01) Para facilitar a contagem de germes de uma determinada amostra de leite, foram feitas duas
3
3
diluições, ambas em água destilada. Na primeira, misturou-se 1 cm de leite em 99 cm de água.
3
3
Depois, diluiu-se 1 cm dessa mistura em 9 cm de água contida em um segundo frasco. A razão
entre a quantidade de leite e a quantidade de água nesse segundo frasco é igual a:
a) ( ) 1/999
b) ( ) 1/989
c) ( ) 1/99
d) ( ) 1/98 e) ( ) 1/97
02) Um barril cheio, contendo uma mistura com 70% de vinho puro e 30% de suco, custa R$
24.000,00. O preço do litro de vinho puro é R$ 600,00 e o preço do litro do suco é R$ 200,00.A
capacidade do barril, em litros, é:
a) ( )30
b) ( ) 40
c) ( ) 50
d) ( ) 75
e) ( ) 120
03) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na
parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo
edifício, a uma distância de 5,0 m da parede.Se o topo da escada deslizar 1,0 m para baixo, o
valor que mais se aproxima de quanto a parte inferior escorregará é:
a) ( ) 1,0 m b) ( ) 1,5 m c) ( ) 2,0 m
d) ( ) 2,6 m e) ( ) 2,8 m
04) Deseja-se pintar duas fileiras de cinco quadrados num muro retangular de 5 metros de
comprimento por 2,2 metros de altura, conforme a figura a seguir.Os lados dos quadrados serão
paralelos às laterais do muro e as distâncias entre os quadrados e entre cada quadrado e a borda
do muro serão todas iguais. Nessas condições, a medida do lado de cada quadrado, em metros,
será:
a) ( ) 0,52
b) ( ) 0,60
c) ( ) 0,64
d) ( ) 0,72
e) ( ) 0,80
05) Luiza, Maria, Antonio e Julio são irmãos. Dois deles têm a mesma altura. Sabe-se que:
· Luiza é maior que Antonio
· Antonio é maior do que Júlio
· Maria é menor que Luiza
· Julio é menor do que Maria
Qual deles tem a mesma altura?
a) ( ) Maria e Julio
b) ( ) Julio e Luiza
c) ( ) Antonio e Luiza
Julio
e) ( ) Antonio e Maria
d) ( ) Antonio e
06) Quantos números entre 1 e 601 são múltiplos de 3 ou múltiplos de 4?
a) ( ) 100
b) ( ) 150
c) ( ) 250
d) ( ) 300
e) ( ) 430
07) O algarismo da unidade do número 1 x 3 x 5 x 79 x 97 x 113 é:
a) ( ) 1
b) ( ) 3
c) ( ) 5
d) ( ) 7
e) ( ) 9
08) Qual é a metade do número 2¹² + 3 x 2¹0 ?
6
5
a) ( ) 2 + 3 x 2
x7
6
10
b) ( ) 2 + 3 x 2
11
5
c) ( ) 2 + 3 x 2
11
d) ( ) 2 x 7
9
e) ( ) 2
09) Para fazer um modelo de ladrilho, certo desenhista une um dos vértices de um quadrado aos
pontos médios dos lados que não contêm esse vértice, obtendo um triângulo isósceles. A razão
entre a medida da área desse triângulo e a medida da área desse quadrado é igual a:
a) ( ) 0,350
b) ( ) 0,375
c) ( ) 0,380
d) ( ) 0,385
e) ( )0, 395
.
10) O perímetro de um retângulo mede 100cm e a diagonal mede X cm. Qual é a área desse
retângulo em função de X?
a) ( ) 625 – x²
b) ( ) 625 – x²/2
c) ( ) 1250 – x²/2
e) ( ) 2500 – x²/2
d) ( ) 225 – x²/2
11) DISSERTATIVA: Esta questão deverá conter a resolução.
Um disco se desloca no interior de um quadrado, sempre tangenciando pelo menos um
dos seus lados. Uma volta completa do disco ao longo dos quatro lados divide o interior do
quadrado em duas regiões: a região A dos pontos que foram encobertos pela passagem do disco
e a região B dos pontos que não foram encobertos. O raio do disco mede 2 cm e o lado do
quadrado mede 10 cm. Determine a área da região B.
01) Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o
restante com motor ”flex” (que funciona com álcool e com gasolina). Numa
determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36% dos carros com motor
a gasolina e 36% dos carros com motor ”flex” sofrem conversão para também
funcionar com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000
carros desta empresa são bicombustíveis, qual será a quantidade de carros
tricombustíveis?
02) Um antigo problema chinês: No alto de um bambu vertical está presa uma
corda. A parte da corda em contato com o solo mede 3 chih (uma antiga
unidade de medida usada na China). Quando a corda é esticada, sua
extremidade toca o solo a uma distância de 8 chih do pé do bambu. Qual o
comprimento aproximadamente do bambu?
