Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com
1- Q236904 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Amortização; Sistema Francês - Tabela Price;
Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de
Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61.
Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente,
Dado: (1,01)
-120
= 0,3
a) 1.099,00
b) 1.371,00
c) 1.428,00
d) 1.714,00
e) 2.127,00
2- Q236905 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Taxa Interna de Retorno - TIR;
Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$
35.000,00.
A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é
a) 34%
b) 43%
c) 75%
d) 175%
e) 275%
3- Q236906 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Juros compostos;
Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25%
ao ano.
Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de:
a) 5%
b) 5,51%
c) 10%
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d) 10,25%
e) 10,51%
4- Q236907 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Juros compostos;
O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 10
meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano.
Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,
a) 1.950
b) 3.100
c) 3.400
d) 3.950
e) 4.100
5- Q236908 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Avaliação de Alternativas de Investimento;
O setor financeiro de uma empresa, que tem taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas alternativas: montar
um laboratório fotográfico ou terceirizar o serviço de fotografias. Para a opção de montar o laboratório fotográfico, o
investimento inicial, os custos pagos ao final de cada ano, o tempo de utilização do laboratório e a informação adicional do
valor presente líquido, (VPL), do fluxo de caixa, estão apresentados no quadro a seguir.
No caso de terceirizar o serviço, o custo de manutenção fica por conta da empresa contratada.
É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for, no máximo, de
-4
Dado: (1,10) = 0,68
2
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a) 42.240,10
b) 41.250,10
c) 33.000,08
d) 22.060,40
e) 11.760,00
6- Q63782 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Investimentos; Taxas de juros;
Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a
inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento
no período será de
a) 4,5%.
b) 4%.
c) 3,5%.
d) 3%.
e) 2,5%.
7- Q63783 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Juros compostos; Taxas de juros;
Um computador é vendido em 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 350,00. Os juros cobrados no financiamento
desse computador correspondem a juros compostos mensais de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se 0,582
como valor aproximado para
será igual a
, se a primeira prestação for paga um mês após a compra, o preço à vista do computador
a) R$ 2.050,00.
b) R$ 2.060,00.
c) R$ 2.070,00.
d) R$ 2.080,00.
e) R$ 2.090,00.
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8- Q63780 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Sistema Francês - Tabela Price;
Uma dívida no valor de R$ 10.000,00, contraída pelo sistema francês de amortização (tabela Price), com juros de 1,29% ao
-4
mês, será paga em 4 prestações mensais. Nesse caso, considerando-se 0,95 como valor aproximado de 1,0129 , cada
prestação será igual a
a) R$ 2.620,00.
b) R$ 2.610,00.
c) R$ 2.600,00.
d) R$ 2.590,00.
e) R$ 2.580,00.
9- Q63779 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Desconto simples;
Se, ao descontar uma promissória com valor de face de R$ 5.000,00, seu detentor receber o valor de R$ 4.200,00, e se o
prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de desconto simples por fora será igual a
a) 5%.
b) 6%.
c) 7%.
d) 8%.
e) 9%.
10- Q43832 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Juros compostos; Equivalência; Montante;
Antônio fez os dois investimentos seguintes, em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês.
I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009.
II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009.
sejam, respectivamente, os montantes das aplicações I e II na data do terceiro depósito
Considerando que
correspondente ao investimento I, assinale a opção correta.
a)
b)
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c)
d)
e)
11- Q43833 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Investimentos;
Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se, ao investir
determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor de R$ 10.500,00 um mês após a data do depósito, e
outra, no valor restante de R$ 11.025,00, dois meses após o depósito, então o valor investido foi igual a
a) R$ 18.000,00.
b) R$ 18.500,00.
c) R$ 19.000,00.
d) R$ 19.500,00.
e) R$ 20.000,00.
12- Q43829 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Sistema de Amortização Constante (SAC);
Considerando que uma dívida no valor de R$ 12.000,00, contraída pelo sistema de amortização constante (SAC), tenha sido
paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5ª prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção
correta.
a) A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mês.
b) Todas as prestações foram de mesmo valor.
c) Após a 5ª amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00.
d) O valor dos juros pagos na 3ª prestação foi de R$ 200,00.
e) A soma das 3ª e 6ª prestações foi igual a R$ 4.000,00.
