PROGRAMAS DAS DISCIPLINAS
DE
MATEMÁTICA
LECCIONADAS PARA LICENCIATURAS
DE OUTROS
DEPARTAMENTOS
DA
FCTUC
Álgebra Linear
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Mecânica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 7.0
______________________________________________________________________
Programa:
1.Matrizes
1.1 Definições.
1.2 Operações com matrizes.
1.3 Matrizes invertíveis.
2. Sistemas de equações lineares
2.1 Algoritmo de eliminação de Gauss.
2.2 Factorizações PA=LU.
2.3 Determinação da Inversa – método de Gauss-Jordan.
3. Determinantes
4. O espaço vectorial Rn
4.1 Subespaços vectoriais de Rn.
4.1.1 Definição e propriedades.
4.1.2 Subespaço vectorial gerado por um conjunto de vectores.
4.2 Depêndencia e independência linear.
4.3 Base e dimensão.
4.4 Característica e nulidade de uma matriz.
4.5 Bases para o espaço nulo, espaço das linhas e espaço das colunas de uma matriz.
5. Transformações lineares
5.1 Definição e propriedades.
5.2 Núcleo e subespaço imagem.
5.3 Matriz de uma transformação linear.
6. Valores próprios e vectores próprios
6.1 Definição.
6.2 Cálculo de valores próprios e vectores próprios de um matriz quadrada.
6.3 Diagonalização de matrizes.
7. Produto interno em Rn
7.1 Definição, exemplo e propriedades.
7.2 Norma, distância e projecção ortogonal.
7.3 Desigualdade de Cauchy-Schwarz.
7.4 Ângulo entre dois vectores não nulos.
7.5 Ortogonalização de Gram-Schmidt.
7.6 Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço vectorial.
7.7 Método dos mínimos quadrados.
Álgebra Linear e Geometria Analítica
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Electrotécnica e Licª TIV
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Matrizes e Determinantes.
Generalidades. Operações com matrizes. Inversa de uma matriz quadrada. Transposição de matrizes.
Determinantes.
2. Sistemas de Equações Lineares.
Generalidades. O algoritmo de Eliminação de Gauss. Decomposição LU de uma matriz. Inversão de
matrizes. Determinantes (algumas propriedades).
3. Espaços Vectoriais e Transformaçõs Lineares.
Definições e exemplos. Subespaços vectoriais. Geração e conjuntos geradores. Dependência e
independência linear. Bases e dimensão. Característica e Nulidade de uma matriz. Transformações
Lineares.
4. Espaços Vectoriais com Produto Interno
Alguns conceitos geométricos em R2. Espaços Euclidianos. Método de ortogonalização de GramSchmidt. Método dos mínimos quadrados.
5. Diagonalização de Matrizes
Valores-próprios e Vectores-próprios. Diagonalização de matrizes. Matrizes simétricas reais.
Álgebra Linear e Geometria Analítica
______________________________________________________________________
Licenciatura: Física
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Programa clássico incluindo conhecimentos sobre matrizes, determinantes, espaços vectoriais, sem
esquecer as estruturas mais básicas dos grupos, anéis e corpos. Aplicações à resolução de sistemas de
equações lineares, sua discussão, transformações de matrizes, inversão, decomposição. Algo sobre
valores e vectores próprios de matrizes e aplicações à Geometria Analítica: transformações de
coordenadas, uma introdução breve às equações da recta, do plano, e às cónicas e quádricas. Enfim, uma
pequena digressão pela teoria dos códigos lineares. Para mais pormenores, ver os sumários das aulas!
Álgebra Linear e Geometria Analítica
______________________________________________________________________
Licenciatura: Química, Química Industrial e Bioquímica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Matrizes.
2. Espaços vectoriais.
3. Transformações lineares.
4. Espaços vectoriais com produto interno.
5. Determinantes.
6. Valores e vectores próprios.
7. Aplicações.
Álgebra Linear
______________________________________________________________________
Licenciatura: Comunicações e Multimédia e Engª Informática
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.5
ECTS: 7.5
______________________________________________________________________
Programa:
Capítulo 0: Números complexos
Capítulo I: Matrizes e sistemas de equações algébricas lineares
1. Matrizes
1.1. Preliminares
1.2. Operações com matrizes
1.3. Matrizes invertíveis
2. Sistemas de equações algébricas lineares
2.1. Preliminares
2.2. Método de eliminação de Gauss
2.3. O método de eliminação de Gauss em termos matriciais. A decomposição LU no caso
quadrado não-singular
2.4. Factorização LU no caso quadrado singular e no caso não quadrado
2.5. Resolução de sistemas de equações lineares utilizando a factorização LU
3. Determinação da matriz inversa: método de Gauss-Jordan
4. Algumas classes especiais de matrizes
Capítulo II: Espaços vectoriais
1. Definição. Exemplos e algumas propriedades
2. Subespaços vectoriais
2.1. Definição. Exemplos e propriedades
2.2. Subespaço vectorial gerado por um conjunto de vectores
3. Dependência e independência linear
4. Base e dimensão
4.1. Os conceitos de base e dimensão de um espaço vectorial
4.2. Matriz de mudança de base
4.3. Espaço de dimensão infinita
4.4. Determinação de bases num espaço vectorial de dimensão finita
5. A característica de uma matriz
5.1. Definição
5.2. Alguns espaços associados a uma matriz
5.3. Aplicação aos sistemas de equações lineares
Capítulo III: Transformações lineares
1. Definição e exemplos. Propriedades
2. Transformações lineares em espaços de dimensão finita
3. A matriz de uma transformação linear: Definição e propriedades
Capítulo IV: O determinante
1. Generalidades sobre permutações
2. Definição de determinante
3. Propriedades do determinante de uma matriz
Capítulo V: Valores próprios e vectores próprios
1. Valores próprios e vectores próprios de uma matriz
2. Diagonalização de matrizes
3. Valores próprios e vectores próprios de transformações lineares
Capítulo VI: Espaços vectoriais com produto interno
1. Definição, exemplos e propriedades
2. Ortogonalidade
3. Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço
4. Aproximação pelo método dos mínimos quadrados
Análise Matemática I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Bioquímica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Funções
• Limites;
• Continuidade;
• Derivadas (motivação, propriedades, derivação implícita, taxa de variação,
taxas relacionadas, diferenciais, aplicações da derivada, estudo de funções).
Cálculo Integral
• Primitivas;
• Definição de integral definido e suas propriedades;
• Teorema fundamental do cálculo;
• Aplicações (áreas, volumes, comprimentos de curva e áreas de superfície de
revolução);
• Integrais impróprios;
• Integração numérica.
Equações Diferenciais
• Motivação;
• Equações diferenciais de primeira ordem;
• Método gráfico (campo de direcções);
• Método numérico (método de Euler);
• Métodos analíticos (equações diferenciais de variáveis separáveis e equações
diferenciais lineares, equação de Bernoulli);
• Equação logística e modelo predador presa de Lotka-Volterra.
Equações Paramétricas e Coordenadas Polares
• Traçado de curvas;
• Cálculo de áreas e de comprimentos de curva.
Análise Matemática I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharias Biomédica, Física e Geológica e Minas
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Números reais e funções reais de uma variável real
1. Algumas propriedades dos números reais.
2. Módulo de números reais (resolução de inequações com módulos).
3. Algumas noções de topologia (ponto interior, aderente, fronteira, de acumulação).
4. Definição de função (domínio, contradomínio, função restrita).
5. Função inversa e função composta.
6. Função exponencial e logarítmica.
7. Funções trigonométricas e suas inversas.
8. Funções hiperbólicas e suas inversas.
2. Limites e continuidade das funções reais de uma variável real
1. Definição de limite e propriedades.
2. Funções contínuas.
3. Funções limitadas.
4. Função inversa.
3. Derivadas das funções reais de uma variável real
1. Definição.
2. Diferencial de uma função.
3. Cálculo de derivadas
4. Interpretação geométrica da derivada.
5. Teorema das funções regulares.
6. Indeterminações.
7. Máximos e mínimos locais.
4. Integração das funções reais de uma variável real
1. Primitiva de uma função real de variável real.
2. Cálculo de primitivas.
3. Integral de uma função contínua num intervalo fechado.
4. Propriedades de uma função contínua num intervalo fechado.
5. Interpretação geométrica do integral e cálculo de áreas de regiões planas.
6. Funções com variáveis nos extremos dos integrais.
7. Integrais impróprios
Análise Matemática I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Civil
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária:
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Capítulo I. Funções, limites e continuidade.
