Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Formas geométricas espaciais:
poliedros e sólidos que giram
MATEMÁTICA, 7° Ano
Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Para começar...
Imagem: LadyofHats / public domain.
Os objetos e construções feitos pelos seres
humanos, além de quase tudo que existe na
natureza, têm uma forma. Algumas dessas
formas lembram o que chamamos na
Matemática de figuras geométricas.
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De quais figuras geométricas você se
lembra, ao olhar para estas imagens?
Imagens: (a) Bola / Higor Douglas / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported ; (b) Dados /
Stephen Silver / public domain; (c) Chapéu / Polylerus / GNU Free Documentation License; (d) Funil / Krakuspm / Creative Commons
Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported ; (e) Extintor / Andrevruas / Creative Commons Attribution 3.0 Unported.
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Observe este quadro de Tarsila do Amaral:
Imagem: Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. Óleo sobre tela,75x93 cm /
http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8
cc3a.jpg
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Agora, responda rapidinho...
Na sua opinião, por que o quadro recebeu o
nome de Calmaria II?
O que você vê nessa obra de Tarsila do
Amaral?
Ao observar o quadro, você se lembrou de
imagens de objetos familiares? Quais?
Que formas aparecem na obra?
As formas e cores lhe parecem agradáveis?
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Tarsila do Amaral foi uma das maiores artistas
da pintura modernista brasileira. Nascida em
uma fazenda no interior de São Paulo, em
1886, Tarsila sempre revelou sua infância
bucólica na escolha de temas ligados à
natureza e ao ser humano, no uso de cores
luminosas, na liberdade de largas pinceladas
ou na simplificação das formas. Mesmo em
sua fase mais geométrica - da qual é exemplo
a obra exibida -, Tarsila não abria mão do
colorido forte e da mistura de fantasia e
realidade.
Imagem: Autor desconhecido / domínio público.
Quem é a artista?
Tarsila do Amaral
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Vamos conversar um pouquinho
sobre o quadro e a Matemática...
No quadro calmaria II, de Tarsila do Amaral, é
possível reconhecer figuras geométricas
chamadas de SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.
 Você sabe o que são sólidos geométricos?
O que são corpos redondos?
E o que são poliedros?
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Ao procurar a palavra sólido no dicionário,
encontramos vários significados. Um delesé:
“ corpo não-oco, maciço”.
Em GEOMETRIA, sólido é uma figura
tridimensional (possui três dimensões:
comprimento, largura e altura).
altura
altura
largura
comprimento
largura
comprimento
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Um pouquinho de História...

Há cerca de 5.000 anos, no Egito antigo,
desenvolveu-se uma geometria prática para resolver
problemas do cotidiano, principalmente em
situações de medição de terras e de construção de
edifícios e monumentos de grande porte, como as
notáveis PIRÂMIDES.
 As medições agrícolas e os cálculos de edificação
propiciaram o desenvolvimento de importantes
conhecimentos de GEOMETRIA.
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Um pouquinho de atualidade...
A palavra GEOMETRIA é
composta de duas partes:
Geo = terra
Metria = medida
Significa “ Medida de terra”
Imagem: LadyofHats / public domain.
Hoje, a GEOMETRIA é conhecida como o
ramo da Matemática que estuda as figuras
sob vários aspectos, tais como forma e
medidas.
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Veja como representamos alguns Sólidos Geométricos:
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CLASSIFICAÇÃO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Podemos separar os sólidos geométricos em
dois grupos: os poliedros e os corpos
redondos.
Imagem: LadyofHats / public domain.
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POLIEDROS
Poliedros são sólidos geométricos cuja
superfície é formada apenas por polígonos.
Todas as imagens: DTR / GNU Free Documentation License.
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CURIOSIDADE...
Imagem: LadyofHats / public domain.
Se um objeto tem forma de um poliedro
convexo, cada parte de sua superfície pode
ficar inteiramente apoiada sobre uma mesa ou
sobre o chão.
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ELEMENTOS DE UM POLIEDRO
FACE
VÉRTICE
ARESTA
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CORPOS REDONDOS
 Corpos redondos são sólidos geométricos
cuja superfície apresenta pelo menos uma
parte com forma arredondada.
