Movimento Circular
Parte I
1. (Ufpa 2013) O escalpelamento é um grave acidente que
ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte de
ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando
fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do
motor. As vitimas são mulheres e crianças que acabam
tendo o couro cabeludo arrancado. Um barco típico que
trafega nos rios da Amazônia, conhecido como “rabeta”,
possui um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e
este motor, quando em operação, executa 3000 rpm.
Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há
um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do
motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8
s (necessário para um condutor desligar o motor), é correto
afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o
eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de:
a) 602,8 m
b) 96,0 m
c) 30,0 m
d) 20,0 m
e) 10,0 m
2. (Ufsm 2013) Algumas empresas privadas têm
demonstrado interesse em desenvolver veículos espaciais
com o objetivo de promover o turismo espacial. Nesse caso,
um foguete ou avião impulsiona o veículo, de modo que ele
entre em órbita ao redor da Terra. Admitindo-se que o
movimento orbital é um movimento circular uniforme em
um referencial fixo na Terra, é correto afirmar que
a) o peso de cada passageiro é nulo, quando esse
passageiro está em órbita.
b) uma força centrífuga atua sobre cada passageiro,
formando um par ação-reação com a força gravitacional.
c) o peso de cada passageiro atua como força centrípeta do
movimento; por isso, os passageiros são acelerados em
direção ao centro da Terra.
d) o módulo da velocidade angular dos passageiros, medido
em relação a um referencial fixo na Terra, depende do
quadrado do módulo da velocidade tangencial deles.
e) a aceleração de cada passageiro é nula.
3. (Enem 2013) Para serrar ossos e carnes congeladas, um
açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e
um motor. O equipamento pode ser montado de duas
formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é
necessário que a serra possua menor velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a
justificativa desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares
iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá
menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a
que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um
ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e
a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em
um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades
lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio
terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades
lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio
terá menor frequência.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite
geoestacionário que vai levar banda larga a todos os
municípios do país. Além de comunicações estratégicas
para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à
banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros.
O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia
– que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70
satélites – a entrar na disputa internacional pelo projeto,
que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet e
telefonia 3G.
(Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para
levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar.
2012. Disponível em:
<http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construirsatelite-para-levar-banda-larga-para-todo-pais-4439167>.
Acesso em: 16 abr. 2012.)
4. (Uel 2013) A posição média de um satélite
geoestacionário em relação à superfície terrestre se
mantém devido à
a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da
superfície terrestre.
b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade
tangencial da superfície terrestre.
c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da
velocidade tangencial do satélite.
d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade
angular do satélite.
e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em
que a atmosfera é rarefeita.
5. (Uftm 2012) Boleadeira é o nome de um aparato
composto por três esferas unidas por três cordas
inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por
uma das pontas. O comprimento de cada corda é 0,5 m e o
conjunto é colocado em movimento circular uniforme, na
horizontal, com velocidade angular ω de 6 rad/s, em
disposição simétrica, conforme figura.
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Página 1
e) 50,0 rpm.
Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e
considerando que o conjunto seja lançado com velocidade
V (do ponto de junção das cordas em relação ao solo) de
módulo 4 m/s, pode-se afirmar que o módulo da velocidade
resultante da esfera A no momento indicado na figura,
também em relação ao solo, é, em m/s,
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
6. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a uma das
extremidades de um fio inextensível de 1 m de
comprimento, preso a um galho de árvore pela outra
extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos
equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observouse que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao
ponto de partida, 20 vezes.
Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.
7. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta
em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O
pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual
a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma
roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso
ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As
duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente,
conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a
corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista
imprima aos pedais um movimento circular uniforme,
assinale a alternativa correta para o= número de voltas por
minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento.
Nesta questão, considere π = 3 .
a) 0,25 rpm.
b) 2,50 rpm.
c) 5,00 rpm.
d) 25,0 rpm.
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8. (Uem 2012) Sobre o movimento circular uniforme,
assinale o que for correto.
01) Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta
para efetuar uma volta completa.
