MBA EM LOGÍSTICA EMPRESARIAL
OPERAÇÕES E SISTEMAS DE
DISTRIBUIÇÃO
AULA II
Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.
Sistemas de Coleta e Distribuição
Problemas típicos de Logística:
assuntos relacionados à coleta e
distribuição de cargas
reparos em instalações elétricas,
telefônicas, dentre outras
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Sistemas de Coleta e Distribuição
Características Básicas:
Divisão da região em zonas
Alocação de um veículo a cada zona
Designação do roteiro a ser seguido por cada veículo
Realização do serviço dentro de um tempo de ciclo pré-determinado
Veículos são despachados a partir de um depósito
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Sistemas de Coleta e Distribuição
Questões a serem respondidas:
Como dividir a região de atendimento em zonas de serviço?
Como selecionar o veículo/equipe mais adequado ao serviço?
Qual a quilometragem média da frota e os diversos tempos
associados ao serviço, que ajudarão a quantificar os custos?
Fração de serviço não cumprida em um dia útil?
Como selecionar a configuração mais adequada?
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Sistemas de Coleta e Distribuição
Níveis de resolução dos problemas de coleta e distribuição
Fase de Planejamento e Projeto:
mais interessante adotar estimativas aproximadas, mas de
cálculo rápido, que permitam a análise de diversas
alternativas.
Fase de operação do sistema:
Necessário um estudo mais detalhado, em que seja definido um
roteiro otimizado a ser seguido pela equipe de distribuição
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Distribuição Espacial Aleatória
Um dos parâmetros mais importantes, nos estudos de
sistemas de coleta e distribuição, é a quantidade de pontos
correspondentes a uma certa atividade em uma determinada
região ou zona geográfica
Nas fases de planejamento e projeto, não há o conhecimento
prévio desta quantidade de pontos. Sendo assim, é necessário
que uma estimativa seja feita
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Distribuição Espacial Aleatória
Estudo de Caso:
Numa região urbana observa-se uma densidade
populacional média de 2000 hab/km2. O consumo médio de
gás engarrafado é de aproximadamente 0,24 botijões (de 13
litros) por habitante e por mês. Cada caminhão de entrega
percorre semanalmente uma zona com área média de 3
km2. Qual a variação esperada do número de botijões
vendidos por caminhão e por viagem a um nível de
confiança de 95%?
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Distribuição Espacial Aleatória
Primeiro passo: Determinação do número esperado de botijões vendidos,
por caminhão, e por viagem.
-
consumo médio de gás engarrafado por mês (GM): 0,24 botijões/hab/mês
-
densidade média de habitantes (): 2000 hab/km2
-
Área coberta pelo caminhão (A): 3 km2
-
Freqüência da Distribuição (t): de 7 em 7 dias
Cálculos:
a)
Calculando a densidade média de botijões por km2 por dia ():
 = (0,24 . 2000) / 30 = 16 botijões/km2/dia
b) Calculando o valor esperado do número de botijões a serem consumidos, na zona de
entrega, por semana, ou seja, por viagem do caminhão [E(G)]
[E(G)] =  . A . t = 16 . 3 . 7 = 336 botijões/viagem do caminhão
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Distribuição Espacial Aleatória
Segundo Passo: Determinação da variação esperada do número de
botijões vendidos por caminhão e por viagem.
Neste estudo de caso, estamos procurando estimar o número de botijões que serão vendidos
por viagem.
Apesar de o valor esperado de botijões vendidos, por viagem, ter sido igual a 336, na prática, a
cada viagem, poderão ser vendidos mais ou menos botijões.
Neste problema, é pedida a variação esperada do número de botijões vendidos por viagem.
Dessa maneira, espera-se que seja determinado um intervalo de valores para o número de
botijões vendidos.
No enunciado do estudo de caso, é pedida a variação esperada do número de botijões
vendidos por viagem (G), a um nível de confiança de 95%
Considerando uma Distribuição Normal, teríamos
G = E[(G)] 1,96 
Onde  é o desvio padrão da Distribuição
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Distribuição Espacial Aleatória
Em problemas deste tipo, a distribuição do número de pontos visitados, ou, mais
especificamente no caso deste estudo de caso, a distribuição do número de botijões vendidos,
é do tipo de Poisson, que possui peculiaridade de o valor esperado ser igual à variância, ou
seja:
E[(G)] = Var [(G)] = 336
2 = (Var [(G)]) = 336
 = raiz de 336 = 18,3
Por outro lado, quando a quantidade de pontos visitados for superior a 15, a distribuição de
Poisson pode ser aproximada por uma Distribuição Normal com mesmo valor esperado e
mesmo desvio padrão.