1. Generalidades sobre funções.
2. Limites.
3. Continuidade.
Capítulo II. Derivadas.
1. O conceito de derivada.
2. Monotonia e extremos.
3. Estudo completo de funções.
Capítulo III. Primitivas.
1. O conceito de primitiva.
2. Primitivas imediatas.
3. Primitivação por partes.
4. Primitivação de funções trigonométricas, hiperbólicas e racionais.
5. Primitivação por substituição.
Capítulo IV. Cálculo integral.
1. O integral definido.
2. O Teorema do Valor Médio para integrais.
3. O Teorema Fundamental do Cálculo.
4. Integrais impróprios.
Capítulo V. Aplicações do cálculo integral.
1. Áreas de figuras planas.
2. Comprimentos de curvas planas.
3. Volumes de sólidos de revolução.
Capítulo VI. Equações diferenciais elementares.
1. Equações de variáveis separáveis.
2. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem.
3. Aplicações.
Análise Matemática I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Informática
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.5
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
I- Revisões.
I.1 Sucessões numéricas: limites e propriedades básicas.
I.2 Funções reais de variável real: limites, continuidade, diferenciabilidade, extremos.
I.3 Funções trigonométricas inversas.
I.4 Funções hiperbólicas e funções hiperbólicas inversas.
II- Integração de funções reais de variável real.
II.1 Primitivas
II.2 Integral definido. Aplicações do Cálculo Integral: áreas, volumes e comprimentos de curvas.
II.3 Integração numérica.
II.4 Integrais impróprios
III- Integração de funções complexas de variável real.
III.1 Números Complexos (revisões)
III.2 Introdução às funções complexas de variável real
III.3 Integração de funções complexas de variável real.
IV- Aproximação de funções por séries.
IV.1 Séries numéricas
IV.2 Sucessões de funções
IV.3 Séries de funções
IV.4 Séries de Taylor
IV.5 Séries de Fourier: versão trigonométrica e complexa
Análise Matemática I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Física
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Números reais e funções reais de uma variável real
1. Algumas propriedades dos números reais.
2. Módulo de números reais (resolução de inequações com módulos).
3. Algumas noções de topologia (ponto interior, aderente, fronteira, de acumulação).
4. Definição de função (domínio, contradomínio, função restrita).
5. Função inversa e função composta.
6. Função exponencial e logarítmica.
7. Funções trigonométricas e suas inversas.
8. Funções hiperbólicas e suas inversas.
2. Limites e continuidade das funções reais de uma variável real
1. Definição de limite e propriedades.
2. Funções contínuas.
3. Funções limitadas.
4. Função inversa.
3. Derivadas das funções reais de uma variável real
1. Definição.
2. Diferencial de uma função.
3. Cálculo de derivadas
4. Interpretação geométrica da derivada.
5. Teorema das funções regulares.
6. Indeterminações.
7. Máximos e mínimos locais.
4. Integração das funções reais de uma variável real
1. Primitiva de uma função real de variável real.
2. Cálculo de primitivas.
3. Integral de uma função contínua num intervalo fechado.
4. Propriedades de uma função contínua num intervalo fechado.
5. Interpretação geométrica do integral e cálculo de áreas de regiões planas.
6. Funções com variáveis nos extremos dos integrais.
7. Integrais impróprios
Análise Matemática I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Química e Química Industrial
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária:
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Funções:
- limites
- continuidade
- cálculo diferencial
Cálculo integral
- primitivas
- integral definido
- aplicações( áreas, volumes, comprimentos de curva e áreas de superfície de revolução)
- integrais impróprios
- integração numérica.
Equações diferenciais
- Motivação
- Equações diferenciais de primeira ordem
- Equações diferenciais de variáveis separáveis e equações diferenciais lineares.
- Equação logística
Cálculo
______________________________________________________________________
Licenciatura: Comunicações e Multimédia
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária:
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.5
ECTS: 7.5
______________________________________________________________________
Programa:
I- Revisões.
I.1 Sucessões numéricas: limites e propriedades básicas.
I.2 Funções reais de variável real: limites, continuidade, diferenciabilidade, extremos.
I.3 Funções trigonométricas inversas.
I.4 Funções hiperbólicas e funções hiperbólicas inversas.
II- Integração de funções reais de variável real.
II.1 Primitivas
II.2 Integral definido. Aplicações do Cálculo Integral: áreas, volumes e comprimentos de curvas.
II.3 Integração numérica
II.4 Integrais impróprios
III- Integração de funções complexas de variável real.
III.1 Números Complexos (revisões)
III.2 Introdução às funções complexas de variável real
III.3 Integração de funções complexas de variável real.
IV- Aproximação de funções por séries.
IV.1 Séries numéricas
IV.2 Sucessões de funções
IV.3 Séries de funções
IV.4 Séries de Taylor
IV.5 Séries de Fourier: versão trigonométrica e complexa.
V- Funções escalares de várias variáveis
V.1 Limites e continuidade
V.2 Derivadas parciais e direccionais. Gradiente. Planos tangentes a superfícies. Normais a superfícies.
Diferenciais.
V.3 Extremos absolutos e extremos locais. Extremos condicionados - o método dos multiplicadores de
Lagrange.
V.4 Minimização numérica - o método da descida máxima.
V.5 Integração em Rn: integrais duplos e triplos. Aplicações
Cálculo I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária:
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Capítulo I. Funções, limites e continuidade.
1. Generalidades sobre funções.
2. Limites.
3. Continuidade.
Capítulo II. Derivadas.
1. O conceito de derivada.
2. Monotonia e extremos.
3. Estudo completo de funções.
Capítulo III. Primitivas.
1. O conceito de primitiva.
2. Primitivas imediatas.
3. Primitivação por partes.
4. Primitivação de funções trigonométricas, hiperbólicas e racionais.
5. Primitivação por substituição.
Capítulo IV. Cálculo integral.
1. O integral definido.
2. O Teorema do Valor Médio para integrais.
3. O Teorema Fundamental do Cálculo.
4. Integrais impróprios.
Capítulo V. Aplicações do cálculo integral.
1. Áreas de figuras planas.
2. Comprimentos de curvas planas.
3. Volumes de sólidos de revolução.
Capítulo VI. Curvas em coordenadas paramétricas e em coordenadas polares.
1. Curvas em coordenadas paramétricas.
2. Curvas em coordenadas polares.
3. Tangentes, áreas e comprimentos em coordenadas paramétricas e em coordenadas polares
Cálculo I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Mecânica e Licª TIV
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Capítulo I: Funções reais de variável real.
1. Funções inversas.
2. Limites e continuidade.
3. Derivadas.
4. Primitivas.
Capítulo II: Equações diferenciais elementares.
1. Equações de variáveis separáveis.
2. Equações lineares de primeira ordem.
3. Modelação matemática.
Capítulo III: Cálculo integral.
1. O integral definido.
2. Integrais impróprios.
3. Cálculo aproximado de integrais.
4. Aplicações do cálculo integral: Cálculo de áreas, volumes e comprimentos de curva.
Capítulo IV: Coordenadas polares e paramétricas.
1. Curvas.
2. Cálculo de áreas e comprimentos de curvas.
Capítulo V: Fórmula de Taylor.
1. Fórmula de Taylor.
2. Estudo de funções
Geometria Descritiva
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Civil
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 2h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Introdução
2. Projecções
2.1. Sistemas de projecção plana
2.2. Propriedades das projecções cónicas e cilíndricas
2.3. Métodos de representação plana
3. Método da dupla projecção ortogonal (Método de Monge)
3.1. Nomenclatura e convenções
3.2. Representação do ponto
3.3. Representação da recta
3.4. Representação do plano
3.5. Posições relativas
3.5.1. Paralelismo
3.5.2. Perpendicularidade
3.6. Intersecção de rectas e planos
3.7. Métodos auxiliares
3.8. Problemas métricos
4. Estudo das superfícies e dos sólidos geométricos
4.1. Classificação das superfícies e dos sólidos geométricos
4.2. Representação das superfícies geométricas utilizando o método da dupla projecção ortogonal
4.3. Planos tangentes e contornos aparentes de sólidos
4.4. Secções planas de superfícies e sólidos
4.5. Intersecção de rectas com sólidos
4.6. Sombras de sólidos geométricos
Matemática Geral
______________________________________________________________________
Licenciatura: Biologia
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 7.0
______________________________________________________________________
Programa:
1-Derivadas, taxas de variação e primitivas.
