Física Física44--099040-A 099040-A Física Física44--099040-A 099040-A 9/17/2015 Interferência e Difração 𝑷𝒂𝒓𝒕𝒆 𝟐 Ignez Caracelli Interferência e Difração 𝑹𝒆𝒗𝒊𝒔ã𝒐 𝒂𝒖𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒔𝒔𝒂𝒅𝒂 Ignez Caracelli São Carlos, 16 de setembro de 2015. 1 2 Óptica Geométrica a >> λ reflexão Óptica Física comprimento de onda tamanho do objeto a Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A tamanho do objeto a refração Ignez Caracelli 3 aλ comprimento de onda difração interferência Ignez Caracelli 4 1 9/17/2015 Difração por fenda Difração Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Ondas se espalham ao passar por obstáculos Ignez Caracelli Ignez Caracelli 5 6 Ignez Caracelli 7 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A cada ponto do espaço se comporta como uma fonte secundária de ondas esféricas. frente ondas em t = 0 ~ largura fenda mais difração Experimento de Young – fenda dupla Princípio de Huygens Depois de um tempo t, a nova posição da frente de onda será dada por uma superfície tangente a essas ondas secundárias. << largura fenda menos difração nova posição da frente de ondas no instante em t=t Ignez Caracelli interferência e a natureza ondulatória da luz 8 2 9/17/2015 Franjas de Interferência Franjas de Interferência faixas escuras = mínimos fonte 1 interferência construtiva fonte 1 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A faixas claras = máximos fonte 1 interferência destrutiva fonte fonte fonte 2 fonte 2 Ignez Caracelli fonte Ignez Caracelli 9 10 Experimento de Young O experimento de Young Coerência Mesma fonte (experimento de Young) Totalmente coerentes → Padrão de interferência Fontes diferentes Totalmente incoerentes → Sem padrão Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Diferença de fase não varia com o tempo onda incidente 𝒹 Fontes diferentes (lasers) Ignez Caracelli Há coerência → Padrão de interferência Ignez Caracelli 12 A: fenda única para gerar ondas coerentes A B: suporte para 2 fendas B C: tela de observação C 3 9/17/2015 O experimento de Young: Localização das franjas Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A O experimento de Young 𝒹 fonte distante, ondas ~ planas ondas coerentes D Ignez Caracelli 13 D >> 𝒹 Ignez Caracelli D >> 𝒹 14 O experimento de Young: Localização das franjas O experimento de Young: Localização das franjas se r1 e r2 chegam em fase em P1 → interferência construtiva D D 𝒹 𝒹 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A se r1 e r2 chegam fora de fase em P1 → interferência destrutiva ∆L = diferença de percurso entre r1 e r2 Ignez Caracelli 15 r1 e r2 são aproximadamente paralelos P1 𝒹 𝒹 ∆L = diferença de percurso entre r1 e r2 D >> 𝒹 Ignez Caracelli 16 r1 e r2 são aproximadamente paralelos D >> 𝒹 4 9/17/2015 O experimento de Young: Localização das franjas ∆L = 𝒹 sen θ = 𝓶 𝓶 = 0, 1, 2, ... Física 4 - 099040-A faixas claras = interferência construtiva máximo central; m = 0 𝒹 se r1 e r2 chegam em fase em P1 → interferência construtiva se r1 e r2 chegam fora de fase em P1 → interferência destrutiva Física 4 - 099040-A se r1 e r2 chegam em fase em P1 → interferência construtiva se r1 e r2 chegam fora de fase em P1 → interferência destrutiva O experimento de Young: Localização das franjas ∆L = 𝒹 sen θ = 𝓶 + 1 2 𝓶 = 0, 1, 2, ... faixas escuras = interferência destrutiva 𝒹 𝓶 3 21 0 1 2 3 ∆L = diferença de percurso entre r1 e r2 ∆L = diferença de percurso entre r1 e r2 número de máximos = número de faixas claras = 2𝓶+1 ∆L = 𝒹 sen θ Ignez Caracelli 17 ∆L = 𝒹 sen θ Ignez Caracelli 18 Localização de máximos ym ângulos pequenos comparação