Colégio de Nossa Senhora da Boavista
= +
c
x
Já estudas-te a função y =
b
y
Estudo das Funções do tipo
a
Ficha de Trabalho 11º ano
−
, com a, b, c ∈ R
1
, x ∈ R\ {0} . Vamos agora estudar as funções do tipo
x
y =b+
a
x−c
com a ajuda da calculadora.
1. Consideremos, por exemplo, as funções reais de variável real
y1=
1
x
, y2 =
1
x+3
e
y3=
1
x−4
Representa-as na calculadora e observa os gráficos. Responde às seguintes questões:
1.1. Que concluis, para cada uma das funções, quanto:
Domínio: _____________________________________________________________________
Contradomínio: ________________________________________________________________
Zeros: _______________________________________________________________________
Extremos: ____________________________________________________________________
Continuidade: _________________________________________________________________
Injectividade: _________________________________________________________________
Monotonia: ___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Assimptotas: __________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
1.2. Tendo em conta a simetria, que podes dizer sobre a paridade destas funções?_______________
________________________________________________________________________________
1.3. Qual te parece ser a influência do parâmetro c nos gráficos das funções do tipo y =
c ∈ R?
1
, com
x−c
2. Consideremos agora, por exemplo, as funções reais de variável real.
y1=
1
x
,
1
x
y2 = 3 +
e
y3= - 2 +
1
x
Representa-as na calculadora e observa os gráficos. Responde às seguintes questões:
2.1. Que concluis, para cada uma das funções, quanto:
Domínio: _____________________________________________________________________
Contradomínio: ________________________________________________________________
Zeros: _______________________________________________________________________
Extremos: ____________________________________________________________________
Continuidade: _________________________________________________________________
Injectividade: _________________________________________________________________
Monotonia: ___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Assimptotas: __________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2.2. Tendo em conta a simetria, que podes dizer sobre a paridade destas funções?_______________
________________________________________________________________________________
2.3. Qual te parece ser a influência do parâmetro b nos gráficos das funções do tipo y = b +
1
,
x
com b∈R?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
a
, com a ≠ 0.
x
3.1. Para a ≥ 1 considera, por exemplo, as funções reais de variável real
3. Por último vamos estudar as funções da família y =
y1=
1
x
,
y2 =
3
x
e
y3=
4
x
Para 0 < a < 1 considera, por exemplo, as funções reais de variável real
y1=
0,5
1
=
x
2x
e
y2 =
0,2
1
=
x
5x
Representa-as na calculadora e observando os gráficos, quais as diferenças que parecem ter
1
relativamente ao gráfico da função y = ?
x
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3.2. Para a < 0 considera, por exemplo, as funções reais de variável real
y1= -
1
x
,
y2 = -
3
x
e
y3= -
4
x
Observa os gráficos destas funções. Compara-os com os gráficos em 3.1. (para a ≥ 1 ). Quais te
parecem ser as diferenças entre os gráficos dessas funções?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
a
, com a ≠ 0?
x
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3.3. Que podes intuir sobre a família das funções y =
4. Depois deste estudo, sem recorrer à calculadora, conjectura qual o gráfico das funções reais de
variável real f e g tais que:
f:x → 2-
4
x+3
e
g:x →
3x − 4
x −1
Chama-se função racional a toda a função que se pode representar sob a forma de quociente de duas
funções polinomiais, sendo o divisor diferente do polinómio nulo.