Física
Física44--099040-A
099040-A
Física
Física44--099040-A
099040-A
9/17/2015
Interferência e Difração
𝑷𝒂𝒓𝒕𝒆 𝟐
Ignez
Caracelli
Interferência e Difração
𝑹𝒆𝒗𝒊𝒔ã𝒐 𝒂𝒖𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒔𝒔𝒂𝒅𝒂
Ignez
Caracelli
São Carlos, 16 de setembro de 2015.
1
2
Óptica Geométrica
a >> λ
reflexão
Óptica Física
comprimento
de onda 
tamanho do
objeto a
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
tamanho do
objeto a
refração
Ignez
Caracelli
3
aλ
comprimento
de onda 
difração
interferência
Ignez
Caracelli
4
1
9/17/2015
Difração por fenda
Difração
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Ondas se espalham ao passar por obstáculos
Ignez
Caracelli
Ignez
Caracelli
5
6
Ignez
Caracelli
7
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
cada ponto do espaço se comporta
como uma fonte secundária de
ondas esféricas.
frente ondas
em t = 0
 ~ largura fenda
mais difração
Experimento de Young – fenda dupla
Princípio de Huygens
Depois de um tempo t, a nova
posição da frente de onda será
dada por uma superfície tangente
a essas ondas secundárias.
 << largura fenda
menos difração
nova posição
da frente de
ondas no
instante em
t=t
Ignez
Caracelli
interferência e a natureza ondulatória da luz
8
2
9/17/2015
Franjas de Interferência
Franjas de Interferência
faixas escuras = mínimos
fonte 1
interferência
construtiva
fonte 1
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
faixas claras = máximos
fonte 1
interferência
destrutiva
fonte
fonte
fonte 2
fonte 2
Ignez
Caracelli
fonte
Ignez
Caracelli
9
10
Experimento de Young
O experimento de Young
Coerência
Mesma fonte (experimento de Young)
Totalmente coerentes → Padrão de interferência
Fontes diferentes
Totalmente incoerentes → Sem padrão
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Diferença de fase não varia com o tempo
onda
incidente
𝒹
Fontes diferentes (lasers)
Ignez
Caracelli
Há coerência → Padrão de interferência
Ignez
Caracelli
12
A: fenda única
para gerar ondas
coerentes
A
B: suporte
para 2 fendas
B
C: tela de
observação
C
3
9/17/2015
O experimento de Young: Localização das franjas
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
O experimento de Young
𝒹
fonte distante,
ondas ~ planas
ondas coerentes
D
Ignez
Caracelli
13
D >> 𝒹
Ignez
Caracelli
D >> 𝒹
14
O experimento de Young: Localização das franjas
O experimento de Young: Localização das franjas
se r1 e r2 chegam em fase em P1
→ interferência construtiva
D
D
𝒹
𝒹
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
se r1 e r2 chegam fora de fase em
P1 → interferência destrutiva
∆L = diferença de
percurso entre r1 e r2
Ignez
Caracelli
15
r1 e r2 são
aproximadamente
paralelos
P1
𝒹
𝒹
∆L = diferença de
percurso entre r1 e r2
D >> 𝒹
Ignez
Caracelli
16
r1 e r2 são
aproximadamente
paralelos
D >> 𝒹
4
9/17/2015
O experimento de Young: Localização das franjas
∆L = 𝒹 sen θ = 𝓶 
𝓶 = 0, 1, 2, ...
Física 4 - 099040-A
faixas claras = interferência construtiva
máximo central; m = 0
𝒹
se r1 e r2 chegam em fase em P1
→ interferência construtiva
se r1 e r2 chegam fora de fase em
P1 → interferência destrutiva
Física 4 - 099040-A
se r1 e r2 chegam em fase em P1
→ interferência construtiva
se r1 e r2 chegam fora de fase em
P1 → interferência destrutiva
O experimento de Young: Localização das franjas
∆L = 𝒹 sen θ = 𝓶 +
1
2

