APOSTILA DE ANÁLISE FINANCEIRA
PROF. DANIEL AUGUSTO DE SOUZA, MSC.
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ECONÔMICA
DEFINIÇÃO:
Segundo Veras (1999): “Engenharia econômica é o estudo dos métodos e
técnicas usados para a análise econômico-financeira de investimentos.
Estes métodos e técnicas devem ter base científica e encontram na
matemática financeira as suas justificativas.”
Segundo Casarotto & Kopittke (2000): “A engenharia econômica objetiva
a análise econômica de decisões sobre investimentos. E tem aplicações
bastante amplas, pois os investimentos poderão tanto ser de empresas,
como de particulares ou de entidades governamentais.”
Exemplos de problemas de engenharia econômica:
1. Efetuar o transporte de mercadorias com veículo próprio ou de
terceiros?
2. Comprar um caminhão da marca Mercedes Bens ou Volvo para
distribuição de mercadorias?
3. Comprar matéria-prima a vista ou a prazo?
4. Comprar ou alugar um escritório para representação comercial?
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ECONÔMICA
Princípios básicos:
 Deve haver alternativas de investimento;
 As alternativas devem ser expressas em dinheiro;
 Só as diferenças entre as alternativas são relevantes;
 Sempre serão considerados os juros sobre o capital empregado;
 Nos estudos econômicos, o passado geralmente não é considerado.
Interessa o presente e o futuro.
A justificativa econômica pode não ser suficiente na decisão entre dois
ou mais investimentos:
Fatores quantificáveis monetariamente.
Fatores não quantificáveis monetariamente.
Exemplo: análise de investimento na compra de um carro.
Quais são os fatores quantificáveis e não quantificáveis monetariamente?
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ECONÔMICA
Estrutura da resolução de um problema de engenharia econômica:
1. Ler enunciado do problema;
2. Identificar os dados;
3. Interpretar graficamente o problema;
4. Resolver o problema;
5. Responder o problema.
Revisão das relações de equivalência:
Notação Internacional das Variáveis:
 F  Valor Futuro; Montante; Valor Nominal.
 P
 Valor Presente; Principal; Valor Atual; Capital.
 J  Juros; Rendimento.
 i
 Taxa de juros
 A  Anuidade; Prestação; Valor Uniforme.
 n  Prazo; Número de períodos.
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ECONÔMICA
Relação entre F e P:
Achar o valor do montante dado o valor presente, a taxa de juros e o
número de períodos envolvido.
Forma matemática  F = P (1 + i)n
Forma funcional  F = P (F/P ; i ; n)
lê-se (F dado P; i ; n)
Exemplos:
Recomendação: resolver o problema de forma estruturada.
1) A uma taxa de juros composta de 1,5% a.m. uma aplicação de sobra de caixa no valor de
R$ 100.000,00 hoje, quanto será equivalente dentro de 1 ano?
2) Um empresário solicitou um empréstimo de R$ 60.000,00 a uma taxa de 1% a.m., para
saldar em um ano e meio. Quanto pagará o empresário por seu empréstimo ao final do
período?
3) Uma aplicação de R$ 15.000,00 hoje a uma taxa de 6%a.a., que valor terá como
equivalente dentro de 54 meses?
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ECONÔMICA
Relação entre P e F:
Achar o valor do principal dado o valor futuro, a taxa de juros e o número
de períodos envolvido.
F
-n
Forma matemática  P = F (1 + i) ou:
P
n
(1

i)
Forma funcional  P = F (P/F ; i ; n)
lê-se (P dado F; i ; n)
Exemplos:
Recomendação: resolver o problema de forma estruturada.
1) Por quanto devo descontar um cheque, vencível daqui a 5 meses, com valor futuro de
R$ 1.131,40, se a taxa de juros compostos for de 2,5% a.m.?
2) Uma pessoa possui uma duplicata que vence daqui a um ano, com valor futuro de
R$ 1.344,89. foi-lhe proposta a troca daquela duplicata por outra, vencível daqui a 3
meses e no valor de R$ 1.080,00. sabendo-se que a taxa corrente de mercado é de
2,0% a.m., pergunta-se se a troca proposta é vantajosa.
3) Um representante comercial vendeu um lote de camisas com um prazo para pagar de 3
meses em uma única vez. O valor acordado será de R$ 915,36. Sabendo que a taxa de
juros no negócio foi de 0,5%a.m. qual era o valor à vista do lote?
4) Um representante comercial vendeu um lote de matéria-prima por R$ 35.000,00. Este
valor refere-se à um único pagamento daqui a 4 meses. Se a taxa de juros for de 3%a.m..
Qual seria o valor do lote se o comprador resolvesse pagar à vista?
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ECONÔMICA
Relação entre F e A:
Achar o valor futuro dado o valor da anuidade, a taxa de juros e o número
de períodos envolvido.
 1  in  1 


