ETNOMATEMÁTICA: NOVA PROPOSTA PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA
Rejane Maria CALDAS FREITAS 1
Edmilza DOS SANTOS FERREIRA1
Maria Auxiliadora DE SOUZA RUIZ2
RESUMO
Este artigo tem como objetivo enfatizar a discussão acerca de uma nova proposta
pedagógica de saber/fazer Matemática que é, a Etnomatemática. Procuramos mostrar suas
implicações sobre o processo de ensino-aprendizagem no ensino fundamental da rede
pública, fazendo a relação com a Etnomatemática e, conseqüentemente, com a Matemática
no cotidiano de cada indivíduo. A complexidade da Matemática dentro de um processo de
identificação cultural nos faz dar conta que é preciso compreender as diversidades no saberfazer matemático em determinado ambiente, onde o processo de ensino-aprendizagem sofre
inúmeras modificações e numerosos impactos no que se refere à aprendizagem matemática.
Palavras-chave: Matemática; significação; Etnomatemática; ensino-aprendizagem.
ETHNO-MATHEMATIQUE:
NOUVELLE
PROPOSITION
POUR
L’ENSEIGNEMENT DE MATHEMATIQUE
RESUME
Cet article a le but de mettre en évidence la discussion sur une nouvelle proposition
pédagogique du savoir-faire Mathématique. Nous cherchons montrer leurs implications sur
le processus d’enseignement-apprentissage dans l’enseignement primaire jusqu’au collège
du réseau scolaire public, en mettant en rapport avec l’Ethno-mathématique et,
1
Estudantes do Curso de Mestrado do Programa de Pós-Graduação em Educação e Ensino de Ciências na
Amazônia da Escola Normal Superior da Universidade do Estado do Amazonas (ENS/UEA). Email:
[email protected] ; [email protected]
2
Professora do Programa de Pós-Graduação em Educação e Ensino de Ciências na Amazônia da Escola
Normal Superior da Universidade do Estado do Amazonas (ENS/UEA). Email: [email protected];
[email protected]
conséquemment, avec la signification de la Mathématique dans le quotidien de chaque
individu. La complexité de la Mathématique dedans le processus de identification
culturelle, nous rend compte qu’il faut comprendre les diversités du savoir-faire
Mathématique dans les ambiances certaines, où le processus de l’enseignementapprentissage souffre des nombreuses modifications et des plusieurs impacts en ce qui se
réfère à l’apprentissage de la Mathématique.
Mots-clefs:
Mathématique;
signification;
Ethno-mathématique;
enseignement-
apprentissage.
INTRODUÇÃO
O que diferencia o homem de outros animais é a sua capacidade de raciocínio,
motivo pelo qual a evolução humana pode se desenvolver em suas conquistas, invenções,
descobertas ou mesmo reproduzindo da natureza tudo o demonstrava ser necessário para
sua sobrevivência. Este trabalho foi desenvolvido a partir de leituras direcionadas e de
experiências como professora de Matemática de ensino fundamental da rede pública.
Sabemos que nossos antepassados deram os primeiros passos como construtores do
conhecimento matemático, no momento em que construíam suas primeiras ferramentas
para facilitar a aquisição de sua alimentação, o homem estava utilizando elementos
matemáticos constituintes na natureza, ou inevitavelmente usando de seu raciocínio. Esse
processo de descoberta e aquisição de conhecimentos vem acumulando-se no decorrer do
tempo e do espaço de acordo com o desenvolvimento de cada povo. Enquanto um grupo
utilizava-se de seus aprendizados, outros em determinados lugares também realizavam a
mesma ação, que na maioria das vezes com métodos e técnicas diferentes, mas buscando
soluções para o mesmo problema vivido.
Dizer que não precisamos da Matemática, é negar a historicidade humana de suas
conquistas e descobertas, é não valorizar aqueles deram suas vidas para que o
conhecimento pudesse progredir. Quando os egípcios interessavam-se no desenvolvimento
da geometria e, ou da astronomia, os acasos das descobertas não aconteciam simplesmente
porque estavam praticando a Matemática, mas principalmente pelo desejo e curiosidade que
os movia para fazer tais atividades.