𝓶 = 0, 1, 2, ...
faixas escuras = interferência destrutiva
𝒹
𝓶 3 21 0 1 2 3
∆L = diferença de
percurso entre r1 e r2
∆L = diferença de
percurso entre r1 e r2
número de máximos =
número de faixas claras =
2𝓶+1
∆L = 𝒹 sen θ
Ignez
Caracelli
17
∆L = 𝒹 sen θ
Ignez
Caracelli
18
Localização de máximos ym
ângulos pequenos
comparação de x, sen (x) e tan (x)
Ignez
Caracelli
19
θ
D
r1 e r2 são
aproximadamente
paralelos
D >> 𝒹
Ignez
Caracelli
20
valor da função
𝒹
y
x
sen (x)
tan (x)
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Qual é a distância na tela de observação entre dois máximos vizinhos
perto do centro da figura de interferência?
θ
𝓶 3 21 00 1 2 3
número de mínimos = número de faixas escuras = 2 𝓶
0.244
0.176
ângulo em radianos
tan θ ≈ θ até ~ 0.176 radianos(≅ 10°)
sen θ ≈ θ até ~ 0.244 radianos (≅ 14°)
5
9/17/2015
Localização de máximo de interferência
1.
Localização de máximo de interferência
Ignez
Caracelli
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Pm
1.
𝑦𝓶: posição de um ponto de máximo de
interferência na tela de observação
2.
𝑦𝓶 + 1 : posição do ponto de máximo vizinho de
interferência na tela de observação
3.
∆𝑦𝓶 separação entre pontos𝑦𝓶 + 1 e 𝑦𝓶:
22
1.
Localização de máximo de interferência
D >> 𝒹
y
θ
𝒹
∆L = 𝒹 sen θ = 𝓶 
𝓶 = 0, 1, 2, ...
Ignez
Caracelli
21
θ
D
se r1 e r2 chegam em fase em Pm
→ interferência construtiva
1.
θ é muito pequeno
Localização de máximo de interferência
D >> 𝒹
θ é muito pequeno
θ
𝒹
y
θ
tan θ =
tan θ =
Ignez
Caracelli
23
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Pm
𝑦
𝐷
D
𝒹 sen θ = 𝓶 
24
Ignez
𝓶 = 0, 1, 2, ...
tan θ =
θ≈
𝑦
𝐷
𝒹 sen θ = 𝓶 
𝑦
𝐷
θ≈
𝑦
𝐷
≈
𝓶
𝒹
𝓶
𝒹
𝑦𝓶≈
𝓶𝐷
𝒹
Caracelli
6
9/17/2015
Localização de máximo de interferência
𝓶𝐷
𝑦𝓶≈
𝒹
𝑦𝓶 → posição 𝒚 de um máximo de ordem 𝓶
dois máximos vizinhos: 𝑦𝓶 e 𝑦𝓶 + 1
dois máximos consecutivos: 𝑦𝓶 e 𝑦𝓶 + 1
3.
𝑦𝓶 + 1 → posição 𝒚 de um máximo de ordem 𝓶 + 1
Física
Física44--099040-A
099040-A
25
𝓶𝐷
𝑦𝓶≈
𝒹
𝑦𝓶 + 1≈
Interferência e Difração
𝐴𝑠𝑠𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑜𝑣𝑜
(𝓶 + 1) 𝐷
𝒹
Ignez
Caracelli
26
Física 4 - 099040-A
Ignez
Caracelli
Separação entre máximos consecutivos
𝑦𝓶 → posição 𝒚 de um
máximo de ordem 𝓶
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
2.
Ignez
Caracelli
Ignez
Caracelli
27
28
𝑦𝓶 + 1 → posição 𝒚 de um
máximo de ordem 𝓶 + 1
𝑦𝓶≈
𝓶𝐷
𝒹
𝑦𝓶 + 1≈
(𝓶 + 1) 𝐷
𝒹
∆𝑦 = 𝑦𝓶 + 1 - 𝑦𝓶
∆𝑦 =
(𝓶 + 1) 𝐷 𝓶𝐷
𝒹
𝒹
∆𝑦 =
𝐷
𝒹
Separação entre máximos consecutivos
Método
dos
Fasores
7
9/17/2015
Intensidade das Franjas de Interferência
Física 4 - 099040-A
interferência destrutiva
Ignez
Caracelli
𝒹 sen θ = 𝓶 
𝒹 sen θ = 𝓶 +
1
2
ondas luminosas estão em fase quando deixam as
fendas