02) A frequência de rotação é dada pelo número de voltas
que um móvel efetua por unidade de tempo.
04) A distância que um móvel em movimento circular
uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é
diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
08) Quando um móvel efetua um movimento circular
uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é
responsável pela mudança na direção da velocidade do
móvel.
16) O módulo da aceleração centrípeta é diretamente
proporcional ao raio de sua trajetória.
9. (Uftm 2012) Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla
em inglês para Estação Espacial Internacional) retornará à
Terra por volta de 2020 e afundará no mar, encerrando
suas atividades, como ocorreu com a Estação Orbital MIR,
em 2001. Atualmente, a ISS realiza sua órbita a 350 km da
Terra e seu período orbital é de aproximadamente 90
minutos.
Considerando o raio da Terra igual a 6 400 km e π ≅ 3,
pode-se afirmar que
a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela
estação espacial será igual ao seu próprio peso.
b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente
a mesma em todos os pontos da estação.
c) a velocidade linear orbital da estação é,
3
aproximadamente, 27 x 10 km/h.
d) a velocidade angular orbital da estação é,
aproximadamente, 0,25 rad/h.
e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da
estação espacial será radial e de módulo constante.
10. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte
do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros
40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma
correia inextensível e giram em movimento circular
uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão
ω1 /ω2 entre as velocidades angulares dos discos vale
a) 1/3
b) 2/3
c) 1
d) 3/2
e) 3
Página 2
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes
convenções:
1.
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 ;
2. A resistência do ar pode ser desconsiderada.
3.
11. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do
movimento das pedaladas se faz através de uma corrente,
acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco
dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento
entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é
acoplada à roda traseira de modo que as velocidades
angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a
seguir figura representativa de uma bicicleta).
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com
velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável
de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma
velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em
que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da
roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a
velocidade escalar do ciclista é:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 8 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
12. (G1 - ifce 2011) Numa pista circular de diâmetro 200 m,
duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de
pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa
parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a
segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar
constante de 0,8 m/s.
As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com
duas casas decimais)
a) 18 minutos e 50 segundos.
b) 19 minutos e 10 segundos.
c) 20 minutos e 5 segundos.
d) 25 minutos e 50 segundos.
e) 26 minutos e 10 segundos.
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13. (Uesc 2011) A figura representa uma parte de um tocadiscos que opera nas frequências de 33rpm, 45rpm e
78rpm. Uma peça metálica, cilíndrica C, apresentando três
regiões I, II e III de raios, respectivamente, iguais a R1 , R 2
e R3 , que gira no sentido indicado, acoplada ao eixo de
um motor. Um disco rígido de borracha D, de raio RD ,
entra em contato com uma das regiões da peça C,
adquirindo, assim, um movimento de rotação. Esse disco
também está em contato com o prato P, sobre o qual é
colocado o disco fonográfico. Quando se aciona o comando
para passar de uma frequência para outra, o disco D
desloca-se para cima ou para baixo, entrando em contato
com outra região da peça C.
A análise da figura, com base nos conhecimentos sobre
movimento circular uniforme, permite afirmar:
a) A frequência do disco D é igual a 0,75R 2 / RD .
b) Todos os pontos periféricos da peça C têm a mesma
velocidade linear.
c) O disco D e o prato P executam movimentos de rotação
com a mesma frequência.
d) A peça C e o disco D realizam movimentos de rotação
com a mesma velocidade angular.
e) A velocidade linear de um ponto periférico da região I, do
cilindro C, é igual a 2,6 πR1cm / s , com raio medido
em cm.
14. (Pucmg 2010) “Nada como um dia após o outro”.
Certamente esse dito popular está relacionado de alguma
forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio
eixo, realizando uma rotação completa a cada 24 horas.
Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma
rotação de:
a) 180º
b) 360º
c) 15º
d) 90º
15. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de
raios R1 e R2, que giram no sentido horário, acopladas a
uma correia que não desliza sobre as polias.
Página 3
Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto
afirmar que:
a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à
velocidade angular da polia 2.
b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à
frequência da polia 2.
c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é
numericamente igual ao módulo da velocidade na borda
da polia 2.
d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período
da polia 2.
e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da
polia 1.