i
F

A
ou,
A

F
Forma matemática 


n



i
Forma funcional  F = A (F/A ; i ; n)
lê-se (F dado A; i ; n)

 1  i  1 
ou, A = F (A/F ; i ; n)
lê-se (A dado F; i ; n)
Exemplos:
Recomendação: resolver o problema de forma estruturada.
1) Um comerciante deposita todo mês, parte de seu lucro no valor de R$ 1.500,00 em uma
conta que lhe rende 1,5%a.m.. Quanto terá este comerciante em 6 anos?
2) Um representante vendeu uma máquina com um parcelamento de 80 meses. O valor da
prestação é de R$ 530,00. Sabendo que a taxa de juros na transação é de 2% a.m.. Qual
seria o valor equivalente da máquina caso o comprador optasse fazer um único pagamento
ao final dos 80 meses?
3) Sabendo que um escritório de representação comercial terá que fazer um pagamento de
R$ 3.500,00 ao final de 36 meses, quanto esta deverá depositar mensalmente em uma
conta que remunera o investimento à 3%a.m.?
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ECONÔMICA
Relação entre P e A:
Achar o valor presente dado o valor da anuidade, a taxa de juros e o
número de períodos envolvidos.
 1  in  1 
 i1  in 
Forma matemática  P  A 