𝓶 = 0, 1, 2, ...
localização (𝜃) dos máximos e mínimos de interferência
intensidade I das franjas em função do ângulo θ
Física 4 - 099040-A
interferência construtiva
Intensidade das Franjas de Interferência
ondas E1 e E2 chegam ao ponto P
E1 = Eo sen 𝝎 t
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟)
diferença de fase constante → ondas coerentes
ondas luminosas estão
em fase
quando deixam as fendas
Ignez
Caracelli
29
30
Intensidade das Franjas de Interferência
Intensidade das Franjas de Interferência
E1 = Eo sen 𝝎 t
E1 = Eo sen 𝝎 t
método dos fasores
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟)
𝝎
E1 (t) = Eo sen 𝝎 t
E1 (0) = 0
E2
Eo
𝛟
método dos fasores
+
Física 4 - 099040-A
+
Física 4 - 099040-A
supor que não estão em fase ao chegarem ao ponto P
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟)
𝝎
E2
E2 (t) = Eo sen (𝝎 t + 𝛟)
onda
Eo
𝛟
projeção
E2 (0) = Eo sen (𝛟)
Ignez
Caracelli
31
t =0
Ignez
Caracelli
32
t =0
t =t
8
9/17/2015
E1 = Eo sen 𝝎 t
E1 = Eo sen 𝝎 t
+
+
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟)
resultante
onda 1
Ignez
Caracelli
33
Método dos Fasores
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Método dos Fasores
onda 2
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fasor#mediaviewer/File:Sumafasores.gif
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟)
resultante
onda 1
Ignez
Caracelli
34
onda 2
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fasor#mediaviewer/File:Sumafasores.gif
Método dos Fasores
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E1 = Eo sen (𝝎 t )
+
+
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
ωt
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Método dos Fasores
t =t
Ignez
Caracelli
35
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
ωt
Eo
t =t
Ignez
Caracelli
36
9
9/17/2015
Método dos Fasores
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E1 = Eo sen (𝝎 t )
+
+
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Método dos Fasores
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
E1
ωt
Eo
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
𝛟
E1
t =t
Ignez
Caracelli
37
38
Método dos Fasores
Método dos Fasores
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E1 = Eo sen (𝝎 t )
Eo
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
𝛟
E1
ωt
Eo
+
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
+
t =t
39
Eo
t =t
Ignez
Caracelli
Ignez
Caracelli
ωt
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟2)
Eo
E2
E1
𝛟2
ωt
Eo
t =t
Ignez
Caracelli
40
10
9/17/2015
Método dos Fasores
𝝎
+
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟2)
E2
E1
β
𝛟2
E
β
ωt
Eo
Eo
𝝎
E1 = Eo sen (𝝎 t )
+
Física 4 - 099040-A
E1 = Eo sen (𝝎 t )
Física 4 - 099040-A
Método dos Fasores
E2
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
θ
β+β+θ=
𝛟+θ=
180o
E1
180o
Ignez
Caracelli
Ignez
Caracelli
41
42
β =
2
θ
𝛟
2
β
Ignez
Caracelli
43
E1
β
E
Eo
β
ωt
Eo
β
𝛟
Eo
𝝎
E1 = Eo sen (𝝎 t )
+
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
+
β =
Método dos Fasores
𝝎
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E
Eo
𝛟
Método dos Fasores
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
β
ωt
Eo
β+β=𝛟
t =t
E2
E
β
𝛟
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
β =
Ignez
Caracelli
44
E
θ
𝛟
2
E1
β
E
β
Eo
E2
β
ωt
β
𝛟
Eo
Eo
Eo
Eo
E/2
β
cos β =
Eo
E/2
Eo
11
9/17/2015
Método dos Fasores
𝝎
Física 4 - 099040-A
+
E2
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
2
cos β =
E
θ
𝛟
E1
E/2
Eo
β
ωt
β
𝛟
Eo
Eo
Eo cos β =
E
2
45
+
Eo
E2
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
β =
2
E1
E = 2 Eo cos
Método dos Fasores
𝛟
E1
2
E
ωt
𝛟
Eo
+
Elevando ao quadrado os dois membros da equação
Ignez
Caracelli
47
E 2 = 4 (Eo )2 (cos
𝛟
2
)2
a intensidade I de uma
OEM é proporcional ao
quadrado da amplitude
𝝎
E1 = Eo sen (𝝎 t )
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
Eo
E = 2Eo cos β
46
Eo
E2
ωt
2
Ignez
Caracelli
𝝎
+
𝛟
𝛟
Método dos Fasores
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E
𝛟
E = 2 Eo cos
E = 2Eo cos β
Ignez
Caracelli
𝝎
E1 = Eo sen (𝝎 t )
Física 4 - 099040-A
E1 = Eo sen (𝝎 t )
β =
Método dos Fasores
Eo
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
E = 2 Eo cos
𝛟
48
E1
2
E 2 = 4 (Eo )2 (cos
Ignez
Caracelli
E2
I
E2
Io = Eo 2
𝛟
2
)2
E
ωt
𝛟
Eo
a intensidade I de uma
OEM é proporcional ao
quadrado da amplitude
Io ∝ Eo 2
12
9/17/2015
Método dos Fasores
𝝎
Física 4 - 099040-A
+
Eo
E2
E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 )
𝛟
2
E 2 = 4 (Eo )2 (cos
I
E2
Io = Eo 2
Ignez
Caracelli
49
E1
𝛟
2
E
𝛟
Eo
ωt
)2
𝑰 = 4 Io (cos
𝛟
2
𝑰 = 4 Io (cos
𝛟
2
as ondas se combinam no ponto P para
)2 produzir uma iluminação de intensidade I
Física 4 - 099040-A
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E = 2 Eo cos
Intensidade das ondas
𝛟 = ?????
)2
as ondas se combinam no ponto P para
produzir uma iluminação de intensidade I
Ignez
Caracelli
50
Intensidade das ondas
Intensidade das ondas
se ∆L =  → 𝛟 = 2𝛑
𝒹
e assim por diante...
∆L = diferença de
percurso entre r1 e r2
∆L = 𝒹 sen θ
𝛟
diferença de fase
Ignez
Caracelli
51
se ∆L = /2 → 𝛟 = 𝛑
∆L = diferença de percursos
𝒹 sen θ
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
se ∆L = /2 → 𝛟 = 𝛑

