Estimadores de Theil e seus Erros Amostrais:
Uma Avaliação da Desigualdade de Renda em São Paulo
Erika Medici, Antonio Dias, Pedro Silva e Tereza Araújo (IBGE)
Rio de Janeiro - Brasil
APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA:
ÍNDICES DA CLASSE DA
ÍNDICES DE THEIL:
PROPRIEDADES:
• Índice de Theil-L ( = 0): maior
• Princípio da Transferência de PigouDalton
ENTROPIA GENERALIZADA:
• Objetivo:
Estudar
as
medidas
de
desigualdade de renda e suas principais
1
GE( )  2
 
propriedades.
onde:
• Aplicação:
Estimar
o
grau
• n
de
é
o
peso

1 n  y 

   i   1 ,   
 n i 1  y 

número
de
para
as
distâncias
entre
as
• Independência da Escala da Renda
rendas na cauda inferior.
indivíduos
 y
1 n
GE(0)   log 
n i 1
 yi 
na
• Princípio da Replicação da População
• Anonimato
desigualdade no Estado de São Paulo
amostra
para os dados da PNAD dos anos de
• yi é a renda individual i
• Índice de Theil-T ( = 1): pesos
1997-1999, utilizando os Índices de
•  é o peso dado entre às rendas e
iguais a todas as observações.
Theil.
as
diferentes partes da distribuição
DECOMPOSIÇÃO
• A
medida
GE(),
de
pode
desigualdade
ser
total,
decomposta
por
• Aditivamente Decomponíveis
 yi 
1 n yi
GE(1)   log 
n i 1 y
 y
da renda.
DECOMPOSIÇÃO
METODOLOGIA:
DADOS:
• Medida de Desigualdade Dentro dos
• Para a estimativa dos índices e de
• Os dados utilizados nesse estudo
Grupos:
seus erros amostrais foi utilizado o
são referentes a PNAD.
k
Ib( )   w j GE( ) j
subgrupos da população, podendo ser
Plano Amostral da PNAD.
j 1
• Período de 1997 a 1999.
expressa como uma soma ponderada da
desigualdade dentro dos subgrupos (Id)
•
e a soma da desigualdade entre eles
• Inclusão
Medida de Desigualdade Entre os
Grupos:
(Ib).
das
usualmente
 k  y  
1 
j 