n  ou, A  P 
n




i
1

i
1

i

1




Forma funcional  P = A (P/A ; i ; n)
lê-se (P dado A; i ; n)
ou, A = P (A/P ; i ; n)
lê-se (A dado P; i ; n)
Exemplos:
Recomendação: resolver o problema de forma estruturada.
1) Numa agência de automóveis um carro é vendido em 24 vezes mensais, de R$ 504,50.
Sabendo que a taxa de juros cobrada foi de 1,5% a.m.. Qual é o valor à vista do
automóvel?
2) Um lote de produtos custa à vista R$ 10.500,00. Como alternativa o fornecedor parcela a
compra em 36 meses, com uma taxa de juros de 3,5%a.m.. Qual será o valor da prestação?
3) Um equipamento é vendido por R$ 15.000,00 à vista. Pode ser adquirido também em
prestações mensais de R$ 885,71, a juros de 3% a.m. sabendo que as prestações vencem a
partir do mês seguinte ao da compra, pede-se para calcular o número de prestações.
DEPRECIAÇÃO
“Em qualquer processo produtivo onde se verifica a interação entre os elementos que
compõem o capital fixo da empresa produtora, observa-se que ao longo da elaboração
dos bens e/ou serviços há uma gradual perda de valor inicial do fator de produção –
os ativos da empresa (máquinas, equipamentos, instalações, veículos, etc.) O valor
pelo qual foi adquirido o bem (valor inicial) vai diminuindo ao longo da vida útil ou
produtiva do ativo e ao final da vida qual têm-se um valor de sucata, de revenda ou
valor residual, no fim de certo tempo, chama-se depreciação. Depreciação é ,
portanto, a desvalorização, a perda de valor inicial ou desgaste físico ou funcional
sofrido durante o processo de produção.” (Alberton & Dacol, 1999. p. 115)
A depreciação de bens do ativo imobilizado corresponde à diminuição do valor dos
elementos ali classificáveis, resultante do desgaste pelo uso, ação da natureza ou
obsolescência normal.
“Sob ao ótica fiscal e contábil, a depreciação é importante pois a legislação permite
que a mesma seja descontada periodicamente do lucro para fins de pagamento de
tributos como o Imposto de Renda. Sob a ótica gerencial é imprescindível na
apuração dos custos de produção, na análise de investimentos entre outros.”
(Alberton & Dacol, 1999. p. 115)
Existem vários métodos para estimativa da depreciação periódica, tais como: Linear,
Cole, Exponencial e Declínio do Balanço. Para efeitos fiscais, a legislação considera o
Método Linear.
DEPRECIAÇÃO CONTÁBIL
Depreciação é contabilmente definida como a despesa equivalente à perda de valor de
determinado bem, seja por deterioração ou por obsolescência. Não é um desembolso,
porém é uma despesa e, como tal, pode ser abatida das receitas, diminuindo o lucro
tributável e, conseqüentemente, o imposto de renda, este sim um desembolso real, e
com efeitos sobre o fluxo de caixa. A depreciação contábil é feita pelo Método Linear.
Bens
Taxa de depreciação
Prazo
Tratores
25% ao ano
4 anos
Veículos de passageiros
20% ao ano
5 anos
Veículos de carga
20% ao ano
5 anos
Caminhões fora-de-estrada
25% ao ano
4 anos
Motociclos
25% ao ano
4 anos
Computadores
20% ao ano
5 anos
Máquinas e equipamentos
10% ao ano
10 anos
Prédios
4% ao ano
25 anos
MÉTODOS DE DEPRECIAÇÃO
Os métodos de depreciação, para efeitos de análise de investimento que vamos abordar
são os seguintes:
-Método Linear
-Método Exponencial
-Método de Cole (Método da Soma dos Dígitos)
Terminologias:
Quota de Depreciação: é a parcela de desvalorização periódica do ativo, e varia de
acordo com o método de depreciação adotado.
Valor do Fundo de Depreciação: é a soma das cotas de depreciação até um período
determinado, ou seja, é a depreciação acumulada até o período considerado.
Valor Atual do Ativo: representa o quanto o ativo vale em determinada data, ou seja, o
quanto ainda não desvalorizou.
Saldo a Depreciar: representa o quanto falta a depreciar até o valor residual (de
revenda) do ativo.
Método Linear
Neste método a parcela periódica de depreciação é a mesma para todos os períodos da
vida útil do bem, sendo obtida pela divisão do valor a depreciar do bem pelo número de
períodos de sua vida útil, como definido a seguir:
Cota de Depreciação 
Valor inicial- Valor residual
Vida Útil
DEPRECIAÇÃO LINEAR - EXEMPLO
Os móveis e os utensílios de uma empresa foram adquiridos por R$ 30.500,00. Sabendo-se
que a vida útil é de cinco anos e o valor residual é de R$ 2.000,00, montar a planilha de
depreciação pelo Método Linear.
Período
(ano)
Quota de
Depreciação
Depreciação
Acumulada
0
-
-
1
2
3
4
5
Valor Atual
Saldo a
Depreciar
MÉTODOS DE DEPRECIAÇÃO
Método de Depreciação Exponencial
No exemplo anterior utilizamos um modelo linear para a depreciação real. No entanto,
muitas vezes ela é conduzida por uma curva exponencial com queda acentuada nos
primeiros anos e mais suave nos anos posteriores.
Seja a função exponencial:
 Valor Residual
t  1 