e assim por diante...
∆L = diferença de
percurso entre r1 e r2
∆L = 𝒹 sen θ
𝛟
2𝛑
2𝛑

se ∆L =  → 𝛟 = 2𝛑
𝒹
𝒹 sen θ
Ignez
Caracelli
52
2𝛑

𝛟=
2𝛑𝒹
sen θ

13
9/17/2015
Máximos e Intensidade das ondas
2𝛑𝒹
sen θ

𝑰 = 4 Io (cos
cos
𝒹
sen θ

𝛟
2
𝒹 sen θ = 𝓶
Ignez
Caracelli
2
)2
𝛟=
os máximos de intensidade
ocorrem para
2𝛑𝒹
2𝓶 π =
sen θ

𝓶 =
𝛟
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
𝛟=
𝓶 = 0, 1, 2, ...
𝛟
2
=±1
= 𝓶π
Ignez
Caracelli
conforme obtido na aula
passada
53
Mínimos e Intensidade das ondas
54
Máximos, Mínimos e Intensidade das ondas
Ignez
Caracelli
55
𝛟
2
)2
distribuição de energia
I
Io
A interferência não cria nem destrói a energia luminosa, mas
simplesmente redistribui essa energia ao longo da tela.
A intensidade média na tela é 2I0, sejam as fontes coerentes
ou não.
𝛟
2
)2
os mínimos de intensidade
ocorrem para
2 𝓶+
𝓶+
1
2
1
2
π=
=
2𝛑𝒹
sen θ

𝒹
sen θ

cos
𝛟
1
𝒹 sen θ = 𝓶 +

2
𝓶 = 0, 1, 2, ...
𝑰 = 4 Io (cos
Io é a intensidade (uniforme) que
seria observada na tela se uma das
fendas fosse coberta
𝑰 = 4 Io (cos
2
𝛟
2
=0
= 𝓶+
1
2
π
conforme obtido na aula
passada
Máximos, Mínimos e Intensidade das ondas
I → intensidade na tela
de projeção
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
𝑰 = 4 Io (cos
2𝛑𝒹
sen θ