Não sabemos ao certo o momento em que tudo começou e nem como começou, por
isso na história da Matemática não podemos afirmar sobre qualquer protagonista, pois cada
região, cada lugar, cada tempo tiveram e continuam tento seus personagens. O
conhecimento matemático torna-se como uma teia que vai se expandindo ao mesmo tempo
e em todos os lados, são sistemas de conhecimentos3, exemplo disso são os estudos
desenvolvidos sobre a geometria tanto na Índia como no Egito, como nos afirma BOYER
(1996):
“Os mais antigos resultados geométricos encontrados na Índia formam o
que se chamou os Sulvasutras, ou “regras da corda”. Tratava-se de
relações simples, que aparentemente se aplicavam à construção de templos
e altares. Pensa-se usualmente que a motivação geométrica dos
“estiradores de corda” no Egito era mais prática que a dos seus colegas na
Índia; mas sugeriu-se que tanto a geometria da Índia como a egípcia pode
provir de uma fonte comum – uma protogeometria relacionada com ritos
primitivos mais ou menos do modo como a ciência se desenvolveu a partir
da mitologia e a filosofia da teologia.”
Com o passar do tempo a Matemática foi evoluindo e hoje utilizamos no cotidiano e
nas mais diferentes ciências, usam constantemente sem se preocupar com os primeiros
atores dessa História.
Considerando que cada povo, cada grupo social, cada etnia tem sua própria maneira
de fazer Matemática, não podemos criar um pré-conceito sobre a maneira de se ensinar e
aprender matemática de qualquer sociedade, dando incredibilidade a um conhecimento do
qual não fomos adequadamente envolvidos, mas, antes conhecer para construir um novo
conceito. Dentro desse processo de ensino-aprendizagem da matemática nos desperta a
curiosidade de conhecer e aprofundar sobre esta maneira de saber e fazer Matemática
dentro de uma dimensão cultural no qual estamos trabalhando, que é a Etnomatemática.
A Matemática encontra-se constantemente em nossa vida seja de forma concreta ou
abstrata, sabendo a sua utilidade e seu significado dentro de determinado contexto é uma
das maiores conquistas do ser humano, pois a aplicação de seu conhecimento se torna
3
Sistemas de conhecimentos são conjuntos de respostas que um grupo dá às pulsões de sobrevivência e de
transcendência, inerentes à espécie humana.
significativo para todos. De uma forma ou de outra, estamos todos envolvidos pela
Matemática, pois em qualquer meio que estejamos somos levados a praticar algum
conhecimento matemático.
ETNOMATEMÁTICA UMA DESCOBERTA MATEMÁTICA
As práticas e conhecimentos desenvolvidos desde os primórdios de povos
culturalmente distintos avançaram no tempo paralelamente de acordo com cada realidade.
Cada grupo tem sua idéia de representar e manusear os elementos matemáticos, todo esse
processo de organização e desenvolvimento faz com que atualmente se incorpore nas
práticas de ensino-aprendizagem.
A grande difusão desses conhecimentos matemáticos se deu no séc.XV através das
grandes navegações européias, neste período de dominação territorial o conhecimento
matemático torna-se de fundamental importância, porque estava voltado justamente para as
dominações territoriais. Nessas descobertas de novas terras e novos povos, os europeus
deparam com novos conhecimentos, novas formas de pensar, novas culturas. Com a
colonização e a missão de civilizar o “desigual” incorporou-se diferentes culturas, que hoje
nos dá possibilidade de se estudar e criar novas teorias e práticas de ensino, aproveitando a
contribuição de que cada povo que forma nossa nação. Como cita D'Ambrósio (2002, p.14 15) em relação à língua e o sistema político no Brasil:
“O imigrante, chegando com uma missão civilizatória, dificilmente
poderia reconhecer a cultura local, uma mescla de culturas dos primeiros
colonizadores com as culturas indígenas e dos africanos trazidos como
escravos. Basta observar que a língua mais falada no Brasil, quando do
translado da família real, era uma variante do tupi. A opinião de haver
incapacidade de organizar um sistema político tem muito haver com o
quadro político que se implantou nas Américas após a independência.”
