Exercícios de Fatoração
"A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e
modesto, é a base de todas as ciências e de todas as artes."
Malba Tahan
1. Fatore completamente as expressões abaixo:
a) x + y − z − 2xy
2
2
2
b) 16m n − 49p
12 2
c) 6x − 5xy + y
2
6
2
d) a + a + 1
4
e) a + b
3
f)
2
3
x6 − y6
2.
a) Fatore a expressão x 3 − x 2 + x − 1 .
b) Resolva a equação x − x + x − 1 = 0 .
3
2
3. Racionalize o denominador da expressão
4. Classifique a sentença
1
3
5 +1
.
5 2 n+1 − 25 n
= 6 em verdadeira ou falsa.
52n
5.
a) Mostre que, para
n ∈IR + , temos 1 + (n + 1) ⋅ (n − 1) = n .
b) Determine o valor da expressão
1+ 2007 ⋅ 1+ 2008 ⋅ 1+ 2009 ⋅ 1+ 2010 ⋅ 2012 .


( x 3 + 8) ⋅ ( x 2 − 4)
6. Determine o valor da expressão  2

2
 ( x + 4 x + 4) ⋅ ( x − 2 x + 4 ) ⋅ ( 2 x − 4 ) 
−3
.
7. Calcule o valor da expressão 777 2 + 777 + 778 .
(
)(
)
2
2
2
2
8. Determine o valor da expressão a - b . a + ab + b sabendo que a = 12547 e b = 543.
3
a -b
3
Exercícios de Fatoração
Respostas:
1.
a) ( − + ) ∙ ( − − )
b) (4
+ 7 ) ∙ (4
− 7 )
c) (2 − ) ∙ (3 − )
d) ( + 1 + ) ∙ ( + 1 − )
e) ( + ) ∙ ( − + )
f) ( + ) ∙ ( − + ) ∙ ( − ) ∙ ( + + )
2.
a) ( − 1) ∙ ( + 1)
b) No conjunto dos reais, temos = 3.
√ √
4. A sentença é falsa; o valor correto é 4.
5.
a) !1 + ( + 1) ∙ ( − 1) = !1 + ( − 1) = √ = b) 2008
6. 8
7. 778
8. 13090