Distância entre dois pontos
A distância entre os pontos A (x a , y a) e B (x b , y b) é
dada por:
1) Calcule a distância entre os pontos dados:
a) A (2 , -1) e B (-1 , 3)
b) C (5 , 4) e D (0 , -1)
Ponto médio de um segmento
.
O pont o médio de um segmento AB, onde A(x a , y a)
e B(x b , y b) é dado por:
xa xb ya yb
M
,
2
2
1) Sendo os pont os A(5 , 2) e B(1, -3), determine o
ponto médio do segmento AB.
Área de Triângulos
René Descartes
Nasceu: 31 de março de 1596 em O
Haye, Touraine, França.
Morreu: 11 de fever eiro de 1650 em
Estocolmo, Suécia.
.
Ele não aceitava os métodos dos geômetras
gregos para chegarem as suas provas sem um sistema
fundamental de ataque e se propôs a corrigi -los por meio da
manipulação de linhas e figuras em um gráfico. Estabeleceu
uma linha horizontal marcada em uni dades (eixo x) e, uma
outra, vertical (eixo y). Deste modo, qualquer ponto do
gráfico poderia ser descrito com dois números.
GEOMETRIA ANALÍTICA
Parte da geometria que investiga as propriedades das
linhas, superfícies e volumes mediante expressões
analíticas associadas a tais elementos.
(em nosso caso estudaremos especificamente o ponto,
a reta e a circunferência)
Representação Geométrica do Ponto no Plano
Carte siano:
Dado o triângulo de vértices nos pontos A(x a , y a),
B(x b , yb) e C(x c , yc ) sua área será dada por:
S=
1 xa
2 ya
xb
yb
xc
yc
xa
ya
0
Condição de alinhamento
de três pontos
Sejam os pontos A(x a , y a), B(x b , y b) e C(x c , y c ).
Dizemos que A, B e C estão alinhados se:
xa
ya
xb
yb
xc
yc
xa
ya
0
1) Para qual valor de m os pont os (6,5), (3,m), (-3,2)
são colineares.
Baricentro de um Triângulo
Dado o triângulo de vértices nos pontos A(x a , y a),
B(x b , yb) e C(x c , yc ) seu baricentro P será dado por:
y
•
A (x a , y a)
x
1
REPRES ENTAÇÃO GEOMÉTRICA DA RETA NO
PLANO CARTESI ANO:
y
x
f(t)
y
f(t)
Ex:
t
x 2t 3
Posições Relativas
de Duas Retas
b
x
r
y 1
No plano cartesiano duas retas poderão ser:
A) COINCIDENTES:
y
r: reta
b: coeficient e linear
: ângulo formado entre a reta e o eixo x
tg = M
M: coeficiente angular
b1 = b2
Equação Fundamental
da Reta
A equação y - y 0 = m(x - x 0) é chamada de equação
fundamental da reta que passa pelo ponto P(x 0 , y 0) e
possui coeficiente angular m.
1) Obter uma equação da reta r que passa pelo pont o
P(1,5) e possui coeficiente angular igual a 2.
2) Verifique quais dos pont os abaix o pertencem a reta r
do exerc ício ant erior:
r1
x
r2
1
B) PARALELAS:
r2
r1
y
•
b2
Formas da Equação de uma Reta
•
2
1
x
b1
1) Equação Reduzida: y = mx + b é a equaç ão da reta
r que passa pelo ponto P(0,b) e tem coeficient e angular
m.
3) Equação Segmentária: seja uma reta que intercepta o eixo x no ponto P(p, 0) e o eixo y no ponto Q(0,q),
com p 0 e q 0.
A equação da reta que passe por esses pontos pode
x y
1
ser dada por
p q
2
1= 2
m1 = m2
b1 = b 2
a) A (0,3)
b) B (-1,1)
c) C (3,0)
2)Equação Geral: ax + by + c = 0
Obs.: Toda ret a do plano cartesiano possui infinitas
equações na forma geral.Por exemplo: x + 2y + 3 = 0
x
3
y
0 representam uma
3x + 6y + 9 = 0,
2
2
mesma reta.
=
1 = 2
m1 = m2
b1 b2
C) CONCORRENTES :
r2
y
r1
1
m1
1
2
m2
2
x
4) Equaçõe s Paramétricas:
2