No século XX surge uma nova ciência dando ênfase ao modo de pensar de outras
culturas, a Antropologia, fazendo reflexões mais amplas sobre o pensamento matemático,
dando menção ao cognitivo, histórico, social, pedagógico.
“As primeiras pesquisas sistemáticas sobre concepções e sistemas matemáticos de
povos culturalmente distintos são do final da década de 70. Aconteceram com a valorização
dos chamados etnoconhecimentos ou etnociências. A partir dos anos 80, a antropologia e a
sociologia passaram a ser disciplinas cada vez mais presentes em congressos internacionais
de educação matemática, em função das preocupações de natureza socioculturais que vêm
permeando as discussões sobre o tema. Assim, inaugurou-se formalmente uma nova área
das etnociências: a Etnomatemática”. (FERREIRA, 2002, pág. 09)
A partir
desde momento,
a Etnomatemática vem conquistando espaço
internacionalmente como disciplina acadêmica, descobrindo junto a sociedades distintas
novas formas de saber/ fazer matemática, como forma de organização de estudos sobre
essas diferentes culturas cria-se o Programa Etnomatemática com o grande objetivo de
procurar entender através de pesquisas o “saber/fazer matemático ao longo da história da
humanidade, contextualizando em diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e
nações”. 4
No momento a Etnomatemática está sendo vista apenas como estudo de
Matemáticas desenvolvidas por povos africanos e/ou povos indígenas desenvolvidos
principalmente em outros países, ainda não se faz presente dentro do sistema educacional
como proposta de ensino. A Etnomatemática surge como possibilidade de motivar o ensino
da Matemática dentro de sala de aula, o lugar onde ocorre a produção de conhecimento seja
qual for a cultura vivida.
Ubiratan D’Ambrósio (2007, pág.02), considerado o protagonista dos estudos sobre
a Etnomatemática no Brasil faz uma síntese do que seja: “A aventura da espécie humana é
identificada com a aquisição de estilos de comportamentos e de conhecimentos para
sobreviver e transcender nos distintos ambientes que ela ocupa, isto é, na aquisição de:
etno: ambiente natural, social, cultural e imaginário; matema: de explicar, aprender,
conhecer, lidar com; tica: modos, estilos, artes, técnicas.”
Por este motivo acredito que a Etnomatemática pode contribuir de maneira
aproveitável no que se refere à significação do ensino da Matemática. Ao olharmos na
trajetória das descobertas matemáticas, grandes feitos foram criados ou demonstrados a
4
D`Ambrosio, Ubiratam: Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade.2 ed., Belo Horizonte
Autentica, 2002.
partir do seu contexto e sua realidade. Tomemos como exemplo, o físico, matemático e
astrônomo Isaac Newton, que em seus experimentos partia dos princípios mais simples
possíveis provado pelos estudos dos fenômenos, por análise, é deduzido as forças da
natureza e as leis das forças a partir de alguns fenômenos selecionados e daí, por síntese, é
mostrada a constituição do resto, em sua definição de massa:
“A quantidade de matéria é a medida da mesma, obtida
conjuntamente a partir de sua densidade e volume.”
Assim, o ar com o dobro de densidade, num espaço duplicado, tem o
quádruplo da quantidade; num espaço triplicado, o sêxtuplo da quantidade.
O mesmo deve ser entendido com respeito à neve, e pó fino ou matéria
pulverizada, condensados por compreensão ou liquefação, bem como para
todos
os
corpos
que,
por
quaisquer
causas,
são
condensados
diferentemente. Não me refiro, aqui, a um meio, se é possível dizer que tal
meio existe, que permeia livremente os interstícios entre as partes dos
corpos. É essa a quantidade que doravante sempre denominarei pelo nome
de corpo ou massa. A qual é conhecida através do peso de cada corpo, pois
é proporcional ao peso, como encontrei em experimentos com pêndulos”5.
Contudo, fazer com que o ensino-aprendizagem da Matemática se torne agradável
para o professor e principalmente ao aluno que está começando a ter esse contato com a
matéria, vale correr o risco de mudar algumas concepções já estabelecidas pelo nosso préconceito.
A ETNOMATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
O tema abordado torna-se um assunto relevante dentro do processo de ensinoaprendizagem e construção de conhecimento, a contextualização dos conteúdos abordados
é de extrema necessidade para a compreensão do conhecimento matemático.
