Prof. Leandro - Fenômenos de Transporte (2012/1, EP) - UEZO
Lista 1 - Fluidos
Questão 0
Refazer os exemplos do caderno.
Questão 1
(a) O que são fenômenos de transporte?
(b) O que é um fluido?
(c) O que é viscosidade? Qual sua relação com a tensão de cisalhamento?
(d) Explique a hipótese do continuum e suas limitações.
(e) Diferencie a descrição euleriana e lagrangiana de um fluido.
(f) O que é um fluxo estacionário? E um fluxo transiente?
(g) Defina linhas de corrente, linhas de emissão e trajetória.
Questão 2
Determine as unidades no sistema internacional de cada termo na equação de tensão de cisalhamento de Newton.
Questão 3
Exercı́cios do livro Mecânica dos fluidos, Franco Brunetti: 1.1 até 1.7
Questão 4
Dado o campo euleriano ~v (x, y, z, t) = 3tî + xz ĵ + ty 2 k̂ de um fluido, determine a aceleração do fluxo.
Questão 5
Um campo de velocidades de um fluido é descrito por:
y
x
î +
ĵ .
1+t
1 + 2t
Determine as trajetórias e linhas de corrente que passam por x0 e y0 em t = 0.
~v (x, y) =
(1)
Questão 6
Usando coordenadas polares, o campo de velocidades de um fluido num tornado pode ser aproximado como
a
b
~v = − r̂ + θ̂ .
r
r
Mostre que as linhas de corrente obedecem à equação r = C exp − ab θ , onde a e b são constantes.
Questão 7
Faça uma análise dimensional nas expressões do fluxo volumétrico, fluxo de massa e do fluxo convectivo.
1
(2)
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Lista 1 - Fluidos
Questão 8
O fluxo de um fluido possui, em coordenadas cilı́ndricas, o seguinte campo de velocidades:
~v =
α
k̂ ,
ρ
(3)
onde α é uma constante real.
(a) Escreva a derivada material em termos de componentes em coordenadas cilı́ndricas.
(b) Determine então o campo de aceleração deste fluido na descrição euleriana. (Dv/Dt).
(c) Determine o fluxo volumétrico através da seção transversal no plano z = 0 de um cilindro de raio a.
(d) Supondo uma densidade do fluido da forma ρf = kρ, determine o fluxo de massa através da seção transversal no
plano z = 0 de um cilindro de raio a.
Obs.: Não confundir a coordenada ρ com a densidade do fluido, nesse caso, chamada de ρf .
Questão 9
O campo de velocidades de um fluido é dado, em coordenadas esféricas, por
~v = λtϕ̂ ,
(4)
ρ0
onde λ é uma constante. Se, adicionalmente sabemos que sua densidade é ρf = , onde ρ0 é uma constante,
r
(a) escreva a derivada material em termos de componentes em coordenadas esféricas.
(b) Determine então o campo de aceleração deste fluido na descrição euleriana. (Dv/Dt).
(c) Determine o fluxo volumétrico através da superfı́cie localizada no primeiro e quarto quadrante da seção transversal
no plano xy de uma esfera de raio a.
(d) Determine o fluxo de massa através da região do item anterior.
Questão 10
Um campo de velocidades bi-dimensional é dado por
~v = 5x(1 + t)~i + 5y(−1 + t)~j .
(5)
Determine:
(a) A trajetória x(t), y(t) se x = x0 , y = y0 em t = 0. Essa é uma descrição lagarngiana ou euleriana do fluxo do
fluido?
(b) As linhas de emissão que passam por x = x0 e y = y0 .
Questão 11
O campo de velocidades num vortex, como os presentes num ciclone, é dado por:
~v = −k
y
x
î + k 2
ĵ .
x2 + y 2
x + y2
(6)
(a) Determine as linhas de emissão e esboce algumas delas.
(b) Verifique se o campo de velocidades acima pode ser reescrito em coordenadas polares na forma
~v = 0r̂ +
2
k
θ̂
r
(7)