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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
IM – 352 – Engenharia da Fluidização
Profa. Araí Augusta Bernárdez Pécora
Aluno: Johnson Pontes de Moura
RA: 101272
O EFEITO DA DISTRIBUIÇÃO DE TAMANHO DAS PARTÍCULAS
SOBRE A VELOCIDADE DE MÍNIMA FLUIDIZAÇÃO EM
TEMPERATURAS ELEVADAS
2o Semestre de 2010
Campinas, 02 de Novembro de 2010
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RESUMO
Este estudo discorre sobre as velocidades mínimas de fluidização e as devidas
correlações existentes entre elas, com diferentes substâncias. Com velocidades
mínimas de fluidização de areia, ilmenita, magnetita, calcário e quartzo,
determinadas em temperaturas variando de 373 ± 973 K, conseguiram-se o
melhor ajuste na equação do modelo de Wen e Yu para os experimentos. Esta
correlação foi estendida a todos os dados experimentais obtidos em altas
temperaturas por vários pesquisadores, e também foi comparada às correlações já
existentes. Houve um percentual de erro muito grande (> 50%). A classificação de
pó Geldart foi feita para agrupar todas as substâncias utilizadas pelos diferentes
pesquisadores, com base nas propriedades de densidade (material e tamanho de
partícula). De acordo com Geldart, o pó do tipo C é altamente coeso e, portanto,
não pode ser objeto de fluidização normal. Correlações foram agrupadas e
ajustadas para os tipos de pós A, B e D. O arranjo na separação das correlações
reduziu bem o percentual de erro. Assim, o uso de correlações distintas para
prever a velocidade mínima de fluidização para pós do tipo A, B e D foi
fundamentado.
Palavras-chave: Velocidade Mínina; Fluidização; Dados Experimentais; Geldart;
Correlações.
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LISTA DE TABELAS E FIGURAS
TABELAS
Tabela 1 - Lista de Dados Experimentais Utilizados................................................6
Tabela 2 - Lista das Correlações Usadas para Prever Umf... ...................................7
Tabela 3 - Desvios Percentuais Entre os Valores Umf Teóricos
e Experimentais Para Diferentes Correlações.......................................12
Tabela 4 : Critério Utilizado na Classificação das Substâncias
Fornecidas Por Geldart..........................................................................14
FIGURAS
Figura 1 – Experiências Iniciais............................................................................... 5
Figura 2 - Umf Vs Temperatura para os Dados Experimentais
Obtidos....................................................................................................10
Figura 3 – Ar Vs Re para os Dados Experimentais Obtidos...................................11
Figura 4 - Umf Experimental Vs Umf Teórico..........................................................13
Figura 5 – Ar Vs Re para Todos os Pós do Grupo B..............................................15
Figura 6. Ar Vs Re Para Todos os Pós do Grupo...................................................16
Figura 7 - Ar Vs Re Para Todos os Pós do Grupo A..............................................17
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO............................................................................................
5
2 REVISÃO DA LITERATURA......................................................................
6
3 DETALHES DOS EXPERIMENTOS........................................................... 7
3.1 Experiências Iniciais ................................................................................ 7
3.2 Procedimento Experimental.....................................................................
10
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................... 11
4.1 Determinação de Umf ............................................................................... 11
4.2 Previsão de Correlação para os Dados Experimentais ........................... 13
4.3 Classificação do Pó Geldart ....................................................................
15
4.4 Correlação de Geldart na Classificação do Pó B.....................................
16
4.5 Correlação de Geldart na Classificação do Pó D .................................... 17
4.6 Correlação de Geldart na Classificação do Pó A.....................................
19
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................................ 21
REFERÊNCIAS.............................................................................................. 22
ANEXO A.......................................................................................................
23
Símbolos Utilizados........................................................................................ 23
Símbolos Gregos............................................................................................ 23
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1- INTRODUÇÃO
Muitos aplicativos de fluidização na indústria química e indústrias afins
envolvem processos de operações de alta temperatura. Várias características do
leito fluidizado como velocidade mínima de fluidização, expansão do leito,
densidade do fluído e da viscosidade variam significativamente em altas
temperaturas. Correlações disponíveis que predizem velocidade mínima de
fluidização em temperatura ambiente para vários materiais não são totalmente
aplicáveis a dados de alta temperatura. Embora no passado recente, obtiveram-se
correlações
para
condições
de
alta
temperatura,
estas
são
aplicáveis
seletivamente apenas em substâncias específicas. Uma tentativa foi feita aqui
para se chegar a uma correlação aplicável às várias substâncias de leito fluidizado
em diferentes temperaturas.
