INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE COIMBRA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
SECÇÃO DE MATEMÁTICA
PLANO CURRICULAR
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA
CURSO: Engenharia Mecânica
DOCENTE: Arménio António da Silva
ANO LECTIVO – 2000/2001
4ºAno/1ºSemestre - 2 h Teóricas e 4 h Práticas
RAMO: Produção e Térmicas
Correia
➟
1. COMPLEMENTOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL EM IRn
1.1. Noções topológicas em IRn
1.1.1. Definições
1.2. Funções de várias variáveis
1.2.1. Definição
1.2.2. Determinação de domínios e sua representação geométrica
1.2.3. Casos particulares de funções com duas variáveis: superfícies:
1.2.3.1. planos, esferas, elipsoides, cilindros, cones, paraboloides,…
1.2.4. Limites
1.2.4.1. Definição
1.2.4.2. Limites Iterados
1.2.4.3. Limites Direccionais
1.2.5. Continuidade
1.2.5.1. Definição. Teoremas, propriedades e aplicações
1.2.6. Derivadas Parciais
1.2.6.1. Definição e interpretação geométrica
1.2.6.2. Regras de derivação parcial
1.2.6.3. Derivadas parciais de ordem superior à primeira
1.2.6.4. Teorema de Schwartz
1.2.6.5. Equação de Laplace
1.2.7. Acréscimos e Diferenciais
1.2.7.1. Definição e interpretação geométrica
1.2.8. Derivada da Função Composta
1.2.8.1. Definição. Regra da cadeia
1.2.9. Derivada Direccional
1.2.9.1. Definição e interpretação geométrica
1.2.9.2. Gradiente. Definição, teoremas, propriedades e
interpretação geométrica
1.2.10. Extremos
1.2.10.1.
Definições e teoremas
1.2.10.2.
Extremos Simples
1.2.10.3.
Extremos Condicionados
MATEMÁTICA APLICADA
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ENG. MECÂNICA
2. INTEGRAIS DE LINHA
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
Generalidades sobre linhas
Definição, propriedades e cálculo de Integrais de Linha
Aplicações dos Integrais de Linha
Integrais de Linha de campos vectoriais. A noção de Trabalho
Campos conservativos. Independência do caminho
Teorema de Green
Divergência e Rotacional
Teorema de Stokes
Teorema da Divergência
3. TRANSFORMADA DE LAPLACE
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Definição e propriedades
Transformada de Laplace Inversa
Função passo unitário
Equações diferenciais. Problemas de valores iniciais. Resolução de
sistemas lineares por transformadas de Laplace.
3.5. Teorema da Convolução
3.6. Sistemas de Equações Diferenciais
3.7. Resolução de problemas práticos: Sistemas Dinâmicos.
4. SÉRIES, INTEGRAL E TRANSFORMADA DE FOURIER
4.1. Funções periódicas. Séries Trigonométricas
4.2. Séries de Fourier
4.2.1. Definição e convergência
4.3. Séries de Fourier de funções pares e impares
4.4. Séries de Fourier em intervalos da forma [0,L]
4.5. Integral de Fourier
4.6. Transformada de Fourier
5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES
5.1. Equações às derivadas parciais de 2ª ordem
5.2. Resolução de equações de derivadas parciais usando transformadas de
Laplace e de Fourier
5.2.1. Equação de Laplace
5.2.2. Equação do calor e da difusão
MATEMÁTICA APLICADA
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ENG. MECÂNICA
RESUMO DO PROGRAMA MÍNIMO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA
CURSO: Engenharia Mecânica
DOCENTE: Arménio António da Silva
ANO LECTIVO – 2000/2001
4ºAno/1ºSemestre - 2 h Teóricas e 4 h Práticas
RAMO: Produção e Térmicas
Correia
➟
• Complementos de cálculo Diferencial em IRn. Funções de várias variáveis:
domínio, limites, continuidade, derivadas parciais, acréscimos e diferenciais,
derivada da função composta, derivada direccional, gradiente e extremos.
• Integrais de Linha. Integrais de Linha de campos vectoriais, noção de Trabalho.
Campos conservativos, independência do caminho. Teorema de Green.
Divergência e Rotacional. Teorema de Stokes e da Divergência.
• Transformada de Laplace. Definição e propriedades. Transformada de Laplace
inversa. Função passo unitário Resolução de equações diferenciais ordinárias
usando transformadas de Laplace. Teorema de convolução. Sistemas de equações
diferenciais. Sistemas Dinâmicos.
• Ao longo do semestre foram feitas retrospectivas dos assuntos fundamentais
dados em cadeiras de Análise Matemática. Assim, os tópicos seguintes serão
explorados e tratados em trabalhos, fazendo uso das novas tecnologias, propostos
aos alunos:
• Equações diferenciais ordinárias. Métodos numéricos de resolução.
• Introdução às equações de derivadas parciais. Série e transformada de Fourier.
Resolução de equações de derivadas parciais usando transformadas de Laplace e
de Fourier. Equação de Laplace. Equação do calor e difusão.
• Exploração e utilização de software matemático aplicado às engenharias:
Derive, MatLab, Mathematica e outros; em aulas de laboratório criadas em
substituição de algumas aulas práticas.
BIBLIOGRAFIA ADOPTADA
1. Munem, Foulis, Cálculo, Editora Guanabara.
2. Leithold, Louis, O Cálculo com Geometria Analítica, Editora Harper & Row do
Brasil.
3. Swokowski, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw Hill.
4. I.E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics, 7a. Edic., J. Wiley.
5. Ross, S.Diffential Equations, McGraw Hill.
6. Glyn james, Modern Engineering Mathematics, Addison – Wesley.
5. Stanley J. Farlow. An Introduction to Differential Equations and Their
Applications. McGraw-Hill.
6. Azenha, Alcina, Elementos de Cálculo diferencial e Integral, McGraw Hill.
7. Grossman, Stanley I., Calculus, Sauders College Publishing.
9. R.V. Churchill. Operational Mathematics, 3a. Edic., McGraw-Hill.
10. Correia, Arménio A.S, Sebenta de Matemática Aplicada, ISEC.
MATEMÁTICA APLICADA
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ENG. MECÂNICA
AVALIAÇÃO
SISTEMA DE AVALIAÇÃO ALTERNATIVO:
1ª Opção: AVALIAÇÃO TRADICIONAL
• Testes – com um peso de 100% - 20 valores
1ª Freq - Teste A
2ª Freq/1ªChamada – Teste A+B ou Teste B
Exame: 2ªChamada e Recurso
2ª Opção: AVALIAÇÃO CONTÍNUA
• Testes – com um peso de 80% - 16 valores
1ª Freq - Teste A
2ª Freq/1ªChamada – Teste A+B ou Teste B
Exame: 2ªChamada e Recurso
• Trabalho(s) – com um peso de 20% - 4 valores
+
: Se a assiduidade ás aulas é superior a 70%, então adicionar á nota
final 0,5 valores.
Coimbra, 14 de Fevereiro de 2001
(Arménio António da Silva Correia)
MATEMÁTICA APLICADA
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ENG. MECÂNICA