Capítulo 12
O Modelo de
Precificação de
Ativos Financeiros
Visão geral do capítulo
12.1 A eficiência da carteira de mercado
12.2 Determinando o prêmio de risco
12.3 A carteira de mercado
12.4 Determinando o beta
12.5 Estendendo o CAPM
12.6 O CAPM na prática
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12-2
Objetivos de aprendizagem
1. Listar as três principais suposições por trás Modelo de
Precificação de Ativos.
2. Explicar por que o CAPM implica que a carteira de
mercado de todos os títulos arriscados é a carteira
eficiente.
3. Comparar e contrastar a linha do mercado de capital
com a linha do mercado de títulos.
4. Definir o beta para um grupo de ações individual e para
uma carteira.
5. Definir o alfa, discutir as implicações do CAPM para o
alfa e discutir as implicações, se o alfa não for zero.
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12-3
Objetivos de aprendizagem (continuação)
6. Discutir o índice apropriado de mercado para utilizar
como um proxy para a carteira de mercado.
7. Explicar como o alfa é calculado e discutir sua
persistência com o passar do tempo.
8. Discutir as desvantagens de utilizar dados históricos
para calcular parâmetros do CAPM.
9. Descrever os resultados quando afrouxamos as
suposições do CAPM; especificamente as suposições de
que os investidores podem comprar e vender sob a taxa
livre de risco, a suposição de que os investidores têm
expectativas homogêneas e a suposição de que a
carteira de mercado é eficiente.
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12-4
12.1 A eficiência da carteira de mercado
• A carteira de mercado
 A carteira de todas as ações e títulos no mercado
E [Ri ]  ri  rf  
eff
i
 (E [Reff ]  rf )
Equação
 O retorno esperado de qualquer título negociado é
determinado pelo seu beta com a carteira eficiente.
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12-5
As suposições do CAPM
• As três principais suposições
 Suposição 1
• ________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
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12-6
As suposições do CAPM (continuação)
• As três principais suposições
 Suposição 2
• ________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
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12-7
As suposições do CAPM (continuação)
• As três principais suposições
 Suposição 3
• ________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
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12-8
A demanda por títulos tem que ser igual
à oferta
• Dadas as expectativas homogêneas, todos os
investidores exigirão a mesma carteira eficiente dos títulos
arriscados.
• A carteira combinada de títulos arriscados de todos os
investidores tem que ser igual à carteira eficiente.
• Então, se todos os investidores demandam a carteira
eficiente, e a oferta de títulos é a carteira de mercado,
_______________________________________
_______________________________________
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12-9
Exemplo 12.1
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12-10
Exemplo 12.1 (continuação)
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12-11
Investimento otimizado: a linha do
mercado de capitais
• Quando as suposições do CAPM são válidas,
uma carteira ótima é uma associação do
investimento livre de risco e da carteira de
mercado.
 Quando a linha tangente atravessa a carteira de
mercado, ela é chamada de linha do mercado de
capitais (CML).
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12-12
Investimento otimizado: a linha do
mercado de capitais (continuação)
• O retorno esperado e a volatilidade de uma
carteira da linha do mercado de capitais são:
E [RxCML ]  (1  x)rf  xE[RMkt ]  rf  x(E [RMkt ]  rf )
SD(RxCML )  xSD(RMkt )
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12-13
Figura 12.1 A linha do mercado de capitais
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12-14
Exemplo 12.2
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12-15
Exemplo 12.2 (continuação)
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12-16
Figura 12.2 A linha do mercado de capitais
oferece as melhores combinações possíveis de
risco e retorno
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12-17
12.2 Determinando o prêmio de risco
• Risco de mercado e beta
 Dada uma carteira de mercado eficiente, o retorno
esperado de um investimento é:
E[Ri ]  ri  rf  iMkt (E[RMkt ]  rf )
Risk premium for security
i
Equação
 O beta é definido como:
Volatility of i that is common with the market

Mkt
i
 i 
SD(Ri )  Corr (Ri ,RMkt )
SD(RMkt )
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Cov(Ri ,RMkt )

