Laboratório de Física – Roteiro Experimental
SOMA DAS GRANDEZAS VETORIAIS
OBJETIVO:
Construir um sistema vetorial e traçar os vetores
calcular o módulo da resultante pelos métodos do paralelogramo e
da decomposição vetorial
MATERIAIS:
Mesa de Força
Dinamômetro
Régua
Transferidor
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:
Na física temos grandezas que ficam caracterizadas por um número
e uma unidade, são chamadas de grandezas escalares. Exemplo: 30 Kg.
Temos também grandezas que para ficarem perfeitamente caracterizadas
necessitam de um número, de uma unidade e de uma orientação. Elas são
chamadas de grandezas vetoriais. Exemplo: Ao traçar a reta AB:
A
4cm
B
O lápis se desloca de A para B. Nesta informação temos:
O número – 4.
A unidade – cm. e,
A orientação – de A para B.
A orientação é importante. No exemplo acima, o segmento de reta
AB poderia ser traçada de B para A. É prático representar um vetor por
V
.
letra em negrito ou em itálico
mas
com
uma
seta
sobre
ela:
vetor
V
ou
Na escrita a mão usamos V para evitar confusões.
Geometricamente representamos uma grandeza vetorial por um
segmento de reta orientado. Por exemplo, a grandeza vetorial citada no
exemplo acima, pode ser representada assim:
A
4cm
B
isto é , V = 4cm de A para B.
Soma das grandezas vetoriais – Mecânica
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A
B
S = A+ B +C
C
figura 1
figura 2
A figura 1, acima, mostra o caminho percorrido por uma bola
quando chutada contra a parede de um corredor. A bola executa vários
deslocamentos antes de parar.
A figura 2 mostra um deslocamento imaginário da bola, chamado de
SOMA VETORIAL dos vários deslocamentos. Observe que para a soma
vetorial só interessam os pontos de partida e de chegada.
Nota: não podemos confundir soma vetorial com soma algébrica.
Os vetores possuem uma propriedade importante: eles são
deslizantes. Isto significa que todo vetor pode ser transportado para
qualquer ponto do espaço desde que não seja alterado
nem
o módulo e
nem a orientação. Logo abaixo temos dois vetores, A e B ; eles foram
deslizados para a direita de duas maneiras diferentes.
B
A
A
A
B
B
Para somar dois ou mais vetores devemos proceder da seguinte
maneira:
1. Deslizamos o primeiro vetor para um ponto P
previamente escolhido.
2. Deslizamos o segundo vetor para a extremidade do primeiro, e assim
sucessivamente.
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A soma vetorial é obtida com a construção de um outro vetor cuja
origem coincide com a origem do primeiro e cuja extremidade coincide
com a extremidade do último:
S = A+B
A
A
B
P
B
S = A+ B
A
A
α
S = A+ B
B
B
No caso de dois vetores o processo da soma vetorial pode ser mais
simples. Basta deslizar os dois vetores para um mesmo ponto de modo que
a origem dos dois coincida e traçar o paralelogramo sobre eles. A soma
vetorial será a diagonal maior, como ilustra a próxima figura. A vantagem
desse processo é que se torna fácil a visualização do ângulo
formado
entre os dois vetores.
Até aqui tratamos de vetores positivos. Existem também vetores
“negativos” ou opostos.
Denominamos de vetor
oposto do vetor A o vetor - A , tal que A +
O vetor - A tem o módulo e a direção de A , mas
sentido
(- A ) = 0.
D
A - B
=
contrário. Portanto,
para
efetuar
a
DIFERENÇA
VETORIAL
faremos a soma A + ( - B ), como é mostrado no quadro abaixo.
Existe uma maneira mais simples de efetuar A - B : desenhamos
e B positivamente de modo que as origens dos dois vetores coincidam
em seguida traçamos o vetor D
da extremidade do vetor B para
extremidade do vetor A .
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A
e
a
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Para determinar o módulo de S e de D desenhamos o
paralelogramo, traçamos a diagonal S ou D e aplicamos a lei dos cossenos
da geometria comum:
S2 = A2 + B2 + 2AB cos α
e
D2 = A2 + B2 - 2AB cos α
Naturalmente os módulos de A e de B e o ângulo α devem ser
conhecidos. Confira as figuras abaixo:
A
α
B
DIFERENÇA
SOMA
A
S
D
A
D
B
B
P
−B
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