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2- REVISÃO DA LITERATURA
Até o presente momento, todos os dados experimentais a altas
temperaturas, obtidos por diferentes trabalhadores foram revistos. Mais adiante, a
Tabela 1 dá todos os detalhes dos seus experimentos.
Boterillet. et. al (1982) concluíram que as correlações para a previsão de
Umf tornam-se imprecisas quando aplicadas em altas temperaturas por causa das
variações no vácuo do leito.
Svoboda e Hartman (1981) apontaram que as previsões teóricas não só
foram afetadas pelo vácuo cilíndrico ou pela mínima fluidização, como também
pela idade das partículas.
Stubington et al (1984) limitaram suas experiências com o carvão preto e
caracteres derivados de briquetes de carvão marrom amarelado e aplicaram as
correlações de Babu et al (1978), com considerável sucesso.
Pattipati e Wen (1981) realizaram seus experimentos com a areia e
fundamentaram-se na equação de Wen e Yu (1966).
As correlações listadas na Tabela 2 do próximo item foram utilizadas na
previsão da Umf.
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3- DETALHES EXPERIMENTAIS
3.1 Experiências Iniciais
Os materiais utilizados na presente pesquisa foram: ilmenita (pp ± 4690; dp
± 128 53, 163 13, 200
50), areia (pp ± 2820; dp ± 134 43, 163
calcário (pp ± 2636; dp ± 134
43, 200
13, 200
50),
50) e magnetita quartzo (pp ± 3473; dp ±
163 13, 200 ± 50) (densidade em kg/m3 e diâmetros em µm).
A fluidização média é o ar, cujas propriedades, ou seja, densidade e
viscosidade, foram avaliadas a partir das seguintes relações:
A configuração é a seguinte: a coluna de fluidização (FC) utilizada foi feita
de tubo de vidro de sílica com id de 2,8 cm e 72 cm de comprimento. Os detalhes
desta coluna são mostrados na Figura 1 abaixo:
F1, F2 - Fornos; FC - Coluna de Fluidização; FM – Medidor de fluxo; M1, M2 e M3
- Manômetros; P1, P2 –Torneiras de Pressão; S - Gargalo; SD – Gel Seco de
Sílica; SPP – Sonda de Pressão Estática; TC - termopar; V - Válvula.
Figura 1 – Experiências Iniciais
Fonte: Sangeetha et. al (2000, p. 713)
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Um disco de sílica fundida, sinterizado a uma distância de 25 cm da parte
superior da coluna, atua como suporte de leito, bem como um distribuidor de gás.
A seção abaixo do distribuidor é revestida de cerâmica e tem um anel
Raschig na zona de pré-aquecimento para o ar, com um comprimento de 45 cm.
A seção de fluidização é aquecida através de dois tipos de splits,
eletricamente, nos fornos cilíndricos de F1 e F2; bem como as seções de préaquecimento.
Tabela 1 - Lista de Dados Experimentais Utilizados
Fonte: Sangeetha et al (2000, p. 714).
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Tabela 2 - Lista das Correlações Utilizadas na Previsão de Umf.
Fonte: Sangeetha et al (2000, p. 714).
O forno F1 tem 32 cm de comprimento e uma capacidade de 760 Watts
enquanto que o forno F2 possui 22 cm de comprimento e uma capacidade de 576
Watts.
A temperatura do leito foi medida por um termômetro de cromo-alumínio
calibrado com invólucro de vidro de sílica.
O termômetro está conectado a um controlador de temperatura de 372 cm
Aplab com indicador automático para intervalo de 0 ± 1000oC e uma precisão de
10oC - que controla a potência do forno.
O ar do compressor usado como meio de fluidização, foi secado por
passagem através de uma bateria de torre de secagem (SD) contendo sílica gel.
O caudal de ar seco que entra na seção de pré-aquecimento é controlado
pelo ajuste de uma válvula de agulha (V) e regulamentado por uma de três vias de
um gargalo (S), com um desvio, e é medido por um medidor de fluxo capilar, que
foi calibrado contra um medidor umedecido de gás padrão.
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A queda de pressão entre as torneiras de P1 e P2 é medida por meio de
um manômetro de água M2 que foi inserido a 5 mm id de um tubo de cobre com
seis pequenos orifícios de 1 mm de diâmetro.
Em torno do perímetro da sua extremidade, bloqueado até o nível do
distribuidor acima do leito, ele foi usado em conjunto com o manômetro de água
M3, para medir a queda de pressão em diferentes níveis do leito fluidizado.
