Controle Digital
Prof. Cesar da Costa
6.a Aula – Equações às diferenças
1. Equações às diferenças
 Em geral um sistema dinâmico linear de tempo discreto
com entrada u(k) e saída y(k) pode ser descrito por uma
equação às diferenças linear.
 Aplicando a propriedade de deslocação nos tempos da
transformada dos Z, esta é transformada numa equação
algébrica em z. A aplicação do método da transformada
dos Z está para as equações às diferenças como a
transformada de Laplace está para as equações
diferenciais.
1. Equações às diferenças
 Considere a seguinte equação às diferenças:
 Aplicando o método da transformada dos Z à equação
obtém-se:
 Substituindo as condições iniciais:
1. Equações às diferenças
 Tem-se:
 Aplicando a transformada Z, tem-se:

1. Equações às diferenças
 Resolvendo para k=0, 1, 2, 3, 4, …