𝛟
2
)2
distribuição de energia
2 Io→ intensidade
média
I
Io
A interferência não cria nem destrói a energia luminosa, mas
simplesmente redistribui essa energia ao longo da tela.
A intensidade média na tela é 2I0, sejam as fontes coerentes ou não.
Ignez
Caracelli
56
4 Io→ 2 fontes coerentes
Im = 2 Io
2 Io→ 2 fontes não−coerentes
Im = 2 Io
14
9/17/2015
Máximos, Mínimos e Intensidade das ondas
)2
I → intensidade na tela
de projeção
distribuição de energia
4 Io→ intensidade máxima
𝑰 = 4 Io (cos
𝛟
2
Exemplo
Três ondas luminosas se combinam em um ponto no qual as componentes do
campo elétrico das três ondas são iguais a
Ignez
Caracelli
I
2 Io→ intensidade
média
Io
A intensidade máxima para 2 fontes de luz coerentes é igual
4 Io
57
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
Determine a componente do campo elétrico resultante, E(t), no mesmo ponto.
Ignez
Caracelli
58
Exemplo
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
𝝎
método
dos fasores
onda resultante:
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
Física 4 - 099040-A
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
Física 4 - 099040-A
Exemplo
E1 = Eo sen (𝝎 t )
onda resultante:
E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
𝝎
método
dos fasores
Eo
Ignez
Caracelli
59
60o
E1
E1
Eo
Ignez
Caracelli
Eo
60
15
9/17/2015
Exemplo
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E1 = Eo sen (𝝎 t )
onda resultante:
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
𝝎
método
dos fasores
onda resultante:
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Exemplo
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
𝝎
método
dos fasores
30o
Eo
Eo
60o
E1
60o
E1
Eo
Ignez
Caracelli
E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t )
Eo
Ignez
Caracelli
61
62
Exemplo
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
𝝎
método
dos fasores
30o
63
𝝎
método dos
fasores
30o
Eo
60o
Eo
E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
Eo
Eo
E1
onda resultante:
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
Ignez
Caracelli
Exemplo
E1 = Eo sen (𝝎 t )
onda resultante:
E1
Ignez
Caracelli
60o
Eo
β
Eo
64
16
9/17/2015
Exemplo
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
método dos
fasores
30o
Eo
E1
60o
Eo
𝝎
onda resultante:
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
E1 = Eo sen (𝝎 t )
onda resultante:
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
Ignez
Caracelli
Exemplo
E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
método dos
fasores
30o
Eo
E1
β
Eo
𝝎
β
Eo
Ignez
Caracelli
65
60o
Eo
66
Exemplo
Exemplo
o método das componentes:
Três ondas luminosas se combinam em um ponto no qual as componentes do
campo elétrico das três ondas são iguais a
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
Determine a componente do campo elétrico resultante, E(t), no mesmo ponto.
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
soma das componentes horizontais:
Eh
=
Eo cos (0o)+ Eo cos (60o ) + Eo cos (− 30o )
Eh = Eo [cos (0o)+ cos (60o ) + cos (− 30o )]
Ignez
Caracelli
67
Ignez
Caracelli
Eh = Eo [ 1 + (1/2 ) + ( 3 2 )]
Eh = 2,37 Eo
68
17
9/17/2015
Exemplo
Exemplo
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
soma das componentes verticais:
Ev
o
o
o
= Eo sen (0 )+ Eo sen (60 ) + Eo sen(− 30 )
Ev = Eo [sen
Ignez
Caracelli
o método das componentes:
(0o)+
sen
(60o )
+ sen (−
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
o método das componentes:
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
onda resultante E(t)
Ev = 0,37 Eo
Eh = 2,37 Eo
30o )]
Ev = 0,37 Eo
Ev = Eo [ 0 + ( 3/2 ) + ( −1 2 )]
69
ER =
Ignez
Caracelli
70
2,37 Eo)2 +(0,37 Eo )2
ER = 2,40 Eo
Exemplo
Exemplo
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E1 = Eo sen (𝝎 t )
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
onda resultante E(t)
Eh = 2,37 Eo
ER = 2,40 Eo
Ignez
Caracelli
71
o método das componentes:
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
o método das componentes:
Ev = 0,37 Eo
E
𝛽 = tan-1(Ev )
E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o )
onda resultante E(t)
Eh = 2,37 Eo
ER = 2,40 Eo
h
0,37 E
𝛽 = tan-1(2,37 Eo )
o
𝛽 = 8,8o
Ignez
Caracelli
72
Ev = 0,37 Eo
𝛽 = 8,8o
E = 2,40 Eo sen (𝝎 t + 8.8o)
18
9/17/2015
Interferência em Filmes Finos
observador
Interferência
em
Filmes Finos
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
fonte de luz extensa
filme fino
Ignez
Caracelli
Ignez
Caracelli
73
74
Interferência em Filmes Finos
L ~  visível
filme fino
Ignez
Caracelli
75
observador
L
L → espessura do filme
(muito pequena)
observador
fonte de luz extensa
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
fonte de luz extensa
Interferência em Filmes Finos
raio
incidente
raio incide quase
perpendicular ao filme
i
filme fino
Ignez
Caracelli
L
L → espessura do filme
76
19
9/17/2015
Interferência em Filmes Finos
raio
incidente
i
filme fino
observador
Pergunta:
o observador vê o
filme claro ou escuro?
raio
incidente
77
Pergunta:
a interferência é
construtiva ou destrutiva?
i
L
L → espessura do filme
Ignez
Caracelli
L → espessura do filme
Ignez
Caracelli
78
observador
i
filme fino
Interferência em Filmes Finos
exagerando....
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
exagerando....
79
L
filme fino
Interferência em Filmes Finos
Ignez
Caracelli
observador
fonte de luz extensa
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
fonte de luz extensa
Interferência em Filmes Finos
i
n1
n2
L
L → espessura do filme
n3
Ignez
Caracelli
r1
L
n3
80
20
9/17/2015
Interferência em Filmes Finos
Interferência em Filmes Finos
exagerando....
raio refletido r1
r1 não penetra no filme
i
n1
n2
Ignez
Caracelli
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
exagerando....
n3
n1
n2
L
Ignez
Caracelli
81
L
n3
raio refratado RR
penetra no filme → n2
82
Interferência em Filmes Finos
Interferência em Filmes Finos
raio refletido r1
r1 não penetra no filme
i
n1
n2
83
exagerando....
n3
RR
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
exagerando....
Ignez
Caracelli
raio refletido
r1 não penetra no filme
i
raio refratado RR
penetra no filme → n2
n1
n2
L
Ignez
Caracelli
84
raio refletido r1
r1 não penetra no filme
i
n3
RR
L
raio refratado RR
penetra no filme → n2
21
9/17/2015
Interferência em Filmes Finos
Interferência em Filmes Finos
i
r1
n1
n2
r2
raio refletido r2
reflexão n2/n3
refração n2/n1
RR
i
n2
L
86
i
n1
n2
r1
L
n3  raio incide na superfície do filme
 raio é refletido
 pergunta: ocorreu inversão de fase
ou não?
Análise do raio r1
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
87
meio com n1
n1 / n2
meio com n2
n2/n3
RR
Análise do raio r1
Ignez
Caracelli
i→
r1 →
r2 RR →
r2 →
n3
Ignez
Caracelli
85
r1
n1
L
n3
Ignez
Caracelli
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
exagerando....
Ignez
Caracelli
88
i
n1
n2
r1
 resposta: depende de
n1 / n2
L
n3  raio incide na superfície do filme
 raio é refletido
 pergunta: ocorreu inversão de fase
ou não?
22
9/17/2015
Reflexão e Refração de um pulso em uma corda
Reflexão e Refração de um pulso em uma corda
Ignez
Caracelli
89
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
densidade de A < densidade de B
meio mais denso
para menos denso
meio menos denso
para mais
Meio de densidade A.
Observa-se INVERSÃO da
fase da onda refletida.
Meio de densidade B.