de x, sen (x) e tan (x) Ignez Caracelli 19 θ D r1 e r2 são aproximadamente paralelos D >> 𝒹 Ignez Caracelli 20 valor da função 𝒹 y x sen (x) tan (x) Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Qual é a distância na tela de observação entre dois máximos vizinhos perto do centro da figura de interferência? θ 𝓶 3 21 00 1 2 3 número de mínimos = número de faixas escuras = 2 𝓶 0.244 0.176 ângulo em radianos tan θ ≈ θ até ~ 0.176 radianos(≅ 10°) sen θ ≈ θ até ~ 0.244 radianos (≅ 14°) 5 9/17/2015 Localização de máximo de interferência 1. Localização de máximo de interferência Ignez Caracelli Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Pm 1. 𝑦𝓶: posição de um ponto de máximo de interferência na tela de observação 2. 𝑦𝓶 + 1 : posição do ponto de máximo vizinho de interferência na tela de observação 3. ∆𝑦𝓶 separação entre pontos𝑦𝓶 + 1 e 𝑦𝓶: 22 1. Localização de máximo de interferência D >> 𝒹 y θ 𝒹 ∆L = 𝒹 sen θ = 𝓶 𝓶 = 0, 1, 2, ... Ignez Caracelli 21 θ D se r1 e r2 chegam em fase em Pm → interferência construtiva 1. θ é muito pequeno Localização de máximo de interferência D >> 𝒹 θ é muito pequeno θ 𝒹 y θ tan θ = tan θ = Ignez Caracelli 23 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Pm 𝑦 𝐷 D 𝒹 sen θ = 𝓶 24 Ignez 𝓶 = 0, 1, 2, ... tan θ = θ≈ 𝑦 𝐷 𝒹 sen θ = 𝓶 𝑦 𝐷 θ≈ 𝑦 𝐷 ≈ 𝓶 𝒹 𝓶 𝒹 𝑦𝓶≈ 𝓶𝐷 𝒹 Caracelli 6 9/17/2015 Localização de máximo de interferência 𝓶𝐷 𝑦𝓶≈ 𝒹 𝑦𝓶 → posição 𝒚 de um máximo de ordem 𝓶 dois máximos vizinhos: 𝑦𝓶 e 𝑦𝓶 + 1 dois máximos consecutivos: 𝑦𝓶 e 𝑦𝓶 + 1 3. 𝑦𝓶 + 1 → posição 𝒚 de um máximo de ordem 𝓶 + 1 Física Física44--099040-A 099040-A 25 𝓶𝐷 𝑦𝓶≈ 𝒹 𝑦𝓶 + 1≈ Interferência e Difração 𝐴𝑠𝑠𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑜𝑣𝑜 (𝓶 + 1) 𝐷 𝒹 Ignez Caracelli 26 Física 4 - 099040-A Ignez Caracelli Separação entre máximos consecutivos 𝑦𝓶 → posição 𝒚 de um máximo de ordem 𝓶 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A 2. Ignez Caracelli Ignez Caracelli 27 28 𝑦𝓶 + 1 → posição 𝒚 de um máximo de ordem 𝓶 + 1 𝑦𝓶≈ 𝓶𝐷 𝒹 𝑦𝓶 + 1≈ (𝓶 + 1) 𝐷 𝒹 ∆𝑦 = 𝑦𝓶 + 1 - 𝑦𝓶 ∆𝑦 = (𝓶 + 1) 𝐷 𝓶𝐷 𝒹 𝒹 ∆𝑦 = 𝐷 𝒹 Separação entre máximos consecutivos Método dos Fasores 7 9/17/2015 Intensidade das Franjas de Interferência Física 4 - 099040-A interferência destrutiva Ignez Caracelli 𝒹 sen θ = 𝓶 𝒹 sen θ = 𝓶 + 1 2 ondas luminosas estão em fase quando deixam as fendas 𝓶 = 0, 1, 2, ... localização (𝜃) dos máximos e mínimos de interferência intensidade I das franjas em função do ângulo θ Física 4 - 099040-A interferência construtiva Intensidade das Franjas de Interferência ondas E1 e E2 chegam ao ponto P E1 = Eo sen 𝝎 t E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟) diferença de fase constante → ondas coerentes ondas luminosas estão em fase quando deixam as fendas Ignez Caracelli 29 30 Intensidade das Franjas de Interferência Intensidade das Franjas de Interferência E1 = Eo sen 𝝎 t E1 = Eo sen 𝝎 t método dos fasores E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟) 𝝎 E1 (t) = Eo sen 𝝎 t E1 (0) = 0 E2 Eo 𝛟 método dos fasores + Física 4 - 099040-A + Física 4 - 099040-A supor que não estão em fase ao chegarem ao ponto P E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟) 𝝎 E2 E2 (t) = Eo sen (𝝎 t + 𝛟) onda Eo 𝛟 projeção E2 (0) = Eo sen (𝛟) Ignez Caracelli 31 t =0 Ignez Caracelli 32 t =0 t =t 8 9/17/2015 E1 = Eo sen 𝝎 t E1 = Eo sen 𝝎 t + + E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟) resultante onda 1 Ignez Caracelli 33 Método dos Fasores Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Método dos Fasores onda 2 http://pt.wikipedia.org/wiki/Fasor#mediaviewer/File:Sumafasores.gif E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟) resultante