Gabarito de
Matemática
do 8º ano do E.F.
Lista de Exercícios (L12)
a
Querido(a) aluno(a), “fatorar é transformar em multiplicação”, veja alguns exemplos e
resolva a lista com empenho e dedicação! Bom trabalho!
Exemplos:
Dois membros do trinômio 9a2 – 12ab + 4b2 têm raízes quadradas e
o dobro delas é o termo do meio, então o trinômio é quadrado perfeito.
Então, a forma fatorada do trinômio 9a2 – 12ab + 4b2 é (3a – 2b)2,
pois é a soma das raízes ao quadrado.
Dada a expressão algébrica 9x2 – 81, veja os passos que
devemos tomar para chegarmos à forma fatorada.
A forma fatorada será (3x – 9) (3x + 9).
a – ab essa expressão tem dois monômios a e ab
Os dois possuem termos semelhantes: o termo semelhante é a. Então, colocamos esse termo comum
em evidência.
Quando colocamos a em evidência devemos dividir a e ab (os monômios) por a (termo comum), assim:
a : a = 1, pois todo número (ou letra) dividido por ele mesmo é igual a 1.
ab : a = b, pois a : a = 1, então ficaria 1b que é o mesmo que b.
Portanto, a – ab = a (1 – b)
Se observarmos a expressão ab + 3b + 7a + 21 veremos que não são todos os monômios que têm
termos semelhantes, mas podemos unir os que possuem termos semelhantes.
Assim, temos: ab + 3b + 7a + 21, agora aplicamos o 1º caso de fatoração (termo comum), colocando
em evidência cada elemento comum de cada agrupamento.
ab + 3b + 7a + 21
↓
↓
b termo
7 é o termo comum
comum
Então: b (a + 3) + 7 (a + 3)
Mesmo fazendo essa fatoração observamos que ainda podemos fazer mais uma fatoração, pois os
dois termos b (a + 3) e 7 (a + 3) possuem um termo em comum
(a + 3). Então, aplicamos o processo do fator comum, ficando assim a fatoração:
b (a + 3) + 7 (a + 3)
(a + 3) (b + 7)
Portanto, a expressão algébrica ab + 3b + 7a + 21 fatorada fica assim: (a + 3) (b + 7).
1. Fatore os trinômios abaixo:
a) x2 + 6x + 9 = (x + 3) 2
b) 4x2 – 8x + 4 = (2x – 2) 2
c)
1 2 4
a b – 5ab3 + 25b2
4
=
1 2

 ab  5b 
2

2
d) 36a4x2 – 36a2x3 + 9x4 = (6a 2 x – 3x 2 ) 2
2. Fatore os binômios abaixo:
a) x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)
b) 100x2y4 – 1 = (10xy 2 + 1)(10xy 2 - 1)
c)
1 4 2
9
xy –
4
16 y 2
 x2 y
3  x 2 y
3 




4 y  2
4 y 
 2
= 
d) a2m – b2n = (a m + a n )(a m - a n )
3. Fatore, colocando o termo comum em evidência:
a) 2a  2b  2(a + b)
b) 8 x3  4 x 2  4x 2 (2x – 1)
c) 5x 2 y  7 yz  9 y  y(5x 2 + 7z + 9)
d) 5a 2b2c  15abc2  20a3bc4  5abc(ab + 3c – 4a 2 c 3 )
4. Escolha o tipo de agrupamento e fatore cada expressão:
a) ab + ac + bx + cx = (b + c)(a + x)
b) ap + aq – bp – bq = (p + q)(a – b)
c) ax – bx – ay + by = (a – b)(x + y)
d) 18a2b – 63ab2 + 8ax2 – 28bx2 = (2a – 7b)(9ab +4x 2 )
e) xy  yz  wx  wz  (y + w)(x + z)
f) 3x  6 y  4ax  8ay  (3 + 4a)(x – 2y)
g) 8mx  6my  12nx  9ny  ( 2m + 3n)(4x + 3y)
h) 5ab  5b  6ac  6c  (5b + 6c)(a + 1)
5. Fatore, usando o caso de fatoração conveniente:
a) a 2 100  (a + 10)(a – 10)
b) y 2  22 y  121  (y + 11) 2
c) x 2  6 x  9  (x – 3) 2
d) am  bm  m(a + b)
6. Continue fatorando com o caso de fatoração conveniente:
a) m2 + 4m + 4 = (m  2) 2
f) 25a2 – 60a + 36 = (5a  6) 2
b) 49x2 + 14x + 1 = (7 x  1) 2
g) 4x2 – 16y 2 = (2 x  4 y)(2 x  4 y)
c) 5x2 – 15xy = 5 x( x  3 y )
h) x 2 – x 3 y = x 2 (1  xy)
d) 3m2 – 18m = 3m(m  6)
i) a 3 + 2a = a(a 2  2)
e) x 2 y 4 - 64 = ( xy 2  8)( xy 2  8)
j) x 8 - 6x 4 + 9 = ( x 4  3) 2
7) Simplifique as frações algébricas, seguindo os passos:
1º) fatorar o numerador (quando possível);
2º) fatorar o denominador (quando possível);
3º) eliminar os fatores comuns;
4º) destacar a resposta.
a)
a 3 b  5a 3
= a
a 2 b  5a 2
c)
x 2  2 xy  y 2
x y
= x y
x2 y  x
x
e) 2 2
=
xy  1
x y 1
g)
2x  2
2
=
2
x 1
x  2x  1
b)
2
8  2x
=
2
4 x
16  x
d)
ab  a
= a
b 1
f)
5 x  10 y
5
=
2
x  2y
x  4y  4y
h)
x 3 yz  x 2
x2
=
xyz  1
x2 y2 z2 1
2