Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Duração: 90 minutos
Maio/ 2007
Classificação
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que
lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o
mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. A Joana tem uma estante com oito prateleiras. Pretende expor, nessa estante, seis peças de
cristal: duas jarras iguais e quatro garrafas de licor diferentes.
De quantas maneiras podem ser expostas as seis peças nas oito prateleiras, de tal modo que
não fique mais do que uma peça em cada prateleira?
(A)
(B)
(C)
(D)
4!
2. Na figura está representada:
• Parte do gráfico da função h, definida em por,
ln
;
• Uma recta r, tangente ao gráfico de h no ponto de abcissa a, que forma um ângulo de
amplitude
com o semieixo positivo Ox.
Qual o valor de a?
(B) √2
(A) 1
(C) √3
(D)
3. Em , conjunto dos números complexos, o número complexo i satisfaz uma das condições a
seguir indicadas.
Qual delas?
(A)
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(B)
| |
(C) arg
(D)
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, parte do gráfico da função f,
4. Na figura junta, está representada, em referencial o.n.
definida em 1, ∞ , por:
1
• Na
mesma
figura
está
também
representado um triângulo
.
• O ponto B tem abcissa 3 e pertence ao
gráfico de f.
• O ponto C tem ordenada 1 e pertence ao
gráfico de f.
• O lado [AB] é paralelo ao eixo Ox.
Qual é a área do triângulo
(A) 1
5. Se
?
(B) 5,25
(C) 3
log a x = y (a ∈ \ + \ {1}, x ∈ \ + ) , então log 1 x
(D) 4,5
é igual a:
a
(A) 1 − y
(B)
1
y
(C) − y
(D) −
1
y
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. O modelo matemático encontrado para descrever o arco de entrada num túnel, representado
no referencial o.n. xOy, é dado pela função g, definida por:
ln 16
1.1. Determine, analiticamente, o ponto onde a
derivada de g é nula e interprete o valor encontrado
no contexto do problema.
1.2. Calcule a distância
túnel).
(largura da entrada do
1.3. Comente a afirmação:
“O gráfico da função g não admite assimptotas verticais”
1.4 Utilize as capacidades gráficas da calculadora, para resolver a seguinte condição:
| |
Deverá incluir na sua explicação os gráficos obtidos na sua calculadora.
Utilize valores aproximados às centésimas.
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2. Considere a função h, de domínio
,
, definida por:
2
Utilize métodos exclusivamente analíticos para resolver as três alíneas seguintes.
2.1. Estude h quanto à existência de assimptotas do seu gráfico.
e determine uma equação da recta tangente ao gráfico
2.2. Mostre que
de h, no ponto de abcissa .
2.3. Estude h quanto à monotonia e existência de extremos relativos.
3. Em , conjunto dos números complexos, considere:
√2
2
,
3.1. Determine, na forma algébrica,
1
3
2
2
2
e
5
.
0.
3.2. Resolva, em , a equação
Apresente as soluções na forma trigonométrica.
3.3. Determine o valor de
pertencente ao intervalo 0, , de modo que o número
complexo
1
pertença à bissectriz do segundo quadrante.
3.4. Defina por uma condição em , a zona sombreada
representada na figura incluindo a fronteira.
FIM
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Cotações
1ª Parte
Cada resposta certa ….. 10 pontos
Resposta errada ….. 0 pontos
2ª Parte
1 ……….. 45
1.1 ….. 10
1.2 ….. 15
1.3 ….. 10
1.4 ….. 10
2 ….…... 45
2.1 …. 10
2.2 …. 20
2.3 …. 15
3 …..….. 60
3.1 .… 15
3.2 .… 20
3.3 …. 10
3.4 …. 15
Soluções:
1ª Parte
1 2 3 4 5
A A B B C
2ª Parte
1.1. (0, ln16) Altura máxima
2√15
1.2.
1.3. Falsa.
4
4 são assimptotas verticais.
1.4.
4; 3,25
3,25; 4
2.1.
,
.
√3.
2
2.2
,
2.3 Crescente:
Decrescente:
,
;
,
Máx. para
Mín. para
3.1. 13+6i
3.2 √2
, √2
, √2
3.3.
3.4. Por exemplo: | |
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2
2
2
2
2
.
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