Sistemas Lineares
Transformada de Laplace (T.L.)
Objetivos:
- Saber calcular a transformada de Laplace de uma função
usando sua definição, a tabela de transformadas de Laplace
e/ou uma tabela de transformadas operacionais.
- Saber calcular a transformada inversa de Laplace usando a
expansão por frações parciais e a tabela de transformadas de
Laplace.
- Entender e saber como usar o teorema do valor inicial e o
teorema do valor final.
Transformada de Laplace
Desenvolvida pelo matemático francês Pierre Simon Laplace (1749-1827)
T.L. - Introdução
A T. L. de certa maneira generaliza a Transformada
de Fourier, pois baseia-se na representação de sinais
no domínio da frequência em função de “s”, que é
um complexo s = σ + jω (em vez de apenas “jω”
na Transformada de Fourier).
T.L. - Vantagens
- As Transformadas de Laplace fornecem mais informação
sobre aqueles sinais e sistemas que também podem ser
analisados pela Transformada de Fourier,
- podem ser aplicadas em contextos em que aTransformada
de Fourier não pode, como por exemplo na análise de
Sistemas instáveis.
Definição da T.L.
Considere um sinal contínuo x(t) :
x(t) ∈ C {conjunto dos números complexos}
ou seja, o sinal x(t) pode ter valores complexos, i.e., valores com parte
real e com parte imaginária.
A Transformada de Laplace deste sinal x(t), normalmente simbolizada por:
permite expressar o sinal x(t) como:
a equação acima é chamada de transformada unilateral pois é definida para
x(t) em que
x(t) para t<0
e é a definição de T.L. adotada aqui (maior aplicação em sistemas dinâmicos).
Exemplos (1)
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Exemplos (2)
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Exemplos (3)
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Exemplos (4)
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Exemplos (5)
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Generalização
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Propriedades da Transformada de Laplace
Valores inicial e final
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Valores inicial e final - exemplo
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Referências Bibliográficas
[1] Nilson e Riedel, Circuitos Elétricos, Ed. Prentice Hall, 8ª
ed., 2009.
[2] Alexander, C. K. E Sadiku, M. N. O., Fundamentos de
circuitos elétricos, Ed. Bookman, 2008.
[3] Dos Santos, R. C. Transparências de Circuitos Elétricos II,
UFABC