16. (Uepg 2010) A figura a seguir ilustra três polias A, B e C
executando um movimento circular uniforme. A polia B
está fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de
uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o
assunto, assinale o que for correto.
01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto
2.
02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C.
04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a
velocidade escalar do ponto 1.
08) A velocidade angular da polia C é maior do que a
velocidade angular da polia A.
18. (Ufg 2010) A figura abaixo ilustra duas catracas fixas,
cujos dentes têm o mesmo passo, da roda traseira de uma
bicicleta de marchas que se desloca com velocidade
constante, pela ação do ciclista.
Os dentes P e Q estão sempre alinhados e localizados a
distâncias RP e RQ (RP > RQ) em relação ao eixo da roda.
As grandezas ù, v, á, e a, representam, respectivamente, a
velocidade angular, a velocidade tangencial, a aceleração
angular e a aceleração centrípeta. As duas grandezas físicas
que variam linearmente com o raio e a razão de cada uma
delas entre as posições Q e P são:
a) v, ù e 0,7
b) a, v e 1,4
c) á, v e 1,4
d) v, a e 0,7
e) ù, á e 1,4
19. (Pucrs 2010) O acoplamento de engrenagens por
correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser
esquematicamente representado por:
17. (Ufpe 2010) Uma bicicleta possui duas catracas, uma de
raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um ciclista move-se
com velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de
6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a sua velocidade, o
ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a mesma
velocidade angular dos pedais.
Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h.
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Considerando-se que a correia em movimento não deslize
em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto
afirmar que
a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma.
b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos
periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor.
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c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente
proporcional ao seu raio.
d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no
mesmo intervalo de tempo.
e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas
é diferente do módulo da velocidade da correia.
20. (Ufg 2010) O funcionamento de um dispositivo seletor
de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma altura
h para passar por um dos orifícios superiores (O1, O2, O3,
O4) e, sucessivamente, por um dos orifícios inferiores (P1,
P2, P3, P4) conforme ilustrado a seguir.
a) Determine Rn em função de n.
b) Mostre que ùn+1 = 3ùn para todo n.
22. (Udesc 2010) O velódromo, nome dado à pista onde
são realizadas as provas de ciclismo, tem forma oval e
possui uma circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com
o
duas curvas inclinadas a 41 . Na prova de velocidade o
percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas somente os 60
π últimos metros são cronometrados. Determine a
frequência de rotação das rodas de uma bicicleta,
necessária para que um ciclista percorra uma distância
inicial de 24 π metros em 30 segundos, considerando o
movimento uniforme. (O raio da bicicleta é igual a 30,0 cm.)
Assinale a alternativa correta em relação à frequência.
a) 80 rpm
b) 0,8 π rpm
c) 40 rpm
d) 24 π rpm
e) 40 π rpm
23. (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o
movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo
imaginário, qual é aproximadamente a velocidade
tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado
sobre o equador terrestre?
Os orifícios superiores e inferiores mantêm-se alinhados, e
o sistema gira com velocidade angular constante ω .
Desprezando a resistência do ar e considerando que a
esfera é liberada do repouso, calcule a altura máxima h
para que a esfera atravesse o dispositivo.
21. (Ueg 2010) Observe a figura.
(Considere π =3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.)
a) 440 km/h.
b) 800 km/h.
c) 880 km/h.
d) 1.600 km/h.
e) 3.200 km/h.
24. (Ufc 2009) Uma partícula de massa m gira em um plano
vertical, presa a uma corda de massa desprezível, conforme
a figura a seguir. No instante indicado na figura, a corda se
parte, de modo que a partícula passa a se mover
livremente. A aceleração da gravidade local é constante e
apresenta módulo igual a g.
Assinale a alternativa que descreve o movimento da
partícula após a corda ter se rompido.
Nessa figura, está representada uma máquina hipotética
constituída de uma sequência infinita de engrenagens
circulares E1, E2, E3... que tangenciam as retas s e t. Cada
engrenagem En tangencia a próxima engrenagem En+1.