Etnomatemática é a Matemática praticada por grupos culturais, tais como
comunidades urbanas e rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais, crianças de
5
Newton, Isaac. Principia: princípios matemáticos de filosofia natural . Tradução: Trieste Ricci. São Paulo.
Ed. Nova Stella. 1990. o grifo é meu.
certa faixa etária, sociedades indígenas, e tantos outros grupos que se identificam por
objetivos e tradições comuns aos grupos6.
Porque Etnomatemática?
Desde que o homem começou a se organizar como grupo, o processo de construção
foi se aprimorando conforme o desejo que ter o diferente, ou seja, conquistar cada vez mais
o tempo e o espaço. Cada período da História há algo que foi construído ou conquistado,
como as grandes navegações, que foi a maneira responsável pelo “ponta pé inicial” para a
globalização, nessa época os conhecimentos matemáticos eram fundamentais para as novas
conquistas.
Com o surgimento das grandes expedições científicas encontraram-se povos que
despertaram espanto e curiosidade pela diferente forma de pensar. Cronistas portugueses e
espanhóis são responsáveis por importantes relatos sobre a literatura descrevendo natureza,
fenômenos e povos encontrados. O relato de outras formas de pensar, encontradas nas
terras visitadas, é vasto. Sempre destacando o exótico, o curioso7.
Como então dizer que povos culturalmente distintos8 não têm sua própria maneira
de fazer matemática, suas justificativas para determinadas ações do cotidiano, seus mitos,
danças, língua própria e tudo que constitui sua cultura. A Etnomatemática está totalmente
imbricada no saber / fazer matemático desses povos, na construção de suas ocas, arcos e
flechas, em suas tecelagens, pinturas corporais, nos períodos de plantações e etc. Nós povo
brasileiro como misturas de raças, descendentes dos navegadores que aqui chegaram com
sua Matemática e trouxeram consigo a Matemática dos negros misturando-se com a
Matemática povos indígenas, surge uma indagação sobre a educação Matemática
desenvolvida nos dias de hoje. Porque há tantas dificuldades em se aprender e ensinar
Matemática hoje?
Parece que nos falta o desejo da descoberta e sentido de se descobrir. A própria
história está carregada de significados e aplicações da Matemática, no entanto, a escola
com sua metodologia, não estão conseguindo despertar interesse tanto do professor como
do aluno. O incentivo para construção de uma reflexão crítica a respeito do papel da escola
6
D’AMBROSIO, Ubiratan; Etnomatemática- elo entre as tradições e a modernidade; 2 ed. ;Autentica ;Belo
Horizonte;2002; pág.9
7
Op.cit.; pag. 14
8
FERREIRA, Mariana Kawall Leal(org.). Idéias Matemáticas de Povos Culturalmente Distintos.São Paulo.
Global,2002.
como instituição ajudará tanto os professores como também os alunos a tomarem
consciência dos significados de sua prática como educandos e educadores. Paulo Freire já
afirmava que “nesse processo [...] cria - se condições para modificá-la, constrói-se com isso
a consciência como ato de conhecimento permanente e evolutivo, na medida das qualidades
e trocas que se estabelecem entre o sujeito e a realidade”.
A complexidade de se viver com a Matemática dentro de um processo de
identificação cultural, faz com que nos demos conta que é preciso compreender as
diversidades no saber/fazer Matemática num determinado ambiente. Mas, para
compreender melhor a sua ação na escola, é necessário que os sujeitos da pesquisa
amadureçam suas leituras críticas a respeito da prática desse instrumento o qual chamamos
escola.
Todas às vezes há uma referência sobre a significação da Matemática de uma forma
ou de outra envolve a Etnomatemática, pois ao contextualizar um determinado assunto,
utilizando o próprio convívio do aluno em seu meio trabalhamos a sua cultura, o
conhecimento já adquirido e sua prática no dia a dia, cabe aos professores direcionar a
pesquisa e a produção de conhecimento dentro de sala de aula.