Dessa forma, a variação esperada do número de botijões vendidos por viagem (G), a um nível
de confiança de 95%, será igual a:
G = E[(G)] 1,96 
G = 336  (1,96 . 18,3) = 336  36
Ou seja, com 95% de confiança, o número de botijões vendidos por viagem oscilará entre
300 e 372
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Curva Normal
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Curva Normal
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Curva Normal
Range
Proportion
68.3%
95.5%
99.7%
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Distribuição Depósito-Zona
-A região, atendida pelo sistema, é dividida em zonas;
-A cada zona é atribuído um veículo de coleta-distribuição;
-Cada um dos veículos sairá do depósito em direção à sua zona
de atendimento;
-Neste tópico, serão estudadas todas as características da
distribuição para cada veículo.
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Distribuição Depósito-Zona
Variáveis de tempo envolvidas:
-Tempo de percurso depósito-zona (t): tempo decorrido desde a saída do veículo do depósito
até a chegada ao primeiro ponto de parada. Para efeitos de simplificação, considera-se este
tempo igual ao tempo decorrido desde o último ponto de parada até o retorno ao depósito;
-Tempo de parada (tp): tempo gasto em cada parada, ou seja, tempo gasto em
estacionamento, descarga, espera pelo responsável pelo recebimento, etc;
-Tempo de percurso entre paradas (): tempo gasto entre duas paradas sucessivas;
-Tempo total de parada (Tp): somatório de todos os tempos gastos em paradas;
-Tempo total de percurso entre paradas (T): somatório de todos os tempos gastos em
deslocamentos entre duas paradas sucessivas;
-Tempo de Ciclo (TC): somatório de todos os tempos gastos na distribuição, ou seja, o tempo
total medido desde que o veículo sai do depósito até seu retorno ao fim do serviço. Dessa
forma, tem-se a seguinte relação: .
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Distribuição Depósito-Zona
Variáveis de tempo envolvidas:
-Tempo de percurso depósito-zona (t);
-Tempo de parada (tp);
-Tempo de percurso entre paradas ();
-Tempo total de parada (Tp);
-Tempo total de percurso entre paradas (T);
-Tempo de Ciclo (TC).
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Distribuição Depósito-Zona
-O número de paradas (N) que cada caminhão faz varia a cada dia;
-Sendo assim, a variável N é aleatória,com média E[N] e variância Var [N];
-Além disso, o tempo de parada (tp) e o tempo entre paradas (t) também
variam aleatoriamente, com médias e variâncias iguais a E[tp] , E[t] , Var
[tp] e Var [t].
-Tp depende do número de paradas (N) e do tempo de parada (tp), duas
variáveis aleatórias, sendo, dessa maneira uma variável aleatória especial;
-T depende do número de paradas (N) e do tempo de parada (t), duas
variáveis aleatórias, sendo, dessa maneira uma variável aleatória especial.
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Distribuição Depósito-Zona
Variáveis de distância envolvidas:
- distância do depósito à zona e vice-versa (d);
- distância entre paradas sucessivas ();
- soma das distâncias percorridas entre paradas sucessivas,
dentro da zona (Dj);
- quilometragem total de um ciclo (DC), valendo a seguinte
relação:
DC = 2.d + Dj
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Distribuição Depósito-Zona
Estudo de Caso:A cidade de Nova Iguaçu possui uma área de
558 km2 e deve ser coberta por uma frota de distribuição de
bebidas. A densidade média de entregas é de 1,5 pontos por km2
e por dia. Supondo uma divisão da região em 20 zonas, cada
uma delas com o mesmo número de entregas, analisar a
variação da quilometragem percorrida em cada zona de entrega.
Além disso, sabendo que a velocidade média dos caminhões
utilizados é igual a 50 km/h, que o tempo gasto em cada parada
é igual a cinco minutos e que, para uma determinada zona, o
tempo de deslocamento depósito-zona é igual a 8 minutos,
calcule o tempo de ciclo do veículo que atenderá esta zona.
