentam apenas
um estilo de aprendizagem, mas um perfil de estilos de aprendizagem. A partir da
multiplicidade de situações que vivenciamos, desenvolvemos não apenas um, mas vários
estilos de aprendizagem distintos, e que se manifestam em maior ou menor intensidade, a
cada nova situação com que nos deparamos. Desta forma parece ser mais adequado falar
não em estilos de aprendizagem, mas em perfis de estilos de aprendizagem (FROTA, 2006,
2009). Concorrem na determinação desses perfis fatores variados de ordem cognitiva,
fatores sociológicos, fatores ligados a afetos e emoções, fatores relativos à metacognição.
De um modo geral, valores são atribuídos a cada estilo de aprendizagem, em
decorrência de crenças e concepções de matemática e de aprendizagem matemática. Uma
concepção de aprendizagem como reprodução, pode, por exemplo, levar à valorização de
um estilo de aprendizagem com uma orientação prática e à adoção de estratégias de ensinoaprendizagem que se resumem à resolução de listas e listas de exercícios. O processo de
aculturação é assim privilegiado, a partir da padronização das estratégias adotadas, gerando
conflitos por desconsiderar o sujeito histórico e cultural, suas potencialidades e limitações,
seu perfil de estilos de aprendizagem matemática.
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Perfis de estilos de aprendizage m mate mática de universitários
Uma pesquisa conduzida com estudantes de cursos de engenharia de uma
instituição particular de ensino de Minas Gerais mesclou as metodologias quantitativa e
qualitativa com o objetivo de identificar as estratégias de aprendizagem matemática e
indagar acerca da influência das concepções de matemática, de aprendizagem matemática e
de pensamento matemático na determinação dessas estratégias, entre outros fatores. O
estudo quantitativo teve como base um questionário aplicado a 529 estudantes e empregou
técnicas estatísticas de análise fatorial na identificação de duas ênfases - teórica ou prática no método de estudar Cálculo. Um estudo qualitativo, conduzido com um grupo de 19
alunos durante um semestre, permitiu identificar três estilos de aprendizagem: teórico
→prático, prático → teórico e incipiente, esse último representativo da utilização pouco
refletida de estratégias para lidar com as questões matemáticas propostas, decorrentes
predominantemente de tentativas de ensaio e erro (FROTA, 2002).
Um novo estudo quantitativo foi desenvolvido, aperfeiçoando o questionário
utilizado anteriormente e aplicado a 591 alunos de cursos da área de Ciências Sociais e
Aplicadas. Procedimentos estatísticos de análise fatorial permitiram identificar três fatores,
interpretados como três estilos de aprendizagem matemática: “estilo com orientação
teórica”, “estilo com orientação prática”, e “estilo com orientação investigativa”. Na
constituição dos perfis de estilos de aprendizagem matemática dos estudantes cada um
desses fatores (estilos) contribuiu com um peso maior ou menor. A população investigada
pode ser estratificada em três grupos de alunos, segundo as médias apresentadas para cada
um dos três estilos de aprendizagem, evidenciando um grupo de 225 estudantes com perfis
de estilos de aprendizagem moderadamente articulados, um grupo de 309 estudantes com
perfis de estilos de aprendizagem moderadamente desarticulados e um terceiro grupo de 57
estudantes com perfis de estilos de aprendizagem incipientes, ou muito desar ticulados
(FROTA, 2006) 2 .
A pesquisa foi replicada com uma amostra de 239 estudantes de um curso de
licenciatura em matemática, confirmando os três fatores, representativos dos três estilos de
2
Os dois estilos - nomeados como “estilo co m orientação teórica” e “estilo co m orientação prática” confirmam resultados de pesquisa quantitativa anterior (FROTA, 2002), que detectou duas ênfases de
método de estudo - ênfase teórica e ênfase prática.