13- Q43828 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Juros compostos;
Um cliente tomou R$ 20.000,00 emprestados de um banco que pratica juros compostos mensais, e, após 12 meses, pagou R$
27.220,00. Nesse caso, considerando 1,026 como valor aproximado para
nominal, anual, praticada pelo banco foi igual a
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, é correto afirmar que a taxa de juros
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a) 30,2%.
b) 31,2%.
c) 32,2%.
d) 33,3%.
e) 34,2%.
14- Q7790 - Prova: CESPE - 2006 - Caixa - Técnico Bancário - NM
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Amortização;
Sistemas de amortização
Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que
define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de
amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price).
Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$
5.000,00, em três parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a
assinatura do contrato. A tabela a seguir representa uma planilha do Excel 2003 contendo dados referentes ao financiamento
obtido por Paulo. O conteúdo das células B1 e C2 não foram fornecidos e deverão ser calculados. Os valores apresentados na
planilha foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que
ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5.
Descrição da planilha Excel acima referida.
célula A1 (referente ao juros no primeiro mês, em reais): 250,00
célula B1 (referente à amortização no primeiro mês, em reais): ainda não foi determinado
célula C1 (referente ao saldo devedor após o primeiro pagamento, em reais): -3.413,96
célula A2 (referente ao juros no segundo mês, em reais): 170,70
célula B2 (referente à amortização no segundo mês, em reais): 1.665,34
célula C2 (referente ao saldo devedor após o segundo pagamento, em reais): ainda não foi determinado
célula A3 (referente ao juros no terceiro mês, em reais): 87,43
célula B3 (referente à amortização no terceiro mês, em reais): 1.748,61
célula C3 (referente ao saldo devedor após o terceiro pagamento, em reais): 0,00
A partir das informações acima e sabendo que o saldo devedor antes do primeiro pagamento é de -5.000,00 reais e que a
prestação é igual a 1.836,04 reais, julgue os itens subsequentes.
Se a taxa de juros do financiamento obtido por Paulo fosse de 10%, a prestação a ser paga utilizando-se ainda o sistema
francês de amortização seria o dobro da prestação apresentada na planilha.
Certo
Errado
15- Q7789 - Prova: CESPE - 2006 - Caixa - Técnico Bancário - NM
Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Amortização; Sistema de Amortização Constante (SAC); Sistema Francês Tabela Price;
Sistemas de amortização
Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que
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define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de
amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price).
Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$
5.000,00, em três parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a
assinatura do contrato. A tabela a seguir representa uma planilha do Excel 2003 contendo dados referentes ao financiamento
obtido por Paulo. O conteúdo das células B1 e C2 não foram fornecidos e deverão ser calculados. Os valores apresentados na
planilha foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que
ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5.
Descrição da planilha Excel acima referida.
célula A1 (referente ao juros no primeiro mês, em reais): 250,00
célula B1 (referente à amortização no primeiro mês, em reais): ainda não foi determinado
célula C1 (referente ao saldo devedor após o primeiro pagamento, em reais): -3.413,96
célula A2 (referente ao juros no segundo mês, em reais): 170,70
célula B2 (referente à amortização no segundo mês, em reais): 1.665,34
célula C2 (referente ao saldo devedor após o segundo pagamento, em reais): ainda não foi determinado
célula A3 (referente ao juros no terceiro mês, em reais): 87,43
célula B3 (referente à amortização no terceiro mês, em reais): 1.748,61
célula C3 (referente ao saldo devedor após o terceiro pagamento, em reais): 0,00
A partir das informações acima e sabendo que o saldo devedor antes do primeiro pagamento é de -5.000,00 reais e que a
prestação é igual a 1.836,04 reais, julgue os itens subseqüentes.
O SAC consiste em um sistema de amortização de dívida em prestações periódicas, sucessivas e em progressão geométrica
decrescente, ou seja, com razão menor que 1, no qual o valor da prestação é composto por uma parcela de juros
uniformemente decrescente e outra de amortização, que permanece constante ao longo de todo o período do
financiamento.
Certo
Errado
Gabarito
1- COMENTÁRIO:
Nesta questão, precisamos calcular o valor da prestação reduzindo-se o prazo para o valor pedido no enunciado, que é de
240 prestações (meses).
