Erros e Medidas
Professor: Carlos Alberto
Disciplina: Física Geral e Experimental
Profº Carlos Alberto
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Medindo grandezas Físicas
“Medir é comparar duas grandezas sendo uma delas previamente definida como
padrão e a outra desconhecida”.
Grandezas fundamentais (SI)
GRANDEZA
UNIDADE
SÍMBOLO DA UNIDADE
Comprimento
Metro
m
Massa
Quilograma
kg
Tempo
Segundo
s
Intensidade de Corrente Elétrica
Ampère
A
Temperatura Termodinâmica
Kelvin
K
Quantidade de Matéria
Mol
Intensidade Luminosa
Candela
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mol
cd
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Medindo grandezas Físicas
Podemos medir o comprimento de vários objetos da figura com a régua através do
processo de comparação, isto é, comparando o comprimento indicado na régua com o
objeto.
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Medindo grandezas Físicas
Na figura anterior, estimamos o comprimento do clipe em 6 cm. No detalhe ampliado
do final do clipe, mostrado na figura, percebemos que o clipe vai um pouco além dos
5,7 cm.
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Medindo grandezas Físicas
Não existe uma medida exata!
Exemplos do dia-a-dia:
✔
Dosagem de medicamentos;
✔
Rosca de porcas;
✔
1 kg de arroz;
✔
Medida dos sapatos;
✔
Velocímetro do automóvel.
Medidas experimentais não são absolutas.
Sempre existe uma “dúvida” no resultado obtido.
Como expressar essa “dúvida”?
Supondo que exista um valor verdadeiro, que nunca saberemos qual é, como avaliar a
qualidade da medida efetuada?
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Medindo grandezas Físicas
Podemos dizer que a medida de uma grandeza m é dada por:
✔
m é o resultado da medida;
✔
M é o valor medido;
✔
ΔM é o incerteza (desvio) associado à medida.
Ex: (24,50 + 0,05) cm
Forma compacta
Ex: 24,50(5) cm
ERRO não é a mesma coisa que INCERTEZA!!!
✔
Erro = valor verdadeiro - valor medido
Pode-se afirmar que toda medida experimental apresenta um erro, que precisa ser
estimado e compreendido. O valor do erro NUNCA pode ser conhecido!
✔
Incerteza = melhor estimativa do valor do erro
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O que são Algarismos significativos?
São, como o próprio nome diz, algarismos que tem significado!
Exemplo:
(2,746 + 0,050) cm
✗
2 tem significado (eu tenho certeza dele). O mesmo com 7;
✗
4 é um número incerto mas é uma estimativa plausível, sendo assim,
também tem significado;
✗
6 não faz sentido, pois se o 4 já é um “chute”, qual a importância do 6?
Então ele não tem significado.
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Algarismos significativos
Quando realizamos uma medida devemos sempre nos preocupar em apresentar o
resultado com o número correto de algarismos significativos.
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Algarismos significativos
3
2
Incerteza!
Em geral,
metade da
menor divisão
(2,74 + 0,05) cm
Tenho certeza
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Estou em dúvida
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Regras para algarismos significativos:
✔ Algarismos significativos são todos aqueles que temos certeza na
medida mais o primeiro algarismo incerto (chute)
✔ Pode-se utilizar dois algarismos incertos quando o primeiro algarismo
correspondente na incerteza é 1 ou 2
Ex: (1,452 + 0,018) cm
✔ Zeros à esquerda não são significativos enquanto à direita podem ser.
Ex: 0,000043 tem apenas 2 algarismos significativos
Ex: 2,3500 tem 5 algarismos significativos
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Operação com algarismos significativos
●
Multiplicação ou divisão:
O resultado não pode ter mais algarismos significativos que no número com menores
algarismos significativos;
(0,745 x 2,2)/3,885 = 0,42
(1,32578 x 107) x (4,11 x 10-3) = 5,45 x 104
●
Adição ou subtração
O resultado é determinado pelo algarismo com maior incerteza (i.e., os menores
dígitos à direita do ponto decimal)
27,153 + 138,2 – 11,74 = 153,6
É importante salientarmos aqui, que a quantidade de algarismos significativos de
uma determinada medida não se altera quando de uma transformação de unidades.
Por exemplo:
✔ 8,7 cm: 2 algarismos significativos
✔ 8,7 x 10-3 m = 0,0087 m: 2 algarismos significativos
✔ 8,7 x 10-5 km = 0,000087 km: 2 algarismos significativos
✔ 8,7 x 10 mm = 87 mm: 2 algarismos significativos
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Classificação de erros
✔ Erros sistemáticos:
Os erros sistemáticos podem ter diversas origens como as citadas a seguir:
- Instrumentais;
- Teóricos;
- Ambientais;
- Observacionais;
“sempre para mais ou sempre para menos do valor verdadeiro”.
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Classificação de erros
✔ Erros grosseiros:
Estes são causados, como o próprio nome sugere, por inexperiência do
experimentador. Ele comete esses erros quando lê 10ml e a leitura certa seria 1,00
ml, ou então, quando a unidade certa seria kg, ele a lê em g.