3.2 Procedimento Experimental
Uma fração de um sólido de dimensão determinada e peso conhecido foi
derramada na primeira seção de fluidização da coluna. Os fornos foram ligados,
mantendo um fluxo lento de ar através do leito.
Após o leito alcançar a temperatura desejada, o suprimento de ar ficou
maior e o leito foi preparado para fluidificar vigorosamente. Esta condição foi
mantida por cinco minutos e depois o caudal de ar foi reduzido lentamente em
fases, para um valor fixo de leito baixo.
Em cada caudal de ar foi permitido um tempo suficiente para o fluxo de ar
de saída atingir a temperatura estável do leito. A queda de pressão através da
embalagem, do distribuidor e do leito, ∆PBD foi anotada.
O procedimento acima foi repetido para diferentes temperaturas nos vários
materiais utilizados no estudo. A queda de pressão através do distribuidor foi
subtraída de ∆PBD para se obter a queda de pressão através do leito ∆PBD.
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4- RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Determinação de Umf
De um lote de ∆PBD e velocidade superficial Uo, a velocidade mínima de
fluidização no leito com temperatura constante foi obtida com o ponto de
intersecção entre a linha extrapolada de queda de pressão no leito fixo e a linha
horizontal de queda de pressão máxima teórica.
As parcelas de temperatura Umf
VS
(Fig. 2a, b) foram apresentadas para as
substâncias utilizadas. Foi demonstrado claramente que os valores de Umf
diminuem com o aumento da temperatura e a diminuição do tamanho das
partículas.
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Figura 2 - Umf Vs temperatura para os dados experimentais
obtidos na atual pesquisa
Fonte: Sangeetha et al (2000, p. 714).
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4.2 Previsão de Correlação para os Dados Experimentais
As correlações listadas na Tabela. 2 foram utilizadas para prever o Umf
para os atuais dados experimentados. A Tabela 3 (coluna 2) apresenta os desvios
teóricos percentuais da Umf a partir do valor experimental. Um lote de Ar Vs Re
(Fig. 3) indica o mesmo. Algumas destas correlações deram uma porcentagem de
erro muito elevada neste estudo.
Figura 3 – Ar Vs Re para os dados experimentais obtidos na atual pesquisa
Fonte: Sangeetha et al (2000, p. 714).
Uma vez que algumas dessas correlações não satisfatoriamente predizem
o Umf, uma nova correlação é preparada para o experimento dos dados obtidos na
atual pesquisa. Os valores de Remf = dppp Umf / µf e Ar = gpt (pp - pt) dp3 / µf2
foram calculados e a nova correlação foi obtida conforme a seguir:
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Esta equação prevê Umf com um erro de 17%.
Tabela 3 - Desvios Percentuais Entre os Valores Umf Teóricos e Experimentais Para
Diferentes Correlações
Fonte: Sangeetha et al (2000, p. 714).
A Figura 4 apresenta uma representação gráfica de Umf experimental Vs
Umf teórico. O Umf teórico calculado usando a Equação 3, juntamente com todas
as demais correlações indicadas na Tabela 2, é estendido a todos os dados
experimentais listados na Tabela 1. A Tabela 3 (Coluna 3) apresenta as
porcentagens de erro.
Como todas essas correlações (incluíndo a Equação (3) dão desvios muito
altos para os dados (> 50%), não é desejável usar essas equações para todas as
substâncias e para todos os tamanhos de partículas.
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4.3 A Classificação do Pó Geldart
A classificação de Pó Geldart (31, 32) foi usada em todos os dados
experimentais. De acordo com Geldart, os pós podem ser classificados em quatro
grupos A, B, C e D com base em suas propriedades. Os pós do tipo C são
altamente coesos e, portanto, não podem ser objeto de fluidização normal. Assim,
os pós do tipo C não são considerados no presente estudo.
Figura 4 - Umf experimentais Vs Umf teórico
Fonte: Sangeetha et al (2000, p. 714).
As teorias utilizadas e consideradas por Geldart estão listadas na Tabela 4.
Uma vez que a condição (iii) inclui o efeito e a densidade de ambas as partículas,
ela tem sido usada aqui para classificar as substâncias apresentadas na Tabela 1.
A última coluna da Tab. 1 dá a classificação.
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4.4 Correlação de Pó Geldart na Classificação B
Desde o experimento acima que utilizou as substâncias com classificação
do pó B, conforme a Equação (3) determina, esta pode ser usada para todas as
partículas B.
Uma representação gráfica de Ar Vs Re de todas as partículas do grupo B é
mostrada na Figura. 5. Também a Tabela 4 (coluna 4) apresenta as porcentagens
de erro.
