Fluidos complexos: transição de
colapso em polímeros e gases de rede
associativos
Jürgen F. Stilck
Instituto de Física-UFF
– p. 1
Roteiro
Modelo de caminhadas interagentes (ISAW) Modelo de
caminhadas com múltiplos monômeros por sitio (MMS)
Cálculos de entropia de polímeros Modelos de fluidos com
ligações de hidrogênio
– p. 2
Caminhadas interagentes (ISAW)
Polímeros em maus solventes: transição
estendida-colapsada ao baixar a temperatura
(ordem-desordem). Pode ser modelada por caminhadas
auto- e mutuamente excludentes com interações atrativas
(energia −ǫ) entre monômeros em sitios primeiros vizinhos:
Peso estatístico da contribuição (grande-canônico): z 15 ω 5 ,
z = eβµ , ω = eβǫ .
– p. 3
Caminhadas interagentes (ISAW)
Diagrama de fases grande-canônico do modelo:
5
4
Polymerized
phase
ω3
Non-polymerized phase
2
1
Tricritical
point
0,3
0,35
0,4
z
0,45
0,5
0,55
No canônico: Estamos sempre na região de coexistência
(crítica ou não) entre as fases P e NP. Transição
estendida-colapsada contínua.
– p. 4
Modelo MMS
Novo modelo, com termos de um sitio apenas: J. Krawczyk
et al, Phys. Rev. Lett. 96, 240603 (2006). Até K
monômeros no mesmo sitio. Peso de um sitio com i
monômeros: ωi :
Peso estatístico dessa configuração: ω110 ω24 ω3 . Parâmetros
(K = 3): ω1 = 1, β1 = ln ω2 , β2 = ln ω3 .
– p. 5
Modelo MMS
Diagrama de fases obtido por simulações:
– p. 6
Modelo MMS
Resolvemos, com Tiago J. de Oliveira e Pablo Serra, o
modelo K = 3 na rede de Bethe (região central de uma
árvore de Cayley):
– p. 7
Modelo MMS
A solução é definida pelo ponto fixo de um sistema de
relações de recorrência em três variáveis. Diagrama de
fases obtido:
– p. 8
Modelo MMS
Diagrama de fases canônico:
2,0
1,5
NP-P2
(Collapsed)
1,0
β2
0,5
0,0
NP-P1
(SAW)
-0,5
-1,0
-2
-1
β1
0
1
– p. 9
Modelo MMS
Relação entre os modelos SASAW e MMS (modelos
celulares): ωi = z i ω e(i) , com e(i) = i(i − 1)/2. Para o modelo
K = 3 isso implica β2 = 3β1 . Ponto multicrítico faz parte
dessa reta na solução do modelo na rede de Bethe Como
se situa essa reta em relação ao ponto multicrítico nas
simulações? É possível que a reta cruze a linha de pontos
tricríticos.
– p. 10
Entropia de polímeros
Questão: de quantas podemos inscrever cadeias de M
monômeros cada, com no máximo um monômero por sitio,
de maneira que os monômeros ocupem uma fração ρ dos
sitios da rede: entropia sM (ρ) Caso exatamente resolvido:
s2 (1) = G/π ≈ 0, 29156 . . .. Usando técnicas de matriz de
transferência e extrapolações de FSS, podemos encontrar
boas estimativas para essa entropia na rede quadrada
(com Wellington G. Dantas):
– p. 11
Entropia de polímeros
0.8
M=2
M=3
M=4
M=5
M=7
0.7
0.6
s(ρ)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ρ
0.6
0.7
0.8
0.9
1
– p. 12
Fluidos com ligações de hidrogênio
Fluidos com ligações de hidrogênio (água): gases de rede
associativos. Modelo de um gás de rede associativo na
rede triangular (A. L. Balladares, V. B. Henriques, and M. C.
Barbosa, J. Phys.: Condens. Matter 19,116105 (2007)).
Resolvemos, com Tiago J. de Oliveira e Marco Aurélio A.
Barbosa, esse modelo no ensemble grande-canonico numa
rede de Cayley constuida com hexágomos (rede de
Husimi). Exemplo de resultado:
– p. 13
Fluidos com ligações de hidrogênio
4
HDL
3
P
TMD
2
LDL
1
GAS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
T
– p. 14