Gravitação
Disciplina: Mecânica Básica
Professor: Carlos Alberto
Profº Carlos Alberto
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Objetivos de aprendizagem
Ao estudar este capítulo você aprenderá:
✔ As leis que descrevem os movimentos dos planetas, e como trabalhar com
essas leis.
✔ Como calcular as forças gravitacionais que quaisquer dois corpos exercem um
sobre o outro.
✔ Como relacionar o peso de um objeto para a expressão geral para a força
gravitacional.
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Um pouco de história...
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Sec. IV a.C. - Platão e Aristóteles
Consideravam que a Terra ocupava o centro do Universo,e que os
demais planetas giravam em torno dela (Teoria Geocêntrica)
Aristóteles
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Sec. II d.C. - Cláudio Ptolomeu de Alexandria
“Os planetas giram em órbitas circulares concêntricas, em torno da
Terra.”
Platão
Marte
Lua
Saturno
Vênus
Mercúrio
Terra
Júpiter
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Um pouco de história...
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(1473-1543) – Nicolau Copérnico
“No meio de tudo, o Sol repousa imóvel. Com efeito, quem colocaria,
neste templo de máxima beleza, o doador de luz em qualquer outro
lugar que não aquele de onde ele pode iluminar todas as outras
partes?” (Teoria Heliocêntrica)
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(1546-1601) – Tycho Brahe
Astrônomo que coletou uma infinidade de dados sobre o movimento
dos corpos celeste, que serviram de apoio experimental para outros
astrônomos.
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Copérnico
(1564-1642) – Galileu Galilei
É considerado por muitos como o "pai" do pensamento científico
moderno. Introduziu na Física o método científico e foi grande
defensor do sistema heliocêntrico de Copérnico. Condenado pela
Igreja na época da Inquisição, teve que renegar suas ideias para não
morrer queimado.
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Brahe
Galileu
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Um pouco de história...
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(1571-1630) – Johannes Kepler
Baseado nos dados obtido por Tycho Brahe, verificou que existem
regularidades no movimento dos planetas, quando eles são
analisados no referencial do Sol. Expressou-as em três leis, que
iremos estudar agora, conhecidas como as leis de Kepler sobre o
movimento planetário.
Kepler
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(1642-1727) – Isaac Newton
“O cara”
Newton
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As Leis de Kepler
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1ª lei de Kepler: a lei das órbitas
“Os planetas movem-se ao redor do Sol em
trajetória elípticas, estando o Sol em um dos
focos”.
➔
2ª lei de Kepler: a lei das áreas
“O segmento imaginário que une o Sol ao
planeta descreve áreas proporcionais aos
tempos gastos em percorrê-las”.
➔
3ª lei de Kepler: a lei dos períodos
“Os quadrados dos tempos de revolução dos
planetas (tempo para dar uma volta completa
em torno do sol) são proporcionais aos cubos
das suas distâncias média do Sol”.
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Exemplo 01:
Sobre as leis de Kepler, assinale assinale V para verdadeiro e F para falso.
(
) O valor da velocidade de revolução da Terra em torno do Sol, quando sua
trajetória está mais próxima do Sol, é maior do que quando está mais afastada do
mesmo.
(
) Os planetas mais afastados do Sol têm um período de revolução em torno do
mesmo maior que os mais próximos.
(
) Os planetas de maior massa levam mais tempo para dar uma volta em torno do
Sol, devido à sua inércia.
(
) O Sol está situado num dos focos da órbita elíptica de um dado planeta.
(
) Quanto maior for o período de rotação de um dado planeta, maior será o seu
período de revolução em torno do Sol.
(
) No caso especial da Terra, a órbita é exatamente uma circunferência.
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Exemplo 02:
O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes
maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre
os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale
aproximadamente:
a) T1/T2 = 1/4
b) T1/T2 = 1/2
c) T1/T2 = 2
d) T1/T2 = 4
e) T1/T2 = 8
Exemplo 03:
Um satélite artificial A se move em órbita circular em torno da Terra com um período de
25 dias. Um outro satélite B possui órbita circular de raio 9 vezes maior do que A.
Calcule o período do satélite B.
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A lei da gravitação de Newton
“A força gravitacional entre duas partículas tem intensidade diretamente
proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao
quadrado da distância que as separa”.
G é uma constante universal que não depende dos corpos que se atraem, da distância
ou do meio interposto entre os corpos.
Princípio da superposição
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Exemplo 04:
Calcule o valor da força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra.
Massa do Sol = 2,0 .1030 kg
Massa da Terra = 6,0 .1024 kg
Distância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x 1011 kg
Exemplo 05:
Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a Lua e V o módulo da velocidade
tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra.
Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a
distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a
Terra e a Lua passaria a ser:
a) 3/16 F
b) 1,5 F
c) 2/3 F
d) 12 F
e) 3F
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