2-Equações diferenciais e modelação:
a)Equações de variáveis separáveis
b)Equações lineares de primeira ordem;
c)Equações frequentes na biologia: Equação logística e modelos predador presa (Lotka-Volterra).
3-Integração:
a)Integrais definidos de funções contínuas; Cálculo de áreas;
b)Integrais definidos de funções descontínuas;
c)Integrais impróprios;
4-Somas e séries
5-Probabilidades:
a)Variáveis aleatórias;
b)Variáveis aleatórias discretas (exemplos; ênfase na distribuição binomial);
c)Variáveis aleatórias contínuas (ênfase na distribuição normal);
d)Valores esperados para a média e desvio padrão;
6-Alguns conceitos elementares sobre matrizes.
Matemática I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia do Ambiente
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Funções reais de uma variável real
1.1 Números racionais e números reais.
1.2 Funções, gráficos de funções, composição de funções, inversa de uma função.
1.3 Função exponencial, logaritmos, funções hiperbólicas, inversas de funções trigonométricas.
1.4 Limites de funções. Continuidade. Teorema de Bolzano.
1.5 Derivadas. Regras de derivação. Derivação implícita. Máximos e mínimos. Derivadas de ordem
superior a um.
1.6 Aplicações da derivada.
1.7 Áreas e integral definido. Teorema da Média. Teorema Fundamental do Cálculo para funções
contínuas.
1.8 Teoremas de Rolle e Lagrange. Primitivas. Fórmula de Barrow. Teorema Fundamental do Cálculo
para funções integráveis que possuam primitiva.
1.9 Técnicas de primitivação. Aplicações do integral definido.
1.10 Teorema de Darboux. Integrais de funções com descontinuidades de 1ª espécie.
1.11 Integrais impróprios.
2. Equações diferenciais de 1ª ordem
2.1 Equações diferenciais de variáveis separáveis.
2.2 Equações diferenciais lineares de 1ª ordem.
3. Equações paramétricas e coordenadas polares
3.1 Estudo de algumas curvas clássicas definidas por coordenadas polares.
3.2 Áreas, volumes de sólidos de revolução e comprimentos de curvas definidas por equações
paramétricas
Matemática I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia de Materiais
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 5.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Sistemas de equações lineares
1.1 Método da eliminação de Gauss
1.2 Notação matricial e operações com matrizes
1.3 Factorização triangular
1.4 Inversas e transpostas
2. Espaços vectoriais
2.1 Espaços e subespaços
2.2 A solução de sistemas rectangulares
2.3 Independência linear, base e dimensão
3. Ortogonalidade
3.1 Espaços Euclidianos
3.2 Projecção de um vector num subespaço
3.3 Método dos mínimos quadrados
4. Cálculo diferencial em R
4.1 Limite de uma função
4.2 Funções contínuas
4.3 Derivada de uma função
4.4 Regra de L'Hôpital e indeterminações
Matemática I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Química
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.5
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Sistemas de equações lineares
1.1 Método da eliminação de Gauss
1.2 Notação matricial e operações com matrizes
1.3 Factorização triangular
1.4 Inversas e transpostas
2. Espaços vectoriais
2.1 Espaços e subespaços
2.2 A solução de sistemas rectangulares
2.3 Independência linear, base e dimensão
3. Ortogonalidade
3.1 Espaços Euclidianos
3.2 Projecção de um vector num subespaço
3.3 Método dos mínimos quadrados
4. Cálculo diferencial em R
4.1 Limite de uma função
4.2 Funções contínuas
4.3 Derivada de uma função
4.4 Regra de L'Hôpital e indeterminações
Matemáticas Gerais I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Geologia
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Teórico
I Funções Trigonométricas. Revisões: função exponencial e logarítmica. Funções trigonométricas.
Funções trigonométricas inversas. Exemplos de aplicação.
II Cálculo Integral. Integral indefinido. Integral definido. Aplicações do cálculo integral: áreas de
regiões do plano, comprimentos de arcos de curva, volumes de sólidos de revolução. Integral impróprio.
Integração numérica: métodos dos trapézios e de Simpson (simples e compostas). Exemplos de aplicação.
III Equações não lineares. Conceitos. Localização das raízes. Métodos iterativos: métodos da bissecção
e de Newton. Exemplos de aplicação.
Prático
I Funções. Revisões: função exponencial e logarítmica. Funções trigonométricas e funções
trigonométricas inversas.
Exemplos de aplicação. Exercícios. Uso do programa Mathematica.
II Cálculo Integral. Integral indefinido e integral definido. Aplicações: áreas, comprimentos, volumes de
sólidos de revolução. Integração numérica: métodos dos trapézios e de Simpson (simples e compostas).
Exemplos de aplicação. Exercícios. Uso do programa Mathematica.
III Equações não lineares. Conceitos. Localização das raízes. Métodos iterativos: método de Newton.
Exemplos de aplicação. Exercícios. Uso do programa Mathematica.
Álgebra Linear e Geometria Analítica
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharias Biomédica, Física e Geológica e Minas
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1) Matrizes: operações com matrizes, factorização PA=LU, matrizes invertíveis e método de GaussJordan.
2) Sistemas de equações algébricas lineares: eliminação de Gauss.
3) Determinantes: definição e propriedades do determinante de uma matriz quadrada. Regra de Cramer.
4) Espaços vectoriais: definição, propriedades, subespaços vectoriais, dependência e independência
linear, base e dimensão; Característica e nulidade de uma matriz; Bases para o espaço nulo, espaço das
linhas e espaço das colunas de uma matriz.
5) Transformações lineares: definição e propriedades, núcleo e subespaço imagem; Transformações
lineares em espaços de dimensão finita; Matriz de uma transformação linear.
6) Espaçoes vectoriais reais com produto interno: produto interno, norma, distância e projecção ortogonal;
Desigualdade de Cauchy-Schwarz, ortogonalização de Gram-Schmidt e projecção ortogonal de um vector
sobre um subespaço de dimensão finita; Método dos mínimos quadrados.
7) Valores próprios e vectores próprios de uma matriz quadrada: definição, cálculo e diagonalização de
matrizes
Álgebra Linear e Geometria Analítica
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Civil
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Matrizes e Determinantes.
1.1 Generalidades
1.2 Operações com matrizes
1.3 Inversa de uma matriz quadrada.
1.4 Transposição de matrizes
1.5 Determinantes
2. Sistemas de Equações Lineares.
2.1 Generalidades
2.2 O algoritmo de Eliminação de Gauss
2.3 Decomposição LU de uma matriz
2.4 Inversão de matrizes.
2.5 Determinantes (algumas propriedades)
3. Espaços Vectoriais e transformações Lineraes
3.1 Definição e exemplos
3.2 Subespaços vectoriais
3.3 Geração e Conjuntos Geradores
3.4 dependência e Independência Linear
3.5 Bases e Dimensão
3.6 Característica e nulidade de uma matriz
3.7 Transformações Lineares
4. Espaços Vectoriais com produto interno
4.1 Alguns conceitos geométricos em R2
4.2 Espaços Euclidianos
4.3 Método de ortogonalização de Gram-Schmidt
4.4 Método dos mínimos quadrados
5.Diagonalização de matrizes
5.1 Vectores-próprios e valores-próprios
5.2 Diagonalização de matrizes
5.3 Matrizes simétricas reais (diagonalização
Análise Matemática II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Bioquímica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Sucessões e séries numéricas (sucessões monótonas e limitadas; subsucessões; noção de limite; operações
com limites; séries convergentes; critérios de convergência; convergência condicional; comutatividade).
Sucessões e séries de funções (convergência simples e convergência uniforme; séries de potências;
desenvolvimentos em série; série de Taylor; séries de Fourier).
Funções escalares de várias variáveis (limites e continuidade; derivadas parciais; derivada direccional e
vector gradiente; máximos e mínimos).