Ignez
Caracelli
denso
90
Reflexão e Refração de um pulso em uma corda
Reflexão e refração de um pulso em uma corda
Ignez
Caracelli
91
Meio de densidade A.
Observa-se a NÃO
inversão
da fase da onda refletida.
Meio de densidade B.
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
densidade de A > densidade de B
meio mais denso
para menos denso
n1 > n2

Ignez
Caracelli
92
meio menos denso
para mais
denso
n1 < n2
23
9/17/2015
Ignez
Caracelli
93
refração n1/n2
n1 > n2
fase permaneceu =
refração n1/n2
fase permaneceu =
n1 < n2
Reflexão e Refração de um pulso em uma corda
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Reflexão e Refração de um pulso em uma corda
Ignez
Caracelli
94
reflexão n1/n2
fase permaneceu =
reflexão n1/n2
inverteu a fase
Análise do raio r1
n2
L
 caso 2: n1 < n2
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
n1
r1
n3
95
i
n1
n2
r1
L
n3
 r1 tem mesma fase que i
Ignez
Caracelli
n1 < n2
Análise do raio r1
 caso 1: n1 > n2
i
n1 > n2
 r1 tem fase invertida em relação à i
Ignez
Caracelli
96
24
9/17/2015
Análise do raio refratado RR
Análise do raio refletido r2
r1
n1
RR
n2
n3
Ignez
Caracelli
97
r2
L
 na refração não ocorre inversão de
fase
 RR tem sempre mesma fase que i
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
 caso 1: n2 > n3
i
i
r1
n1
RR
n2
n3
r2
L
 r2 tem mesma fase que i
Ignez
Caracelli
98
Análise do raio refletido r2
Interferência em Filmes Finos
i
n2
n3
Ignez
Caracelli
99
r1
n1
RR
r2
L
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
 caso 2: n2 < n3
i
n2
 r2 tem fase invertida em relação à i
Ignez
Caracelli
100
r1
n1
n3
RR
r2
L
r1 e r2 → emergem
para o observador
25
9/17/2015
Interferência em Filmes Finos
vê regiões
claras ou
escuras?
r1
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
r1 e r2 →
chegam em fase?
chegam fora de fase?
Interferência em Filmes Finos
r2
i
n2
r1 e r2 → emergem
para o observador
Ignez
Caracelli
101
Ignez
Caracelli
102
Interferência em Filmes Finos
103
n3
RR
r2
L
r1 e r2 → diferença de percurso?
2L (entra no filme RR e sai r2)
RR
L
r1 e r2 → diferença de percurso?
2L (entra no filme RR e sai r2)
3 perguntas devem ser respondidas
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
n1
n2
Ignez
Caracelli
r1
n3
r2
Interferência em Filmes Finos
diferença de percurso → ocorre dentro do filme
i
r1
n1
1. qual o  relevante?
2. as reflexões ocorrem com ou sem
inversão de fase?
3. como determinar a interferência
construtiva ou destrutiva?
Ignez
Caracelli
104
26
9/17/2015
Interferência em Filmes Finos
Interferência em Filmes Finos
Ignez
Caracelli
105
3 perguntas devem ser respondidas
a diferença de percursos ocorre
dentro do filme → n2
v  = = 
n2 𝒄 n
2
𝒗
c
n2

Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
1. qual o  relevante?
 → luz que incide
luz no filme →n
=
2
n2
no filme
Ignez
Caracelli
106
2. as reflexões ocorrem com ou sem
inversão de fase?
n1
n+ → nn- → n+
107
r1 e r2 → emergem
para o observador
reflexão
3 perguntas devem ser respondidas
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Ignez
Caracelli
r2
refração
ocorre sem
inversão de
fase
Interferência em Filmes Finos
vê regiões
claras ou
escuras?
r1
n3
não muda a fase
inverte a fase
Interferência em Filmes Finos
r1 e r2 →
chegam em fase?
chegam fora de fase?
n2
3. como determinar a interferência
construtiva ou destrutiva?
 caso 1: r1 e r2 chegam em fase
construtiva
2 L = 𝓶  n2
𝓶 = 0, 1, 2, ...
Ignez
Caracelli
108
máximos,
regiões claras
destrutiva
2L = 𝓶 +
1
2
 n2
𝓶 = 0, 1, 2, ...
mínimos,
regiões escuras
27
9/17/2015
Interferência em Filmes Finos
Exemplo
3. como determinar a interferência
construtiva ou destrutiva?
 caso 2: r1 e r2 chegam fora de fase
construtiva
2L = 𝓶 +
1
2
𝓶 = 0, 1, 2, ...
Ignez
Caracelli
109
 n2
máximos,
regiões claras
destrutiva
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
3 perguntas devem ser respondidas
Calcular a espessura mínima de um filme de bolha de
sabão (n=1,33) que provocará interferência construtiva
na luz refletida, se o filme for iluminado com luz de
comprimento de onda (no vácuo) igual a 600 nm.
2 L = 𝓶  n2
𝓶 = 0, 1, 2, ...
Ignez
Caracelli
mínimos,
regiões escuras
110
http://www.geocities.ws/saladefisica5/leituras/bolhas.html
 = 600 nm
Passo 1: i & r1
i
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Exemplo
Calcular a espessura mínima de um filme de bolha de
sabão (n=1,33) que provocará interferência construtiva
na luz refletida, se o filme for iluminado com luz de
comprimento de onda (no vácuo) igual a 600 nm.
 caso 1: n1 > n2
 caso 2: n1 < n2
 r1 → mesma fase
 r1 → fase invertida
n1 = nar = 1,0
n2 =1,33
Ignez
Caracelli
111
bolha de sabão
Ignez
Caracelli
n3 = nar = 1,0
112
28
9/17/2015
Passo 1 no problema: i & r1
Ignez
Caracelli
i
n1 = nar = 1,0
n2 = 1,33
bolha de sabão
n3 = nar = 1,0
 caso 1: n1 > n2
 r1 → mesma fase
 caso 2: n1 < n2
 r1 → fase invertida
113
n1 = nar = 1,0
n2 = 1,33
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
i
no problema: i & r1
n3 = nar = 1,0
n1 < n2
 i & r1 → fase invertida
Ignez
Caracelli
114
Passo 2A: i & RR
no problema: i & r1 & RR
Física 4 - 099040-A
i
Física 4 - 099040-A
bolha de sabão
n1 = nar = 1,0
n2 = 1,33
bolha de sabão
n3 = nar = 1,0
n1 < n2
 i & r1 → fase invertida
 i & RR → mesma fase
Ignez
Caracelli
Ignez
Caracelli
115
116
29
9/17/2015
Ignez
Caracelli
 caso 1: n2 > n3
 caso 2: n2 < n3
 r2 → mesma fase
 r2 → fase invertida
117
Passo 2: i & r2
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Passo 2: i & r2
Ignez
Caracelli
 caso 1: n2 > n3
 caso 2: n2 < n3
 r2 → mesma fase
 r2 → fase invertida
118
Passo 2 no proclema: i & r2
no problema: i & r1 & RR & r2
i
n2 = 1,33
bolha de sabão
n3 = nar = 1,0
 caso 1: n2 > n3
 caso 2: n2 < n3
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
n1 = nar = 1,0
n1 = nar = 1,0
n2 = 1,33
bolha de sabão
n3 = nar = 1,0
n1 < n2; n2 > n3
 i & r1 → fase invertida
 i & RR → mesma fase
Ignez
Caracelli
119
 r2 → mesma fase
 r2 → fase invertida
Ignez
Caracelli
120
 i & r2 → mesma fase
30
9/17/2015
Análise de r1 e r2
no problema: r1 & r2
Ignez
Caracelli
n1 = nar = 1,0
r1
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
r1 e r2 → emergem
para o observador
r2
r1 e r2 →
chegam em fase?
chegam fora de fase?
n2 = 1,33
n3 = nar = 1,0
n1 < n2; n2 > n3
 i & r1 → fase invertida
 i & r2 → mesma fase
Ignez
Caracelli
121
122
no problema: r1 & r2
no problema: r1 & r2
n2 = 1,33
n1 = nar = 1,0
não inverteu
inverteu
n3 = nar = 1,0
n1 < n2; n2 > n3
 i & r1 → fase invertida
r1
r2
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
n1 = nar = 1,0
 i & r2 → mesma fase
n2 = 1,33
não inverteu
inverteu
n3 = nar = 1,0
n1 < n2; n2 > n3
r1
r2
 r1 & r2 → chegam
fora de fase
Ignez
Caracelli
Ignez
Caracelli
123
124
31
9/17/2015
𝜙1 − 𝜙2 = 0, 2𝜋, …
no Problema: Análise r1 & r2
n1 < n2; n2 > n3
 r1 & r2 → chegam
fora de fase
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Análise r1 & r2
interferência construtiva
fora de
fase
Ignez
Caracelli
125
Ignez
Caracelli
𝜙1 − 𝜙2 = 𝜋, 3𝜋, …
126
 r1 & r2 → chegam
fora de fase
interferência construtiva
o Problema
n1 < n2; n2 > n3
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
no Problema: Análise r1 & r2
n1 < n2; n2 > n3
 r1 & r2 → chegam
fora de fase
interferência construtiva
2L = 𝓶 +
1
2
 n2
𝓶 = 0, 1, 2, ...
fora de
fase
Ignez
Caracelli
Ignez
Caracelli
127
128
máximos,
regiões claras
32
9/17/2015
qual o  relevante?
o Problema
n1 < n2; n2 > n3
n1 = nar = 1,0
v  = = 
n2 𝒄 n
2
𝒗
c
n2

