Módulo 8
Leitos Fluidizados
Leito de partículas assentes num distribuidor com
fluido (gás ou líquido) em escoamento ascendente a
uma velocidade superficial U
U
ΔPf
ΔPf
U
Umf
U
Para valores de U baixos a queda de pressão no leito cresce e é dada
pela equação de Ergum. Esta queda de pressão resulta de quê? De o
fluido se escoar pelos interstícios perdendo energia mecânica e
exercendo uma força de arrasto sobre as partículas, a qual não é
suficiente para as “fazer mexer”. À medida que a velocidade U
aumenta, maior é a força sobre as partículas e maior a queda de
pressão.
1
Porém chega-se a um valor de U tal que a força exercida sobre
as partículas é suficiente para as “suportar”/”suspender”. Esta
força é igual ao produto da queda de pressão no leito pela área
da secção recta do tubo
ΔPf  área da sec ção recta do tubo  peso aparente das partículas
A este valor de U chama-se velocidade mínima de fluidização
e representa-se por Umf
Se aumentarmos a velocidade, seria de esperar um
acréscimo em DP, o que implicaria, de acordo com a 2ª lei de
Newton, uma aceleração das partículas, para cima, e por
conseguinte o seu escoamento. Mas não é isto que acontece.
Em vez disto o leito expande ficando com uma porosidade
maior enquanto que a queda de pressão se mantém igual ao
peso aparente das partículas.
Qual a razão?
Como se irá ver, a força de arrasto depende da porosidade do
leito. Quanto menos poroso, maior é a força de arrasto. Assim,
quando se ultrapassa Umf, o leito entra em escoamento
aumentando a sua porosidade, mas simultaneamente a força de
arrasto diminui devido a este aumento de porosidade, voltando
esta força a ser igual ao peso aparente das partículas.
2
Qual o resultado?
Um aumento de porosidade do leito e uma queda de pressão
igual à das condições mínimas de fluidização
Velocidade mínima de fluidização
Peso das partículas   SV partículasg 
  S g  volume de coluna 
volume de partículas
  S g A L 1   
volume de coluna
Impulsão   f V partículasg 
  f g  volume de coluna 
volume de partículas
  f g A L 1   
volume de coluna
Peso aparente    S   f  g A L 1   


3
No ponto mínimo de fluidização
DP f A    S   f  g A Lm f 1   m f 




O valor de mf varia entre 0,38 e 0,44 para esferas.
Mas no ponto mínimo de fluidização a queda de pressão no leito é
dada pela equação de Ergum
150


1  
mf 

mf 3
2
μ
U m f Lm f
d p2
 1,75
1  m f
mf 3

U m f 2 Lm f
   s   f  g Lm f 1  m f 

dp

Esta equação pode ser re-escrita:
Ga  150
Rem f

 f d pU m f
μ
1  m f
mf 3
Rem f  1,75
1
mf 3
Rem2 f
 f d 3p   s  
f

Ga 
μ2
g


4
No caso de mf=0,4 resulta por substituição




Remf  25,7 1 5,5310 5 Ga 1
Notar que Umf não depende nem da altura do leito nem do
diâmetro do leito, apenas de Galileu e mf
Expansão do leito
Quando uma partícula se encontra num empilhamento, a
presença das outras partículas altera o escoamento e faz com
que, para uma determinada velocidade U do fluido, a força
sobre uma partícula no empilhamento seja maior (tanto maior
quanto menor for a porosidade)
Verificou-se que a razão entre a força sobre uma partícula
isolada e uma partícula no empilhamento é apenas função da
porosidade
isolada
 2 CD
F  dp
 U 2 f ( )
4
2
5
Como já se referiu , após o ponto mínimo de fluidização, a queda
de pressão no leito continua a ser igual ao peso aparente do leito
por unidade de área da secção recta.
    