03) A figura abaixo mostra uma pilha de círculos iguais, com 1cm de raio,
arrumados em vários andares no interior do trapézio (não mostrado
integralmente). Os círculos do primeiro andar tangenciam a base menor do
trapézio e os do último andar, a base maior. Se a pilha tiver 20 andares
completos, determine:
(use v3=1,73)
(a) a quantidade de círculos que foram
utilizados;
(b) a altura aproximada do trapézio.
04) Considere a sequência formada por todos os naturais não nulos menores ou
iguais a 201, exceto os múltiplos de 4 ou de 9. Com relação a essa sequência
responda:
(a) Qual é o total de termos?
(b) Quantos termos estão compreendidos entre 20 e 60?
(c) Do total de termos, quantos são quadrados perfeitos?
01) Qual é a razão entre o perímetro de um círculo e o perímetro de um quadrado
que tem a mesma área?
02) Uma torneira enche de água um tanque em forma de paralelepípedo de
dimensões 3m x 4m x 5m, em uma hora. Uma outra torneira enche o mesmo
tanque em duas horas.
(a) Quanto tempo é necessário para encher esse tanque se as duas torneiras são
abertas ao mesmo tempo?
(b) Qual deve ser a vazão (volume no tempo) de uma terceira torneira que, aberta
junto com as outras duas, enchem o mesmo tanque em apenas meia hora?
03) As frações
estão localizadas na reta abaixo:
Em qual posição localiza-se a fração ?
04) Mister MM, o Mágico da Matemática, apresentou-se diante de uma platéia
com 50 fichas, cada uma contendo um número. Ele pediu a uma espectadora
que ordenasse as fichas de forma que o número de cada uma, excetuando-se a
primeira e a última, fosse a média aritmética do número da anterior com o da
posterior. Mister MM solicitou a seguir à espectadora que lhe informasse o
valor da décima sexta e da trigésima primeira ficha, obtendo como resposta
103 e 58 respectivamente. Para delírio da platéia, Mister MM adivinhou então
o valor da última ficha.
Determine você também este valor.
01) Um caminhão parte da cidade A ao meio dia e dirige-se à cidade B com
velocidade constante de 40 km/h, devendo chegar às 6h da tarde desse mesmo
dia. Um outro caminhão que saiu às 2h da tarde da cidade B, dirigindo-se à
cidade A com velocidade constante de 60 km/h, deverá encontrar-se com o
primeiro, nessa mesma tarde, às?
02) Um recipiente (não transparente) contém só bolas verdes, outro, só bolas azuis
e um outro contém bolas verdes e azuis. Entretanto, as etiquetas foram
colocadas erroneamente em todos eles. Retirando apenas uma bola de um dos
recipientes, é possível corrigir o engano e recolocar cada etiqueta no recipiente
correto. Pergunta-se:
(a) De que recipiente deve ser retirada a bola?
(b) Como devem ser colocadas as etiquetas?
AZUL
VERDE
MISTO
01)
Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o
restante com motor ”flex” (que funciona com álcool e com gasolina). Numa
determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36% dos carros com motor a
gasolina e 36% dos carros com motor ”flex” sofrem conversão para também
funcionar com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000
carros desta empresa são bicombustíveis, qual será a quantidade de carros
tricombustíveis?
Resolução:
Sejam g e f as quantidades de carros inicialmente com motor a gasolina e “flex”,
respectivamente. Então temos que g + f = 1000. Após as conversões, os 556
carros bicombustíveis são resultado da soma dos carros com motor a gasolina que
sofreram conversão para funcionar também com gás GNV e dos carros com motor
“flex” que não sofreram conversão. Equacionando ficamos com 0,36g + 0,64f =
556.
Resolvemos então o sistema linear de equações:
g + f = 1000
0,36g + 0,64f = 556
Da primeira equação temos que
g = 1000 - f
Substituindo na segunda vem
0,36 X (1000 – f) + 0,64f = 556
360 – 0,36f + 0,64f = 556
0,28f = 196
f = 700
g = 300
Portanto, como os carros tricombustíveis são resultantes dos carros com motor
“flex” que sofreram conversão, basta saber a quantidade correspondente a 36% de
f.
Logo, após a conversão, 252 carros serão tricombustíveis.
02)
Um antigo problema chinês: No alto de um bambu vertical está presa uma corda.
A parte da corda em contato com o solo mede 3 chih (uma antiga unidade de
medida usada na China). Quando a corda é esticada, sua extremidade toca o solo a
uma distância de 8 chih do pé do bambu. Qual o comprimento aproximadamente
do bambu?