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OUTRA CURIOSIDADE...
Imagem: LadyofHats / public domain.
Se um objeto tem forma de corpo redondo,
nem toda parte da superfície pode ficar
inteiramente apoiada sobre uma mesa ou
sobre o chão.
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AGORA É A SUA VEZ!!!!
Observe a sala de aula e os materiais
escolares de cada um. Junto aos colegas,
façam uma lista com sólidos geométricos.
Quais dos objetos selecionados têm forma de
poliedros?
E quais têm forma de corpos redondos?
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Analise as fotos de construções em forma de poliedros.
Pirâmides no Egito
Imagem: Ricardo Liberato / Creative Commons - Atribuição - Partilha nos
Mesmos Termos 2.0 Genérica.
Edifício sede da FIESPE - São Paulo
Imagem: Ricardo Barreto / domínio público.
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RESPONDA RAPIDINHO...
Você sabe identificar qual das construções
representa um poliedro convexo?
E qual representa um poliedro não-convexo?
Examine cada uma, troque ideias com seus
colegas e tente identificar qual das
construções lembra um prisma ou uma
pirâmide.
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DESAFIO...
Para diferenciar um poliedro convexo de um
não-convexo, realize esta atividade:
apoiando qualquer face de um poliedro
convexo na superfície de uma régua colocada
na posição horizontal, o restante do poliedro
ficará totalmente acima ou abaixo da régua. Já
nos poliedros não-convexo, há faces em que
isso não ocorre.
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• Poliedro convexo: é o poliedro no qual o
plano de cada face deixa todas as outras faces
em um mesmo semiespaço.
• Poliedro não-convexo: é o poliedro em que o
plano de pelo menos uma face divide o
poliedro em duas ou mais partes.
Imagem: LadyofHats / public domain.
Ajudinha...
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PRINCIPAIS POLIEDROS CONVEXOS
PRISMAS
PIRÂMIDES
As faces laterais são
sempre paralelogramos.
Possuem pelo menos duas
faces
paralelas
e
congruentes, chamadas de
bases.
As faces laterais são
sempre triangulares. A
base pode ser um polígono
qualquer.
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EXEMPLOS DE PRISMAS
PRISMA TRIANGULAR
PRISMA PENTAGONAL
PRISMA RETANGULAR
PARALELEPÍPEDO
PRISMA QUADRANGULAR
CUBO
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EXEMPLOS DE PIRÂMIDES
PIRÂMIDE TRIANGULAR
PIRÂMIDE PENTAGONAL
PIRÂMIDE RETANGULAR
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Imagem: LadyofHats / public domain.
Colocando em prática...
Copie os moldes do cubo, bloco
retangular, pirâmide, cone e cilindro em um papel
transparente. Em seguida, cole em uma cartolina,
recorte, dobre, cole e monte os sólidos
geométricos.
Discuta com os colegas as diferenças e
os elementos comuns entre poliedros e corpos
redondos.
CAPRICHE!!!!!
http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm
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Imagem: LadyofHats / public domain.
Faça você também...
Construa modelos de
cubo, bloco retangular e
pirâmides usando jujuba e
palitos de dente.
Esses
modelos
são
esqueletos de poliedros
com arestas e vértices.
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Gostou do resultado????
Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License.
Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License.
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Aprendendo na prática...
Utilize caixas em forma de poliedros, desmonte, ou
seja, faça a planificação das caixas, analise cada
parte(face), as dobras(arestas) e os pontos de
encontro das dobras(vértices). Junto com o colega,
compare a soma vértice + face com o valor das arestas.
O QUE VOCÊ DESCOBRIU?
Imagem: Brahmavit / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma
Licença 3.0 Unported.
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AJUDINHA...
Nesta atividade prática, você descobriu uma
importante relação entre as faces, vértices e
arestas de um poliedro, conhecida como
relação de Euler.
Em que: V + F = A + 2
Bloco
retangular
V
F
A
V+F=A=2
8
6
12
8+6=12+2
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Você sabia?
Imagem: Jakob Emanuel Handmann / public domain.