Var (RMktEquação
)
12-18
Exemplo 12.3
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12-19
Exemplo 12.3 (continuação)
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12-20
Exemplo 12.4
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12-21
Exemplo 12.4 (continuação)
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12-22
Exemplo Alternativo 12.4
• Problema
 Suponha que o retorno livre de risco seja 5% e que a
carteira de mercado possua um retorno esperado de
12% e um desvio padrão de 44%.
 A ATP Oil and Gas possui um desvio padrão de 68% e
uma correlação com o mercado de 0,91.
 Qual é o beta da ATP com o mercado?
 Sob as suposições do CAPM, qual é o retorno
esperado?
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12-23
Exemplo Alternativo 12.4
• Solução
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12-24
A linha do mercado de títulos
• Há uma relação linear entre o beta de um grupo
de ações e seu retorno esperado (Veja a figura
na próxima tela). A linha do mercado de títulos
(SML) é traçada como a linha que atravessa o
investimento livre de risco e o mercado.
 Sob as suposições do CAPM, se o retorno esperado e
o beta para títulos individuais forem traçados, todos
cairão sobre a SML.
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12-25
Figura 12.3 A linha do mercado de
capitais e a linha do mercado de títulos
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12-26
Figura 12.3 A linha do mercado de capitais
e a linha do mercado de títulos, painel (a)
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12-27
Figura 12.3 A linha do mercado de capitais
e a linha do mercado de títulos, painel (b)
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12-28
Exemplo 12.5
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12-29
Exemplo 12.5 (continuação)
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12-30
A linha de mercado de títulos (continuação)
• O beta de uma carteira é o beta médio ponderado
dos títulos da carteira.
P

Cov  i xi Ri ,RMkt
Cov(RP ,RMkt )


Var (RMkt )
Var (RMkt )

Cov(Ri ,RMkt )
  i xi

Var (RMkt )
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 x
i
i
Equação
12-31
i
Exemplo 12.6
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12-32
Exemplo 12.6 (continuação)
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12-33
Exemplo Alternativo 12.6
• Problema
 Suponha que as ações da empresa 3M (MMM)
possuem um beta de 0,69, enquanto o beta das ações
da Hewlett-Packard Co. (HPQ) é 1,77.
 Suponha que a taxa de juros livre de risco é de 5%, e o
retorno esperado da carteira de mercado é de 12%.
 Qual é o retorno esperado da carteira de mercado
de 40% das ações da 3M e de 60% das ações da
Hewlett-Packard, de acordo com o CAPM?
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12-34
Exemplo Alternativo 12.6
• Solução
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12-35
Alfa
• Para aprimorar o desempenho de suas carteiras,
os investidores irão comparar o retorno esperado
de cada título com seu retorno exigido, a partir da
linha do mercado de títulos.
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12-36
Alfa (continuação)
• Alfa
Defina: _______________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
s  E[Rs ]  rs  E[Rs ]  (rf  s (E[RMkt ]  rf ))
Equação
 Quando a carteira de mercado é eficiente, todos os
grupos de ações se encontram sobre a linha de
mercado de títulos e têm um alfa igual a zero.
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12-37
Alfa (continuação)
• Quando a carteira de mercado é eficiente, todos
os grupos de ações se encontram sobre a linha
de mercado de títulos e têm um alfa igual a zero.
• Os investidores podem aprimorar o desempenho
de suas carteiras por meio da compra de ações
com alfas ________ e por meio da venda de
ações com alfas ________.
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12-38
Figura 12.4 Uma carteira de mercado
ineficiente
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12-39
Figura 12.5 Desvios da linha do mercado
de títulos
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12-40
Resumo do Modelo de Precificação de
Ativos Financeiros
• A carteira de mercado é a carteira eficiente.
• O prêmio de risco de qualquer título é
proporcional a seu beta com o mercado.
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12-41
12.3 A carteira de mercado
• Capitalização de mercado
 O valor de mercado total das ações em circulação de
uma empresa
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12-42
Carteiras ponderadas por valor
• Carteira ponderada por valor
 Uma carteira em que cada título é mantido em
proporção à sua capitalização de mercado
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12-43
Exemplo 12.7
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12-44
Exemplo 12.7 (continuação)
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12-45
Carteiras ponderadas por valor (continuação)
• Carteiras de igual participação
 Defina: _______________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
• Carteira passiva
 Defina: _______________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
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12-46
Exemplo 12.8
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12-47
Exemplo 12.8 (continuação)
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12-48
Índices comuns da bolsa de valores
• Índice de mercado
 O valor de mercado de uma carteira de títulos de base
ampla
• Carteira ponderada por ação
 Defina: _______________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
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12-49
Índices comuns da bolsa de valores
(continuação)
• Exemplo de uma carteira ponderada por ação
 DJIA
• Exemplo de carteira ponderada por valor
 S&P 500
 Wilshire 5000
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12-50
Índices comuns da bolsa de valores
(continuação)
• Fundos de índice
 Fundos mútuos investidos em ações em proporção a
sua representação em um índice citado
• Exchange Traded Fund (ETF)
 Um título negociado diretamente em uma bolsa, assim
como ações, mas representa participação em uma
carteira de ações
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12-51
Índices comuns da bolsa de valores
(continuação)
• Proxy de mercado
 Uma carteira cujo retorno acompanha a verdadeira
carteira de mercado
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12-52
12.4 Determinando o beta
• Estimando o beta a partir de retornos históricos
 Relembre, o beta é a mudança percentual esperada no
retorno em excesso de um título para cada 1% de
mudança no retorno em excesso da carteira de
mercado.
 Consideremos as ações da Cisco Systems e como
muda com a carteira de mercado.
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12-53
Figura 12.6 Retornos mensais das ações
da Cisco e do S&P 500, 1996–2005
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12-54
Figura 12.7 Gráfico de dispersão dos retornos
em excesso mensais da Cisco versus do S&P
500, 1996–2005
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12-55
12.4 Determinando o beta (continuação)
• Estimando o beta a partir de retornos históricos
 Conforme o gráfico de dispersão da tela anterior
mostra, a Cisco tende a estar em alta quando o
mercado está em alta, e vice-versa.
 Podemos ver que uma mudança de 10% no retorno do
mercado corresponde a uma mudança de
aproximadamente 20% no retorno da Cisco.
• Isto é, o retorno da Cisco se movimenta aproximadamente
a dois por um com o mercado em geral, então o beta da
Cisco é de aproximadante 2.
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12-56
12.4 Determinando o beta (continuação)
• Estimando o beta a partir de retornos históricos
 O beta corresponde a__________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
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12-57
Utilizando Regressão Linear
• Regressão Linear
 A técnica estatística que identifica a linha de melhor
ajuste através de um conjunto de pontos.
(Ri  rf )  i  i (RMkt  rf )  i
Equação
• αi : ____________________________________________
• Βi(RMkt – rf): ____________________________________
________________________________________________
• εi: _____________________________________________
________________________________________________
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12-58
Utilizando Regressão Linear (continuação)
• Regressão Linear
 Desde que E[εi] = 0:
• αi representa uma medida de desempenho de risco com
risco corrigido para os retornos históricos.