Integrais múltiplos e aplicações (sistemas de coordenadas: polares, paramétricas, cilíndricas e esféricas;
integrais duplos e triplos
Análise Matemática II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharias Biomédica, Física, Geológica e Minas
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h T/P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.5
ECTS: 8.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. (Algumas) equações diferenciais de 1ª ordem:
1.1 Equações diferenciais de variáveis separáveis;
1.2 Equações diferenciais lineares de 1ª ordem.
2. Integrais Impróprios.
3. Sucessões e Séries Numéricas:
3.1 Definição de convergência, operações com limites, série geométrica;
3.2 Convergência absoluta, Critério do Integral, critérios de comparação para séries e para integrais
impróprios;
3.3 Critérios de convergência intrínsecos;
3.4 Convergência condicional, Critério de Leibniz.
4. Sucessões e Séries de Funções:
4.1 Convergência pontual e uniforme;
4.2 Séries de potências;
4.3 Fórmula e Série de Taylor;
4.4 Séries de Fourier;
4.5 Breve referência às transformadas de Fourier e Radon.
5. Funções Reais de Várias Variáveis Reais - Cálculo
Diferencial:
5.1 Limite e continuidade;
5.2 Derivadas parciais;
5.3 Diferenciabilidade;
5.4 Derivação da função composta;
5.5 Derivada direccional e gradiente, plano tangente a uma superfície;
5.6 Teorema da Função Implícita;
5.7 Extremos livres e condicionados, multiplicadores de Lagrange
Análise Matemática II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Civil
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Capítulo I: Séries Numéricas
Sucessões numéricas. Limite de uma sucessão. Propriedades. Sucessões convergentes e divergentes.
Séries numéricas. Soma de uma série numérica. Sucessão das somas parciais. Séries convergentes e
divergentes. Série geométrica. Série harmónica. Série telescópica. Séries de termos positivos. Critérios.
Séries alternadas. Convergência simples e convergência absoluta. Critérios para convergência absoluta.
Capítulo II: Séries de Funções
Sucessões de funções e séries de funções. Séries de potências. Representação de funções em séries de
potências. Convergência uniforme de sucessões de funções e de séries de funções. Fórmula de Taylor.
Séries de Taylor e de Maclaurin. Séries de Fourier.
Capítulo III: Funções Reais de várias variáveis reais.
Cálculo Diferencial.
Limite e continuidade. Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Derivação da função composta. Derivada
direccional e gradiente.
Planos tangentes a superfícies.
Teorema da Função Implícita.
Análise Matemática II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Informática
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.5
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
I- Funções escalares de várias variáveis
I.1 Funções escalares de duas e três variáveis. Curvas de nível e Superfícies de nível (Revisões de
Quádricas)
I.2 Limites e continuidade
I.3 Derivadas parciais e direccionais. Regra da Cadeia. Gradiente. Planos tangentes a superfícies. Normais
a superfícies. Aproximações Lineares e Diferenciais.
I.4 Extremos absolutos e extremos locais. Extremos condicionados - o método dos multiplicadores de
Lagrange.
I.5 Minimização numérica - o método da descida máxima.
I.6 Integrais múltiplos: integrais duplos e integrais triplos. Aplicações.
II- Funções complexas de variável complexa.
II.1 Funções complexas (aspectos algébricos e geométricos).
II.2 Derivação de funções complexas (funções analíticas).
II.3 Séries de potências e séries de Laurent.
II.4 Singularidades, zeros e resíduos.
II.5 Integração de funções complexas. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy. Teorema dos
resíduos.
II.6 Aplicações.
III- Transformada-Z e aplicações
III.1 Transformada-Z (definição e propriedades).
III.2 Transformada-Z inversa.
III.3 Aplicação à resolução de equações de diferenças.
IV- Transformada de Laplace e aplicações
IV.1 Transformada de Laplace (definição, existência e propriedades).
IV.2 Transformada inversa de Laplace. Função de Heaviside e sua transformada de Laplace.
IV.3 Teorema de Heaviside.
IV.4 Função delta de Dirac e sua transformada (generalizada) de Laplace.
IV.5 Transformada de Laplace de uma convolução de funções.
IV.6 Aplicações da transformada de Laplace na resolução de equações e sistemas de equações
diferenciais, equações integrais e equações integro-diferenciais.
V- Séries de Fourier
V.1 Versão trigonométrica.
V.2 Versão complexa.
VI. Transformada de Fourier e aplicações
VI.1 Transformada de Fourier (definição e propriedades).
VI.2 Transformada inversa de Fourier.
VI.3 Transformada de Fourier da convolução de funções.
VI.4 Transformadas de Fourier generalizadas: das funções de Heaviside e Delta de Dirac.
VI.5 Resposta em frequência.
VI.6 Aplicações da transformada de Fourier: amostragem de sinais analógicos (teorema da amostragem).
Análise Matemática II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Física
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h T/P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. (Algumas) equações diferenciais de 1ª ordem:
1.1 Equações diferenciais de variáveis separáveis;
1.2 Equações diferenciais lineares de 1ª ordem.
2. Integrais Impróprios.
3. Sucessões e Séries Numéricas:
3.1 Definição de convergência, operações com limites, série geométrica;
3.2 Convergência absoluta, Critério do Integral, critérios de comparação para séries e para integrais
impróprios;
3.3 Critérios de convergência intrínsecos;
3.4 Convergência condicional, Critério de Leibniz.
4. Sucessões e Séries de Funções:
4.1 Convergência pontual e uniforme;
4.2 Séries de potências;
4.3 Fórmula e Série de Taylor;
4.4 Séries de Fourier;
4.5 Breve referência às transformadas de Fourier e Radon.
5. Funções Reais de Várias Variáveis Reais - Cálculo
Diferencial:
5.1 Limite e continuidade;
5.2 Derivadas parciais;
5.3 Diferenciabilidade;
5.4 Derivação da função composta;
5.5 Derivada direccional e gradiente, plano tangente a uma superfície;
5.6 Teorema da Função Implícita;
5.7 Extremos livres e condicionados, multiplicadores de Lagrange.
Análise Matemática II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Química e Química Industrial
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
* Equações paramétricas e coordenadas polares
* Sucessões.
* Séries (numéricas e de potências).
* Equações diferenciais de segunda ordem.
* Séries e Fourier e sua aplicação à equação do calor.
* Transformadas de Laplace.
Cálculo II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 6.0
______________________________________________________________________
Programa:
Capítulo I - Sucessões e séries.
1. Sucessões numéricas.
2. Séries numéricas. Critérios de convergência.
3. Séries de potências; desenvolvimentos de funções em série.
4. Séries de Taylor e Fórmula de Taylor.
5. Séries de Fourier.
Capítulo II - Funções escalares de várias variáveis.
1. Limites e continuidade.
2. Derivadas parciais.
3. Derivadas direccionais e vector gradiente.
4. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange.
Capítulo III - Integrais múltiplos e aplicações.
1. Sistemas de coordenadas: polares, paramétricas, cilíndricas e esféricas.
2. Integrais duplos e triplos.
3. Aplicações.
Cálculo II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Mecânica e Licª TIV
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2hT/ P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1.Curvas planas: Coordenadas paramétricas e polares.
1.1Cálculo de tangentes, áreas e comprimentos de curvas definidas por equações paramétricas.
1.2 Cálculo de tangentes, áreas e comprimentos de curvas definidas por equações em coordenadas
polares.
2. Cálculo diferencial de funções reais de várias variáveis.
2.1 Funções reais de várias variáveis.
2.2 Limites e continuidade.
2.3 Derivadas parciais.
2.4 Funções diferenciáveis e diferenciais.
2.5 Derivação da função composta.
2.6 Derivadas direccionais e vector gradiente.
2.7 Teorema da função implícita.
2.8 Extremos. Extremos condicionados.
3. Séries.
3.1 Sucessões de números reais.
3.2 Séries numéricas.
3.3 Séries de potências.
3.4 Introdução às séries de Fourier
Complementos de Álgebra Linear e Geometria Analítica
______________________________________________________________________
Licenciatura: Tecnologias de Informação Visual
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 8.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Complementos sobre valores e vectores próprios:
(a) Valores próprios e vectores próprios de matrizes ( - diagonalizáveis e - simétricas reais);
(b) Curvas e superfícies do 2º grau;
(c) Matrizes normais (Teorema de Schur; matrizes diagonalizáveis unitariamente);
(d) Matrizes circulantes (matriz de permutação de deslocamento inferior; a matriz da transformada
discreta de Fourier; diagonalização de matrizes circulantes; resolução de sistemas com matrizes
circulantes).