Foi o matemático suíço Leonhard Euler que
descobriu a relação entre o número de
vértices(V), de faces (F) e de arestas (A) nos
poliedros convexos.
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Aprendendo com a prática...
Utilize o cubinho do material dourado, cujas
dimensões medem 1 cm cada uma, e preencha
caixas diversas. Verifique quantos cubinhos foram
necessários para preencher cada caixa e anote os
resultados . Dessa forma, você determinará o
VOLUME de um sólido geométrico conhecido: o bloco
retangular ou paralelepípedo.
Imagem: LadyofHats / public domain.
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QUESTÃO 1
Mostre um elemento comum e uma diferença
entre:
a) um prisma e um cilindro;
b) uma pirâmide e um cone;
c) um cone e um cilindro.
Resposta: pessoal
Imagem: LadyofHats / public domain.
AVALIAÇÃO
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AVALIAÇÃO
QUESTÃO 2
Na atividade “Faça você também”, você
construiu esqueletos de poliedros com jujubas
e palitos de dente.
a)Quantas jujubas e quantos palitos você usou
para construir o cubo? E o bloco retangular?
b)Quantas jujubas e quantos palitos você usou
para construir a pirâmide de base quadrada?
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AVALIAÇÃO
QUESTÃO 3
Pesquisa: Verifique quem foi Leonhard Euler,
que descobriu a relação entre vértices, faces e
arestas nos poliedros convexos.
QUESTÃO 4
Trabalho em grupo: Produza slides sobre os
sólidos geométricos, com apresentação de
imagens, efeitos especiais e música.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática ensino fundamental: livro do
professor; São Paulo;Ática 2005
• Projeto Araribá: Matemática/ Obra Coletiva, concebida, desenvolvida e
produzida pela Editora Moderna- São Paulo: Moderna, 2006
• http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm
• www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/tarsila_calmariaII.html
• http://www.suapesquisa.com/biografias/tarsila_amaral.htm
• www.brasilescola.com/matematica/poliedros.htm
• www.simplesmentebeijaflor.com/menino_maluquinho.
• http://www.pedagogia.com.br/atividade.
• http://portaldoprofessor.mec.gov.br/
• http://pt.wikipedia.org
• http://donamarcinha-prof.blogspot.com.br/p/solidos.html
Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
2
LadyofHats / public domain.
3a
Bola / Higor Douglas / Creative Commons
Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma
Licença 3.0 Unported.
Dados / Stephen Silver / public domain.
3b
3c
3d
3e
4
6
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_gr 24/09/2012
een_alien_mmm.svg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bola_de_f 24/09/2012
utebol.jpg?uselang=pt-br
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_red_ 24/09/2012
dice_01.svg?uselang=pt-br
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Partyhat.J 24/09/2012
PG?uselang=pt-br
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Powder_F 24/09/2012
unnel.jpg?uselang=pt-br
Chápeu / Polylerus / GNU Free
Documentation License.
Funil / Krakuspm / Creative Commons
Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma
Licença 3.0 Unported.
Extintor / Andrevruas / Creative Commons http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Extintor73 24/09/2012
Attribution 3.0 Unported
6.JPG
Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. Óleo http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e7 24/09/2012
sobre tela,75x93 cm /
21a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg
http://www.acervodearte.com.br/acervo/fo
tos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg
Autor desconhecido / domínio público.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Tarsila_do_A 24/09/2012
maral,_ca._1925.jpg
Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
10
LadyofHats / public domain.
12
LadyofHats / public domain.
13a DTR / GNU Free Documentation License.
13b DTR / GNU Free Documentation License.
13c DTR / GNU Free Documentation License.
13d DTR / GNU Free Documentation License.
14
LadyofHats / public domain.
17
LadyofHats / public domain.
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_gr
een_alien_nerdy.svg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_gr
een_alien_red.svg
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=
File:Tetrahedron.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=
File:Hexahedron.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=
File:POV-Ray-Dodecahedron.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=
File:Icosahedron.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_gr
een_alien_satisfied.svg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_gr
een_alien_satisfied.svg
24/09/2012
24/09/2012
28/10/2012
28/10/2012
28/10/2012
28/10/2012
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