Se αi for positivo,_____________________________________

Se αi for negativo,____________________________________
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12-59
Utilizando Regressão Linear (continuação)
• Regressão Linear
 Dados os valores de rf , Ri , and RMkt, pacotes
estatísticos para regressão linear podem estimar βi.
• Uma regressão para Cisco utilizando os retornos mensais
de 1996–2004 indica que o beta estimado será 1,94.
• A estimativa do alfa da Cisco a partir da regressão será
1,2%.
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12-60
12.5 Estendendo o CAPM
• Taxas de aplicações versus taxas de
empréstimos
 A fronteira eficiente com taxas diferentes para
aplicações e empréstimos
• Se as taxas para conceder ou contrair empréstimos
diferirem, então os investidores com preferências diferentes
escolherão carteiras de títulos arriscados diferentes.
• Com taxas diferentes para aplicações e empréstimos, a
conclusão do CAPM de que a carteira de mercado é a única
carteira eficiente de investimentos arriscados não é mais
válida.
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12-61
Figura 12.8 Carteiras tangentes com diferentes
taxas para aplicações e empréstimos
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12-62
12.5 Estendendo o CAPM (continuação)
• Taxas de aplicações versus taxas de
empréstimos
 A linha do mercado de títulos com diferentes taxas de
juros
• Como a determinação da linha do mercado de títulos
depende somente de a carteira de mercado ser tangente a
alguma taxa de juros, a SML ainda é válida na seguinte
forma:
E[Ri ]  r*  i ( E[RMkt ]  r*)
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12-63
Figura 12.9 Carteira de mercado e determinação
de r* quando as taxas de aplicações e
empréstimos diferem
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12-64
12.5 Estendendo o CAPM (continuação)
• Taxas de aplicações versus taxas de
empréstimos
 A linha do mercado de títulos com diferentes taxas de
juros
• A SML é válida apenas com alguma taxa r* entre rS e rB em
vez de rf.
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12-65
Informações dos investidores e
expectativas racionais
• Para o CAPM, os investidores devem manter a
carteira de mercado em associação a
investimentos livres de risco
 Esse conselho de investimento não depende da
qualidade das informações do investidor.
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12-66
Informações dos investidores e
expectativas racionais (continuação)
• Expectativas racionais
 Defina: ______________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
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12-67
Exemplo 12.9
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12-68
Exemplo 12.9 (continuação)
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12-69
Informações dos investidores e
expectativas racionais (continuação)
• No que se refere a quanta informação um
investidor pode ter acesso, ele pode garantir para
si um alfa zero mantendo a carteira de mercado.
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12-70
Informações dos investidores e
expectativas racionais (continuação)
• Visto que a carteira média de todos os
investidores é a carteira de mercado, o alfa médio
de todos os investidores é zero.
• Se nenhum investidor obtiver um alfa negativo,
então nenhum investidor poderá obter um alfa
positivo, e a carteira de mercado terá que ser
eficiente.
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12-71
Informações dos investidores e
expectativas racionais (continuação)
• A carteira de mercado pode ser ineficiente
somente se um número significativo de
investidores ou:
 ____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
_________________________________________, ou
 ____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
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12-72
12.6 O CAPM na prática
• Previsão do beta
 O horizonte do tempo
• Para ações, a prática comum é utilizar pelo menos dois
anos de dados semanais sobre os retornos ou cinco anos
de dados mensais.
 O proxy de mercado
• O S&P 500 é utilizado na prática como o proxy de mercado.
Outros proxies incluem o Índice Composto da NYSE
e o índice Wilshire 5000.
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Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
12-73
12.6 O CAPM na prática (continuação)
• Previsão do beta
 Extrapolação do beta
• Muitos profissionais preferem utilizar os betas médios de
cada indústria em vez os betas individuais de cada grupo de
ações.
• Além disso, evidências sugerem que os betas tendem a
regredir em direção ao beta médio de 1,0 com o passar do
tempo.
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12-74
12.6 O CAPM na prática (continuação)
• Previsão do beta
 Extrapolação do beta
• Betas corrigidos
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12-75
12.6 O CAPM na prática (continuação)
• Previsão do beta
 Observações extremas
• As estimativas do beta que obtemos a partir de regressão
linear podem ser muito sensíveis a observações extremas.
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12-76
Figura 12.10 Estimação do beta com e sem
observações extremas para a Genentech,
utilizando retornos mensais de 2002–2004
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12-77
12.6 O CAPM na prática (continuação)
• Previsão do beta
 Outras considerações
• Betas históricos podem não ser uma boa medida, se uma
empresa trocasse de indústria.
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12-78
A linha do mercado de títulos
• A taxa de juros livre de risco
 Quando pesquisadas, a grande parte das grandes
empresas e dos analistas financeiros disseram utilizar
rentabilidade de títulos de dívida de longo prazo (de 10
a 30 anos) para determinar a taxa de juros livre de
risco.
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12-79
A linha do mercado de títulos (continuação)
• O prêmio de risco de mercado
 Utilize o retorno em excesso histórico médio do
mercado acima da taxa de juros livre de risco
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12-80
A linha do mercado de títulos (continuação)
• O prêmio de risco de mercado
 Utilize um modelo de valoração