Valor
Inicial


1
N
Quota de Depreciaçãon= t. Valor Atualn-1
Onde:
t = taxa de depreciação
1/N= fator de depreciação sendo N = prazo de depreciação
n = período qualquer da depreciação
DEPRECIAÇÃO EXPONENCIAL - EXEMPLO
Os móveis e os utensílios de uma empresa foram adquiridos por R$ 30.500,00. Sabendo-se
que a vida útil é de cinco anos e o valor residual é de R$ 2.000,00, montar a planilha de
depreciação pelo Método Exponencial.
Período
(ano)
Quota de
Depreciação
Depreciação
Acumulada
0
-
-
1
2
3
4
5
1
5
 2.000 
t  1 
  0,420109450
 30.500 
Valor Atual
Saldo a
Depreciar
MÉTODOS DE DEPRECIAÇÃO
Método de Cole (soma dos dígitos)
O Método de Cole consiste em dividir o total de depreciações em frações, tais que o
numerador expresse os períodos que faltam para o final da vida útil do bem e o
denominador o somatório dos dígitos dos períodos. Ou seja, a parcela de depreciação
varia de período a período, diminuindo progressivamente à medida que decorre a vida
útil.
Quota de Depreciação = fraçãot(Valor Inicial – Valor Residual)
número dos períodos que faltam a depreciar
fraçãot 
soma dos dígitos dos períodos
MÉTODO DE COLE - EXEMPLO
Os móveis e os utensílios de uma empresa foram adquiridos por R$ 30.500,00. Sabendo-se
que a vida útil é de cinco anos e o valor residual é de R$ 2.000,00, montar a planilha de
depreciação pelo Método de Cole.
Período
(ano)
Quota de
Depreciação
Depreciação
Acumulada
0
-
-
1
2
3
4
5
Denominador (soma dos dígitos) = 1+2+3+4+5 = 15
Valor Atual
Saldo a
Depreciar
EXERCÍCIO
Uma empresa comprou um equipamento por R$ 250.000,00. A sua
vida útil esperada é de 5 anos e seu valor residual é R$ 10.000,00.
Pede-se:
a. O plano de depreciação pelo Método Linear.
b. O plano de depreciação pelo Método Exponencial.
c. O plano de depreciação pelo Método de Cole.
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
INTRODUÇÃO:
A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a
tomarem empréstimos e assumirem dívidas que serão pagas com juros que
variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas.
O objetivo desta parte da disciplina é que o aluno tenha a compreensão de
como funciona um sistema de amortização de empréstimo comum nas
operações de crédito mais utilizadas
O representante comercial tem como opção à utilização de recursos próprios, a
contração de empréstimo junto a uma instituição financeira.
Esta por sua vez vai exigir um projeto de investimento, o qual será visto na
parte final deste curso.
A partir deste ponto iremos compreender algumas das modalidades de
empréstimo mais utilizadas por agentes financeiros, tais como a Caixa
Econômica Federal, BNDES e Banco do Brasil.
As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas sistemas de
amortização.
Exemplos:
Sistema de amortização constante (SAC).
Sistema francês de amortização (Tabela Price).
Sistema misto (SAM).
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE - SAC
Neste sistema, o devedor obriga-se a restituir o principal em n prestações
nas quais as cotas de amortização são sempre constantes. Ou seja, o
principal da dívida é dividido pela quantidade de períodos n e os juros são
calculados em relação aos saldos existentes mês a mês. A soma do valor de
amortização mais o dos juros é que fornecerá o valor da prestação.
Não há necessidade de fórmulas complicadas mas você precisará montar
uma planilha em situações de períodos mais ou menos longos. Esse tipo de
empréstimo é usado pelo SFH e também, em certos casos, em empréstimos
às empresas privadas através de entidades governamentais.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Prestação
No SAC os pagamentos
são decrescentes, uma
vez que são a soma de
amortizações iguais
com juros cada vez
menores.
Juro
Amortização
Períodos
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE - SAC
Montagem do modelo básico da tabela do SAC
ordem
3º
2º
1º
4º
n
Pagamento
Juros
Amortização
Saldo devedor
0
-
-
-
SD0 = P
1
P1 = a + J1
J1 = P .
SD1 = SD0 – a
2
P2= a + J2
J2 = SD1 . i
SD2 = SD1 – a
.
.
.
P
n
P
a
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
Pn= a + Jn
Jn= SDn -1 . i
i
a
a
P
n
.
SDn = SDn-1 - a
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE -SAC
Exemplo
Elaborar uma tabela do SAC. Considerar um empréstimo de R$ 120.000,00,
feito à taxa de juros de 10%a.m., por seis meses.
n
Pagamento
Juros
Amortização
0
-
-
-
1
2
3
4
5
6
Saldo devedor
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE COM PRAZO DE CARÊNCIA
Exemplo
Elaborar uma tabela do SAC. Considerar um empréstimo de R$ 120.000,00, feito à
taxa de juros de 10%a.m., por seis meses. Sabendo que o banco deu um prazo de
carência de 3 meses. (vamos admitir que o principal fora emprestado no início do
primeiro mês e que as prestações e os juros sejam pagos no fim de cada mês).
n
Pagamento
Juros
Amortização
0
-
-
-
1
-
2
-
3
4
5
6
Saldo devedor
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS - PRICE
Por este sistema o devedor (mutuário) obriga-se a devolver o principal
mais os juros em prestações iguais entre si e periódicas.
Tem-se de resolver, portanto, dois problemas para construir a planilha:
primeiro: como calcular a prestação e segundo: como separar a
amortização dos juros. Na última prestação a dívida fica totalmente
saldada. Principais características: a) a taxa de juros contratada é dada
em termos nominais. Na prática esta taxa é dada me termos anuais; b)
as prestações têm período menor que aquele a que se refere a taxa. Em
geral, as amortizações são feitas em base mensal; c) no cálculo é
utilizada a taxa proporcional ao período a que se refere a prestação,
calculada a partir da taxa nominal
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Prestação
Amortização
Juro
Períodos
SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES – TABELA PRICE
Montagem do modelo básico da tabela PRICE
ordem
1º
2º
3º
4º
n
Pagamento
Juros
Amortização
Saldo devedor
0
-
-
-
SD0 = P
a1 = PMT –J1
SD1 = P – a1
1
 i1  in 
PMT  P 