onda 1 Ignez Caracelli 34 onda 2 http://pt.wikipedia.org/wiki/Fasor#mediaviewer/File:Sumafasores.gif Método dos Fasores E1 = Eo sen (𝝎 t ) E1 = Eo sen (𝝎 t ) + + E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) ωt Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Método dos Fasores t =t Ignez Caracelli 35 E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) ωt Eo t =t Ignez Caracelli 36 9 9/17/2015 Método dos Fasores E1 = Eo sen (𝝎 t ) E1 = Eo sen (𝝎 t ) + + Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Método dos Fasores E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) E1 ωt Eo E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) 𝛟 E1 t =t Ignez Caracelli 37 38 Método dos Fasores Método dos Fasores E1 = Eo sen (𝝎 t ) E1 = Eo sen (𝝎 t ) Eo E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) 𝛟 E1 ωt Eo + Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A + t =t 39 Eo t =t Ignez Caracelli Ignez Caracelli ωt E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟2) Eo E2 E1 𝛟2 ωt Eo t =t Ignez Caracelli 40 10 9/17/2015 Método dos Fasores 𝝎 + E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟2) E2 E1 β 𝛟2 E β ωt Eo Eo 𝝎 E1 = Eo sen (𝝎 t ) + Física 4 - 099040-A E1 = Eo sen (𝝎 t ) Física 4 - 099040-A Método dos Fasores E2 E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) θ β+β+θ= 𝛟+θ= 180o E1 180o Ignez Caracelli Ignez Caracelli 41 42 β = 2 θ 𝛟 2 β Ignez Caracelli 43 E1 β E Eo β ωt Eo β 𝛟 Eo 𝝎 E1 = Eo sen (𝝎 t ) + Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A + β = Método dos Fasores 𝝎 E1 = Eo sen (𝝎 t ) E Eo 𝛟 Método dos Fasores E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) β ωt Eo β+β=𝛟 t =t E2 E β 𝛟 E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) β = Ignez Caracelli 44 E θ 𝛟 2 E1 β E β Eo E2 β ωt β 𝛟 Eo Eo Eo Eo E/2 β cos β = Eo E/2 Eo 11 9/17/2015 Método dos Fasores 𝝎 Física 4 - 099040-A + E2 E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) 2 cos β = E θ 𝛟 E1 E/2 Eo β ωt β 𝛟 Eo Eo Eo cos β = E 2 45 + Eo E2 E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) β = 2 E1 E = 2 Eo cos Método dos Fasores 𝛟 E1 2 E ωt 𝛟 Eo + Elevando ao quadrado os dois membros da equação Ignez Caracelli 47 E 2 = 4 (Eo )2 (cos 𝛟 2 )2 a intensidade I de uma OEM é proporcional ao quadrado da amplitude 𝝎 E1 = Eo sen (𝝎 t ) Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) Eo E = 2Eo cos β 46 Eo E2 ωt 2 Ignez Caracelli 𝝎 + 𝛟 𝛟 Método dos Fasores E1 = Eo sen (𝝎 t ) E 𝛟 E = 2 Eo cos E = 2Eo cos β Ignez Caracelli 𝝎 E1 = Eo sen (𝝎 t ) Física 4 - 099040-A E1 = Eo sen (𝝎 t ) β = Método dos Fasores Eo E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) E = 2 Eo cos 𝛟 48 E1 2 E 2 = 4 (Eo )2 (cos Ignez Caracelli E2 I E2 Io = Eo 2 𝛟 2 )2 E ωt 𝛟 Eo a intensidade I de uma OEM é proporcional ao quadrado da amplitude Io ∝ Eo 2 12 9/17/2015 Método dos Fasores 𝝎 Física 4 - 099040-A + Eo E2 E2 = Eo sen (𝝎 t + 𝛟 ) 𝛟 2 E 2 = 4 (Eo )2 (cos I E2 Io = Eo 2 Ignez Caracelli 49 E1 𝛟 2 E 𝛟 Eo ωt )2 𝑰 = 4 Io (cos 𝛟 2 𝑰 = 4 Io (cos 𝛟 2 as ondas se combinam no ponto P para )2 produzir uma iluminação de intensidade I Física 4 - 099040-A E1 = Eo sen (𝝎 t ) E = 2 Eo cos Intensidade das ondas 𝛟 = ????? )2 as ondas se combinam no ponto P para produzir uma iluminação de intensidade I Ignez Caracelli 50 Intensidade das ondas Intensidade das ondas se ∆L = → 𝛟 = 2𝛑 𝒹 e assim por diante... ∆L = diferença de percurso entre r1 e r2 ∆L = 𝒹 sen θ 𝛟 diferença de fase Ignez Caracelli 51 se ∆L = /2 → 𝛟 = 𝛑 ∆L = diferença de percursos 𝒹 sen θ Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A se ∆L = /2 → 𝛟 = 𝛑 e assim por diante... ∆L = diferença de percurso entre r1 e r2 ∆L = 𝒹 sen θ 𝛟 2𝛑 2𝛑 se ∆L = → 𝛟 = 2𝛑 𝒹 𝒹 sen θ Ignez Caracelli 52 2𝛑 𝛟= 2𝛑𝒹 sen θ 13 9/17/2015 Máximos e Intensidade das ondas 2𝛑𝒹 sen θ 𝑰 = 4 Io (cos cos 𝒹 sen θ 𝛟 2 𝒹 sen θ = 𝓶 Ignez Caracelli 2 )2 𝛟= os máximos de intensidade ocorrem para 2𝛑𝒹 2𝓶 π = sen θ 𝓶 = 𝛟 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A 𝛟= 𝓶 = 0, 1, 2, ... 