luz no filme →n
=
2
 → luz que incide
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
a diferença de percursos ocorre
dentro do filme → n2
n3 = nar = 1,0
2L = 𝓶 +
1
2
 n2
𝓶 = 0, 1, 2, ...
no filme
n2
n2 = 1,33
Ignez
Caracelli
Ignez
Caracelli
129
130
máximos,
regiões claras
n3 = nar = 1,0
interferência construtiva
2L = 𝓶 +
𝓶=0
2L =
Ignez
Caracelli
131
1
2
1
2

n2
n1 = nar = 1,0

n2

L = 𝟒n
2
2L = 𝓶 +
1
2

n2
Calcular a espessura mínima
de um filme de bolha de sabão
...
o Problema
n1 < n2; n2 > n3
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
n2 = 1,33
 r1 & r2 → chegam
fora de fase
interferência construtiva
𝓶=0
o Problema
n1 < n2; n2 > n3
n1 = nar = 1,0
 r1 & r2 → chegam
fora de fase
Ignez
Caracelli
n2 = 1,33
n3 = nar = 1,0
 r1 & r2 → chegam
fora de fase
interferência construtiva

L = 𝟒n
2
L =
600 × 10−9 m
4× 1,33
L = 133 𝑛𝑚
132
33
9/17/2015
Ignez
Caracelli
133
Muitas vezes se recobrem células solares com
películas transparentes de monóxido de silício (SiO,
n = 1,45), a fim de tornar mínimas as perdas
refletivas na superfície.
É com essa finalidade que uma célula solar de
silício é revestida por uma camada fina de
monóxido de silício.
Determinar a espessura mínima da película que
reproduzirá a menor reflexão em um comprimento
de onda de 550 nm, que está na parte central do
espectro visível.
Exemplo
Muitas vezes se recobrem células solares com películas transparentes de
monóxido de silício (SiO, n = 1,45), a fim de tornar mínimas as perdas refletivas
na superfície.
Física 4 - 099040-A
Física 4 - 099040-A
Exemplo
É com essa finalidade que uma célula solar de silício é revestida por uma
camada fina de monóxido de silício.
Determinar a espessura mínima da película que reproduzirá a menor reflexão
em um comprimento de onda de 550 nm, que está na parte central do espectro
visível.
ar → n1 = nar = 1,0
SiO → n2 = nSiO = 1,45
Ignez
Caracelli
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Si (célula solar) → n2 = nSi = 3,5
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