Elementos de Análise, Equações Diferenciais e
Topologia
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Professores: Marcos Craizer
/
Nicolau Saldanha
Objetivo: Apresentar aos alunos de forma integrada tópicos de análise,
equações diferenciais e topologia que normalmente são apresentadas de
forma compartimentada em diversas disciplinas.
Datas: 4 - 29/1/2016, 2ª f. a 6ªf., de 9 às 12 horas.
Ementa:
[1] Cálculo de Funções Reais:
(a) Números reais
(b) Funções reais de uma variável real: Continuidade, diferenciabilidade,
integração e teorema fundamental do cálculo.
(c) Funções reais de várias variáveis: Gradiente, regra da cadeia,
hessiana, funções convexas.
(d) Integrais múltiplas.
(e) Curvas e superfícies parametrizadas, teorema da função inversa.
(f) Valores regulares de funções reais, teorema da função implícita.
(g) Formais locais das submersões e das imersões.
(h) Teorema de Sard.
[2] Fluxos de Campos Vetoriais:
(a) Sistemas de equações diferenciais e campos de vetores.
(b) Soluções de sistemas lineares.
(c) Existência e unicidade de soluções.
(d) Espaço de fase.
[3] Topologia de Superfícies:
(a) Grupo fundamental e espaços de recobrimento.
(b) Característica de Euler.
(c) Classificação das superfícies compactas orientáveis.
Bibliografia:
[1] Análise Real, vol. 1, E. Lima, Coleção Matemática Universitária, IMPA.
[2] Análise Real, vol. 2, E. Lima, Coleção Matemática Universitária, IMPA.
[3] Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra,
M.W.Hirsch and S.Smale, Academic Press.
[4] Algebraic Topology: An Introduction, W.S. Massey, Graduate
Texts in Mathematics, v. 56, Springer.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CURSO DE VERÃO 2016 – PUC -Rio