𝛟 2 =±1 = 𝓶π Ignez Caracelli conforme obtido na aula passada 53 Mínimos e Intensidade das ondas 54 Máximos, Mínimos e Intensidade das ondas Ignez Caracelli 55 𝛟 2 )2 distribuição de energia I Io A interferência não cria nem destrói a energia luminosa, mas simplesmente redistribui essa energia ao longo da tela. A intensidade média na tela é 2I0, sejam as fontes coerentes ou não. 𝛟 2 )2 os mínimos de intensidade ocorrem para 2 𝓶+ 𝓶+ 1 2 1 2 π= = 2𝛑𝒹 sen θ 𝒹 sen θ cos 𝛟 1 𝒹 sen θ = 𝓶 + 2 𝓶 = 0, 1, 2, ... 𝑰 = 4 Io (cos Io é a intensidade (uniforme) que seria observada na tela se uma das fendas fosse coberta 𝑰 = 4 Io (cos 2 𝛟 2 =0 = 𝓶+ 1 2 π conforme obtido na aula passada Máximos, Mínimos e Intensidade das ondas I → intensidade na tela de projeção Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A 𝑰 = 4 Io (cos 2𝛑𝒹 sen θ 𝛟 2 )2 distribuição de energia 2 Io→ intensidade média I Io A interferência não cria nem destrói a energia luminosa, mas simplesmente redistribui essa energia ao longo da tela. A intensidade média na tela é 2I0, sejam as fontes coerentes ou não. Ignez Caracelli 56 4 Io→ 2 fontes coerentes Im = 2 Io 2 Io→ 2 fontes não−coerentes Im = 2 Io 14 9/17/2015 Máximos, Mínimos e Intensidade das ondas )2 I → intensidade na tela de projeção distribuição de energia 4 Io→ intensidade máxima 𝑰 = 4 Io (cos 𝛟 2 Exemplo Três ondas luminosas se combinam em um ponto no qual as componentes do campo elétrico das três ondas são iguais a Ignez Caracelli I 2 Io→ intensidade média Io A intensidade máxima para 2 fontes de luz coerentes é igual 4 Io 57 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A E1 = Eo sen (𝝎 t ) E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) Determine a componente do campo elétrico resultante, E(t), no mesmo ponto. Ignez Caracelli 58 Exemplo E1 = Eo sen (𝝎 t ) E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) 𝝎 método dos fasores onda resultante: E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) Física 4 - 099040-A E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) Física 4 - 099040-A Exemplo E1 = Eo sen (𝝎 t ) onda resultante: E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) 𝝎 método dos fasores Eo Ignez Caracelli 59 60o E1 E1 Eo Ignez Caracelli Eo 60 15 9/17/2015 Exemplo E1 = Eo sen (𝝎 t ) E1 = Eo sen (𝝎 t ) onda resultante: E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) 𝝎 método dos fasores onda resultante: E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Exemplo E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) 𝝎 método dos fasores 30o Eo Eo 60o E1 60o E1 Eo Ignez Caracelli E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t ) Eo Ignez Caracelli 61 62 Exemplo E1 = Eo sen (𝝎 t ) E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) 𝝎 método dos fasores 30o 63 𝝎 método dos fasores 30o Eo 60o Eo E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) Eo Eo E1 onda resultante: E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) Ignez Caracelli Exemplo E1 = Eo sen (𝝎 t ) onda resultante: E1 Ignez Caracelli 60o Eo β Eo 64 16 9/17/2015 Exemplo E1 = Eo sen (𝝎 t ) E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) método dos fasores 30o Eo E1 60o Eo 𝝎 onda resultante: E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A E1 = Eo sen (𝝎 t ) onda resultante: E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) Ignez Caracelli Exemplo E (t) = E1 ( t ) + E2 ( t ) + E3 ( t ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) método dos fasores 30o Eo E1 β Eo 𝝎 β Eo Ignez Caracelli 65 60o Eo 66 Exemplo Exemplo o método das componentes: Três ondas luminosas se combinam em um ponto no qual as componentes do campo elétrico das três ondas são iguais a E1 = Eo sen (𝝎 t ) E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) Determine a componente do campo elétrico resultante, E(t), no mesmo ponto. Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A E1 = Eo sen (𝝎 t ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) soma das componentes horizontais: Eh = Eo cos (0o)+ Eo cos (60o ) + Eo cos (− 30o ) Eh = Eo [cos (0o)+ cos (60o ) + cos (− 30o )] Ignez Caracelli 67 Ignez Caracelli Eh = Eo [ 1 + (1/2 ) + ( 3 2 )] Eh = 2,37 Eo 68 17 9/17/2015 Exemplo Exemplo E1 = Eo sen (𝝎 t ) E1 = Eo sen (𝝎 t ) E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) soma das componentes verticais: Ev o o o = Eo sen (0 )+ Eo sen (60 ) + Eo sen(− 30 ) Ev = Eo [sen Ignez Caracelli o método das componentes: (0o)+ sen (60o ) + sen (− Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A o método das componentes: E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) onda resultante E(t) Ev = 0,37 Eo Eh = 2,37 Eo 30o )] Ev = 0,37 Eo Ev = Eo [ 0 + ( 3/2 ) + ( −1 2 )] 69 ER = Ignez Caracelli 70 2,37 Eo)2 +(0,37 Eo )2 ER = 2,40 Eo Exemplo Exemplo E1 = Eo sen (𝝎 t ) E1 = Eo sen (𝝎 t ) E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) E2 = Eo sen (𝝎 t + 60o ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) onda resultante E(t) Eh = 2,37 Eo ER = 2,40 Eo Ignez Caracelli 71 o método das componentes: Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A o método das componentes: Ev = 0,37 Eo E 𝛽 = tan-1(Ev ) E3 = Eo sen (𝝎 t − 30o ) onda resultante E(t) Eh = 2,37 Eo ER = 2,40 Eo h 0,37 E 𝛽 = tan-1(2,37 Eo ) o 𝛽 = 8,8o Ignez Caracelli 72 Ev = 0,37 Eo 𝛽 = 8,8o E = 2,40 Eo sen (𝝎 t + 8.8o) 18 9/17/2015 Interferência em Filmes Finos observador Interferência em Filmes Finos Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A fonte de luz extensa filme fino Ignez Caracelli Ignez Caracelli 73 74 Interferência em Filmes Finos L ~ visível filme fino Ignez Caracelli 75 observador L L → espessura do filme (muito pequena) observador fonte de luz extensa Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A fonte de luz extensa Interferência em Filmes Finos raio incidente raio incide quase perpendicular ao filme i filme fino Ignez Caracelli L L → espessura do filme 76 19 9/17/2015 Interferência em Filmes Finos raio incidente i filme fino observador Pergunta: o observador vê o filme claro ou escuro? raio incidente 77 Pergunta: a interferência é construtiva ou destrutiva? i L L → espessura do filme Ignez Caracelli L → espessura do filme Ignez Caracelli 78 observador i filme fino Interferência em Filmes Finos exagerando.... Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A exagerando.... 