As dificuldades da interpretação de textos matemáticos: algumas reflexões
Frederico Reis Marques de Brito
Leni Nobre de Oliveira
UNIFEMM
Resumo: De acordo com os Parâmetros Curriculares, “a linguagem matemática,
compreendida como organizadora de visão de mundo, deve ser destacada com o
enfoque de contextualização dos esquemas de seus padrões lógicos, em relação ao
valor social e à sociabilidade, e entendida pelas intersecções que aproximam da
linguagem verbal”. No entanto, percebemos que a falta de hábitos de leitura,
principalmente a alfabética, e de contextualização adequada dos problemas
matemáticos, tanto pelos professores quanto pelos alunos leva os envolvidos no
processo escolar a uma dificuldade de empatia com os conteúdos dessa disciplina.
Embora na vida prática, muitos de nossos alunos realizem complicadas operações para
resolver problemas do cotidiano, essas mesmas operações, quando organizadas nos
livros didáticos por meio do código matemático e lingüístico, costumam se tornar
verdadeiros enigmas insolúveis rejeitados pelos alunos e responsáveis pelo resultado
sempre insatisfatório nas avaliações de aprendizagem feitas pelo governo, sendo a
matemática a disciplina cujos menores índices de aproveitamento são observados,
principalmente no ensino básico. Este artigo propõe uma reflexão sobre as armadilhas
de transposição de códigos entre essas linguagens.
Palavras-chave: Linguagem Matemática; Leitura e Escrita; Educação Matemática.
Uma palavra que não representa uma idéia é uma
coisa morta, da mesma forma que uma idéia
não incorporada em palavras não passa de uma
sombra.
Vygotsky ( 1896 – 1934 )
Este nosso artigo se inicia com um trecho do noticiário obrigatório em rede
nacional A Voz do Brasil, transmitido pela Radiobrás1, no horário de 19:00 às 19:20
horas do dia 04/07/2007, que teve como um dos temas, a carência de professores na
escola básica. Faltam 246 mil professores nas disciplinas exatas nas classes de ensino
fundamental (da 5ª à 8ª série) e do ensino médio (antigo segundo grau). As áreas mais
carentes de professores são física e química, à frente de matemática e biologia. Para
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http://www.agenciabrasil.gov.br/noticias/2007/07/05/materia.2007-07-05.0362151029/view
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suprir a demanda de física, por exemplo, seria necessário ter formado 55.231
professores nessas disciplinas na década de 90, o que não ocorreu. Nesse período, as
estatísticas mostram que foram licenciados apenas 7.216 professores em física e
13.559 em química. O alerta está no relatório "Escassez de Professores no Ensino
Médio: Soluções Estruturais e Emergenciais", do Conselho Nacional de Educação
(CNE), que foi apresentado no dia 03 de Julho, em Belém (PA), na abertura da reunião
plenária do conselho.
A explicação encontrada para o problema é a evasão de alunos desses cursos e
a baixa procura por essas habilitações, o que acarreta formação reduzida de
profissionais nessas áreas, como se tem comprovado em várias instituições de
formação de professores. O Ministro da Educação Fernando Haddad recebeu o
documento2, porém o MEC ainda não sabe o que fazer, embora, em prazo médio, já
esteja havendo um incentivo de formação de novos professores e de educação
continuada, por meio dos estímulos de bolsa como o FIES e do Programa Universidade
para Todos (ProUni).
Para solucionar de imediato o problema, cogita-se o
retardamento da aposentadoria dos professores dessas áreas e convite aos
aposentados para retornar à ativa por meio de incentivos fiscais.
Mesmo considerando que em outras áreas também há deficiências, tanto no
número de formação de professores quanto na qualidade, não nos parece motivo de
reflexão particular essa carência especial nas áreas de exatas?
