(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO AO 1º ANO − CMB − 2007 / 08)
MÚLTIPLA-ESCOLHA
(Marque com um “X” a única alternativa certa)
QUESTÃO 01. No Colégio Militar de Brasília, uma professora concedeu um tempo T para a
realização da prova de Português (gramática, interpretação de texto e
1
redação). um certo aluno gastou
deste tempo para resolver a parte de
3
gramática, 25% do tempo para resolver a interpretação dos textos e apenas
2
do tempo de que ainda dispunha para fazer a redação. ele entregou a
3
prova faltando 25 minutos para seu término. O tempo T, concedido pela
professora, foi de:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
2 horas e 30 minutos
3 horas
3 horas e 10 minutos
3 horas e 30 minutos
4 horas
QUESTÃO 02. Sabendo-se
que
x
e
y
são
reais
1
1
1
1

 

2
2
2
 x + 2 x . y + y  .  x − 2. x . y 2 + y 

 


 

2
2
x −y
A (
)
B (
)
C (
)
D (
)
E (
)
x
y
x+y
x−y
x−y
x+y
y−x
x+y
1
Página 2
positivos,
é equivalente a:
a
expressão
(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO AO 1º ANO − CMB − 2007 / 08)
QUESTÃO 03. VARDHAMANA, mais conhecido como Mahavira (Grande herói, em
sânscrito), é considerado o fundador oi reformador de uma religião chamada
jainismo. Para purificar a alma dos desejos mundanos, os jainas passavam
por um longo treinamento, sendo que o estudo da Matemática era
considerado como um dos mais nobres exercícios para atingir esta
purificação.
Mahavira escreveu no século VI, o tratado Ganita-Sâra-Sangraba
(Compêndio de Cálculo Essencial) contendo vários problemas, dentre eles o
que segue:
Em duas colunas, a maior com 12m de altura, duas cordas são atadas
uma em cada topo, formando ângulos de 30º e 60º, conforme a figura.
Cada uma das cordas é esticada de tal forma que toca na parte de baixo
da outra coluna.
No ponto onde as duas cordas se encontram, outra corda x é pendurada
perpendicularmente ao chão.
Você que possui força suficiente nos braços para atravessar o oceano
da Geometria, marque a alternativa que representa o comprimento da corda
x.
(ADAPTADO)
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
2m
3m
4m
5m
6m
QUESTÃO 04. O gerente de uma loja observou que o estoque de um determinado modelo
de telefone celular havia encalhado em seu depósito. Então propôs fazer
uma liquidação desses aparelhos com um desconto de 20% sobre o preço
anunciado. Mas, para não ter prejuízo, agiu com esperteza e aumentou o
preço do celular antes de anuncia-lo, para que após o desconto ficasse com
o mesmo preço inicial de R$468,00. Qual o preço do celular anunciado.
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
R$561,60
R$585,00
R$590,00
R$600,00
R$650,00
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QUESTÃO 05. Um agricultor colhe 100 sacas de soja por mês e vende ao preço de
R$30,00 a saca. Durante um longo período de estiagem, houve uma
redução na produção de soja, obrigando o agricultor a aumentar o preço em
R$1,00 por saca não colhida. Quanto receberá, no máximo, o agricultor?
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
4225,00
4500,00
3000,00
3500,00
3750,00
QUESTÃO 06. O número de soluções inteiras da inequação
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
x 2 − 5x + 7
< 0 é:
3x 2 − 3
0
1
2
3
infinitas
QUESTÃO 07. Calcule o produto das raízes da equação 8 + x 2 − 2 = x 2
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
66
-66
-6
11
-11
QUESTÃO 08. O produto de todas as soluções inteiras que satisfazem, simultaneamente,
as desigualdades: 3(x + 1) < 9 + 2x, 15x + 5< 5 x + 5 e 16 – 2(x-2) > 1-3 (x5) é:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
0
6
-6
24
-24
QUESTÃO 09. Com relação ao estudo da Geometria, marque a alternativa FALSA.
A (
B (
C (
D (
E (
) Se uma distância de 10km é representada por 2cm em um mapa, então a
área representada por 6cm2 nesse mapa corresponde a 150Km2.
) As bissetrizes de dois ângulos adjacentes e complementares formam um
ângulo de 45º.
7
) Se o número de diagonais de um polígono convexo é
do número de
2
seus lados, , então esse polígono tem 10 lados.
) Em uma circunferência está inscrito um triângulo eqüilátero cujo
apótema mede 4cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é
8 3 cm.
) Por um ponto A fora de uma circunferência de raio igual a 6cm, traça-se
uma reta tangente no ponto T. Sendo 10cm a distância de A ao centro da
circunferência, a medida do segmento At será de 8cm.
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QUESTÃO 10. Um triângulo eqüilátero e um hexágono regular têm perímetros iguais.
Sabendo-se que o triângulo tem área igual a 36cm2, a área do hexágono, em
cm2, é:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
54
36
96
68
18
QUESTÃO 11. Dois “Karts” partem simultaneamente de um mesmo ponto em uma pista
circular e completam uma volta a cada 4 e 6 minutos, respectivamente. Após
a partida, os dois “Karts” se encontrarão novamente em:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
8 minutos
10 minutos
12 minutos
16 minutos
24 minutos
QUESTÃO 12. Sejam U o conjunto das alunas do CMB; A o conjunto das alunas da 1ª
Companhia de Alunos; B o conjunto das alunas morenas e C o conjunto das
alunas de olhos verdes. O diagrama que representa o conjunto das alunas