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Distribuição Depósito-Zona
Primeiro passo: cálculo do número total de entregas
Segundo passo: cálculo do número total de entregas por zona
Terceiro passo: cálculo da distância média entre paradas dentro
de cada zona
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Distribuição Depósito-Zona
Obs: É importante lembrar que a fórmula acima apresentada é
válida para a métrica euclidiana. Sendo assim, é necessário fazer
um acréscimo de 35% sobre o a distância euclidiana encontrada
para compensar os efeitos da malha viária. Dessa maneira, a
distância real entre paradas é igual a
Quarto passo: Cálculo da variação da quilometragem percorrida
em cada zona de entrega
E[ D ]  E[ N ]  E[ ]  41,85  0,84  35,15
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Distribuição Depósito-Zona
Para a utilização da fórmula acima, algumas considerações
devem ser feitas:
- Como os pontos se distribuem espacialmente por um processo
de Poisson, tem-se E[N] = var[N];
- O coeficiente de variação (Cv) da distribuição dos pontos é igual
a 0,52.
Sendo assim,
, ou ainda,
Dessa forma,
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Distribuição Depósito-Zona
Quarto passo: Cálculo da variação da quilometragem percorrida
em cada zona de entrega
Tem-se então,
Como E[D] é maior do que 15, a variação de
pode ser
representada por uma distribuição normal. Sendo assim, para um
grau de confiança de 95%, o intervalo de variação esperado da
quilometragem percorrida em cada zona de entrega é dado por:
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Distribuição Depósito-Zona
Quinto passo: Cálculo do tempo de ciclo do veículo que atenderá a zona que
possui tempo de deslocamento depósito-zona igual a 8 minutos:
- Cálculo do valor esperado do tempo entre paradas:
- Cálculo do valor esperado do tempo total entre paradas
- Cálculo do valor esperado do tempo total gasto nas paradas
- Cálculo do valor esperado do tempo de ciclo
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Restrições de capacidade e tempo
Resultados mais realistas :
incorporar e examinar alguns
condicionantes físicos e temporais
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Restrições de capacidade e tempo
Restrições:
Capacidade física dos veículos de coleta e distribuição.
Jornada máxima de trabalho dos tripulantes dos veículos
(motoristas, ajudantes). Ou seja, ocorre uma restrição
temporal no dimensionamento e na operação do sistema.
Desequilíbrio, em termos de produção, entre os veículos que
atendem zonas próximas ao depósito e os que atendem zonas
situadas na periferia.
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Restrições de Capacidade Física do Veículo
A capacidade do veículo pode ser ultrapassada de
duas maneiras:
- As cargas leves tendem a lotar a capacidade volumétrica útil do
veículo antes que seja atingido o limite de peso (imagine o
transporte de um lote de travesseiros);
- Mercadorias com densidade elevada (chapas de aço) tendem a
extrapolar o limite de peso do veículo antes que a capacidade
volumétrica útil seja atingida.
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Restrição por limitação de volume
Antes de iniciar a análise propriamente dita, é necessário que se
definam algumas variáveis:
- : cubagem útil do compartimento de carga do veículo de
distribuição;
- ui: volume total ocupado pela mercadoria a ser entregue no iésimo cliente;
- W: cubagem útil total ocupada pela carga
A partir dessas definições, havendo N pontos de entrega a
serem visitados pelo veículo, tem-se a seguinte relação:
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Restrição por limitação de volume
No entanto, o número de pontos a serem atendidos (N) e o
volume total ocupado pela mercadoria a ser entregue no i-ésimo
cliente (ui) são variáveis aleatórias. Dessa maneira, a relação
acima é substituída pelas duas fórmulas abaixo:
Importante: quebra de estiva é representada por um coeficiente 
(coeficiente de estiva) menor que a unidade. Dessa maneira, a
restrição de capacidade física por limitação de volume pode ser
traduzida pela seguinte inequação:
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Restrição por limitação de volume
Para se calcular SW, é necessário considerar a distribuição normal
normalizada. No nosso estudo, o parâmetro () da normal normalizada é
dado por:

    E[W ]
var[W ]
A partir da determinação do parâmetro , o valor de SW é dado por:
onde,
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Restrição por limitação de volume
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Restrição por limitação de tempo
Para efeito do nosso estudo, é necessário definir duas variáveis:
-H0: jornada normal de trabalho;
-H1: máximo período de tempo contínuo permitido por dia.