Tabela 4 - Critério Utilizado na Classificação das Substâncias Fornecidas por
Geldart
Fonte: Sangeetha et al (2000, p. 716).
Embora a Equação (3) dê um erro ligeiramente superior em comparação
com as equações 6a, 10a, 11a, não há diferença significativa.
Esta foi, mais uma vez, mostrada claramente na Figura 5. Assim, pode
concluir-se que a Equação (3) pode ser usada com erro mínimo.
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Figura 5 – Ar Vs Re para Todos os Pós do Grupo B
Fonte: Sangeetha et al (2000, p. 717).
4.5 Correlação de Geldart na Classificação do Pó D
O critério indicado na Tabela 4 (iii) foi aqui utilizado para classificar o pó,
conforme o grupo D.
Todas as correlações constantes da Tabela 2 quando estendidas ao pó do
tipo D deram erro elevado, em comparação com os erros obtidos para o pó do tipo
B, apesar de o número de pontos de dados para ambos os tipos de pós B e D
serem o mesmo.
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Isto requer a utilização de uma equação em separado para cada tipo de pó.
A correlação proposta, considerando todas as experiências, conforme os dados do
grupo D está listada na Tabela 1. A correlação é
(4)
Figura 6. Ar Vs Re Para Todos os Pós do Grupo D
Fonte: Sangeetha et al (2000, p. 717).
Estão colocadas na forma gráfica Ar Vs Re todas as partículas do grupo D e
estas são mostradas na Figura 6 e na Tabela 3 (coluna 5), apresentando as
porcentagens de erro correpondentes.
Como todas as demais correlações mostram um desvio de pelo menos
30%,
algumas
mostrando
um
desvio
de
até
60%
(3a,
9a,
13a,
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14
a),
a
melhor
correlação
é
Eq.
(4)
dando
o
menor
erro
de
28%.
Desvios muito elevados, devido a outras correlações podem ser
atribuídos ao fato de que a classificação em pó Geldart não tem sido utilizada,
principalmente, em grandes partículas.
4.6 Correlação de Pó Geldart com Classificação A
Para os pós que não foram classificados como B ou D, a densidade de
partículas por si só foi considerada (Tabela 4 ii). Estes pós foram classificados
como pós do Grupo A, e uma correlação em separado foi proposta:
(5)
Figura 7 - Ar Vs Re Para Todos os Pós do Grupo A
Fonte: Sangeetha et al (2000, p. 717).
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Uma representação gráfica de Ar Vs Re para todos os grupos de partículas
é mostrada na Figura 7, Tabela 3 (coluna 6) dando a porcentagem de erro
correspondente.
As demais correlações deram desvios muito grandes, superiores a 50%,
com exceção de 3a e 9a. A Eq. (5) dá um erro de 28%, que é o mínimo. Esta
poderia ser mais reduzida se algum outro critério que não fosse a densidade de
partículas pudesse ser considerado.
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5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com base neste estudo, as seguintes conclusões podem ser tiradas: para a
previsão das velocidades mínimas de fluidização tem sido proposto o uso de
correlações diferentes, dependendo da categoria da partícula em análise, com
base na classificação de Geldart. As correlações são apresentadas neste artigo,
com base na pesquisa em curso e os dados existentes na literatura, observou-se
que os desvios são menos de 30%.
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REFERÊNCIAS
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BOTERILL, J. S. M.; TEOMAN, Y.; YUREGIR, K. R., PowderTechnol. n. 31, p.
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GELDART, D., Powder Technol., n. 7, p. 285-292, 1973.
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New York, n. 8, p. 6, 1986.
MATHUR, A.; SAXENA, SC.; ZHANG, Z. F.. Powder Technol, n. 47, p. 247-256,
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SANGEETHA, V. et. al. Minimum Fluidization Velocity At High Temperatures
Based on Geldart Powder Classification. Chem. Eng. Technol., ano 23, vol. 8, p.
713-719, 2000.
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ANEXOS
Símbolos Utilizados
Ar [-] Número de Arquimedes
(Dp 3 g pf (pp -p f) / uf 2)
dp [m] diâmetro das partículas
g [m/s2] aceleração gravitacional
Re [-] número de Reynolds (dp Up /uf)
Umf [m/s] velocidade de mínima fluidização
Uo [m/s] velocidade superficial
Símbolos Gregos
∆PBD [N/m2] queda de pressão através do leito
∆PBD [N/m2] queda de pressão através da embalagem, distribuidor e leito
µf [Ns/m2] viscosidade do fluído
pf [Kg/m3] densidade do fluído
pp [kg/m3] densidade da partícula