Desigualdade Econômica
1.
2.
3.
4.
Observações conceituais
Medidas de desigualdade econômica
A Curva de Lorenz
Medidas completas de desigualdade
1. Observações Conceituais
Desigualdade: renda (fluxos) vs renda
(estoques)  mobilidade no curto e
longo prazo
 Distribuição funcional e pessoal de
renda

Distribuição Funcional
Distribuição Pessoal
Domicílio 1
Salários
Domicílio 2
Produção
Aluguéis
Lucros
Domicílio 3
Domicílio 4
Domicílio 5
2. Medidas de desigualdade
econômica

Como comparar divisões que não são
triviais?
(100, 0) versus (50, 50)
(20, 30, 50) versus (22, 22, 56)

trade-off entre critérios: foco e
extensão
•Quatro Critérios para Mensuração
de Desigualdade
Suponha que uma sociedade é composta
por n indivíduos. Nós usamos o índice i
para representar um indivíduo
qualquer; assim i = 1, 2, ..., n. Uma
distribuição de renda é uma
descrição da renda yi que é recebida
por cada indivíduo i : (y1 y2 ...yn)
Critérios aplicáveis
1.
Princípio da Anonimidade
De um ponto de vista ético, não interessa
quem está recebendo a renda. Assim,
permutações de renda entre pessoas não
devem importar para julgamentos de
desigualdade.
Formalmente, podemos sempre arrumar
uma distribuição na qual
y1  y2  ...  yn
2. Princípio da População
Se compararmos uma distribuição de renda
para n pessoas com outra para uma
população de 2n pessoas, com o mesmo
padrão de renda repetido, não deve haver
diferença na desigualdade entre as duas
distribuições de renda.
O princípio da população é uma maneira de
dizer que o tamanho da população não
importa: tudo que importa são as
proporções da população que ganham
diferentes níveis de renda.
3. Princípio da Renda Relativa
Somente rendas relativas devem ser
consideradas. Níveis absolutos de renda não
devem ser considerados.
Distribuições:
(1000, 2000) versus (2000, 4000)
 níveis de renda não têm significado para
a mensuração de desigualdade
4. Princípio de Dalton
Deixe que (y1, y2, ...,yn) seja uma
distribuição de renda e considere duas
rendas yi e yj com yi  yj . Uma transferência
de renda de um indivíduo não rico para um
indivíduo não pobre será chamada de uma
transferência regressiva.
O princípio de Dalton afirma que se uma
distribuição de renda pode ser conseguida a
partir de outra pela construção de uma
sequência de transferências regressivas, ela
será considerada mais desigual do que a
outra.
Formalmente:

Podemos atribuir a cada distribuição de renda
um valor que pode ser pensado como uma
medida de desigualdade. Assim, um índice de
desigualdade pode ser interpretado como
uma função do tipo
I = I (y1, y2, ...,yn)

Princípio da anonimidade:
a função I é completamente insensível a todas
permutações da distribuição de renda (y1, y2, ...,yn)
entre os indivíduos {1, 2, ..., n}

Princípio da população
para cada distribuição (y1, y2, ...,yn) temos que
I (y1, y2, ...,yn) = I (y1, y2, ...,yn; y1, y2, ...,yn)

Princípio da renda relativa
requer que para qualquer número positivo 
I (y1, y2, ...,yn) = I (y1, y2, ..., yn)

Princípio de Dalton
I satisfaz esse princípio se, para cada distribuição de
renda (y1, y2, ...,yn) e para cada transferência  > 0,
I (y1, ..., yi ,..., yj ,..., yn) < I (y1, yi - , ...,yj + , ...,yn)
3. A Curva de Lorenz
A população é ordenada de acordo com sua
renda
 A curva de Lorenz começa e termina na linha
de 45 graus (linha de perfeita igualdade)
 A distância total entre a linha de 45 graus e a
curva de Lorenz é indicativa da quantidade de
desigualdade presente na sociedade
 O critério de Lorenz: L1 < L2

Renda
Cumulativa
Curvas de Lorenz
População
Cumulativa
Consistência entre critérios:
1.
2.
3.
A curva de Lorenz incorpora
automaticamente os princípios de
anonimidade, população e renda relativa
porque a curva não usa informação sobre
magnitudes mas usa somente informação
sobre parcelas de renda e população
A curva de Lorenz “ganha uma barriga” com
transferências regressivas do princípio de
Dalton
Problema das comparações ambíguas:
quando as curvas se cruzam
4. Medidas completas de
desigualdade

Notação: Há m rendas distintas, e em cada
classe de renda j, o número de indivíduos
ganhando aquela renda é definido por nj .
Assim o número total de pessoas n é
simplesmente igual a nj . A média  de
qualquer distribuição de renda é
simplesmente a renda média, ou a renda
total dividida pelo número total de pessoas:
 = 1/n nj yj
1. A extensão
Este valor é dado pela diferença entre as
rendas dos indivíduos mais ricos e mais
pobres, dividido pela média
R = 1/  (ym – y1)
2. As razões de Kuznets
Estas razões se referem à parcela de renda
dos 20% ou 40% mais pobres da
população, ou mais usualmente à razão dos
x% mais pobres com os y% mais ricos,
onde x e y são números tais como 10, 20
ou 40
3. O desvio absoluto médio
Esta medida usa a informação de toda a distribuição
de renda. A desigualdade é proporcional a distância
da renda média
M = 1/ n 
nj y j – 
4. O coeficiente de variação
Esta medida dá mais peso à desvios maiores da média
C = 1/ n [raiz:  nj (yj – )2]
5. O coeficiente de Gini
É a razão da área entre a curva de Lorenz e a linha de
45 graus de perfeita igualdade, e a área do triângulo
abaixo da linha de 45 graus