2. Geometria analítica:
(a) Determinantes e medidas de paralelipípedos;
(b) Produto externo em R3;
(c) Planos em Rn.
3. Complementos sobre problemas de mínimos quadrados:
(a) Decomposição QR de uma matriz - processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
(b) Decomposição QR de uma matriz - triangularização de Householder (triangularização ortogonal;
reflectores de Householder);
(c) Decomposição em valores singulares de uma matriz (normas matriciais; interpretação geométrica;
formas reduzida e completa; existência e unicidade; propriedades);
(d) Resolução de problemas de mínimos quadrados (através da decomposição QR; através da
decomposição em valores singulares; pseudo-inversa de uma matriz)
Equações Diferenciais
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 6.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Equações diferenciais ordinárias
Conceitos básicos (definição, ordem, solução, solução geral/particular) O problema de Cauchy
2. Equações diferenciais de primeira ordem
Forma normal. Campos de direcções. Equações de variáveis separadas, equações lineares, equações
homogéneas. Equações que se reduzem aos casos anteriores usando mudanças de variáveis convenientes.
Aplicações das equações diferenciais de primeira ordem: modelos lineares e não lineares
3.Equações diferenciais lineares de ordem n.
Teoria fundamental das equações lineares homogéneas. Resolução de equações homogéneas com
coeficientes constantes. Equações diferenciais lineares não homogéneas. Método do polinómio anulador.
Método de Lagrange ou das constantes arbitrárias. Aplicações das equações diferencias de segunda
ordem.
4. Sistemas de equações diferenciais lineares
Propriedades algébricas das soluções de sistemas lineares. Aplicações de álgebra linear a equações
diferenciais. Métodos dos valores próprios e vectores próprios na determinação de soluções. Matrizes
fundamentais; a exponencial de uma matriz. Sistemas não homogéneos; método da variação das
constantes arbitrárias
5. Transformadas de Laplace
Definição. Transformada de Laplace de funções elementares. Propriedades das transformadas de Laplace.
A função degrau unitário (ou de Heaviside) e a função de Dirac. Transformada inversa de Laplace.
Aplicações de transformadas de Laplace na resolução de equações e de sistemas de equações diferenciais
lineares
Estatística
______________________________________________________________________
Licenciatura: Comunicações e Multimédia e Engenharia Informática
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.5
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Probabilidades
Introdução: experiência aleatória, espaço dos resultados, acontecimentos.
Probabilidade de um acontecimento. Definição clássica. Definição axiomática de Kolmogorov e suas
consequências.
Probabilidade condicionada.
Independência de acontecimentos.
Variáveis Aleatórias e Distribuições
Variáveis aleatórias reais discretas e contínuas.
Momentos simples e centrados. Parâmetros de ordem.
Exemplos de leis de probabilidade discretas e contínuas.
Teorema do limite central e aplicações.
Estimação Paramétrica
Introdução à estatística inferencial.
Breve revisão de estatística descritiva.
Estimação pontual: estimadores, classes de estimadores, propriedades da média e da variância empíricas,
métodos de estimação pontual.
Estimação intervalar: intervalos de confiança, método da variável fulcral, aplicações (intervalos de
confiança para a média de uma população, intervalos de confiança para a variância de uma população
gaussiana, intervalos de confiança para uma proporção).
Testes de Hipóteses
Generalidades.
Testes paramétricos. Aplicações (testes para a média de uma população, testes para a variância de uma
população gaussiana, testes para uma proporção).
Testes de ajustamento do Qui-quadrado.
Regressão Linear Simples
Construção e validação do modelo.
Intervalos de confiança e testes para os parâmetros do modelo. Previsão
Matemática II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia do Ambiente
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 2h T + 2hT/ P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Sucessões e séries
1.1 Sucessões.
1.2 Séries numéricas.
1.3 Séries de potências.
2. Álgebra Linear
2.1 Sistemas de equações lineares. Matrizes. Método de eliminação de Gauss.
2.2 Operações com matrizes. Factorização triangular. Inversa de uma matriz.
2.3 Determinante de uma matriz.
2.4 Espaços vectoriais. Independência linear, base e dimensão.
2.4 Transformações lineares.
2.6 Espaços Euclidianos. Projecção de um vector num subespaço. Método dos mínimos quadrados.
2.7 Valores próprios e vectores próprios. Diagonalização de matrizes.
2.8 Cónicas e quádricas
Matemática II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharias de Materiais e Química
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 2h T + 2hT/ P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Primitivação
1.1 Primitivas imediatas
1.2 Primitivação por partes
1.3 Primitivação de funções trigonométricas e de funções
hiperbólicas
1.4 Primitivação de funções racionais
1.5 Primitivação por substituição
2. Cálculo integral
2.1 Somas de Riemann
2.2 Integral definido
2.3 Teorema fundamental do cálculo
2.4 Integração por partes
2.5 Integração por substituição
2.6 Teoremas do Valor médio para integrais
2.7 Aplicações do cálculo integral: Áreas de figuras planas, comprimento de curvas planas, volumes de
sólidos de revolução
3. Séries numéricas
3.1 Definição e exemplos
3.2 Propriedades básicas
3.3 Séries de termos positivos
3.4 Critérios de convergência
3.5 Séries alternadas
4. Cálculo diferencial de funções de várias variáveis reais
4.1 Algumas noções topológicas
4.2 Curvas e superfícies de nível
4.3 Limites e continuidade
4.4 Derivadas parciais
4.5 Funções diferenciáveis e diferencial de uma função
4.6 Derivada da função composta
4.7 Derivadas direccionais e o vector gradiente
4.8 Fórmula de Taylo
4.9 Extremos
Matemáticas Gerais II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Geologia
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Teórico
I Equações Polinomiais. Localização dos zeros. Teorema de Newton. Separação e contagem dos zeros.
Métodos de Fourier, de Sturm e de Rolle. Cálculo dos zeros. Métodos de Bairstow e de Girard. II
Sistemas de Equações Lineares. Álgebra matricial. Definições. Propriedades. Matrizes transposta e
inversa. Determinantes. Teorema de Laplace. Matriz adjunta. Valores próprios. Solução de sistemas.
Métodos directos: teorema de Cramer. Decomposição LU. Métodos iterativos: métodos de Jacobi e
Gauss-Seidel. Convergência. III Aproximação de Funções. Interpolação polinomial. Polinómios
interpoladores de Lagrange e de Newton. Interpolação segmentada. Mínimos quadrados. Recta da
regressão. Ajustamento. IV Equações Diferenciais. Definições. Solução analítica. Equações separadas e
separáveis, total exacta, lineares e de Bernoulli. Solução numérica. Problemas de condição inicial.
Método de Euler.
Prático
I Equações Polinomiais. Localização, separação, contagem e cálculo dos zeros.
Exemplos de aplicação. Exercícios. Uso do programa Mathematica.
II Sistemas Lineares Álgebra matricial. Solução de sistemas. Métodos directos e iterativos.
Exemplos de aplicação. Exercícios. Uso do programa Mathematica.
III Aproximação de Funções. Interpolação polinomial. Aproximação dos mínimos quadrados.
Exemplos de aplicação. Exercícios. Uso do programa Mathematica.
IV Equações Diferenciais. Determinação da solução analítica e da solução numérica.
Exemplos de aplicação. Exercícios. Uso do programa Mathematica.
Análise Complexa Aplicada
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Números complexos.
Sucessões de números complexos.
Funções complexas de variável complexa; Limites e Derivadas;
Funções analíticas; Integração complexa;
Teorema de Cauchy, resíduos e pólos; Séries de Potências;
Séries de Taylor e Séries de Laurent;
Teorema dos resíduos.
Transformações conformes e suas aplicações em Electromagnetismo.
Transformada – Z e Transformada de Laplace
Análise Matemática III
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharias Biomédica, Física e Geológica e Minas
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Funções reais de n variáveis reais. Limites. Continuidade. Derivação parcial. Gradiente.
Diferenciabilidade. Teorema da função composta. Teorema da função inversa. Teorema da função
implícita. Planos tangentes e normais a superfícies. Derivadas direccionais. Formula de Taylor. Extremos
de funções de varias variáveis. Multiplicadores de Lagrange. Definição de equação diferencial ordinária
linear. O problema de Cauchy e o teorema da existência e unicidade de soluções. Sistemas fundamentais
de soluções. Resolução da equação linear homogénea. Método do polinómio característico.