morenas ou de olhos verdes, que não são morenas e nem têm olhos verdes
é:
b)
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QUESTÃO 13. Calcule a soma dos termos da maior fração irredutível, para que o produto
de seus termos seja 54.
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
15
55
21
29
36
QUESTÃO 14. A equação do 2º grau ax2 – 2acx + c = 0 (c # 0) admite raízes reais e iguais,
se e somente se:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
a=c
a = c-1
a = -c
a = 2c
a = c2
QUESTÃO 15. Uma montadora recebeu uma encomenda de 40 carros. A montadora
trabalhou durante 5 dias; utilizando 6 robôs, de mesmo rendimento, que
trabalham 8 horas por dia para atender esta encomenda. Uma outra
encomenda foi feita, para montar 60 carros. Mas um dos robôs apresentou
um defeito e não pôde ser usado no trabalho. Para atender o cliente a
montadora precisou trabalhar 12 horas por dia. o número de dias que a
fábrica trabalhou para entregar os dois pedidos foi:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
5
6
11
12
13
Página 6
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QUESTÃO 16. Em um show de “rock” no estádio Mane Garrincha compareceram 45.000
pessoas. Dos portões do estádio, 3 foram abertos às 15 horas e até as 18
horas entrou um número constante de pessoas por minuto.
A partir deste horário abriram-se mais 3 portões e o constante fluxo de
pessoas aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas que entram no estádio em
função do horário de entrada estão representados no gráfico a seguir.
Quando o número de pessoas atingiu 22500 o relógio estava marcando 18 horas e:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
50 minutos
40 minutos
30 minutos
20 minutos
10 minutos
QUESTÃO 17. Uma escola de dança R$210,00 por um curso de 12 semanas. Quando um
aluno se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente.
A expressão que melhor representa a taxa de inscrição em função do
número de semanas transcorridas desde o início do curso é:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
T = 17,50 (12 – x)
T = 17,50
T = 17,50x - 12
T = 17,50 (x + 12)
T = 17,50x + 12
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QUESTÃO 18. Uma torneira enche um tanque em 30 minutos, enquanto uma segunda
torneira gasta 20 minutos para encher o mesmo tanque. Sabendo-se que o
tanque estava inicialmente vazio, abre-se a 1ª torneira durante t minutos. Ao
fim desse tempo, fecha-se a torneira e abre-se a segunda que termina de
encher o tanque em t – 5 minutos.
O tempo total gasto para encher o tanque é:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
9 minutos
10 minutos
12 minutos
14 minutos
15 minutos
QUESTÃO 19. Um grupo de 120 pessoas tem a média aritmética de suas idades a 20 anos.
Se a média aritmética das idades das mulheres é de 30 anos, qual a razão,
entre o número de mulheres e de homens:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
4/5
1/5
2
1
3
QUESTÃO 20. Um fazendeiro deseja construir um galpão retangular de dimensões x e y,
num terreno em forma de triângulo retângulo, com catetos medindo 20 e 30
metros, conforme a figura abaixo
A área máxima ocupada pelo galpão é:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
100m2.
150m2.
200m2.
250m2.
300m2.
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QUESTÃO 21. O gráfico abaixo representa uma função do 2º grau do tipo f (x)=ax2 + bx + c.
Podemos afirmar que:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
a<o, b>o e c>o
a<o, b>o e c<o
a<o, b<o e c<o
a<o, b<o e c>o
a>o, b>o e c<o
QUESTÃO 22. O número b, que é solução da equação
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
b+4 + b−4
b+4 − b−4
= 2, é :
par
primo
divisor de 81
múltiplo de 7
negativo
QUESTÃO 23. Sabe-se que x é média geométrica, entre os números y e z. Se y, z e x são
segmentos de um triângulo retângulo, então y, z e z são, respectivamente:
A (
B (
C (
D (
E (
) altura, um cateto e a projeção deste cateto sobre a hipotenusa.
) a hipotenusa, um cateto e outro cateto.
) a hipotenusa, uma projeção e outra projeção dos catetos sobre a
hipotenusa.
) uma projeção, a outra projeção dos catetos sobre s hipotenusa e a
altura.
) um cateto, outro cateto e a altura relativa à hipotenusa.
QUESTÃO 24. Uma criança ganhou de seu pai R$75,00, num total de 12 notas. Se o pai só
deu a ela notas de R$5,00 e R$10,00, o produto do número de notas de
R$5,00 pelo número de notas de R$10,00 é igual a:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
20
27
32
35
36
Página 9
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QUESTÃO 25. o valor de x na figura abaixo é:
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
40º
30º
20º
15º
10º
QUESTÃO 26. Considere um retângulo de perímetro 16m. Quando se aumenta uma das
suas dimensões em 1m e se diminui a outra em 1m, a nova área diminui em
5m2. Calcule uma das dimensões do retângulo.
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
7m
5m
3m
4m
6m
QUESTÃO 27. São dadas 3 circunferências de mesmo raio igual a 10cm, com centros nos
pontos A, B e C e tangentes exteriormente, conforme a figura abaixo. A área,
em cm2, da região hachurada é
A (
B (
C (
D (
E (
2 