Para todo número natural positivo n, Rn e ùn são,
respectivamente, o raio e a velocidade angular do circuito
En.
Considerando estas informações e que R1 = 1,0u.
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25. (Ufc 2009) Um relógio analógico possui um ponteiro A,
que marca as horas e um ponteiro B, que marca os
minutos. Assinale a alternativa que contém o tempo em
que os ponteiros A e B se encontram pela primeira vez após
as três horas.
a) 15 min 16 (81/90) s.
b) 15 min 21 (81/99) s.
c) 16 min 16 (81/99) s.
d) 16 min 21 (81/99) s.
e) 16 min 21 (81/90) s.
26. (Ufg 2009) Sabe-se que a razão entre o período da
Terra (TT) e o mercúrio (TM), em torno do Sol, é da ordem
de 4. Considere que os planetas Terra e Mercúrio estão em
órbitas circulares em torno do Sol, em um mesmo plano.
Nessas condições,
a) qual é, em meses, o tempo mínimo entre dois
alinhamentos consecutivos desses dois planetas com Sol?
b) Qual é, em graus, o ângulo que a Terra terá percorrido
nesse intervalo de tempo?
27. (Fgv 2009) Uma grande manivela, quatro engrenagens
pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo
associado a três cilindros de 8 cm de diâmetro, constituem
este pequeno moedor manual de cana.
O mecanismo apresentado na figura anterior é utilizado
para enrolar mangueiras após terem sido usadas no
combate a incêndios. A mangueira é enrolada sobre si
mesma, camada sobre camada, formando um carretel cada
vez mais espesso. Considerando ser o diâmetro da polia A
maior que o diâmetro da polia B, quando giramos a
manivela M com velocidade constante, verificamos que a
polia B gira_______ que a polia A, enquanto a extremidade
P da mangueira sobe com o movimento___________.
Preenche corretamente as lacunas anteriores a opção:
a) mais rapidamente - acelerado.
b) mais rapidamente - uniforme.
c) com a mesma velocidade - uniforme.
d) mais lentamente - uniforme.
e) mais lentamente - acelerado.
29. (Uel 1999) Um antigo relógio de bolso tem a forma
mostrada na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos
separado dos outros dois.
Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela
fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto.
Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja
esmagada sem escorregamento, a velocidade escalar com
que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é,
aproximadamente,
Dado: Se necessário use ð = 3.
a) 0,20.
b) 0,35.
c) 0,70.
d) 1,25.
e) 1,50.
28. (Unirio 1999)
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A velocidade angular do ponteiro dos segundos, cujo
comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade linear de
um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são
respectivamente, iguais a
a) 2ð e ð
b) 2ð e 4ð
π
π
e
30 15
π
π
d)
e
30 60
π
e)
e 2ð
60
c)
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Parte II
1. (Unifesp 2006) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam
lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se
se que o
diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do
diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se
Pode afirmar
que as rodas da bicicleta do pai giram com
a) a metade da frequência e da velocidade angular com que
giram as rodas da bicicleta do filho.
b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram
as rodas da bicicleta do filho.
c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que
giram as rodas da bicicleta do filho.
d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas
com metade da velocidade angular.
e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas
com o dobro da velocidade angular.
2. (Unifesp 2002) Três corpos estão em repouso em
relação ao solo, situados em três cidades: Macapá,
localizada na linha do Equador, São Paulo, no trópico de
Capricórnio, e Selekhard,, na Rússia, localizada no círculo
Polar Ártico. Pode-se
se afirmar que esses três corpos giram
em torno do eixo da Terra descrevendo movimentos
circulares uniformes, com
a) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo
localizado em Macapá tem a maior
ior velocidade
tangencial.
b) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo
localizado em São Paulo tem a maior velocidade
tangencial.
c) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo
localizado em Selekhard tem a maior velocidade
tangencial.
d) as mesmas frequência, velocidade angular e velocidade
tangencial, em qualquer cidade.
e) frequência, velocidade angular e velocidade tangencial
diferentes entre si, em cada cidade.