Trabalhando o dado oferecido no enunciado, (1,01)
(1,01)
-120
= 0,3
(1,01)
120
-120
= 0,3 teremos:
=
.
Seja P o valor do nosso financiamento, R o valor da nova prestação, n o prazo e i a taxa, vamos aplicar a fórmula abaixo:
Substituindo na fórmula acima os valores dados no enunciado:
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Logo a resposta certa é a letra A.
2- COMENTÁRIO:
Notemos que a Taxa Interna de Retorno (TIR) aqui nesta questão, é a taxa de juros da aplicação, visto que de acordo com o
enunciado o juros foi de R$15000,00. Logo aplicando a fórmula abaixo:
Logo a resposta certa é a letra C.
3- COMENTÁRIO:
Queremos uma taxa de capitalização que seja anual, assim, procurando a taxa efetiva semestral:
Transformando para taxa anual:
1 ano = 2 semestres, assim, 2.5% = 10%
Resposta correta letra C.
4- Comentário
Calculando a taxa de juros compostos da aplicação:
De acordo com o enunciado, o capital de R$5000,00 em dois meses sobe para R$5202,00. Aplicando a fórmula abaixo do
juros compostos:
Trazendo agora a valor presente (VP) o nosso montante de R$5000,00 nos 10 meses utilizando a tabela:
Logo, R$5000,00x0,82 = R$4100,00. Resposta letra E.
5- COMENTÁRIO:
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Nesta questão, vemos que não há custo de manutenção, assim, nos resta apenas o custo operacional e o nosso VPL é de
R$132000,30. Logo o VPL será o valor atual da série de pagamentos.
Resposta letra B.
6- COMENTÁRIO:
C = 5.000,00
M = 5.382,00
n = 1 semestre (6 meses = 1 semestre)
i = 3,5% a.s
Utilizando a fórmula do montante,
e substituindo os valores na mesma:
%
Logo acabamos de encontrar a taxa nominal. Assim:
Letra B.
7- COMENTÁRIO:
Utilizando a fórmula da tabela Price abaixo:
Sendo PV = valor presente, PMT= valor de cada prestação, n = o prazo e i = taxa de juros, logo:
Assim:
Letra E.
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8- COMENTÁRIO:
, onde P = prestação, V = valor da dívida, i = taxa de juros e n = números
Aqui vamos aplicar a fórmula
de período.
Substituindo os valores na equação acima:
Letra E.
9- COMENTÁRIO:
Aqui o nosso valor nominal será 5000,00(valor futuro) e 4200,00 o valor presente. Calculando o desconto, D = FV – PV = 5000
– 4200 = 800 e aplicando a fórmula:
D = N.i.n
800 = 5000.2.i
i = 0,08 = 8%
Letra D.
10- COMENTÁRIO:
Resolvendo essa questão por capitalização, vamos usar a seguinte fórmula:
Onde R = parcelas, T = total, i = taxas e n = tempo. Assim, substituindo os valores entregues no enunciado:
i)
ii)
Então, aplicando os juros sobre o montante:
M2 = 6090x(1+0,03) = 6272,70
M2 – M1 = 6272,70 – 6181,8
M2 – M1 = 90,90. Letra A.
11- COMENTÁRIO:
Aplicando a fórmula de juros compostos:
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1° retirada:
2° retirada:
Logo, o Valor investido será:
Letra E.
12-COMENTÁRIO:
No primeiro passo, iremos amortizar a dívida:
Descobrindo o juros no financiamento, ou seja, SD da 4° prestação vezes a taxa de juros aplicada:
O que temos exatamente na letra A.
13- COMENTÁRIO:
Aplicando a fórmula de juros compostos:
Onde o M = R$27.200,00 C = R$20.000,00 i = taxa de juros e n = 12. Assim:
O enunciado pede a taxa nominal, assim: 12 x 2,6 = 31,2%. Letra B
14- COMENTÁRIO:
A resposta de cara é errado, pois, não estamos tratando de grandezas proporcionais, ou seja, juros compostos.
15- COMENTÁRIO:
A resposta é errado, pois no SAC as prestações são apresentadas na forma de PA e não como afirma o enunciado, ou seja, em
PG.
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