A seguir, uma demonstração do livro.
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Aprendendo Estatística - 2
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1
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
Visão Geral da
Estatística
Neste capítulo, apresentamos uma imagem abrangente do
que é a Estatística através de seus principais objetos de estudo.
Acreditamos que estes são os principais tradutores de sua
intrínseca definição. Desta forma, através dos princípios a serem
apresentados de suas partes Descritiva, Inferencial, Probabilidades
e Testes de Hipóteses, identificamos o que é a Estatística e como
tem sido uma ferramenta fundamental na gestão de informações
para a tomada de decisões no âmbito organizacional e também
como tem sido empregada na validação das hipóteses científicas.
Os autores preferem fazer do primeiro capítulo de seus
trabalhos uma espécie de vista panorâmica do território a ser
estudado, o que está de acordo também com o princípio holístico
de ver antes o todo e depois as partes. Outra razão para tal é que
muitos leem apenas o primeiro capítulo dos livros técnicos e,
desta forma, acreditamos que a leitura deste dará uma ideia mais
próxima do que seja a Estatística, sem limitá-la a alguma de suas
partes.
A utilização do Ms Excel será incentivada em alguns
momentos específicos deste capítulo conceitual, mas será bem
mais explorada nos seguintes, onde os cálculos se tornarão bem
mais complexos. Vamos incentivar o uso do programa gratuito
Graph.
Aprendendo Estatística - 3
HISTÓRIA E SIGNIFICADOS
É provável que, antes da criação dos
A prática de reunir informações sobre pessoas, animais, objetos,
números, pedras eram usadas para
fatos, entre outros, remonta à Antiguidade e, talvez, à época anterior à
representar quantidades.
escrita. Contar o número de pessoas, de propriedades, de terras
Estas tábuas ainda hoje são referências para
os cálculos das companhias de seguros.
produtivas, de bois era hábito dos povos antigos, como os chineses,
babilônios e egípcios. Nesta mesma época, entre os hebreus, havia o
censo populacional. No século XI, o rei Guilherme da Inglaterra ordenou
Com o 1° significado, dizemos livro de
Estatística, faculdade de Estatística, curso de
Estatatística, etc. É Estatística com letra
inicial maiúscula (substantivo próprio) ao
contrário de estatística para os 2 significados
seguintes.
que fosse feito um levantamento de terras, proprietários, empregados e
animais para implementar uma política fiscal. No século XVII, o inglês
John Graunt publicou um trabalho intitulado a Aritmética Política onde
analisou nascimentos e mortes a partir de tábuas de mortalidade.
A palavra estatística (usada pela primeira vez no século XVIII)
vem do latim status, que significa estado. Isso porque era de uso
exclusivo dos estadistas, reis, e demais líderes políticos. Hoje, a palavra
Se observarmos os números de paradas de
estatística pode ser usada com três significados diferentes, porém
uma máquina ao longo de um dia de trabalho,
relacionados entre si:
ao final de 14 dias, teremos a estatística das
1º) a Estatística = o ramo da Matemática Aplicada;
paradas daquela máquina. A palavra aqui foi
2º) uma estatística = uma coleção de informações;
usada com o seu 2º significado:
3º) uma estatística = um valor numérico calculado a partir de uma amostra
7
9
4
1
0
10
1
9
2
0
0
3
0
1
(que estimará um parâmetro que é um valor numérico da população).
Com o 1° significado, Estatística é o ramo da Matemática Aplicada cujos
Com o 3° significado, teremos que são
princípios apresentamos neste capítulo. Com o 2° significado, estatística é
estatísticas: média, desvio padrão, curva de
uma coleção de informações obtidas a partir de uma observação ou de
frequência, etc, todos estes valores
uma pesquisa. Com o 3° significado, estatística também significa um valor
calculados a partir de uma amostra. Trata-se,
obtido a partir de uma amostra que pretende estimar algum parâmetro da
portanto, de um significado mais técnico, de
população. São conceitos inter-relacionados conforme sugere a frase:
uso restrito aos estatísticos ou ainda a quem
"Num trabalho de Estatística (1º), a estatística (2º) da amostra de 10 alunos
estuda ou trabalha com Estatística.
resultou na média de idade 24 anos, que é uma boa estatística (3º) para
estimar as idades da população dos 80 alunos".
Porém, resumos feitos por outras pessoas
não terão a mesma eficácia devido à
subjetividade da importância atribuída aos
conteúdos e também a omissões feitas pela
pessoa que resumiu que poderão ser
essenciais para quem tentar entender o livro
através do resumo.