A suposição de um crescimento esperado constante é mais
razoável ao considerarmos o mercado como um todo.
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12-81
A linha do mercado de títulos (continuação)
• O prêmio de risco de mercado
 Os pesquisadores geralmente divulgam estimativas na
faixa de 3–5% para o prêmio de risco futuro de ações.
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12-82
Evidências relativas ao CAPM
• Ao longo do tempo, os pesquisadores
descobriram que os retornos esperados eram
relacionados aos ______, como previsto pelo
CAPM, em vez de a outras medidas de risco,
como a volatilidade do título.
 Entretanto, eles descobriram que a linha de mercado
estimada empiricamente é um pouco mais plana do
que a prevista pelo CAPM, conforme a tela seguinte.
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12-83
Figura 12.11 SML empírica versus SML prevista
pelo CAPM (Black, Jensen e Scholes, 1972)
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12-84
Evidências relativas ao CAPM (continuação)
• Mais recentemente, os pesquisadores
encontraram alguns problemas com o CAPM:
 Betas não são acompanhados.
• Se os betas mudam com o tempo, evidências contra o
CAPM podem ser o resultado de uma má mensuração dos
betas.
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Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
12-85
Evidências relativas ao CAPM (continuação)
• Mais recentemente, os pesquisadores
encontraram alguns problemas com o CAPM:
 Os retornos esperados não são acompanhados.
• Mesmo se o beta for uma medida perfeita de risco, os
retornos médios não precisam corresponder aos retornos
esperados. Além disso, o retorno realizado médio não
precisa corresponder às expectativas dos investidores.
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Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
12-86
Evidências relativas ao CAPM (continuação)
• Mais recentemente, os pesquisadores
encontraram alguns problemas com o CAPM:
 O proxy de mercado não está correto.
• Apesar de S&P 500 ser um proxy razoável para a bolsa de
valores dos EUA, os investidores mantêm muitos outros
ativos. Por exemplo, a bolsa de valores dos EUA representa
apenas aproximadamente 50% dos mercados de ações.
• Qualquer falha do CAPM pode simplesmente ser o
resultado de nosso fracasso em encontrar uma boa medida
da carteira de mercado.
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12-87
O veredito do CAPM
• O CAPM permanece sendo o modelo
predominante utilizado na prática para determinar
o custo de capital próprio.
 Apesar de o CAPM não ser perfeito, é improvável que
um modelo realmente perfeito seja descoberto em um
futuro previsível.
• As imperfeições do CAPM podem não ser críticas no
contexto do orçamento de capital.

Erros na estimativa de fluxos de caixa de projetos provavelmente
são muito mais importante do que pequenas discrepâncias no
custo de capital.
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Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
12-88
Dúvidas?
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12-89