Embora o motivo motor deste artigo não fosse essa preocupação, uma vez que
ele antecede a reportagem aqui mencionada, não pudemos deixar de relacionar o
problema ao nosso objeto de interesse que são as dificuldades de interpretação de
textos matemáticos. Principalmente porque decidimos considerar os fatores
apresentados para justificar a calamitosa situação - evasão dos bacharelandos,
formação de pouquíssimos profissionais e baixa procura por essas habilitações – como
motivos para nossa reflexão.
Em nosso modo de analisar, vemos que se torna necessário avaliar o processo
de ensino-aprendizagem das áreas de exatas, que utilizam, sobretudo, a matemática
como principal instrumento de sua organização e representação do mundo, sob o ponto
de vista da organização, disponibilização e recepção desses conhecimentos de forma
discursiva, por meio de textos. Nosso interesse recai principalmente sobre as
dificuldades de interpretação de textos matemáticos. Indagamos a que se deve essa
dificuldade no processo de ensino-aprendizagem da matemática e consideramos que
esse aspecto é peculiar no processo de leitura, sistematização e organização desses
conhecimentos.
Temos como hipótese que a falta de hábitos de leitura, em que se destaca a de
Língua materna, e de contextualização adequada dos problemas matemáticos, tanto
pelos professores quanto pelos alunos leva os envolvidos no processo escolar a uma
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Relatório "Escassez de Professores no Ensino Médio: Soluções Estruturais e Emergenciais"
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dificuldade de empatia para com os conteúdos dessa disciplina. Isso acarretaria baixo
rendimento, desestímulo, reprovação, desistência e evasão escolar, tanto na escola
básica quanto nas licenciaturas. Trata-se, portanto, de uma questão cuja discussão
excede os limites desse presente trabalho e envolve diretamente um meticuloso estudo
sobre as formas de aquisição das linguagens e da recepção de textos nelas
processados. Devido a isso, apresentaremos apenas algumas reflexões a respeito do
problema, com vistas a contribuir para o debate.
De acordo com os Parâmetros Curriculares,
a linguagem é considerada (...) como capacidade humana de articular
significados coletivos em sistemas arbitrários de representação, que são
compartilhados e que variam de acordo com as necessidades e
experiências da vida em sociedade. A principal razão de qualquer ato
de linguagem é a produção de sentido. (PCN, p. 19)
Nesse contexto, contrariamente às práticas de reconhecimento de linguagem e
de leitura que se restringem ao código alfabético e a leitura de textos expressos nesse
código, os Parâmetros Curriculares propõem
o reconhecimento de que as linguagens verbais, icônicas, corporais,
sonoras e formais, dentre outras, se estruturam de forma semelhante
sobre um conjunto de elementos (léxico) e de relações (regras) que são
significativas: a prioridade para a Língua Portuguesa, como língua
materna geradora de significação e integradora da organização do
mundo e da própria interioridade.
Essa sobrecarga de responsabilidade sobre o professor de Língua portuguesa no
espaço escolar como aquele responsável pelo letramento dos alunos e,
conseqüentemente, também pelo seu sucesso na leitura e produção escrita em outras
disciplinas, embora seja assim considerada, não é exatamente o que designa o
documento aqui mencionado, uma vez que a Língua materna serviria como principal
elemento de intermediação para a compreensão dos outros códigos, não a única.
Mesmo porque, de acordo ainda com esse documento, há outras linguagens e outros
códigos na imensa gama de informação a que nos submetemos cotidianamente.