CONHECENDO OS DADOS PESQUISADOS
Quando estudamos um livro técnico com muitas informações, é
muito aconselhável, à medida que vamos lendo, fazer resumos de suas
partes mais importantes. A partir do resumo feito de todo o livro,
poderemos ter uma compreensão geral do mesmo, sem nos ater a
detalhes de pouca importância. Além disso, depois de algum tempo, não
será mais necessário ler novamente tal livro, apenas o resumo feito
naquela ocasião.
Algo
parecido
ocorre
com
uma
grande
quantidade
de
informações numéricas: para que possam ser globalmente assimiladas, é
importante recorrer a espécies de resumos que poderão ter a forma de
tabelas, gráficos, médias, desvios padrão, percentis, etc. Isso porque a
mente humana encontra dificuldades quando lida com uma grande
quantidade de informações, principalmente, informações numéricas.
Estes resumos serão capazes de substituí-las de modo a permitir uma
compreensão global daquelas informações. Estes são os objetos de
estudo da parte da Estatística denominada Descritiva.
Aprendendo Estatística - 4
Exemplo 1A
Um gerente deseja avaliar os valores com que são abertas novas
A tabela, então, constitui seu primeiro
cadernetas de poupança em seu banco. Para isso, consulta seu sistema e
resumo: muitas informações foram
faz o levantamento dos depósitos de 40 de clientes que abriram conta no
resumidas nela que contém apenas o valor
último mês e os transcreve para a seguinte tabela:
do 1º depósito. O fato de estar também
classificada em ordem crescente aumenta
100
100
120
150
180
180
180
180
180
200
sua eficiência em ser uma fonte de
200
200
210
220
250
250
250
250
250
280
referência para conclusões.
280
300
300
320
330
350
370
380
390
400
400
400
400
450
490
500
500
500
1.000
2.000
Com este segundo resumo, já é possível
identificar mais rapidamente qual é a faixa do
Conforme dissemos, muitos números, assim como muitos
depósito de maior frequência (entre 200 e
documentos, tendem a confundir nossa mente. Desta forma, podemos
299), qual de menor (600 ou mais) e perceber
lançar mão de um segundo resumo: agrupar valores de depósitos
algumas tendências, tais como o decaimento
próximos dentro de um mesmo intervalo de modo a obter um pequeno
da frequência após o valor de R$ 300,00. A
número de intervalos e as frequências com que tais depósitos
escolha do passo do intervalo de R$ 100,00
ocorreram nestes intervalos:
foi absolutamente arbitrária e visou apenas à
facilidade de manipulação dos valores. Este
Depósito de
princípio será o adotado em todo o livro, mas
100 a 199
9
200 a 299
12
300 a 399
8
400 a 499
6
500 a 599
3
600 ou mais
2
há autores que preferem utilizar fórmulas e
procedimentos para escolher o número e o
tamanho dos intervalos.
Número de depósitos
Para montar um histograma a partir de um
gráfico de frequências, basta representar os
Um histograma de frequências disponibiliza as mesmas informações
intervalos no eixo horizontal e as frequências
anteriores num gráfico de colunas justapostas verticais. Observe que isso
no eixo vertical. Em seguida, você fará os
serve para agilizar ainda mais as comparações entre as frequências: nossa
retângulos onde as bases serão os intervalos
mente leva muito menos tempo para comparar tamanhos do que
e as alturas serão as
números. Assim, é mais fácil comparar os tamanhos das colunas do
frequências. Para montar os histogramas
gráfico seguinte do que os números da tabela anterior:
neste livro, utilizamos em geral o programa
gratuito Graph e o Ms Excel quando
12
especificado.
10
Assim, R$ 349,75 é o valor que os 40
8
depósitos teriam se em vez de variáveis
6
(diferentes) os mesmos fossem fixos (iguais).
4
2
100
200
300
400
500
600
+
Um terceiro resumo ainda mais familiar do que o anterior trata-se
da média dos depósitos, isto é, a soma de todos os seus valores dividida
pelo número de depósitos:
x
100  100  120  ...  1.000  2.000
40
x  349,75
Aprendendo Estatística - 5
Na célula B7, colocamos a fórmula
Exemplo 1B
SE(B2<200;1;SE(B2<300;
Vamos desenvolver o exemplo anterior no ambiente MS Excel.
2;SE(B2<400;3;SE(B2<500;4;
SE(B2<600;5;6))))) para atribuir à célula B7 o
intervalo de 1 a 6 a que pertence o valor em
B2. Trata-se de um teste lógico SE aninhado:
se B2 for menor que 200, então, o valor
pertencerá ao intervalo 1. Caso contrário,
haverá um novo teste: se B2 for menor que
300, pertencerá ao 2, e assim por diante.
Depois disso, clique e arraste para as demais
células.