✔ Erros de escala:
É o máximo erro aceitável cometido pelo operador, devido ao limite de resolução da
escala do instrumento de medida.
✔ Erros aleatórios (acidentais):
É aquele que decorre de perturbações estatísticas imprevisíveis, acontecendo,
portanto, em qualquer sentido. Os erros aleatórios não seguem qualquer regra
definida. Assim sendo, não podemos evitá-los.
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Classificação de erros
O erro máximo na medida, também chamado de desvio da medida (Δx), é a soma de
todos os erros, ou seja
Existem situações em que um dos tipos de erro predomina sobre os demais. Nesses
casos, é usual assumir como desvio o erro predominante. Em medidas estáticas, por
exemplo, geralmente o erro de escala é muito maior que os outros dois. Nesse caso, o
desvio cometido na medida pode ser considerado como sendo somente o devido ao
erro de escala.
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Estatística dos valores das medidas
Vamos supor que uma determinada grandeza física x seja medida n vezes. O espaço
amostral das medidas será então formado pelos pontos experimentais: x 1, x2, x3, ..., xn =
{xi}, onde i = 1,2,3,...n.
✔ Valor médio de uma grandeza (mais provável)
O valor mais provável de uma grandeza é a média aritmética das diversas medidas da
grandeza:
✔ Desvio de uma medida
Desvio é a diferença entre um valor medido e o valor adotado que mais se aproxima
do valor real (em geral o valor médio).
✔ Desvio padrão
Indica a tendência das medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais
provável.
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Medidas indiretas e propagação de incertezas
Nem sempre é possível determinar certas grandezas por medição direta, para se
determinar a densidade de um objeto, por exemplo, é preciso medir a sua massa e o seu
volume, que por sua vez é determinado pela medida de suas dimensões. Todas estas
medidas estarão afetadas de incertezas, que na determinação da densidade se
propagarão e darão origem a uma incerteza na densidade.
✔ Incerteza em uma soma ou diferença
Suponha que vamos determinar a grandeza S = A – B + C + ... e foram feitas as
medidas A ± ∆A, B ± ∆B, C ± ∆C, ...
Mais rigorosamente
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Medidas indiretas e propagação de incertezas
✔ Exemplo:
Na determinação do perímetro de um quadrilátero, mediram-se os seus lados a, b, c,
e d com instrumentos diferentes obtendo-se
a = ( 5,03 ± 0,05 ) cm,
b = ( 6,8 ± 0,5 ) cm
c = ( 0,673 ± 0,001) cm
d = ( 2,36 ± 0,05 ) cm
Qual o perímetro?
✔ Incerteza em uma multiplicação ou divisão
Seja y uma grandeza dependente de outras grandezas x1, x2, x3, ..., xn. Pode-se escrever
A incerteza na medida de y é dada por:
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Medidas indiretas e propagação de incertezas
✔ Exemplo:
Calcular o volume de um cilindro de comprimento L = (5,00 ± 0,02) cm e diâmetro D
= (2,00 ± 0,01)cm, com seu respectivo erro propagado.
O volume do cilindro é dado por
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Parte experimental
(a) Paquímetro
A Figura abaixo mostra um paquímetro, com escalas em centímetros. Há vários tipos de
paquímetros disponíveis comercialmente, sendo suas características gerais bastante
semelhantes. O paquímetro normalmente é utilizado para medidas de comprimentos
de até aproximadamente 15 cm, com precisão de dezenas de micrômetros (10 μm = 10-6
m). O objeto a ser medido é colocado entre as esperas. Existem dois tipos de esperas,
para diâmetros internos e externos.
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Parte experimental
(b) Micrômetro
O micrômetro destina-se a medidas de até alguns centímetros e precisão de 0,01 mm
(10 μm). Os cuidados são os mesmos que devem ser tomados para se operar o
paquímetro: destravar o aparelho antes da medida e não apertar demais o objeto a ser
medido.
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Parte experimental
(b) Micrômetro
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Procedimento experimental
1. Iniciar fazendo medidas do diâmetro (D) da esfera utilizando o micrômetro, no
mínimo 10 vezes (calcular o volume médio da esfera, e a incerteza no volume);
2. Encher o tubo milimetrado até uma quantidade conhecida de volume, inserir a
esfera no tubo com água e, em seguida, calcular o seu volume pelo volume do
líquido deslocado;
3. Medir o diâmetro (D) e a altura (h) do cilindro maciço utilizando o micrômetro, no
mínimo 10 vezes (calcular o volume médio do cilindro, e a incerteza no volume);
4. Medir o diâmetro interno, o diâmetro externo e a altura (h) cilindro com o
paquímetro, mínimo de 10 vezes. (Calcular o volume médio do cilindro, e a
incerteza no volume);
5. Pesar a esfera na balança (uma única vez);
6. Calcular a densidade da esfera. De que material a esfera é feita (olhar tabela no
livro do Halliday, página 338).
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Procedimento experimental
✔ Volume da esfera:
✔ Volume do cilindro:
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