Resolução da equação linear completa. Método da variação das constantes arbitrarias, método do
abaixamento da ordem e método do polinómio anulador. Equações de Euler.
Análise Matemática III
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Civil
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Parte I- Funções vectoriais de variável vectorial
1.1 Domínios, Representação gráfica, Curvas de nível, Secções
1.2 Limites e Continuidade
1.3 Cálculo diferencial
Derivada parcial: conceito e interpretação gráfica
Derivada direccional: conceito e interpretação gráfica
Diferencial
Condições necessárias e condições suficientes de diferenciabilidade
1.4-Optimização
Optimização sem restrições
Optimização com restrições
Parte2-Equações diferenciais
Análise Matemática III
______________________________________________________________________
Licenciatura: Física
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h T/P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Funções reais de n variáveis reais. Limites. Continuidade. Derivação parcial. Gradiente.
Diferenciabilidade. Teorema da função composta. Teorema da função inversa. Teorema da função
implícita. Planos tangentes e normais a superfícies. Derivadas direccionais. Formula de Taylor. Extremos
de funções de varias variáveis. Multiplicadores de Lagrange. Definição de equação diferencial ordinária
linear. O problema de Cauchy e o teorema da existência e unicidade de soluções. Sistemas fundamentais
de soluções. Resolução da equação linear homogénea. Método do polinómio característico.
Resolução da equação linear completa. Método da variação das constantes arbitrarias, método do
abaixamento da ordem e método do polinómio anulador. Equações de Euler.
Cálculo III
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Electrotécnica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/ P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Noções Geométricas do Cálculo Diferencial:
•Funções vectoriais.
•Sistemas de funções funcionalmente independentes. Teoremas das funções definidas implicitamente e da
função inversa.
•Superfícies: Plano tangente e recta normal.
Cálculo Integral:
•Integral curvilíneo de funções reais e vectoriais.
•Integral de superfície de funções reais e vectoriais.
•Teorema de Stokes e de Gauss-Ostrogradsky (da divergência). Aplicações e casos particulares.
Equações com Derivadas Parciais:
•Exemplos. Motivação.
•Introdução à teoria clássica das equações com derivadas parciais.
•Equações com derivadas parciais lineares de primeira e segunda ordem
Cálculo III
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Mecânica e Licª TIV
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/ P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
I) Cálculo integral em R2 e R3
I 1) Integral duplo e aplicações
I 2) Integral triplo e aplicações
I 3) Mudança de variável no integral duplo e triplo (inclui coordenadas polares, cilíndricas e esféricas)
I 4) Integral curvilíneo. Teorema de Green.
I 5) Integral de superfície. Teoremas de Stokes e da divergência.
II) Equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira
II 1) Método do polinómio anulador
II 2) Método de abaixamento de ordem
II 3) Método da variação das constantes arbitrárias
III) Sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes
IV) Transformadas de Laplace (inclui aplicação à resolução de equações e sistemas de equações
diferenciais)
(V) Transformadas de Fourier)
Complementos de Análise Matemática
______________________________________________________________________
Licenciatura: Bioquímica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 0.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Vectores e geometria do espaço. Funções vectoriais. Derivadas parciais. Integrais múltiplos. Aplicações.
Complementos de Análise Matemática
______________________________________________________________________
Licenciatura: Física, Química e Química Industrial
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Vectores e geometria do espaço. Funções vectoriais. Derivadas parciais. Integrais múltiplos. Aplicações.
Matemática III
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia do Ambiente
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 2h T + 3hT/ P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1- Funções reais de várias variáveis reais
1.1.Definições básicas
1.2.Limites e continuidade
1.3.Derivação parcial
1.4.Teorema de Schwarz
1.5.Funções diferenciáveis e diferencial de uma função
1.6.Derivação de funções compostas
1.7.Derivadas Direccionais
1.8.Integrais duplos e triplos
2.Equações com Derivadas Parciais
2.1.As principais EDPs lineares de segunda ordem
2.1.1 A equação da onda
2.1.2. A equação de difusão
2.1.3. A equação de Laplace
2.1.4.Condições inicial e de fronteira e classificação
2.2.EDPs e Séries de Fourier
2.2.1. O método de separação de variáveis
2.2.2. Séries de Fouries
2.2.3. Resolução de problemas de condições inicial(ais) e de fronteira
2.3.EDPs e transformadas integrais
2.3.1. A transformada de Laplace
2.3.2. Resolução de problemas de condição(ões) inicial(ais) .
Matemática III
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharias de Materiais e Química
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 2h T + 2hT/ P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Séries de Funções
Séries de potências. Teorema de Cauchy-Hadamard. Continuidade, derivabilidade e integrabilidade de
uma série de potências. Série de Taylor. Desenvolvimento em série de Taylor de funções usuais.
2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem
Motivação ao estudo da teoria geral de equações diferenciais. Equações diferenciais de variáveis
separáveis, homogéneas, lineares, de Bernoulli, de Riccati, de Lagrange, de Clairaut, e de factor
integrante.
3. Equações Diferenciais de Ordem n
Teoria geral das equações diferenciais lineares de ordem n. Métodos de resolução: Abaixamento de
ordem; Variação das constantes; polinómio anulador; transformadas de Laplace.
4. Sistemas de Equações Diferenciais Lineares
Método geral de resolução. Sistemas diferenciais lineares com coeficientes constantes. Valores e vectores
próprios. Aplicação das transformadas de Laplace
Métodos Estatísticos
______________________________________________________________________
Licenciatura: Bioquímica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3hT/ P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Probabilidades
Introdução: experiência aleatória, espaço dos resultados, acontecimentos.
Probabilidade de um acontecimento. Definição clássica. Definição axiomática de Kolmogorov e suas
consequências.
Probabilidade condicionada.
Independência de acontecimentos.
Variáveis Aleatórias e Distribuições
Variáveis aleatórias reais discretas e contínuas.
Momentos simples e centrados. Parâmetros de ordem.
Exemplos de leis de probabilidade discretas e contínuas.
Distribuições multidimensionais.
Teorema do limite central e aplicações.
Estimação Paramétrica
Introdução à estatística inferencial.
Breve revisão de estatística descritiva.
Estimação pontual: estimadores, classes de estimadores, propriedades da média e da variância empíricas,
métodos de estimação pontual.
Estimação intervalar: intervalos de confiança, método da variável fulcral, aplicações (intervalos de
confiança para a média de uma população, intervalos de confiança para a variância de uma população
gaussiana, intervalos de confiança para uma proporção).
Testes de Hipóteses
Generalidades.
Testes paramétricos. Aplicações (testes para a média de uma população, testes para a variância de uma
população gaussiana, testes para uma proporção).
Testes de ajustamento do Qui-quadrado
Métodos Estatísticos
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharias Biomédica e Física
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2hT/ P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Probabilidades
Introdução: experiência aleatória, espaço dos resultados, acontecimentos.
Probabilidade de um acontecimento. Definição clássica. Definição axiomática de Kolmogorov e suas
consequências.
Probabilidade condicionada.
Independência de acontecimentos.
Variáveis Aleatórias e Distribuições
Variáveis aleatórias reais discretas e contínuas.
Momentos simples e centrados. Parâmetros de ordem.
Exemplos de leis de probabilidade discretas e contínuas.
Distribuições multidimensionais.
Teorema do limite central e aplicações.
Estimação Paramétrica
Introdução à estatística inferencial.
Breve revisão de estatística descritiva.
Estimação pontual: estimadores, classes de estimadores, propriedades da média e da variância empíricas,
métodos de estimação pontual.
Estimação intervalar: intervalos de confiança, método da variável fulcral, aplicações (intervalos de
confiança para a média de uma população, intervalos de confiança para a variância de uma população
gaussiana, intervalos de confiança para uma proporção).
Testes de Hipóteses
Generalidades.
Testes paramétricos. Aplicações (testes para a média de uma população, testes para a variância de uma
população gaussiana, testes para uma proporção).