Ainda considerando as reflexões advindas dos Parâmetros curriculares, devemos
considerar que a produção contemporânea é essencialmente simbólica e o convívio
social requer o domínio das linguagens como instrumentos de comunicação e
negociação de sentidos. Sendo toda linguagem composta de códigos, as relações com
as práticas sociais e produtivas e a inserção do aluno como cidadão em um mundo
letrado e simbólico depende dessa aprendizagem, principalmente porque, devido ao
excesso de informação no mundo contemporâneo e à necessidade de decodificação
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imediata dessas informações em tempo real, as competências para a prática das
diversas linguagens torna-se uma necessidade e uma garantia de participação ativa na
vida social, para o desempenho da cidadania
Linguagem pode ser entendida como uma criação social que utiliza símbolos,
também criados socialmente. A linguagem Matemática é um sistema simbólico de
caráter formal, cuja elaboração é indissociável do processo de construção do
conhecimento e tem como função principal converter conceitos matemáticos em objetos
mais facilmente manipuláveis e calculáveis possibilitando inferências, generalizações e
novos cálculos que, de outro modo, seriam impossíveis ( Granell, 1997 ) . Para os
PCNs, “a linguagem matemática, compreendida como organizadora de visão de
mundo, deve ser destacada com o enfoque de contextualização dos esquemas de seus
padrões lógicos, em relação ao valor social e à sociabilidade, e entendida pelas
intersecções que aproximam da linguagem verbal”. Essa contextualização aí
mencionada, tanto para o ensino de Língua materna quanto da linguagem matemática,
parece estar distante de ser alcançada uma vez que, embora na vida prática, muitos de
nossos alunos realizem complicadas operações para resolver problemas do cotidiano,
essas mesmas operações, quando organizadas nos livros didáticos por meio do código
matemático e lingüístico, costumam tornar-se verdadeiros enigmas insolúveis rejeitados
pelos alunos e responsáveis pelo resultado quase sempre insatisfatório nas avaliações
de aprendizagem feitas pelo governo, sendo a matemática a disciplina cujos menores
índices de aproveitamento são observados, principalmente no ensino básico.
Devemos refletir ainda sobre as possíveis barreiras psicológicas envolvidas.
Parece-nos que o conhecimento formalizado, transposto por meio da língua materna
em livros e compêndios, toma uma dimensão obscura para os alunos. O livro parecelhes algo distante, pouco familiar, o que reflete, essencialmente, os poucos hábitos de
leitura do brasileiro. Em situação alheia ao espaço acadêmico-escolar a interpretação
de algumas questões, bem como o estabelecimento de estratégias para saná-las ocorre
com uma espantosa freqüência e naturalidade, nem sempre transportadas para a sala
de aula. Por exemplo, é fácil para qualquer um perceber que não se pode colocar oito
bolinhas em sete caixas sem que uma das caixas contenha pelo menos duas bolinhas.
Dificilmente precisaríamos dar explicações sobre esse princípio, mas uma vez
formalizado nos livros didáticos, ele parece descolar-se do real, tomando uma
dimensão externa:
“Se (n+1) objetos são colocados em n gavetas então pelo menos uma gaveta
conterá pelo menos dois objetos”.
O rebuscamento da linguagem, aliado à abstração matemática, parecem retirar
os aspectos mais intuitivos da teoria. Quando três maçãs deixam de ser três maças e
tornam-se o número três, boa parte da inteligibilidade se perde. É evidente a
necessidade de contextualização adequada para os problemas e exemplos a serem
propostos aos alunos, mas essa contextualização deve ser feita sem exageros.
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Explicamos, é temeroso reduzir-se a Matemática ao meramente aplicável e é mais
temeroso ainda, forçar situações irreais para bancar a contextualização a qualquer
custo.
Ainda que nas séries iniciais, Matemática e Língua materna pareçam dialogar
constantemente, já na 5ª série, os ensinos dessas disciplinas tomam direções que
parecem opostas. No entanto, percebemos que a falta de hábitos de leitura,
principalmente a alfabética, e de contextualização adequada dos problemas
matemáticos, tanto pelos professores quanto pelos alunos leva os envolvidos no
processo escolar a uma dificuldade de empatia com os conteúdos dessa disciplina.
Embora reflitamos sobre a escola básica, não podemos desconsiderar que a baixa
procura pelos cursos de exatas e de formação de profissionais dessa área,
principalmente pela evasão, pode estar relacionada com as dificuldades de se lidar com
a linguagem matemática, excessivamente específica e peculiar, embora extremamente
lógica e útil na organização mental do mundo real.