Parte III
1. (Unesp 2009) Admita que em um trator semelhante ao
da foto a relação entre o raio dos pneus de trás ( rT ) e o
raio dos pneus da frente ( rF ) é rT = 1,5 ⋅ rF .
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Chamando de v T e v F os módulos das velocidades de
pontos desses pneus em contato com o solo e de fT e fF as
suas respectivas frequências de rotação, pode-se
pode afirmar
que, quando esse trator se movimenta, sem derrapar, são
válidas as relações:
a) v T = v F e fT = fF .
b) v T = v F e 1,5 ⋅ fT = fF .
c) v T = v F e fT = 1,5 ⋅ fF .
d) v T = 1,5 ⋅ v F e fT = fF .
e) 1,5 ⋅ v T = v F e fT = fF .
2. (Unesp 2008) Pesquisadores têm observado que a
capacidade de fertilização dos espermatozoides é reduzida
quando estas células reprodutoras são submetidas a
situações de intenso campo gravitacional, que podem ser
simuladas usando centrífugas. Em geral, uma centrífuga faz
fa
girar diversos tubos de ensaio ao mesmo tempo; a figura
representa uma centrífuga em alta rotação, vista de cima,
com quatro tubos de ensaio praticamente no plano
horizontal.
As amostras são acomodadas no fundo de cada um dos
tubos de ensaio e a distância
ncia do eixo da centrífuga até os
extremos dos tubos em rotação é 9,0 cm. Considerando g =
2
10 m/s , calcule a velocidade angular da centrífuga para
gerar o efeito de uma aceleração gravitacional de 8,1 g.
3. (Unesp 2007) Satélites de órbita polar giram numa órbita
que passa sobre os polos terrestres e que permanece
sempre em um plano fixo em relação às estrelas.
Pesquisadores de estações oceanográficas, preocupados
com os efeitos do aquecimento global, utilizam satélites
desse tipo para detectar regularmente
gularmente pequenas variações
de temperatura e medir o espectro da radiação térmica de
diferentes regiões do planeta. Considere o satélite a 5 298
km acima da superfície da Terra, deslocando-se
deslocando com
velocidade de 5 849 m/s em uma órbita circular. Estime
quantas
ntas passagens o satélite fará pela linha do equador em
cada período de 24 horas.
Utilize a aproximação ð = 3,0 e suponha a Terra esférica,
com raio de 6400 km.
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4. (Unesp 2004) Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento,
cujas bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente
em torno de seu eixo com velocidade angular constante.
Uma bala disparada com velocidade de 600 m/s,
paralelamente ao eixo do cilindro, perfura suas bases em
dois pontos, P na primeira base e Q na segunda. Os efeitos
da gravidade e da resistência do ar podem ser desprezados.
a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?
b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que entre
°
P e Q há um deslocamento angular de 9 . Qual é a
frequência de rotação do cilindro, em hertz, sabendo que
não houve mais do que uma rotação do cilindro durante o
tempo que a bala levou para atravessá-lo?
5. (Unesp 2003) Dois atletas estão correndo numa pista de
atletismo com velocidades constantes, mas diferentes. O
primeiro atleta locomove-se com velocidade v e percorre a
faixa mais interna da pista, que na parte circular tem raio R.
O segundo atleta percorre a faixa mais externa, que tem
raio 3R/2. Num mesmo instante, os dois atletas entram no
trecho circular da pista, completando-o depois de algum
tempo. Se ambos deixam este trecho simultaneamente,
podemos afirmar que a velocidade do segundo atleta é
a) 3v.
b) 3v/2.
c) v.
d) 2v/3.
e) v/3.
6. (Unesp 2000) O comprimento da banda de rodagem
(circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de
aproximadamente 2m.
a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela
roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância
de 6,0km.
b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com
velocidade constante de 18km/h, determine, em hertz, a
frequência de rotação da roda durante o percurso.
7. (Unesp 1994) Sejam ù1 e ù2 as velocidades angulares dos
ponteiros das horas de um relógio da torre de uma igreja e
de um relógio de pulso, respectivamente, e v1 e v2 as
velocidades escalares das extremidades desses ponteiros.