79 L filme fino Interferência em Filmes Finos Ignez Caracelli observador fonte de luz extensa Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A fonte de luz extensa Interferência em Filmes Finos i n1 n2 L L → espessura do filme n3 Ignez Caracelli r1 L n3 80 20 9/17/2015 Interferência em Filmes Finos Interferência em Filmes Finos exagerando.... raio refletido r1 r1 não penetra no filme i n1 n2 Ignez Caracelli Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A exagerando.... n3 n1 n2 L Ignez Caracelli 81 L n3 raio refratado RR penetra no filme → n2 82 Interferência em Filmes Finos Interferência em Filmes Finos raio refletido r1 r1 não penetra no filme i n1 n2 83 exagerando.... n3 RR Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A exagerando.... Ignez Caracelli raio refletido r1 não penetra no filme i raio refratado RR penetra no filme → n2 n1 n2 L Ignez Caracelli 84 raio refletido r1 r1 não penetra no filme i n3 RR L raio refratado RR penetra no filme → n2 21 9/17/2015 Interferência em Filmes Finos Interferência em Filmes Finos i r1 n1 n2 r2 raio refletido r2 reflexão n2/n3 refração n2/n1 RR i n2 L 86 i n1 n2 r1 L n3 raio incide na superfície do filme raio é refletido pergunta: ocorreu inversão de fase ou não? Análise do raio r1 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A 87 meio com n1 n1 / n2 meio com n2 n2/n3 RR Análise do raio r1 Ignez Caracelli i→ r1 → r2 RR → r2 → n3 Ignez Caracelli 85 r1 n1 L n3 Ignez Caracelli Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A exagerando.... Ignez Caracelli 88 i n1 n2 r1 resposta: depende de n1 / n2 L n3 raio incide na superfície do filme raio é refletido pergunta: ocorreu inversão de fase ou não? 22 9/17/2015 Reflexão e Refração de um pulso em uma corda Reflexão e Refração de um pulso em uma corda Ignez Caracelli 89 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A densidade de A < densidade de B meio mais denso para menos denso meio menos denso para mais Meio de densidade A. Observa-se INVERSÃO da fase da onda refletida. Meio de densidade B. Ignez Caracelli denso 90 Reflexão e Refração de um pulso em uma corda Reflexão e refração de um pulso em uma corda Ignez Caracelli 91 Meio de densidade A. Observa-se a NÃO inversão da fase da onda refletida. Meio de densidade B. Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A densidade de A > densidade de B meio mais denso para menos denso n1 > n2 Ignez Caracelli 92 meio menos denso para mais denso n1 < n2 23 9/17/2015 Ignez Caracelli 93 refração n1/n2 n1 > n2 fase permaneceu = refração n1/n2 fase permaneceu = n1 < n2 Reflexão e Refração de um pulso em uma corda Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Reflexão e Refração de um pulso em uma corda Ignez Caracelli 94 reflexão n1/n2 fase permaneceu = reflexão n1/n2 inverteu a fase Análise do raio r1 n2 L caso 2: n1 < n2 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A n1 r1 n3 95 i n1 n2 r1 L n3 r1 tem mesma fase que i Ignez Caracelli n1 < n2 Análise do raio r1 caso 1: n1 > n2 i n1 > n2 r1 tem fase invertida em relação à i Ignez Caracelli 96 24 9/17/2015 Análise do raio refratado RR Análise do raio refletido r2 r1 n1 RR n2 n3 Ignez Caracelli 97 r2 L na refração não ocorre inversão de fase RR tem sempre mesma fase que i Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A caso 1: n2 > n3 i i r1 n1 RR n2 n3 r2 L r2 tem mesma fase que i Ignez Caracelli 98 Análise do raio refletido r2 Interferência em Filmes Finos i n2 n3 Ignez Caracelli 99 r1 n1 RR r2 L Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A caso 2: n2 < n3 i n2 r2 tem fase invertida em relação à i Ignez Caracelli 100 r1 n1 n3 RR r2 L r1 e r2 → emergem para o observador 25 9/17/2015 Interferência em Filmes Finos vê regiões claras ou escuras? r1 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A r1 e r2 → chegam em fase? chegam fora de fase? Interferência em Filmes Finos r2 i n2 r1 e r2 → emergem para o observador Ignez Caracelli 101 Ignez Caracelli 102 Interferência em Filmes Finos 103 n3 RR r2 L r1 e r2 → diferença de percurso? 2L (entra no filme RR e sai r2) RR L r1 e r2 → diferença de percurso? 