A Matemática, enquanto ciência abstrata e formal, necessita e usa de uma
linguagem formal e técnica. Disso depende a evolução da ciência e os matemáticos, em
geral, crêem que a linguagem é uma das bases da Matemática. Devemos ainda
considerar que embora os códigos matemáticos e sua organização sejam praticamente
imutáveis, estando todo o conhecimento relacionado a essa área vinculado a um
conjunto de símbolos e signos já consagrados no meio e uma organização lógica
também fundamentada e sistematizada ao longo da história da leitura de mundo pelos
homens, as linguagens e os códigos são dinâmicos e situados no espaço e no tempo,
com as implicações de caráter histórico, sociológico e antropológico que isso
representa. Por outro lado, essa linguagem técnica e formal pouco se relaciona com a
vivência do aluno. Trata-se de uma coleção de símbolos e convenções que estão
desarticuladas do social e são muitas vezes apresentadas abruptamente ao aluno.
No caso da Língua materna, tal processo, embora envolva um conjunto de
códigos e uma sintaxe, possui uma possibilidade maior de aproximação e uma
representação do mundo prático do aluno, uma vez que ele reconhece nos textos, as
falas do cotidiano, as mensagens, os nomes das coisas. Composta, no caso da Língua
portuguesa, por 26 símbolos gráficos (o alfabeto) e por um conjunto limitado de sinais
que orientam a leitura e as pausas da fala, o seu ensino esbarra em sérias dificuldades,
mesmo desconsiderando as produções textuais mais bem elaboradas, cujo nível de
abstração é mais elevado. Com a Matemática não é diferente. As especificidades de
organização da sintaxe e da gramática da expressão dos conhecimentos e das
propostas matemáticas costumam-se apresentar como desafios e enigmas insolúveis.
O excesso de terminologia técnica empregado muitas vezes pelos textos
didáticos e também pelos professores se mostra como um entrave no processo de
ensino-aprendizagem da Matemática. Vejamos um exemplo de problema cuja
linguagem demasiadamente técnica foi empregada:
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(UNIFOR-CE) Seja k o número de termos que devem ser interpolados entre os números
-6 e 96, para que a seqüência formada constitua uma progressão aritmética de razão 6.
O número k é:
(a) primo (b) divisível por 3 (c) múltiplo de 5 (d) quadrado perfeito (e) cubo
perfeito
Além do termo interpolar, expressões tais como seja k ou defina x, que são tão
naturais aos profissionais das áreas exatas não fazem grande sentido para os
estudantes.
Também é comum o emprego de expressões do tipo “se e somente se”,
“recíproca”, “contra-positiva”, que são próprias da lógica-matemática, mas de difícil
compreensão para o aluno da Educação Básica.
Segundo o matemático Polya, a solução de um problema matemático deve
passar por quatro fases. Primeiro, temos de compreender o problema, temos de
perceber claramente o que é necessário. Segundo, temos de ver como os diversos
itens estão inter-relacionados, como a incógnita está ligada aos dados, para termos a
idéia da resolução, para estabelecermos um plano. Terceiro, executamos o nosso
plano. Quarto, fazemos um retrospecto da resolução completa, revendo-a e discutindoa. Por mais que pareça óbvio, ainda é necessário conscientizar todos os envolvidos no
processo de ensino-aprendizagem da Matemática do primeiro passo estabelecido por
Polya: o estudante deve compreender o problema. Para tanto, é necessário que esse
estudante seja um leitor hábil, que o linguajar empregado no enunciado seja claro e que
não esteja excessivamente constituído por palavras técnicas, ou então, que o aluno
conheça o linguajar técnico. A construção de uma linguagem formal, acreditamos, deve
ser feita lenta e cuidadosamente, evitando começar nas séries iniciais.