Se os dois relógios fornecem a hora certa, pode-se afirmar
que:
a) ù1 = ù2 e v1 = v2.
b) ù1 = ù2 e v1 > v2.
c) ù1 > ù2 e v1 = v2.
d) ù1 > ù2 e v1 > v2.
e) ù1 < ù2 e v1 < v2.
8. (Unesp 1993) Numa corrida de motos (motociclismo), o
piloto A completa 45 voltas, das 70 previstas, ao mesmo
tempo em que o piloto B completa 44 voltas. Qual deverá
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ser, no restante da corrida, a razão entre a velocidade
média vB do piloto B e a velocidade média vA do piloto A,
para que cheguem juntos ao final dessa corrida?
9. (Unesp 1990) Um farol marítimo projeta um facho de luz
contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10
rotações por minuto. Um navio, com o costado
perpendicular ao facho, está parado a 6 km do farol. Com
que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?
a) 60 m/s
b) 60 km/s
c) 6,3 km/s
d) 630 m/s
e) 1,0 km/s
10. (Unesp 1990) Quem está na Terra vê sempre a mesma
face da Lua. Isto ocorre porque:
a) a Lua não efetua rotação nem translação.
b) a Lua não efetua rotação, apenas translação.
c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais.
d) as oportunidades para se observar a face desconhecida
coincidem com o período diurno da Terra.
e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá
uma volta em torno de seu eixo.
11. (Unesp 1989) Duas polias, A e B, de raios R e R', com R
< R', podem girar em torno de dois eixos fixos e distintos,
interligadas por uma correia. As duas polias estão girando e
a correia não escorrega sobre elas. Então pode-se afirmar
que a(s) velocidade(s)
a) angular de A é menor que a de B, porque a velocidade
tangencial de B é maior que a de A.
b) angular de A é maior que a de B, porque a velocidade
tangencial de B é menor que a de A.
c) tangenciais de A e de B são iguais, porém a velocidade
angular de A é menor que a velocidade angular de B.
d) angulares de A e de B são iguais, porém a velocidade
tangencial de A é maior que a velocidade tangencial de
B.
e) angular de A é maior que a velocidade angular de B,
porém ambas têm a mesma velocidade tangencial.
Parte IV
1. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a uma das
extremidades de um fio inextensível de 1 m de
comprimento, preso a um galho de árvore pela outra
extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos
equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observouse que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao
ponto de partida, 20 vezes.
Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.
2. (Uerj 2009) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o
elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento
-11
circular uniforme, de raio igual a 5,0 × 10 m, em torno do
-15
próton, com período igual a 2 × 10 s.
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Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a
distância, em quilômetros, que esse elétron percorreria no
espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da
ordem de:
2
a) 10
3
b) 10
4
c) 10
5
d) 10
forma de trapézios circulares de mesma área, como
ilustrados a seguir.
3. (Uerj 2009) Dois móveis, A e B, percorrem uma pista
circular em movimento uniforme. Os dois móveis partiram
do mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades
de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o móvel B,
porém, partiu 4 segundos após o A.
Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida de
A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela primeira vez.
4. (Uerj 2009) Uma pequena planta é colocada no centro P
de um círculo, em um ambiente cuja única iluminação é
feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida sempre
acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido
horário, em velocidade constante, retornando a um mesmo
ponto a cada período de 12 horas. Observe o esquema.
No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo
que projeta sua sombra sobre a planta nos momentos em
que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P e L.
Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente
entre as taxas de emissão de O2 e de CO2 da planta. Os
resultados do experimento são mostrados no gráfico, no
qual a hora zero corresponde ao momento em que a
lâmpada passa por um ponto A.
As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas
AP e PO são, aproximadamente, iguais a:
a) 20 e 160
b) 30 e 150
c) 60 e 120
d) 90 e 90
5. (Uerj 2008) Um feixe de raios paralelos de luz é
interrompido pelo movimento das três pás de um
ventilador. Essa interrupção gera uma série de pulsos
luminosos.
