VESTIBULAR UFPE – UFRPE / 1992
2ª ETAPA
NOME DO ALUNO: _______________________________________________________
ESCOLA: _______________________________________________________________
SÉRIE: ____________________
TURMA: ____________________
Matemática 2
7.
1.
Considere os números M e N cujas decomposições em
fatores primos são: M = 2 .3 .5 , N = 3 .5
Indique as afirmações verdadeiras e as falsas.
8
7
9
2
4
.7 6
3 2.5 4 .
8 2 4 6
O mínimo múltiplo comum de M e N é 2 .3 .5 .7 .
7
O número M + 1 é divisível por 3 .
0-0) O máximo divisor comum de M e N é
1-1)
2-2)
3-3) O número N é ímpar.
4-4) M/N é um número inteiro.
Uma determinada substância S decompõe-se formando
uma outra, numa taxa tal que, a cada minuto, dois terços
da massa de S existente transforma-se.
Em quantos minutos, aproximadamente ( em inteiros ),
uma porção dessa substância ficará reduzida à décima
milésima parte de sua massa
original? ( Tome log10 3 = 0,48 )
8.
O processo de crescimento de uma dada população é
representado pelo gráfico abaixo:
2.
O preço de certo produto aumentou 7.300% no período de
3 anos. Indique o fator pelo qual devemos multiplicar o
preço inicial para obter o preço no fim do período.
3.
Uma bomba d’água enche um reservatório em duas horas;
outra bomba gasta quatro horas para encher o mesmo
reservatório. Em quantos minutos as duas bombas juntas
encherão o reservatório?
4.
De quantas maneiras distintas o Labirinto da figura abaixo
pode ser atravessado de um lado a outro sem que se
cruze mais de uma vez a mesma passagem?
Indique as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas:
1-1)
2-2)
3-3)
4-4)
9.
5.
Considere os conjuntos A = { x ∈ R; x - 1 ≥ 1 } e B = { x
∈ R; 2x - 3 < 1 } , onde R representa o conjunto dos
números reais. Quais afirmações são verdadeiras e quais
são falsas.
0-0)
1-1)
2-2)
3-3)
4-4)
0-0) A população cresceu proporcionalmente ao
tempo, até 1970.
O aumento anual da população foi crescente, até
1970.
A população cresceu, após 1970, de modo
inversamente proporcional ao tempo.
O aumento anual da população foi decrescente, após
1970.
Mantida a tendência a partir de 1970, a população
não ultrapassará determinado valor.
A∪B=R
A ∩ B = ∅ ( ∅ denota conjunto vazio )
se x ∈ B, então 1 < x < 2
se x ∈ A, então x ≥ 1
se x ∈ A, então x ≥ 1 ou x ≤ 0
6.
Indique o valor de k para o qual o sistema homogêneo
x −y −z=0
2 x + ky + z = 0
x − 2 y − 2z = 0
admite solução não nula.
Para recobrir um piso, uma pessoa deseja usar ladrilhos
poligonais. Indique, na 1ª coluna, os tipos de polígonos
que são adequados para esse propósito e, na 2ª coluna,
aqueles que não se adequam a esse fim, por não permitir
um ajustamento completo em torno dos vértices das
peças.
0-0)
1-1)
2-2)
3-3)
4-4)
Retângulos
Triângulos equiláteros
Hexágonos regulares
Pentágonos regulares
Quadrados
10.
Indique, na 1ª coluna, as figuras geométricas que podem
ser obtidas pela intersecção da superfície lateral de um
tetraedro regular por um plano e, na 2ª coluna, aquelas
que não o podem ser.
0-0) Um triângulo retângulo
1-1) Dois segmentos de reta
2-2) Um trapézio
3-3) Um pentágono
4-4) Um paralelogramo
11.
Num sistema de coordenadas retangulares, com unidade
de comprimento igual a um centímetro, considere o
triângulo com vértices A = (1,0), B = (3,2) e C = (1,4).
Indique as afirmações verdadeiras e as falsas.
0-0) O triângulo ABC é retângulo.
1-1) O triângulo ABC é equilátero.
2-2) O triângulo ABC é isósceles.
2
3-3) A área do triângulo ABC é 2 2 cm .
4-4) A maior altura do triângulo ABC mede 2cm.
12.
2
0-0) A3 < A4
1-1) A4 < A5
2-2) A3 < A5
3-3) A5 < A4
4-4) A4 < A3
15.
Uma superfície cilíndrica circular de raio medindo 20cm é
interceptada pela superfície de um prisma reto de base
quadrada de lado medindo 20cm de tal maneira que o eixo
de simetria do cilindro intercepta o eixo de simetria do
prisma e é perpendicular a duas de suas faces laterais,
conforme indicado na figura abaixo. Assinale o inteiro mais
3
próximo da medida em dm do volume da região interior às
duas superfícies. ( Tome
3 = 1,73 )
Indique o inteiro que melhor aproxima a área, em dm , do
polígono estrelado indicado na figura, cujos lados medem
4dm, sabendo que A, B, C, D, E e F são vértices de um
hexágono regular, inscrito numa circunferência de raio
medindo 4dm.
( Tome
3 = 1,73 )
16.
Considere um triângulo retângulo isósceles e uma
circunferência inscrita, como na figura abaixo. Sabendo
que o raio da circunferência mede 5cm, qual o inteiro mais
próximo da medida em cm do perímetro do triângulo? (
13.
Tome
A figura representa um recorte para montagem. Ao se
dobrar nas linhas pontilhadas e colar as “orelhas”
sombreadas, forma-se uma caixa fechada. Indique o inteiro
3
que melhor aproxima o volume, em dm , dessa caixa.
14.
Nas figuras abaixo os quadrados Q3, Q4 e Q5 têm lados
com mesmo comprimento " e os discos, em cada
quadrado,
têm
diâmetros
" 3,
" 4
e
" 5
respectivamente. Sejam A3, A4 e A5 as áreas totais
ocupadas pelo conjunto dos discos em cada quadrado Q3,
Q4 e Q5, respectivamente. Decida quais desigualdades
são verdadeiras e quais são falsas.
2 = 1,41 )