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Restrição por limitação de tempo
No modelo a ser apresentado neste estudo, são representados três
níveis de trabalho:
- Nível Normal: compreendido dentro das H0 horas de trabalho
regulamentar.
- Serviço Extra: corresponde a um trabalho diário superior a H0
horas, porém inferior ao limite máximo H1;
- Nível Crítico: ocorre quando a jornada de trabalho ultrapassa o
limite H1. Neste nível de trabalho, as horas extras trabalhadas
além de H0 são pagas normalmente. No entanto este nível de
trabalho deve ser evitado.
.
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Restrição por limitação de tempo
-Metodologia de cálculo do TC (já apresentada);
-Partindo do princípio que o tempo de ciclo corresponde à
soma de um número relativamente grande de pequenos
intervalos de tempo, que, por sua vez,
são variáveis
aleatórias, pode-se adotar a distribuição normal para explicar
a variação probabilística de TC.
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Restrição por limitação de tempo
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Organização Espacial das Zonas de Distribuição
Como criar as Zonas de Distribuição?
O problema a ser solucionado é, em última
instância, dimensionar a frota de veículos que
atenderá as zonas de distribuição de uma
determinada região.
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Divisão da Região em SubRegiões
Antes de definir a divisão em zonas, faz-se uma
divisão da região em sub-regiões, em uma análise
agregada. Busca-se, nesta divisão em sub-regiões,
tentar dividir o trabalho de distribuição de forma
igualitária para cada sub-região.(subreg.xls)
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Determinação do número de zonas e do veículo de serviço
No item anterior, foi apresentado um procedimento, proposto por Novaes,
para dividir uma determinada área a ser coberta em sub-regiões.
O próximo passo é determinar o número de zonas por sub-região e especificar o
veículo a ser utilizado no serviço de distribuição, de tal forma a minimizar o custo
total, ou seja, em outras palavras, dimensionar o sistema de coleta e distribuição.
O problema do dimensionamento do sistema de coleta e distribuição pode ser
resumido da seguinte forma:
- Determinar o número de zonas em que cada uma das sub-regiões deve ser
dividida, de tal maneira que cada zona seja atendida por um veículo;
- Determinar o veículo que apresenta o melhor desempenho, considerando tanto
o custo quanto o nível do serviço.
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Determinação do número de zonas e do veículo de serviço
ESTUDO DE CASO:
Uma determinada região,
previamente dividida em três sub-regiões, deve ser atendida
por uma frota de veículos de distribuição. Dimensionar o
sistema de coleta e distribuição, ou seja, determinar o
número de zonas em que cada uma das sub-regiões deve ser
dividida, de tal maneira que cada zona seja atendida por um
veículo, e o veículo que apresenta o melhor desempenho,
considerando tanto o custo quanto o nível do serviço. Nas
tabelas a seguir, são apresentados os veículos a serem
analisados, bem como os seus respectivos custos unitários, e
as características das sub-regiões. (Utilização do Arquivo
Zonas.xls)
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Determinação do número de zonas e do veículo de serviço
Veículo
1
Capacidade de Carga
(toneladas)
3,5
Custo Fixo
(R$/dia)
1293,60
Custo Variável
(R$/km)
4,30
2
6,0
1430,40
4,90
3
12,0
2008,80
5,50
Sub-região
Descrição
Distância Média
(km)
Área
(km2)
Densidade Média
(pontos/km2/dia)
1
Próxima ao depósito
5,9
200
1,59
2
Média Distância
12,0
220
1,19
3
Distante do depósito
17,6
219
1,01
Global
-
11,1
639
1,25
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Determinação do número de zonas e do veículo de serviço
Além disso, dispõe-se dos seguintes dados:
Velocidade Média no Tráfego (km/h)
23
Tempo Médio por Parada (minutos)
16
Desvio Padrão do Tempo de parada (minutos)
4
Peso Médio de uma Entrega (kg)
200
Desvio Padrão do Peso Médio de Entrega (kg)
60
Coef. Variação do Tempo Depósito-Zona
0.4
Coef. Variação do Tempo Deslocamento na Zona
0.6
Jornada Normal de Trabalho (horas por dia)
8
Jornada Máxima de Trabalho (horas por dia)
12
Custo da Hora Extra da Tripulação (R$/h)
100
Acréscimo de custo devido entrega especial (%)
150
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