Admita que as pás e as aberturas entre elas tenham a
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Se as pás executam 3 voltas completas por segundo, o
intervalo de tempo entre o início e o fim de cada pulso de
luz é igual, em segundos, ao inverso de:
a) 3
b) 6
c) 12
d) 18
Parte V
1. (Fuvest 2008)
Uma regra prática para orientação no hemisfério Sul, em
uma noite estrelada, consiste em identificar a constelação
do Cruzeiro do Sul e prolongar três vezes e meia o braço
maior da cruz, obtendo-se assim o chamado Polo Sul
Celeste, que indica a direção Sul. Suponha que, em
determinada hora da noite, a constelação seja observada
na Posição I. Nessa mesma noite, a constelação foi/será
observada na Posição II, cerca de
a) duas horas antes.
b) duas horas depois.
c) quatro horas antes.
d) quatro horas depois.
e) seis horas depois.
2. (Fuvest 2002) Em uma estrada, dois carros, A e B,
entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios RA
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e RB. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo
de todo o trecho curvo, valores constantes VA e VB.
Parte VI
1. (Unicamp 2012) Em 2011 o Atlantis realizou a última
missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à
Estação Espacial Internacional.
a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra
numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800
km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade
escalar média da Estação Espacial Internacional?
b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta,
o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s,
e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é
a sua energia cinética?
Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação
entre VA e VB é
a) VA = VB
b) VA/VB = RA/RB
2
c) VA/VB = (RA/RB)
d) VA/VB = RB/RA
2
e) VA/VB =(RB/RA)
3. (Fuvest 1999) Um disco de raio r gira com velocidade
veloci
angular w constante. Na borda do disco, está presa uma
placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é
disparado com velocidade v em direção ao eixo do disco,
conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A.
Enquanto
anto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco,
a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil
atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia
perfurado. Considere a velocidade do projétil constante e
sua trajetória retilínea. O módulo da velocidade v do
projétil é:
2. (Unicamp 2010) Quando uma pessoa idosa passa
a conviver com seus filhos e netos, o convívio de
diferentes gerações no mesmo ambiente altera a
rotina diária da família de diversas maneiras.
a) O acesso do idoso a todos os locais da casa deve
ser facilitado para diminuir o risco de uma queda ou
fratura durante sua locomoção. Pesquisas recentes
sugerem que uma estrutura óssea periférica de um
indivíduo jovem suporta uma pressão máxima P1 =
9
2
1,2×10 N/m , enquanto
anto a de um indivíduo idoso
8
2
suporta uma pressão máxima P2 = 2,0×10 N/m .
Considere que em um indivíduo jovem essa estrutura
óssea suporta uma força máxima F1 = 24 N aplicada
sob uma área A1 e que essa área sob a ação da força
diminui com a idade, de forma
form que A2 = 0,8A1 para o
indivíduo idoso. Calcule a força máxima que a
estrutura óssea periférica do indivíduo idoso pode
suportar.
b) Na brincadeira “Serra,
Serra, serra, serrador. Serra o papo
do vovô. Serra, serra, serrador. Quantas tábuas já
serrou?”, o avô realiza
aliza certo número de oscilações
com seu neto conforme representado na figura a
seguir. Em uma oscilação completa (A-O-A)
(
a cabeça
do menino se desloca em uma trajetória circular do
ponto A para o ponto O e de volta para o ponto A.
Considerando um caso em que o tempo total de
duração da brincadeira é t = 10 s e a velocidade
escalar média da cabeça do menino em cada
oscilação (A-O-A) vale v = 0,6 m/s, obtenha o número
total de oscilações (A-O-A
A) que o avô realizou com o
neto durante a brincadeira. Use h = 50 cm e π = 3.
wr
π
2wr
b)
π
wr
c)
2π
a)
d) wr
e)
πw
r
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3. (Unicamp 2005) Em 1885, Michaux lançou o biciclo
com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais
(Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha
sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor
aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). Considere que
um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas
as bicicletas.
a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux
para um diâmetro da roda de 1,20 m?
b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão
aro 60 (Fig. B)?
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