VESTIBULAR UFPE – UFRPE / 1992
2ª ETAPA
NOME DO ALUNO: _______________________________________________________
ESCOLA: _______________________________________________________________
SÉRIE: ____________________
TURMA: ____________________
Matemática 1
1.
Considere os números M e N cujas decomposições em
fatores primos são:
M = 2 .3 .5
8
7
9
,
N = 3 .5 .7
2
4
6
Indique as afirmações verdadeiras e as falsas.
3 2.5 4 .
8 2 4 6
O mínimo múltiplo comum de M e N é 2 .3 .5 .7 .
7
O número M + 1 é divisível por 3 .
0-0) O máximo divisor comum de M e N é
1-1)
2-2)
3-3) O número N é ímpar.
4-4) M/N é um número inteiro.
2.
O preço de certo produto aumentou 7.300% no período de
3 anos. Indique o fator pelo qual devemos multiplicar o
preço inicial para obter o preço no fim do período.
3.
A disposição de números abaixo é conhecida como
Triângulo de Pascal. Suas linhas são constituídas segundo
determinada regra. Que valor devemos atribuir a X para
que tal regra continue a valer na 7ª linha?
x −y −z=0
2 x + ky + z = 0
x − 2 y − 2z = 0
admite solução não nula.
7.
Sejam a e b números reais tais que
é divisível por x +
verdadeiras e as falsas.
2
x−2.
x 3 + ax 2 + bx + 10
Indique as afirmações
0-0) a = 5 e b = 0
1-1) a = 3 e b = 5
2-2) a = -4 e b = -7
3-3) O polinômio
raiz real.
4-4) O polinômio
reais.
x 3 + ax 2 + bx + 10
x 3 + ax 2 + bx + 10
tem apenas uma
tem três raízes
8.
Considere os conjuntos A = { x ∈ R; x - 1 ≥ 1 } e B = { x
∈ R; 2x - 3 < 1 } , onde R representa o conjunto dos
números reais. Quais afirmações são verdadeiras e quais
são falsas.
4.
Uma determinada substância S decompõe-se formando
uma outra, numa taxa tal que, a cada minuto, dois terços
da massa de S existente transforma-se.
Em quantos minutos, aproximadamente ( em inteiros ),
uma porção dessa substância ficará reduzida à décima
milésima parte de sua massa original? ( Tome log10 3 =
0,48 )
5.
Determine m real e positivo tal que a equação
x

det  1
0

1
m
1
0

x = 0
1 
admita duas raízes reais e iguais, onde det significa
determinante.
6.
Indique o valor de k para o qual o sistema homogêneo
0-0)
1-1)
2-2)
3-3)
4-4)
A∪B=R
A ∩ B = ∅ ( ∅ denota conjunto vazio )
se x ∈ B, então 1 < x < 2
se x ∈ A, então x ≥ 1
se x ∈ A, então x ≥ 1 ou x ≤ 0
9.
Uma senhora gasta 343 quilocalorias para assistir
televisão durante duas horas e, em seguida, costurar por
mais uma hora. Sabendo que, para costurar, uma pessoa
dispende uma vez e meia mais energia do que para
assistir televisão, qual é o consumo de energia, em
quilocalorias por hora, assistindo televisão?
10.
3
Calcule o volume, em dm , do prisma reto cuja base é um
hexágono regular inscrito numa circunferência cujo raio
mede 2dm, sabendo-se que sua altura é o dobro do
apótema da base.
11.
Num sistema de coordenadas retangulares, com unidade
de comprimento igual a um centímetro, considere o
triângulo com vértices A = (1,0), B = (3,2) e C = (1,4).
Indique as afirmações verdadeiras e as falsas.
0-0) O triângulo ABC é retângulo.
1-1) O triângulo ABC é equilátero.
2-2) O triângulo ABC é isósceles.
2
3-3) A área do triângulo ABC é 2 2 cm .
4-4) A maior altura do triângulo ABC mede 2cm.
12.
Na figura abaixo aparecem triângulos retângulos isósceles,
quadrados e um paralelogramo. Se a área do quadrado
2
hachureado mede 1m , quando mede a área do triângulo
maior.
16.
O processo de crescimento de uma dada população é
representado pelo gráfico abaixo:
Indique as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas:
13.
Assinale o valor de a para o qual a parábola de equação
y = ax 2 + 13 x + 1
intercepta a reta bissetriz do primeiro
quadrante exatamente uma vez:
14.
Na figura abaixo, associam-se 5 máquinas A, B, C, D e E a
pontos num plano cartesiano cujas coordenadas são a
energia consumida e a quantidade de produtos
confeccionados pelas máquinas.
Indique as proposições verdadeiras e as proposições
falsas.
0-0)
1-1)
2-2)
3-3)
4-4)
B e D têm, aproximadamente, a mesma eficiência.
A é a mais eficiente.
B, C e E têm, aproximadamente, a mesma eficiência.
D é a menos eficiente.
A e E têm, aproximadamente, a mesma eficiência.
15.
De quantas maneiras distintas o Labirinto da figura abaixo
pode ser atravessado de um lado a outro sem que se
cruze mais de uma vez a mesma passagem?
0-0) A população cresceu proporcionalmente ao tempo,
até 1970.
1-1) O aumento anual da população foi crescente, até
1970.
2-2) A população cresceu, após 1970, de modo
inversamente proporcional ao tempo.
3-3) O aumento anual da população foi decrescente, após
1970.
4-4) Mantida a tendência a partir de 1970, a população
não ultrapassará determinado valor