2L (entra no filme RR e sai r2) 3 perguntas devem ser respondidas Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A n1 n2 Ignez Caracelli r1 n3 r2 Interferência em Filmes Finos diferença de percurso → ocorre dentro do filme i r1 n1 1. qual o relevante? 2. as reflexões ocorrem com ou sem inversão de fase? 3. como determinar a interferência construtiva ou destrutiva? Ignez Caracelli 104 26 9/17/2015 Interferência em Filmes Finos Interferência em Filmes Finos Ignez Caracelli 105 3 perguntas devem ser respondidas a diferença de percursos ocorre dentro do filme → n2 v = = n2 𝒄 n 2 𝒗 c n2 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A 1. qual o relevante? → luz que incide luz no filme →n = 2 n2 no filme Ignez Caracelli 106 2. as reflexões ocorrem com ou sem inversão de fase? n1 n+ → nn- → n+ 107 r1 e r2 → emergem para o observador reflexão 3 perguntas devem ser respondidas Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Ignez Caracelli r2 refração ocorre sem inversão de fase Interferência em Filmes Finos vê regiões claras ou escuras? r1 n3 não muda a fase inverte a fase Interferência em Filmes Finos r1 e r2 → chegam em fase? chegam fora de fase? n2 3. como determinar a interferência construtiva ou destrutiva? caso 1: r1 e r2 chegam em fase construtiva 2 L = 𝓶 n2 𝓶 = 0, 1, 2, ... Ignez Caracelli 108 máximos, regiões claras destrutiva 2L = 𝓶 + 1 2 n2 𝓶 = 0, 1, 2, ... mínimos, regiões escuras 27 9/17/2015 Interferência em Filmes Finos Exemplo 3. como determinar a interferência construtiva ou destrutiva? caso 2: r1 e r2 chegam fora de fase construtiva 2L = 𝓶 + 1 2 𝓶 = 0, 1, 2, ... Ignez Caracelli 109 n2 máximos, regiões claras destrutiva Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A 3 perguntas devem ser respondidas Calcular a espessura mínima de um filme de bolha de sabão (n=1,33) que provocará interferência construtiva na luz refletida, se o filme for iluminado com luz de comprimento de onda (no vácuo) igual a 600 nm. 2 L = 𝓶 n2 𝓶 = 0, 1, 2, ... Ignez Caracelli mínimos, regiões escuras 110 http://www.geocities.ws/saladefisica5/leituras/bolhas.html = 600 nm Passo 1: i & r1 i Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Exemplo Calcular a espessura mínima de um filme de bolha de sabão (n=1,33) que provocará interferência construtiva na luz refletida, se o filme for iluminado com luz de comprimento de onda (no vácuo) igual a 600 nm. caso 1: n1 > n2 caso 2: n1 < n2 r1 → mesma fase r1 → fase invertida n1 = nar = 1,0 n2 =1,33 Ignez Caracelli 111 bolha de sabão Ignez Caracelli n3 = nar = 1,0 112 28 9/17/2015 Passo 1 no problema: i & r1 Ignez Caracelli i n1 = nar = 1,0 n2 = 1,33 bolha de sabão n3 = nar = 1,0 caso 1: n1 > n2 r1 → mesma fase caso 2: n1 < n2 r1 → fase invertida 113 n1 = nar = 1,0 n2 = 1,33 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A i no problema: i & r1 n3 = nar = 1,0 n1 < n2 i & r1 → fase invertida Ignez Caracelli 114 Passo 2A: i & RR no problema: i & r1 & RR Física 4 - 099040-A i Física 4 - 099040-A bolha de sabão n1 = nar = 1,0 n2 = 1,33 bolha de sabão n3 = nar = 1,0 n1 < n2 i & r1 → fase invertida i & RR → mesma fase Ignez Caracelli Ignez Caracelli 115 116 29 9/17/2015 Ignez Caracelli caso 1: n2 > n3 caso 2: n2 < n3 r2 → mesma fase r2 → fase invertida 117 Passo 2: i & r2 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Passo 2: i & r2 Ignez Caracelli caso 1: n2 > n3 caso 2: n2 < n3 r2 → mesma fase r2 → fase invertida 118 Passo 2 no proclema: i & r2 no problema: i & r1 & RR & r2 i n2 = 1,33 bolha de sabão n3 = nar = 1,0 caso 1: n2 > n3 caso 2: n2 < n3 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A n1 = nar = 1,0 n1 = nar = 1,0 n2 = 1,33 bolha de sabão n3 = nar = 1,0 n1 < n2; n2 > n3 i & r1 → fase invertida i & RR → mesma fase Ignez Caracelli 119 r2 → mesma fase r2 → fase invertida Ignez Caracelli 120 i & r2 → mesma fase 30 9/17/2015 Análise de r1 e r2 no problema: r1 & r2 Ignez Caracelli n1 = nar = 1,0 r1 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A r1 e r2 → emergem para o observador r2 r1 e r2 → chegam em fase? chegam fora de fase? n2 = 1,33 n3 = nar = 1,0 n1 < n2; n2 > n3 i & r1 → fase invertida i & r2 → mesma fase Ignez Caracelli 121 122 no problema: r1 & r2 no problema: r1 & r2 n2 = 1,33 n1 = nar = 1,0 não inverteu inverteu n3 = nar = 1,0 n1 < n2; n2 > n3 i & r1 → fase invertida r1 r2 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A n1 = nar = 1,0 i & r2 → mesma fase n2 = 1,33 não inverteu inverteu n3 = nar = 1,0 n1 < n2; n2 > n3 r1 r2 r1 & r2 → chegam fora de fase Ignez Caracelli Ignez Caracelli 123 124 31 9/17/2015 𝜙1 − 𝜙2 = 0, 2𝜋, … no Problema: Análise r1 & r2 n1 < n2; n2 > n3 r1 & r2 → chegam fora de fase Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Análise r1 & r2 interferência construtiva fora de fase Ignez Caracelli 125 Ignez Caracelli 𝜙1 − 𝜙2 = 𝜋, 3𝜋, … 126 r1 & r2 → chegam fora de fase interferência construtiva o Problema n1 < n2; n2 > n3 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A no Problema: Análise r1 & r2 n1 < n2; n2 > n3 r1 & r2 → chegam fora de fase interferência construtiva 2L = 𝓶 + 1 2 n2 𝓶 = 0, 1, 2, ... fora de fase Ignez Caracelli Ignez Caracelli 127 128 máximos, regiões claras 32 9/17/2015 qual o relevante? o Problema n1 < n2; n2 > n3 n1 = nar = 1,0 v = = n2 𝒄 n 2 𝒗 c n2 luz no filme →n = 2 → luz que incide Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A a diferença de percursos ocorre dentro do filme → n2 n3 = nar = 1,0 2L = 𝓶 + 1 2 n2 𝓶 = 0, 1, 2, ... no filme n2 n2 = 1,33 Ignez Caracelli Ignez Caracelli 129 130 máximos, regiões claras n3 = nar = 1,0 interferência construtiva 2L = 𝓶 + 𝓶=0 2L = Ignez Caracelli 131 1 2 1 2 n2 n1 = nar = 1,0 n2 L = 𝟒n 2 2L = 𝓶 + 1 2 n2 Calcular a espessura mínima de um filme de bolha de sabão ... o Problema n1 < n2; n2 > n3 Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A n2 = 1,33 r1 & r2 → chegam fora de fase interferência construtiva 𝓶=0 o Problema n1 < n2; n2 > n3 n1 = nar = 1,0 r1 & r2 → chegam fora de fase Ignez Caracelli n2 = 1,33 n3 = nar = 1,0 r1 & r2 → chegam fora de fase interferência construtiva L = 𝟒n 2 L = 600 × 10−9 m 4× 1,33 L = 133 𝑛𝑚 132 33 9/17/2015 Ignez Caracelli 133 Muitas vezes se recobrem células solares com películas transparentes de monóxido de silício (SiO, n = 1,45), a fim de tornar mínimas as perdas refletivas na superfície. É com essa finalidade que uma célula solar de silício é revestida por uma camada fina de monóxido de silício. Determinar a espessura mínima da película que reproduzirá a menor reflexão em um comprimento de onda de 550 nm, que está na parte central do espectro visível. Exemplo Muitas vezes se recobrem células solares com películas transparentes de monóxido de silício (SiO, n = 1,45), a fim de tornar mínimas as perdas refletivas na superfície. Física 4 - 099040-A Física 4 - 099040-A Exemplo É com essa finalidade que uma célula solar de silício é revestida por uma camada fina de monóxido de silício. Determinar a espessura mínima da película que reproduzirá a menor reflexão em um comprimento de onda de 550 nm, que está na parte central do espectro visível. ar → n1 = nar = 1,0 SiO → n2 = nSiO = 1,45 Ignez Caracelli 134 Si (célula solar) → n2 = nSi = 3,5 34
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