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aprendizagem, obtidos junto aos alunos da área de Ciências Soc iais. Indicadores, relativos
a concepções de matemática, aprendizagem matemática e pensamento matemático,
permitiram classificar os estudantes segundo dois tipos de visão de matemática: uma
superficial (representativa de uma concepção fragmentada de matemática, uma concepção
instrumental de aprendizagem matemática e uma concepção de pensamento matemático
como exato); outra aprofundada (representativa de uma concepção coesa de matemática,
uma concepção relacional de aprendizagem matemática e de pensamento ma temático como
especulativo). Análises de regressão possibilitaram evidenciar o construto visão de
matemática dos alunos como um preditor de perfis de aprendizagem matemática (FROTA,
20103 ).
O conhecimento acerca de estilos de aprendizagem matemática pode ter benefícios
tanto para os alunos, como para os professores. Conhecer sobre estilos de aprendizagem
pode ser útil aos alunos, para que possam se conhecer melhor, facilitando- lhes tomadas de
decisão quanto a métodos de estudo a serem adotados e a estratégias para lidar com
diferentes tipos de situações matemáticas. Esse conhecimento dos estudantes, acerca de
suas preferências de estudo, pode favorecer para que eles venham a exercer um
monitoramento do seu próprio processo de aprender, desenvolvendo a metaco gnição
(FLAVELL, 1979).
Para o professor, conhecer sobre os estilos de aprendizagem dos seus alunos pode
facilitar o desenho e a condução de ações de forma a favorecer a diversidade de estratégias
de estudo, visando à aprendizagem de todos e, ao mesmo tempo, ao desenvolvimento de
cada aluno, do ponto de vista do seu próprio potencial.
Ações e proposições que conte mplam a diversidade de estilos de aprendizagem
Retomo, a seguir, algumas questões levantadas, na tentativa de esboçar algumas
respostas: Como romper com a mesmice da sala de aula de matemática, para levar em
conta a diversidade de estilos de aprendizagem? Como evitar que, em nome da
3
Relato de pesquisa a ser apresentado na 34th CONFERENCE OF THE INTERNATIONA L GROUP FOR
THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, Belo Ho rizonte, Brasil, julho de 2010.
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uniformidade de estratégias de ensino, seja desconsiderada a diversidade de motivações e
de interesses de cada aluno?
Respostas a questões, talvez similares, têm sido buscadas através de pesquisas que
analisam, por exemplo: as potencialidades do desenvolvimento de aulas de matemática em
ambientes computacionais 4 ; a possibilidade de condução de atividades que favorecem a
investigação em matemática 5 , e a busca de soluções para tarefas matemáticas, utilizando
estratégias diferenciadas, que podem incentivar o desenvolvimento de vários estilos de
aprendizagem.
As pesquisas que venho conduzindo sobre os perfis de estilos de aprendizagem
matemática de estudantes universitários, têm fundamentado ações pedagógicas variadas e
pesquisas sobre a própria prática 6 . Na condução de um curso de Cálculo com alunos de
Engenharia, algumas iniciativas têm sido importantes para desenvolve r a autonomia de
estudo e o autocontrole do processo de aprendizagem:1) estudos dirigidos que objetivam a
revisão de tópicos importantes estudados, incentivando os alunos a desenvolverem tarefas
com ênfases de orientação teórica e/ou prática; 2) atividades investigativas propostas na
forma de situações problema, ou que remetem o aluno à leitura e discussão do texto
matemático acerca de um tópico ainda não introduzido na sala de aula, incentivando o
desenvolvimento de estilos de aprendizagem com uma orientaç ão investigativa; 3)
elaboração
do
resumo
personalizado,
instrumento
de
consulta,
confeccionado
individualmente pelo aluno, com o objetivo de aprender a sintetizar os pontos principais de
tópicos de Cálculo estudados, e parte integrante de cada avaliação individual, feita em sala.
Uma uniformidade de ações é pretendida, uma vez que as mesmas tarefas são
desenvolvidas por todos os estudantes, mas sempre considerando a diversidade e
incentivando a utilização de estratégias de aprendizagem diferenciadas.
