MA 311 Cálculo III Descrição

http://www.ime.unicamp.br/~samuel/Ensino/ma311/

http://www.ime.unicamp.br/~ketty/ensino/2005s1/ma311/

Tópicos
O objetivo desta disciplina é o de estudar:

1. equações diferenciais ordinárias;
•
•
2.
3.
4.
5.
6.
(a) de 1a. ordem;
(b) lineares de 2a. ordem e ordem superior;
transformadas de Laplace;
sistemas de equações de primeira ordem;
séries numéricas e séries de funções;
soluções por séries de equações lineares;
equações diferenciais parciais e séries de Fourier.
Avaliação




Haverá 3 provas durante o semestre. Cada prova valerá 10 pontos.
Os pesos serão 3, 3 e 4.
As provas serão tomadas durante o horário de aulas, constituindo-se em trabalho individual.
Nesta ocasião poderá ser solicitada a apresentação do documento de identidade do aluno.
Não será permitido:
–
–
–



Constitui infração à disciplina recorrer a meios fraudulentos com propósito de lograr
aprovação.
Não serão ministradas provas antecipadas nem de reposição.
O não comparecimento satisfatoriamente justificado a uma das provas será sanado pela
substituição daquela nota pela nota da 2a. chamada.
–




o uso de calculadoras nem o empréstimo de material durante a prova,
aos alunos comparecerem às provas após meia hora do seu início.
ao aluno deixar a sala de aula em dia de prova antes de meia hora do início da prova.
O aluno que não comparecer a uma prova deverá, no prazo de 5 dias, retirar na Secretaria de
Graduação do IMECC um formulário de pedido de 2a. chamada que deverá ser preenchido e entregue
ao professor acompanhado de comprovante que justifique a sua falta.
Para aprovação nesta disciplina sem tomar o exame final, o aluno deverá obter média
semestral não inferior a 5.
Neste caso, a média final MF será igual à média semestral.
O aluno que fizer o Exame Final terá média final MF igual a média aritmética da média
semestral e da nota do Exame Final.
A frequência mínima é de 75% do total de aulas dadas.
Provas
As provas das turmas da manhã e da
tarde de MA311 serão nos seguintes
dias:
 Prova 1
8/04
 Prova 2
13/05
 Prova 3
24/06
 2a. chamada
27/06
 Exame 11/07

Problemas e Exercícios

http://www.ime.unicamp.br/~ketty/ensino/200
4s2/ma311/problemasedicao7.html
Muita matéria!
 6 créditos!
 Conselhos
 Por que estudar EDOs?
 Ciência, Tecnologia e Vida Profissional.

Tudo está conectado!
http://www.betterphoto.com/home.asp
Pêndulo Simples

O pêndulo simples consiste
de um pequeno corpo de
massa m suspenso em um
ponto fixo por um fio
inextensível e de peso
desprezível. Quando
afastado de sua posição de
equilíbrio e abandonado, o
corpo oscila em torno desta
posição. Na figura abaixo,
desprezando-se a
resistência do ar, estão
representadas as forças que
atuam sobre a massa: a
tração T do fio e peso P.
A
q
l
T
m
Pt
q
P
C
B
Posição de
Equilíbrio
x
Música das Esferas


Planetas:
Mercúrio
Venus,
Terra,
Marte,
Júpiter,
Saturno,
Urano,
Netuno,
Pluto.

O estudo
… sugere
que as
áreas do
cérebro
acionadas
por um
rosto
bonito
estão
ligadas
àquelas
que
calculam
as
recompen
sas.
Profissão do futuro?
Crédito

Próximos slides preparados por:
 Prof.
Eduardo Nobre Lages
 EES/CTEC/UFAL

PET/Engenharia Civil/UFAL
Referência:
Equações Diferenciais Elementares e
Problemas de Valores de Contorno, William E
Boyce, Richard C. di Prima, LTC, 7a. edição.
Equações Diferenciais Ordinárias


Definição: Trata-se de uma equação envolvendo uma função
incógnita e suas derivadas, além de variáveis independentes.
Exemplos:
 9y( x) y( x)  4x  0


x é a variável independente
y(x) é a função incógnita
E
 u( x, t )  u , xx ( x, t )






x e t são as variáveis independentes
u(x,t) é a função incógnita
Motivação: As equações diferenciais estão presentes na
formulação diferencial dos fenômenos físicos estudados na
engenharia.
Objetivo: Encontrar uma função incógnita que satisfaça
identicamente a equação diferencial. Quando essa função é a
mais geral possível, ela é dita solução geral, enquanto que
qualquer outra função é dita solução particular.
Consolo: No curso de Cálculo Diferencial e Integral, a cada
integral resolvida tem-se uma equação diferencial solucionada.
Equações Diferenciais

Classificações:
 Ordinária (EDO) versus Parcial (EDP) – a depender se a
equação diferencial apresenta uma ou mais variáveis
independentes.
 Linear versus Não Linear – a depender se os termos
envolvendo a função incógnita e suas derivadas se
apresentam na forma linear.
 Homogênea versus Não Homogênea – a depender se o
termo que independe da função incógnita e suas derivadas
é identicamente nulo.

Ordem de uma equação diferencial: Ordem da mais alta
derivada da função incógnita presente à equação diferencial.
Exemplos:

 9 y( x ) y( x )  4x
0
E
u , xx ( x, t )
 u( x, t ) 

L


q
(
t
)

sen q( t )  0

g
EDO de 1a ordem, não linear e não homogênea
EDP de 2a ordem, linear e homogênea
EDO de 2a ordem, não linear e homogênea