Testes de ajustamento do Qui-quadrado
Métodos Estatísticos
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Civil
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Teoria das probabilidades
1.1 Diferentes conceitos de probabilidade
1.2 Condicionamento e independência estocástica de acontecimentos
1.3 Variáveis aleatórias e distribuições
1.3.1 Variáveis aleatórias
1.3.2 Distribuições discretas e distribuições contínuas
1.3.3 Momentos simples e centrados de variáveis aleatórias
1.3.4 Distribuições mais usadas em Estatística
2. Estatística Descritiva
3. Distribuições amostrais
3.1 Comportamento da média amostral. Estabilidade da lei normal. Teorema Limite Central
3.2 Comportamento da variância da amostra de uma variável normal
4. Estimação paramétrica
4.1 Método dos momentos
4.2 Método do máximo de verosimilhança
5. Testes de ajustamento
5.1 Papel de probabilidade
5.2 Teste do qui-quadrado
5.3 Teste de Kolmogorov-Smirnov
6. Inferência para a média de uma variável aleatória
6.1 Intervalos de confiança
6.2 Testes de Hipóteses
7. Inferência para a variância de uma variável aleatória normal
7.1 Intervalos de confiança
7.2 Testes de Hipóteses
8. Inferência para proporções
8.1 Intervalos de confiança
8.2 Testes de Hipóteses
9. Regressão linear simples
9.1 Construção da recta de regressão
9.2 Estimação dos coeficientes de regressão e distribuição dos estimadores
9.3 Estimação da variância do modelo e distribuição do estimador
9.4 Inferência para os coeficientes de regressão e para a variância do modelo
9.5 Qualidade do ajuste
9.6 Inferência para a resposta e para a média da resposta do modelo
Probabilidades e Estatística
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Electrotécnica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2hT/ P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Probabilidades
Introdução: experiência aleatória, espaço dos resultados, acontecimentos.
Probabilidade de um acontecimento. Definição clássica. Definição axiomática de Kolmogorov e suas
consequências.
Probabilidade condicionada.
Independência de acontecimentos.
Variáveis Aleatórias e Distribuições
Variáveis aleatórias reais discretas e contínuas.
Momentos simples e centrados. Parâmetros de ordem.
Exemplos de leis de probabilidade discretas e contínuas.
Distribuições multidimensionais.
Teorema do limite central e aplicações.
Estimação Paramétrica
Introdução à estatística inferencial.
Breve revisão de estatística descritiva.
Estimação pontual: estimadores, classes de estimadores, propriedades da média e da variância empíricas,
métodos de estimação pontual.
Estimação intervalar: intervalos de confiança, método da variável fulcral, aplicações (intervalos de
confiança para a média de uma população, intervalos de confiança para a variância de uma população
gaussiana, intervalos de confiança para uma proporção).
Testes de Hipóteses
Generalidades.
Testes paramétricos. Aplicações (testes para a média de uma população, testes para a variância de uma
população gaussiana, testes para uma proporção).
Testes de ajustamento do Qui-quadrado
Probabilidades e Estatística
______________________________________________________________________
Licenciatura: TIV
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2hT/ P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 8.0
______________________________________________________________________
Programa:
Probabilidades
Introdução: experiência aleatória, espaço dos resultados, acontecimentos.
Probabilidade de um acontecimento. Definição clássica. Definição axiomática de Kolmogorov e suas
consequências.
Probabilidade condicionada.
Independência de acontecimentos.
Variáveis Aleatórias e Distribuições
Variáveis aleatórias reais discretas e contínuas.
Momentos simples e centrados. Parâmetros de ordem.
Exemplos de leis de probabilidade discretas e contínuas.
Distribuições multidimensionais.
Teorema do limite central e aplicações.
Estimação Paramétrica
Introdução à estatística inferencial.
Breve revisão de estatística descritiva.
Estimação pontual: estimadores, classes de estimadores, propriedades da média e da variância empíricas,
métodos de estimação pontual.
Estimação intervalar: intervalos de confiança, método da variável fulcral, aplicações (intervalos de
confiança para a média de uma população, intervalos de confiança para a variância de uma população
gaussiana, intervalos de confiança para uma proporção).
Testes de Hipóteses
Generalidades.
Testes paramétricos. Aplicações (testes para a média de uma população, testes para a variância de uma
população gaussiana, testes para uma proporção).
Testes de ajustamento do Qui-quadrado
Topografia
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Civil
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Fundamentos de representação cartográfica
1.1. Representação plana da Terra
1.2. Sistemas de referência
1.3. Cartografia nacional
1.4. Cartometria
2. Levantamentos topográficos: Métodos clássicos de aquisição de dados
2.1. Introdução
2.2. Equipamento topográfico
2.3. Medição de ângulos e distâncias
2.4. Métodos de determinação de coordenadas
2.5. Nivelamento
3.Outros métodos de aquisição de dados topográficos
3.1. Fotogrametria e Detecção Remota
3.2. Sistemas de Posicionamento e Navegação Global
3.3. Sistemas de Varrimento Laser
4. Representação topográfica
4.1. Planimetria
4.2. Altimetria
Análise Matemática IV
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharias Biomédica, Física e Geológica e Minas
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Definição de sistema de equações diferenciais ordinárias lineares. Triangularização de matrizes.
Resolução de sistemas usando Teoria de Matrizes. Definição de transformada de Laplace. Propriedades
da transformada de Laplace. Aplicações da transformada de Laplace na resolução de equações e sistemas
de equações diferenciais lineares. Definição, propriedades, cálculo e aplicações do integral duplo.
Mudança de variáveis (coordenadas polares) no integral duplo. Definição, propriedades, cálculo e
aplicações do integral triplo. Mudança de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas) no integral triplo.
Definição, propriedades, cálculo e aplicações do integral curvilíneo. Teorema fundamental do integral
curvilíneo. Teorema de Green. Definição, propriedades, cálculo e aplicações do integral de superfície.
Teorema de Stokes. Teorema da divergência.
Análise Matemática IV
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Civil
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 0.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1.A transformada de Laplace. Propriedades. Aplicações à resolução de equações diferenciais.
2.Integral duplo. Conceito. Cálculo em domínios rectangulares e em domínios arbitrários. Centro de
massa e Momentos. Medida de áreas, volumes e superfícies. Mudança de variáveis.
3.Integral triplo. Conceito. Cálculo em domínios paralelipipédicos e em domínios arbitrários. Massa,
centro de massa e momentos. Medida de volumes. Mudança de variáveis.
4.Integral curvilíneo. Campos conservativos.
5.Teorema de Rieman Green.
6.Integral de superfície. Teorema de Stokes.
7.Teorema da divergência.
Análise Matemática IV
_____________________________________________________________________
Licenciatura: Física
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h T/P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Definição de sistema de equações diferenciais ordinárias lineares. Triangularização de matrizes.
Resolução de sistemas usando Teoria de Matrizes. Definição de transformada de Laplace. Propriedades
da transformada de Laplace. Aplicações da transformada de Laplace na resolução de equações e sistemas
de equações diferenciais lineares. Definição, propriedades, cálculo e aplicações do integral duplo.
Mudança de variáveis (coordenadas polares) no integral duplo. Definição, propriedades, cálculo e
aplicações do integral triplo. Mudança de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas) no integral triplo.
Definição, propriedades, cálculo e aplicações do integral curvilíneo. Teorema fundamental do integral
curvilíneo. Teorema de Green. Definição, propriedades, cálculo e aplicações do integral de superfície.
Teorema de Stokes. Teorema da divergência.
Análise Numérica
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Electrotécnica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/ P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Objectivos da Análise Numérica, Representação dos Números Reais, Condicionamento e Estabilidade.
2. Métodos Directos para Sistemas de Equações Lineares: normas vectoriais e matriciais, número de
condição, resolução de sistemas de equações lineares com matrizes quadradas, decomposição LU,
matrizes siméricas positivas definidas, decomposição QR, resolução de sistemas lineares com matrizes
rectangulares (mínimos quadrados lineares).
3. Sistemas de Equações Não Lineares e Optimização: métodos de Newton e da Secante para a solução de
sistemas de equações não lineares e optimização não linear, algoritmos de gradientes, mínimos quadrados
não lineares, cálculo de valores próprios, métodos iterativos para sistemas de equações lineares.
4. Interpolação Polinomial: interpoladores de Lagrange e de Newton, polinómios segmentados.
5. Derivação e Integração Numérica: diferenças finitas para 1ª e 2ª derivadas, fórmulas de Newton-Cotes
e compostas, integrais impróprios e duplos.
