MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 54
RETAS
r
s
0
αs
αr
y
s
r
0
αr
1
tg0 = m
r
•
x
r = ax + by + c
v
cos0 =
u
0
u
u .v
.
v
s = a'x + b'y + c'
P (xP, yP)
ax + by + c = 0
dP,r = axP + byP + c
√ a2 + b2
Fixação
F
1) Calcule a distância do ponto A(-1,4) à reta de equação 4x - 3y + 1 = 0
2
r
a
b
c
d
e
Fixação
2) No plano cartesiano, existem dois valores de m de modo que a distância do ponto P(m,1) à
reta de equação 3x + 4y + 4 = 0 seja 6. A soma destes valores é:
a) - 16
4
17
b) 3
c) - 18
3
d) - 19
3
e) - 20
3
Fixação
F
3) A medida do ângulo agudo formado pelas retas 3x+y-10=0 e -2x+y-15=0 é:
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°
4
Fixação
4) Calcule a distância entre as retas de equações y = √3 x e y = √
3 x + 2.
Proposto
1) No plano cartesiano, o ponto da reta (r) 3x-4y=5 mais próximo da origem tem coordenadas
cuja soma vale:
a) - 2
3
1
b) 5
c) 0
d) 1
e)
5
2
5
Proposto
2) Determine o valor de k, de modo que a distância do ponto P(1, -2) à reta de equação 12x +
5y + k = 0 seja igual a 1.
Proposto
3) (UNIFICADO) O ângulo entre os vetores u =
a) 0º
b) 30º
c) 45°
d) 60º
e) 90º
i + j e v = i + 2 j é igual a:
Proposto
4) Seja B≠(0,0) o ponto da reta de equação y = 2x, cuja distância ao ponto A=(1,1) é igual a
distância de A à origem. Então, a abscissa de B é igual a:
a) 5 6
b)
6 5
c)
5
7
d)
7
5
e)
6
7
Proposto
5) Um mapa é localizado sobre um sistema de eixos cartesianos ortogonal, de modo que a
posição de uma cidade é dada pelo ponto P(1,3). Um avião descreve uma trajetória retilínea
segundo a equação x + 2y = 20.
a) Em qual ponto da trajetória, o avião se encontra mais próximo da cidade?
b) Nas condições do item anterior, qual a distância da cidade ao avião?