n
 1  i  1 
*
J1 = P .
i
2
TODOS PAGAMENTOS SÃO IGUAIS
J2 = SD1 . i
a2 = PMT –J2
SD2 = SD1 – a2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
PMT
Jn= SDn -1 . i
an = PMT - Jn
SDn = SDn-1 - an
* ou utilizando a tabela financeira: A ou PMT = P (A/P ; i ; n)
SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES – TABELA PRICE
Exemplo
Elaborar uma tabela PRICE. Considerar um empréstimo de R$ 120.000,00,
feito à taxa de juros de 10%a.m., por seis meses.
n
Pagamento
Juros
Amortização
0
-
-
-
1
2
3
4
5
6
Saldo devedor
SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES COM PRAZO DE CARÊNCIA
Exemplo
Elaborar uma tabela PRICE. Considerar um empréstimo de R$ 120.000,00, feito à
taxa de juros de 10%a.m., por cinco meses. Sabendo que o banco deu um prazo de
carência de 3 meses. (obs.: o fluxo de pagamentos é maior que no sac)
n
Pagamento
Juros
Amortização
0
-
-
-
1
-
2
-
3
4
5
6
7
Saldo devedor
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO – SAM
O pagamento deste sistema de amortização é a média entre o SAC e o
Sistema Francês – Tabela PRICE.
Montagem do modelo básico do SAM
ordem
1º
2º
3º
4º
n
Pagamento
Juros
Amortização
Saldo devedor
0
-
-
-
SD0 = P
a1 = P1 –J1
SD1 = P – a1
J2 = SD1 . i
a2 = P2 –J2
SD2 = SD1 – a2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Jn= SDn -1 . i
an = Pn - Jn
SDn = SDn-1 - an
1
2
n
P1 
P1SAC  PMT
2
P2 
P2SAC  PMT
2
Pn 
PnSAC  PMT
2
J1 = P .
i
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO – SAM
Exemplo
Elaborar uma tabela SAM. Considerar um empréstimo de R$ 120.000,00,
feito à taxa de juros de 10%a.m., por seis meses.
n
Pagamento
Juros
Amortização
0
-
-
-
Saldo devedor
1
2
3
4
5
6
RESOLVER EXERCÍCIOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
INTRODUÇÃO:
É comum nos deparar com duas ou mais alternativas de emprego do capital
disponível. “Não raro, a escolha é feita sem que o custo do capital empregado seja
considerado adequadamente. Somente um estudo econômico pode confirmar a
viabilidade de projetos tecnicamente corretos.” afirmam Casarotto & Kopitike
(2000, p.104)
MÉTODOS
DETERMINÍSTICOS
BÁSICOS
DA
ANÁLISE
INVESTIMENTOS:
• MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
• MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
• MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
DE
MÉTODO NÃO EXATO
• MÉTODO DO TEMPO DE RETORNO DO INVESTIMENTO OU TEMPO DE
RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO (PAY-BACK TIME)
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
ELEMENTOS FUNDAMENTAIS PARA A ANÁLISE DE UM EMPREENDIMENTO:
• Objetivo geral
• Justificativa
• Localização comercial
• Capacidade e aspectos técnicos de operação
• Aspectos legais
• Benefícios sociais
• Financiamento pretendido e detalhamento das necessidades financeiras
• Valor do projeto;
• Valor do financiamento (investimento fixo: máquinas/equipamentos/
instalações/móveis/utensílios/veículos + capital de giro);
• Recursos próprios;
• Prazo de amortização;
• Taxa de juros + atualização monetária (TJLP);
• Descrição do Mercado
• Demanda x Oferta
• Fluxo de Caixa (Receitas x Despesas)
• Análise do Investimento
• TIR; VPL.