Essas dinâmicas de resoluções de problema, por incrível que possa parecer, são
muito parecidas com a organização do pensamento lógico para a produção de textos
alfabéticos dissertativos e de sua interpretação. Nesses, primeiro temos de decodificar
alfabeticamente o texto, reunindo as letras que formam palavras e essas são
organizadas numa certa ordem lógica de acordo com a dinâmica sintática da língua e
do sentido. Segundo devemos ver como as diversas informações são interrelacionadas, considerando que essa estruturação, vinculada aos aspectos da coesão,
determina também a coerência do que está escrito e do que deve ser interpretado.
Assim, cada vez que se organiza um texto e que o decodificamos, uma nova demanda
interpretativa da informação e do mundo pode surgir, dependendo do uso dos
articuladores do discurso. Num terceiro momento, articulamos o sentido que o conjunto
permite depreender e estabelecemos uma leitura da mensagem. O quarto passo, como
na leitura do texto matemático, é a releitura do texto proposto e de nossa proposta de
elucidação do seu sentido, e de nossa inferência do que se pode dele depreender. No
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entanto, embora pareça ser mais tranqüila essa dinâmica de leitura do texto alfabético,
esse é um engano e uma armadilha perigosa para o leitor, pois nas subjacências do
texto alfabético e em níveis diferentes de leitura, vários sentidos podem ser percebidos,
por ser ela polissêmica, emotiva, flexível. No texto matemático, devido ao caráter
racional, exato, inflexível e comprovável de sua proposta, não se pode ter muitas
interpretações, pois esse não pode ser metafórico e sugerir interpretações conotativas.
Portanto, seria até mais fácil ler textos matemáticos do que os textos poéticos, por
exemplo, embora nos dois casos, a criatividade seja o principal exercício da articulação
textual e do seu sentido.
É nesse sentido que a contextualização dos ensinamentos a serem passados
para os alunos e a descompartimentação das disciplinas pode facilitar a resolução de
como administrar o acúmulo de informações com que o aluno lida e as formas de ler
essa diversidade. Embora concordemos que não se pode atribuir definitivamente à
dificuldade de interpretação e leitura em língua materna a responsabilidade pelo
obstáculo na aprendizagem matemática, por ser o texto matemático uma combinação
de elementos da língua materna e da matemática, referentes a elementos reais ou
relacionados a objetos reais e ainda aos abstratos, as duas linguagens se tangem e
podem ser usadas, uma em benefício da outra, mesmo considerando as peculiaridades
mencionadas. Isso porque ambas as linguagens foram criadas e lidam com a
criatividade na organização de suas mensagens e esse um dos pontos comuns entre
elas
Concluímos, portanto que a manutenção da aproximação entre língua materna e
matemática pode melhorar a percepção do modo de articulação da informação em
ambas as disciplinas. Se o objetivo da escolarização é a aquisição sistematizada do
conhecimento e a principal atividade do aluno na escola é a aprendizagem para a vida,
conforme prevê a LDBEN, devemos pensar em linguagens e textos que se interrelacionam nas práticas sociais e na história, e na organização dos saberes. Assim a
circulação de sentidos produziria formas sensoriais e cognitivas diferenciadas, no
entanto, extremamente interligadas, como é o caso da matemática e da língua materna.
Por isso, a apropriação, o uso e a compreensão de sistemas simbólicos sustentados
sobre diferentes suportes e de seus instrumentos como instrumentos de organização
cognitiva da realidade e de sua comunicação devem ser, em todo e qualquer momento
da aprendizagem estudantil, aspectos que jamais deveriam ser relegados, senão os
principais, se tomarmos os ensinamentos de Vygotsky de que a linguagem é a principal
intermediação do conhecimento do mundo. Além disso, ainda com Vygotsky, se uma
palavra que não representa uma idéia é uma coisa morta, da mesma forma que uma
idéia não incorporada em palavras não passa de uma sombra, o ensino
descontextualizado em nada pode atrair a atenção e o desejo dos alunos para a
aprendizagem e a busca do conhecimento, principalmente se tomamos como um dos
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atributos da contemporaneidade o imediatismo característico de toda a busca de
informação, sempre baseada no desejo de solucionar problemas e lidar com o mundo.
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