CONHECIMENTO INDÍGENA E A ETNOMATEMÁTICA
Muito antes da sistematização ocidental da Matemática os povos nativos na prática
de suas atividades já desenvolviam e utilizavam a Matemática. Mas, no entanto para muitos
estudiosos e educadores com a falta de informação e o preconceito a respeito desses
conhecimentos os levam à ignorância. Cabe a cada um de nós nos questionarmos sobre o
que nos leva dizer que os povos indígenas não sabem o que é a Matemática? O que sabem
sobre a Matemática?
Antes da sistematização dos postulados, teoremas, axiomas ou qualquer instrumento
matemático que conhecemos e utilizamos hoje, os povos indígenas já construíam suas
malocas de forma geométrica bem estruturada, seus utensílios, suas armas, seus
calendários, suas pinturas, etc. Perguntemo-nos se a Matemática não está inserida em todo
esse processo de conhecimento indígena. Portanto, antes desta sistematização ocidental da
Matemática, os nativos já a construíam.
Para nos auxiliar na compreensão desta Matemática nos apoiamos na
Etnomatemática. Diversas pesquisas a respeito da educação diferenciada já foram
realizadas, mostrando que o processo de ensino-aprendizagem da educação indígena é
suficientemente capaz de formar acadêmicos ao nível dos critérios exigidos pelo sistema
educacional.
Almir9 ao desenvolver sua pesquisa nos povos indígenas do Alto Rio Negro10 sobre
malocas tradicionais, realiza uma atividade de construções de maquetes dessas malocas
envolvendo a Etnomatemática. Levando em consideração que a Matemática está inserida
em todas as Ciências, o arquiteto fez relações entre a Matemática (geometria, trigonometria
e cálculo) e a Língua Materna do povo, com isso buscavam tratar de elementos para
compor
um
dos
princípios
básicos
da
arquitetura
denominado
ordem.
Para
compreendermos este momento cito Almir ( 2007, p. 43):
“(...) continuaríamos a falar de qualidades através de geometria,
denominada pelo grupo como “nomes das aparências das coisas”
(‘bauretire’), quando listamos e desenhamos: ponto (‘dobero’), linha
(‘opada’), superfície (‘opoparo’), circunferência (‘opasodoro’), cilindro
(‘opaduka’), quadrado (‘opatinga’), retângulo (‘yoritiba’), triângulo
(‘momoro sawiro’/ siorõ’) e metade (‘dekumena’- no meio= pakrido)”.
Esta experiência nos dá suporte ao afirmarmos anteriormente que os povos nativos
já trabalham a Matemática de forma significativa dentro de sua cultura, fazendo a
reciprocidade entre pesquisa e ação.
Com isso queremos enfatizar sobre a importância da contextualização dos
conteúdos matemáticos no processo de construção de conhecimento em qualquer cultura
que nos encontramos seja do “índio” ou do “não índio”.
9
Arquiteto do IPAAM, trabalhou com os povos do Alto Rio Negro. Dissertação do mestrado do curso de
antropologia –UFAM.2007.
10
Tukano, Aruak, Baniwa, Tuyuka, Tariano, dentre outros que participaram do atelier.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Acreditamos que a Etnomatemática só tem a colaborar com o ensino-aprendizagem
da Matemática, e nos ajudarmos nessa quebra de mecanicidade que muitas das vezes deixa
os alunos completamente confusos.
Saber como, onde e quando se aplicar um determinado conteúdo matemático são
questões que prevalecerão nas cabeças inquietas dos alunos e professores até o dia em que
pelo menos a maioria daqueles que fazem parte do grupo do sistema educacional se deem
conta de que podemos aprender com o novo e o diferente.
É preciso que a escola dê oportunidade aos professores e aos alunos de avaliarem e
construírem através da pesquisa-ação o conhecimento matemático.
Portanto, este trabalho tem o intuito de levantar alguns pontos relevantes a respeito da
Etnomatemática e suas implicações na prática de educar na escola. Por esse motivo,
enfatizamos que os pontos relevantes aqui descritos, fortalecerão e possibilitará a abertura
de novas portas para estudo destas questões que se tornam tão complexas dentro da sala de
aula, por esta complexibilidade devemos estar sempre abertos para a busca de novas
respostas a respeito da prática pedagógica de uma escola que é composta de etnos.
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