Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 27 – CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB
19. Duas cargas pontuais positivas, iguais a q, são mantidas à distância fixa 2a. Uma carga pontual
de prova localiza-se em um plano normal à linha que liga aquelas cargas e na metade do
caminho entre elas. Encontre o raio R do círculo nesse plano para o qual a força sobre a
partícula de prova tenha valor máximo. Veja a Fig. 15.
(Pág. 11)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação, em que q0 é uma carga de prova positiva:
F2
F1
q0
θ
θ
y
R
x
+
a
a
q
q
O módulo da força resultante sobre a carga de prova está no eixo y, uma vez que as componentes x
das forças F1 e F2 anulam-se.
F = F1 y + F2 y = 2 F1 y = 2 F1senθ
+
F
θ
qq0
qq0 R
R
1
1
2=
1/
2
2
2
4πε 0 a + R ( a 2 + R 2 )
2πε 0 ( a 2 + R 2 )3/ 2
O valor de R que maximiza F é encontrado igualando-se a zero a derivada de F em relação à R:
2
2
dF
1 qq0 ( a − 2 R )
= =
0
dR 2πε 0 ( a 2 + R 2 )5/ 2
(1)
Para que (1) seja verdadeira, é preciso que:
a2 − 2R2 =
0
R=
a
2
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 27 – Carga Elétrica e Lei de Coulomb
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