Além dessas atividades os alunos podem participar voluntariamente de oficinas de
estudo, que acontecem em um laboratório, dispondo de recursos computacionais, ou em
salas de aula comuns. Agrupados, em função de objetivos variados - como a leitura do
4
Resultados dessas pesquisas têm sido apresentados em vários congressos promovidos pela Sociedade
Brasileira de Educação Matemática (SBEM ) e pela Sociedade Brasileira de Matemática Co mputacional
(SBMAC).
5
O grupo de pesquisa GdS, Grupo de Sábado, da UNICAMP e o grupo de pesquisa PINEM, Prát icas
Investigativas em Ensino de Matemática, da PUC M inas têm se dedicado a um trabalho dessa natureza.
Sobre a pesquisa sobre a própria prática ver, por exemp lo, Palis (2009), referên cia ao final.
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texto didático, a confecção de um resumo, ou a resolução de uma lista de exercícios - o
estudantes contam com a assistência do professor e do monitor, que desempenham um
papel de apenas orientar o trabalho.
As atividades anteriormente descritas exemplificam algumas das estratégias de
ensino que tenho implementado para lidar com a diversidade das salas de aula de Cálculo,
que congregam entre 50 e 60 estudantes de cursos de Engenharia, e nas quais atuo como
professora e pesquisadora. O foco do trabalho desenvolvido é permitir que os alunos
conheçam estratégias variadas para lidar com a matemática, descobrindo suas estratégias
de aprendizagem preferenciais e aprendendo a monitorar seu processo de aprendizagem.
Esse foco no desenvolvimento metacognitivo, fundamentado no conhecimento do
estudante acerca do seu perfil de estilos de aprendizagem, tem direcionado também
pesquisas que venho orientando, como professora do Mestrado em Ensino de Ciências e
Matemática da PUC Minas. Couy (2008) desenvolveu uma proposta de “Estudo da
Variação de Funções” com um foco no pensamento visual, ao introduzir os conceitos de
limites, continuidade e derivadas, que foi aplicada a alunos de licenciatura. Lage (2008)
realizou um trabalho que envolveu estudantes do ensino médio, da licenciatur a e
professores cursando a especialização, cujo foco é o desenvolvimento das formas de
pensamento matemático algébrico e geométrico no estudo das transformações geométricas
no plano, utilizando para isso o software GeoGebra. Peres (2009) elaborou um objeto de
aprendizagem, testado com alunos de licenciatura, que pretendeu viabilizar um estudo
autorregulado de problemas de máximos e mínimos, propiciando ao aluno o acesso a links
de consulta teórica e experimentações com recursos de geometria dinâmica. Zocolo tti7
elaborou uma proposta e conduziu uma disciplina, objetivando a formação metacogniva de
estudantes de um curso de licenciatura.
Todas essas pesquisas têm o objetivo comum de incentivar o desenvolvimento de
estratégias de ensino e aprendizagem matemática no ensino superior, pautadas no princípio
da diversidade da sala de aula e no respeito a uma cultura que se constrói nesse ambiente
coletivo, fruto de uma enculturação enriquecedora e criativa.
7
Os resultados da pesquisa integram a Dissertação de Mestrado de Alexandre Krüger Zocolotti, que será
defendida junto ao Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da PUC M inas, em 2010.
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No entanto, não é fácil implementar estratégias dessa natureza, por mais simples
que sejam. Obstáculos de ordem institucional precisam ser superados, decorrentes, por
exemplo, da limitação da carga horária de matemática nos cursos de graduação, ou do
valor que a comunidade universitária costuma atribuir à aula expositiva tradicional. A
resistência dos próprios alunos a ampliar e transformar suas estratégias de aprender
matemática, e, por vezes, a resistência do próprio professor de matemática, a incorporar
outras estratégias de ensino à sua prática, são obstáculos igualmente relevantes a serem
transpostos. Essas são questões que demandam investimentos de pesquisa e ações que
levem professores e alunos a repensarem os estilos de aprender e ensinar matemática na
universidade.
Referências
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