f 
 S
g A L 1   
N

isolada U 2 f    N
d 2p 1 CD
f
2
4
volume de partículas

6
    
f 
 S
gdp 
      g d 3p
f S
d 3p
f
2

1 

6
d 3p
AL
3 isolada
CD
 f U 2 f  
4
2 2 2
3 isolada  f U d p
 CD
f  
2
4

4 Ga
isolada Re2
 CD
3 f  
Resta saber qual a expressão para f ()
Segundo Wen e Yu (1966)
f      4,7
6
f    11,21 1  2 3 
Segundo Jerónimo

 2,21

Usando a expressão de Wen e Yu


3

4

1
isolada
2
CD
Re  4,7

Ga


Esta expressão permite calcular a porosidade do
leito para qualquer U>Umf
O conhecimento de f() permite ainda determinar a velocidade
mínima de fluidização (processo alternativo à equação de Ergun)
isoladaRe 2
CD

mf
Ga
 m4f ,7
Ga
 m4f ,7
Ga
 m4f ,7
18 Re 2mf
Ga
 m4f ,7
 
mf
 3,6




,687 
 18 Re mf  2,7Re1mf

18 Re mf
4 Ga
4 Ga

3 f mf
3   4,7
3,6 
Ga
3,2 105 
 m4f ,7
Ga
 m4f ,7
 3,2 105
7
Uma expressão alternativa para determinar a expansão de um
leito fluidizado homogéneo foi estabelecida por Richardson e
Zaki
Para sólidos fluidizados por líquidos, o leito expande-se
homogeneamente, i.e., as partículas distribuem-se mais ou
menos uniformemente por todo o leito. Assim segundo
Richardson e Zaki:
U
U ter m inal
 n
em que n é uma constante empírica
n  4,6  20
dp
D
0  Re t  0,2
n

dp

  4,4 18

D



 0.03
 Re t


n

dp

  4,4 18

D



 0.1
 Re t


n  4,4 Re t 0.1
n  2,4
0,2  Re t  1
1  Re t  200
200  Ret  500
Re t  500
8
Limite máximo de fluidização
Já vimos que a fluidização inicia-se no ponto mínimo de
fluidização e que o leito expande para causais superiores. Há no
entanto um limite máximo que corresponde ao ponto em que a
velocidade superficial do líquido iguala a velocidade terminal das
partículas. Acima deste valor as partículas são transportadas e
entra-se na zona do transporte hidraúlico. Já referimos que a
velocidade terminal é só função do número de Galileu e a
velocidade mínima de fluidização da porosidade e de Galileu. No
gráfico seguinte está representada a razão destas velocidades em
função do número de Galileu para diversos valores da porosidade
no ponto mínimo de fluidização.
100
Ut / U m f
70
 m f  0,38
0,40
0,42
10
10-2
10 4
10 8
Ga
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Características e vantagens de um leito fluidizado
Estudámos leitos fluidizados homogéneos (líquido-sólido)
que se caracterizam pela expansão da fase homogénea para
velocidades superficiais acima da velocidade mínima de
fluidização
Em leitos homogéneos a fase líquido+partículas comportase como se de um líquido se tratasse. Assim se se inclinar a
coluna, a superfície do leito mantém-se horizontal, um
objecto mais denso que o leito “vai ao fundo”, se se abrir
um orifício na parte lateral da coluna, a fase homogénea sai
em jacto e o caudal de saída é bem previsto pela equação de
Bernoulli
Uma das grandes vantagens dos leitos fluidizados é, devido
à mobilidade das partículas, promover uma rápida
homogeneização da temperatura e concentração, no caso de
haver zonas em que a produção de energia térmica ou de
massa seja elevada. Os coeficientes de transferência de
calor e massa num leito fluidizado são elevados
(tipicamente h= 200-300 kcal/m2 hr ºC)
10
Finalmente resta referir o que se entende e qual o
comportamento de um leito fluidizado heterogéneo (gássólido)
Até ao ponto mínimo de fluidização o comportamento é semelhante.
Acima do ponto mínimo de fluidização, o caudal de gás em excesso
atravessa o leito soba forma de bolhas e a fase fluidizada mantém-se
com uma porosidade próxima da observada no ponto mínimo de
fluidização
Umf
U > Umf
Bolhas de gás
Umf
U > Umf
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