Usamos a função CONT.SE() parametrizada
Na primeira tabela, temos os valores originais. Na segunda, atribuímos
da seguinte maneira:=CONT.SE(B$7:K$10;
cada um dos valores da 1ª aos intervalos de 1 a 6 conforme a função
E14) que conta, na 2ª tabela (B$7:K$10),
lógica SE() do Excel explicado na coluna auxiliar.
quantas ocorrências de E14, isto é, números
1, aparecem. Em seguida, clicamos e
arrastamos para as demais células.
Para retirar as linhas de grade, clique em
algum lugar fora das colunas, escolha
'Opções de Gráfico > Linhas de Grade'. Para
retirar a borda e a área, clique com o botão
direito no mesmo local e escolha 'Formatar
Área de Plotagem'. Para obter espaçamento
zero entre as colunas, clique sobre o gráfico
com o botão direito, escolha 'Formatar
Sequência de Dados > Opções > largura do
espaçamento = 0'. Comparando este
Em seguida, montamos a tabela anterior onde definimos, para cada
intervalo de 1 a 6, os seus limites inferior e superior, além da média. Na
coluna frequência, digitamos a fórmula que contará na 2ª tabela quantas
são as células de cada um dos intervalos.
histograma obtido com o Excel 2003 ao
obtido com o programa Graph exibido na
página anterior, vemos a diferença dos
valores expressos no eixo horizontal:
enquanto que no Graph é possível especificar
os intervalos, no Excel temos que atribuir um
único número para cada coluna, o que
escolhemos a média do intervalo que a
mesma representa.
Finalmente, obtemos o histograma, fazendo alguns ajustes ao gráfico de
colunas do Excel, e a média dos valores através da função MÉDIA().
Aprenderemos mais sobre outros tipos de resumos, isto é, sobre outras
ferramentas estatísticas usadas para melhor descrever os dados
pesquisados, como a variância, a distribuição de frequências e o desvio
padrão e os percentis. Como dissemos, a parte da Estatística que se
preocupa com tratamento dos dados para facilitar as conclusões sobre os
mesmos é chamada de Estatística Descritiva e será estudada em
detalhes nos próximos dois capítulos deste trabalho.
Aprendendo Estatística - 6
EXERCÍCIOS
1) Nas afirmações seguintes, a palavra ESTATÍSTICA está sendo usada
em um de seus 3 diferentes significados:
1°) o ramo da Matemática Aplicada;
2°) uma coleção de informações;
3°) um valor associado a uma amostra.
Coloque os números correspondentes ao final de cada uma delas:
a) Meu médico não gosta de estatísticas. (
)
b) A faculdade de Estatística é cursada em 5 anos. (
)
c) Esta é a segunda vez que Paula faz a disciplina de Estatística. (
d) A média daqueles valores não é uma estatística confiável. (
e) Os acidentes de trânsito constituem tristes estatísticas. (
)
)
)
f) O desvio padrão é uma excelente estatística para avaliar variações. (
)
2) O histograma ao lado mostra as idades das crianças que foram
deixadas num playground enquanto seus pais faziam compras durante um
horário específico. Encontre:
a) o número de crianças;
b) a média de idade das crianças, considerando as frequências das idades
médias em cada um dos intervalos.
10
8
6
4
2
2
6
5
4
3
3) Um professor aplicou uma prova a 28 alunos e seus desempenhos
7
estão sendo mostrados na tabela seguinte:
1,0
2,0
2,5
7,0
0,0
5,0
7,0
1,0
6,0
8,0
6,5
9,0
1,5
9,5
9,0
3,0
0,0
8,5
3,5
5,5
9,0
9,0
0,5
6,0
7,5
8,5
2,0
0,0
a) Monte um histograma com 5 intervalos.
b) Calcule a média das respostas dadas e avalie se representa o
desempenho de um aluno típico.
c) Faça uma interpretação com base no histograma sobre o desempenho
dos alunos.
4) Um questionário com 20 nomes de políticos brasileiros solicitou a
atribuição de uma nota de 0 a 4 para cada um deles. A tabela ao lado
0
0
0
2
3
1
1
0
3
0
1
3
2
0
1
4
0
2
2
1
mostra o que uma pessoa respondeu. Monte um histograma onde o eixo
horizontal são as próprias respostas e Conclua o que tal pessoa acha dos
políticos em geral.
5) Usando o Ms Excel, proceda como no exemplo 1B para obter os
intervalos de 10 em 10, o histograma e a média para os valores da
seguinte tabela:
3
5
6
6
7
8
8
9
10
11
12
14
14
19
22
24
27
29
33
35
38
44
46
46
48
50
52
52
53
54
58
59
59
60
61
62
62
64
65
66
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