) 100  3 − π 
3 

π

) 100  2 3 − 
3

2π 

) 100  3 3 − 
3 

) 100 3 − 2π
π

) 100  3 − 
2

(
)
Página 10
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QUESTÃO 28. Uma empresa, preocupada com os malefícios causados pelo cigarro, fez
uma pesquisa sobre o perfil de seus empregados e obteve os seguintes
resultados:
a) 28% dos funcionários eram mulheres
1
b)
dos homens fumavam
2
c) 85% dos funcionários não fumavam.
Com relação aos fumantes, qual a porcentagem de mulheres?
A
B
C
D
E
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
30%
23%
28%
25%
20%
QUESTÃO 29. Em um semicírculo de centro O e raio r, traçam-se as tangentes AB e AC,
prolonga-se o diâmetro até B e C e obtém-se um triângulo ABC retângulo em
A, conforme a figura abaixo.
Sabendo que OB = r 5 , a área do triângulo ABC é dado por:
A (
)
B (
)
C (
)
D (
)
E (
)
r2
4
9r 2
2
3r2
3r 2
2
9r 2
4
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QUESTÃO 30. Calcule a área da parte sombreada da figura abaixo, sabendo-se que as
λ
semicurcunferências têm raio igual a
e centro nos vértices do quadrado
2
menor.
A (
)
B (
)
C (
)
D (
)
E (
)
λ2
(4 − π)
4
πλ2
4
λ2
(π − 2)
4
λ2
2
λ2
Página 12