6. Equações Diferenciais Ordinárias: problema do valor inicial, métodos de Euler e Runge-Kutta,
problema com condições de fronteira.
Análise Numérica
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia de Materiais
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/ P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Objectivos da Análise Numérica, Representação dos Números Reais, Condicionamento e Estabilidade.
2. Métodos Directos para Sistemas de Equações Lineares: normas vectoriais e matriciais, número de
condição, resolução de sistemas de equações lineares com matrizes quadradas, decomposição LU,
matrizes siméricas positivas definidas, decomposição QR, resolução de sistemas lineares com matrizes
rectangulares (mínimos quadrados lineares).
3. Sistemas de Equações Não Lineares e Optimização: métodos de Newton e da Secante para a solução de
sistemas de equações não lineares e optimização não linear, algoritmos de gradientes, mínimos quadrados
não lineares, cálculo de valores próprios, métodos iterativos para sistemas de equações lineares.
4. Interpolação Polinomial: interpoladores de Lagrange e de Newton, polinómios segmentados.
5. Derivação e Integração Numérica: diferenças finitas para 1ª e 2ª derivadas, fórmulas de Newton-Cotes
e compostas, integrais impróprios e duplos.
6. Equações Diferenciais Ordinárias: problema do valor inicial, métodos de Euler e Runge-Kutta,
problema com condições de fronteira.
Computação Gráfica
______________________________________________________________________
Licenciatura: TIV
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/ P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 8.0
______________________________________________________________________
Programa:
Introdução à Computação Gráfica: evolução, áreas adjacentes.
Arquitectura de um Sistema Gráfico Interactivo: componentes, interfaces e tecnologias.
Cor e Imagem: percepção da informação e da cor, propriedades físicas da cor, fisiologia da visão,
modelos de cor, a cor na imagem em computador, formatos de imagem.
Sistemas Gráficos: dispositivos de saída e de entrada, interfaces de programação.
Transformações Geométricas Afins e Projectivas: transformações afins em R2 e R3, utilização de
coordenadas homogéneas, transformações Projectivas.
Visualização: pipelines de visualização em R2 e R3.
Geração de Primitivas Gráficas: conversão por varrimento de segmentos de recta, circunferência e elipse,
representação de primitivas espessas, “Anti-Aliasing” e atributos das primitivas gráficas.
Preenchimento de Áreas: algoritmos “Boundary Fill”, “Flood-Fill” e de varrimento.
Recorte: Recorte de segmentos de recta, polígonos e tridimensional.
Visibilidade: conceitos fundamentais, "Back-Face Culling", algoritmos do “Z-Buffer”, ordenação em
profundidade, varrimento (“Scan-Line”) e "Ray Casting”.
Matemática IV
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharias de Materiais e Química
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 2h T + 2h T/ P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 3.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Funções Vectoriais.
1.1 Limites, continuidade e diferenciabilidade.
1.2 Curvas e superfícies no espaço.
2. Cálculo Integral.
2.1 Integral duplo.
2.2 Superfícies quádricas.
2.3 Integral triplo.
2.4 Integral curvilíneo de funções reais.
2.5 Integral curvilíneo de funções vectoriais. Teorema de Green.
2.6 Integral de superfície de funções reais.
2.7 Integral de superfície de funções vectoriais. Teoremas de Stokes e de Gauss
Métodos de Programação I
______________________________________________________________________
Licenciatura: Bioquímica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Estrutura e funcionamento básicos de um computador digital: o modelo de Von-Neumann.
Representação computacional de entidades numéricas e não numéricas.
Algoritmos e programas: programação como resolução estruturada de problemas.
Introdução à programação imperativa: tipos elementares de informação, variáveis e constantes;
expressões aritméticas e lógicas. Estruturas de controlo em programação imperativa: sequenciação,
decisão, selecção e repetição. Tabelas e operações básicas sobre suas representação estáticas.
Metodologia da programação: desenvolvimento estruturado e descendente de programas - noção de
subprograma. Funções, procedimentos e passagem de parâmetros.
Métodos de Programação II
______________________________________________________________________
Licenciatura: Bioquímica
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 3h P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
Revisão de alguns conceitos fundamentais (subprogramas, estrutura modular e recorrência);
Tipos de dados:
* não elementares (estruturados) para representação de informação: Registos (records), Conjuntos (sets) e
Ficheiros (FILE);
* dinâmicos: ponteiros;
Eficiência Computacional: introdução à Análise de Complexidade de Algoritmos e experiência empiríca;
Técnicas algorítmicas: soluções iterativas e recorrentes; as estratégias de ``trial-and-error'', ``divide-andconquer'', programação dinâmica, algoritmos probabilistas,
Modelação Geométrica
______________________________________________________________________
Licenciatura: TIV
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/ P
Regime: Semestral (1º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 8.0
______________________________________________________________________
Programa:
INTRODUÇÃO À MODELAÇÃO GEOMÉTRICA: Caracterização da Modelação Geométrica. Modelos
em computador. Esquemas de representação. Taxonomia da Modelação Geométrica.
PRÉ-REQUISITOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA
Alguns conceitos de Topologia.
MODELOS DE LINHAS E POLIGONAIS: Geração e Manipulação. Representação dos modelos
poligonais. Propriedades dos modelos poligonais. Multi-resolução de modelos poligonais.
MODELAÇÃO DE SÓLIDOS: Caracterização. Modelos construtivos: Operadores booleanos, Modelos
de semi-espaços, Modelos CSG. Modelos de decomposição: Decomposição celular, Enumeração
exaustiva, Representação em árvore octal (Octrees), Subdivisão binária do espaço (Bintrees). Modelos
sólidos de fronteira (B-Rep): Validade topológica – Operadores de Euler, Tipos de estruturas de dados.
Modelos sólidos híbridos.
MODELAÇÃO DE CURVAS DE FORMA LIVRE: Representação de curvas. Polinómios de Bernstein:
Definição, Propriedades, Variação de grau, Derivação, Representação matricial.
Curvas de Bézier: definição e propriedades. O algoritmo de de Casteljau. Derivadas de uma curva de
Bézier. Subdivisão. Elevação de grau. Continuidade. Manipulação.
Curvas B-spline: definição e propriedades. Vantagens. O algoritmo de de Boor.
MODELAÇÃO DE SUPERFÍCIES DE FORMA LIVRE: Superfícies de Bézier e Superfícies B-spline.
Curvas e superfícies NURBS.
Desenho Assistido por Computador
______________________________________________________________________
Licenciatura: Arquitectura
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 4h T/ P
Regime: Anual
Número de Unidades de Crédito: 5.5
ECTS: 9.0
______________________________________________________________________
Programa:
Finalidade do Archicad, Barras existentes, Menus e suas opções.
Contrução de um modelo virtual utilizando o Archicad.
Desenho em 2D utilizando o Autocad 2006
Análise Numérica
______________________________________________________________________
Licenciatura: Engenharia Física
Ano Lectivo: 2006/2007
Carga Horária: 3h T + 2h T/ P
Regime: Semestral (2º semestre)
Número de Unidades de Crédito: 4.0
ECTS: 0.0
______________________________________________________________________
Programa:
1. Objectivos da Análise Numérica, Representação dos Números Reais, Condicionamento e Estabilidade.
2. Métodos Directos para Sistemas de Equações Lineares: normas vectoriais e matriciais, número de
condição, resolução de sistemas de equações lineares com matrizes quadradas, decomposição LU,
matrizes siméricas positivas definidas, decomposição QR, resolução de sistemas lineares com matrizes
rectangulares (mínimos quadrados lineares).
3. Sistemas de Equações Não Lineares e Optimização: métodos de Newton e da Secante para a solução de
sistemas de equações não ineares e optimização não linear, algoritmos de gradientes, mínimos quadrados
não lineares, cálculo de valores próprios, métodos iterativos para sistemas de equações lineares.
4. Interpolação Polinomial: interpoladores de Lagrange e de Newton, polinómios segmentados.
5. Derivação e Integração Numérica: diferenças finitas para 1ª e 2ª derivadas, fórmulas de Newton-Cotes
e compostas, integrais impróprios e duplos.
6. Equações Diferenciais Ordinárias: problema do valor inicial, métodos de Euler e Runge-Kutta,
problema com condições de fronteira