Ie( )  2
f
 1

j

    j 1  y 


novas
construção,
desconsideradas
nas
análises.
• A variância dos índices foi estimada
utilizando Linearização de Taylor
• Estatística de avaliação:
Ie( )
Re 
GE( )
grupo j
• vj é a proporção da renda no grupo j
• Conceito de Renda: Renda Mensal
Familiar per capita
• Área de Estudo: São Paulo
Seja:
• fj é a proporção de indivíduos no
• Sensibilidade Decrescente à
Transferências de Renda
• Subgrupos : 1) Cor/ Raça
2) Idade
3) Escolaridade
• y é a renda média do grupo j
• y é a renda média geral
DECOMPOSIÇÃO:
RESULTADOS:
Índice de Theil-T
Índice de Theil-T
Tabela 1: Estimativa dos Índices de Theil e seus erros amostrais
1997
1998
1999
Renda Média
415,51
426,72
417,84
GE(0)
GE(1)
0,48 (0,01)
0,55 (0,02)
0,50 (0,01)
0,57 (0,02)
Tabela 2: Total da Desigualdade Explicada pelos
Categorias
1997
1998
GE(0) GE(1) GE(0) GE(1)
Cor
8,1%
6,6%
7,3%
6,1%
Idade
1,0%
1,0%
1,2%
1,2%
Escolaridade 28,9% 29,8% 30,1% 31,0%
0,49 (0,01)
0,56 (0,02)
Grupos
1999
GE(0) GE(1)
9,6%
7,8%
1,8%
1,8%
28,3% 29,7%
CONCLUSÕES:
São Paulo e Brasil - 1999
São Paulo e Brasil - 1999
• O grau de desigualdade em
.70
.50
.60
.40
São Paulo é menor do que o
.50
.30
.40
encontrado no Brasil
.30
.20
.20
.10
Tabela 3: Decomposição do Índice de Theil
Categorias
Cor
Branca
Preta
Parda
Amarela
Idade
Entre 16 e 24 anos
Entre 25 e 34 anos
Entre 35 e 44 anos
Entre 45 e 54 anos
Entre 55 e 64 anos
Maiores de 65 anos
µj
vj
fj
457,02
241,97
231,03
833,39
0,84
0,03
0,11
0,02
0,74
0,05
0,20
0,01
1997
GE(0)*
0,48
0,34
0,32
0,41
(0,014)
(0,033)
(0,016)
(0,056)
GE(1)
0,54
0,41
0,38
0,40
(0,016)
(0,001)
(0,002)
(0,002)
µj
vj
fj
465,68
257,71
242,42
789,02
0,82
0,03
0,11
0,04
0,74
0,05
0,19
0,02
1998
GE(0)*
0,50
0,33
0,33
0,43
(0,015)
(0,024)
(0,015)
(0,053)
GE(1)
0,57
0,40
0,37
0,43
(0,017)
(0,001)
(0,002)
(0,003)
µj
vj
fj
465,43
237,60
226,66
848,65
0,82
0,03
0,12
0,03
0,72
0,05
0,22
0,02
1999
GE(0)*
0,49
0,35
0,31
0,45
(0,013)
(0,027)
(0,012)
(0,056)
GE(1)
0,54
0,40
0,37
0,43
0.00
.10
São Paulo
Brasil
Menos de 4
Entre 5 e 8
Entre 9 e 11
Mais de 12
São Paulo
Amarela
Branca
Parda
Brasil
Preta
Cor\Raça
Nível de Escolaridade
(0,015)
(0,001)
(0,003)
(0,003)
0.00
Porcentagem da Desigualdade Explicada por
Cada Subgrupo da População
Índice de Theil-T
São Paulo e Brasil - 1999
.80
347,25
388,73
425,30
479,77
446,43
429,88
0,16
0,23
0,23
0,17
0,11
0,10
0,19
0,25
0,22
0,15
0,10
0,09
0,38
0,51
0,51
0,48
0,47
0,50
(0,015)
(0,018)
(0,020)
(0,021)
(0,022)
(0,024)
0,44
0,59
0,59
0,54
0,52
0,56
(0,003)
(0,006)
(0,007)
(0,006)
(0,003)
(0,003)
364,35
392,29
412,57
492,45
515,23
460,57
Escolaridade
Menos de 4 anos
247,68 0,24 0,40 0,34 (0,010) 0,39 (0,004) 250,12
Entre 5 e 8 anos
287,66 0,19 0,27 0,33 (0,010) 0,38 (0,003) 277,59
Entre 9 e 11 anos
482,15 0,24 0,20 0,34 (0,012) 0,38 (0,005) 484,40
Mais de 12 anos
1075,77 0,32 0,12 0,37 (0,014) 0,40 (0,013) 1133,30
* Para a estimação desse índice foi necessário excluir as rendas nulas
0,16
0,22
0,21
0,18
0,12
0,10
0,19
0,24
0,22
0,16
0,10
0,09
0,43
0,52
0,51
0,48
0,51
0,49
(0,018)
(0,019)
(0,019)
(0,019)
(0,026)
(0,024)
0,50
0,61
0,58
0,54
0,58
0,56
(0,004)
(0,006)
(0,005)
(0,005)
(0,005)
(0,004)
342,46
370,32
411,49
497,37
492,11
474,98
0,16
0,21
0,22
0,19
0,11
0,11
0,20
0,24
0,22
0,16
0,09
0,10
0,41
0,48
0,52
0,49
0,48
0,51
(0,018)
(0,015)
(0,020)
(0,019)
(0,024)
(0,026)
0,47
0,55
0,59
0,54
0,54
0,59
(0,004)
(0,004)
(0,006)
(0,006)
(0,004)
(0,004)
.70
0,38
0,27
0,23
0,12
0,32
0,34
0,37
0,38
(0,009)
(0,011)
(0,016)
(0,015)
0,36
0,41
0,43
0,38
(0,003)
(0,003)
(0,007)
(0,013)
251,34
276,59
452,91
1103,44
0,22
0,18
0,27
0,32
0,37
0,27
0,25
0,12
0,34
0,35
0,37
0,34
(0,009)
(0,014)
(0,012)
(0,014)
0,38
0,43
0,42
0,35
(0,004)
(0,004)
(0,005)
(0,012)
.50
.40
.30
Cor/Raça
Idade
.20
.10
0.00
índices
estimados,
já
foram
que
os
apresentados foram baixos.
.60
Nível de Escolaridade
0,23
0,18
0,26
0,33
• Os
São Paulo
Brasil
18 a 24
25 a 34
35 a 44
45 a 54
Idade
55 a 64
Maiores de 65
bem
erros