Fundamentos de Telecomunicações
Aula 2:
Análise de Sistemas
Sumário
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


Transmissão e Filtragem de Sinais
Sinais lineares e invariantes no tempo
Função de Transferência
Largura de Banda de Transmissão
Sinais de primeira ordem
Distorção do sinal na transmissão
Filtros
Análise com Diagramas de Blocos
Domínio do tempo e da frequência
Transmissão e Filtragem de Sinais



Transmissão de um sinal: processo pelo qual uma
forma de onda eléctrica transita de uma fonte a um
destino, desejavelmente sem qualquer alteração de
forma (distorção)
Filtragem de um sinal: operação em que se altera o
espectro do sinal para se atingir determinado
objectivo
Tanto a filtragem como a transmissão são
modelados com funções de relação entrada-saída
Caracterização de Sistemas


Resposta do Sistema: sinal que se obtém à
saída como resultado de determinado sinal
de entrada
Função de Transferência: função de razão
resposta-entrada do sistema
–
Analisar os efeitos do sistema na transmissão e
filtragem de sinais
Sistemas lineares e invariantes no
tempo
Sist ema Linear:
x1 (t )  y1 (t ); x2 (t )  y2 (t )
ax1 (t )  bx2 (t )  ay1 (t )  by2 (t )
Sist ema Invariant eno T empo:
x1 (t  t1 )  y1 (t  t1 )
Função de Transferência


Elementos eléctricos (passivos ou activos)
que constituem o sistema fazem com que o
sinal à saída tenha uma forma de onda
diferente da entrada
Um sistema pode ser sempre caracterizado
por uma relação de excitação e resposta
Função de Transferência

Questão fundamental:
–
Que sinais x(t) passam pelo sistema sem alteração de
forma?
y(t )  H .x(t )
–

Funções que cumprem esta condição são as funções
próprias ou invariantes do sistema
Se o sistema é LIT os invariantes são da forma (s
constante complexa)
xi (t )  e
st
Invariantes de sistemas LIT
xi (t )  e  yi (t )
st
e
 st 1
.xi (t )  e
s ( t t1 )
e
 st 1
. yi (t )
xi (t  t1 )  e s (t t1 )  yi (t  t1 )
yi (t  t1 )  e  st1 . yi (t )  yi (t )  H .e st
Invariantes de sistemas LIT

H é independente de t mas depende da constante s
s  a  jb
Seja a  0; b  2f
xi (t )  e 2ft
xi (t )  cos(2ft )  j sin(2ft )

As exponenciais complexas sinais oscilatórios no
tempo passam através do sistema LIT sem alteração
de forma a menos duma constante multiplicativa H
que actua na amplitude e na fase de oscilação.
Invariantes de sistemas LIT
H(f) é função de transferência do sistema ou resposta em frequência
do sistema
Y ( f )  H ( f ).X ( f )
Função de Transferência


H(f) – Resposta em
Y( f )  H( f ). X ( f )
frequência do sistema argY ( f )  arg H ( f )  arg X ( f )
|H(f)| - característica Se x(t)for um sinal de energia
y(t)tb é um sinal de energia
de amplitude do
Y( f )  H( f ) . X ( f )
E   H( f ) . X( f )
sistema
arg H(f) - característica Se x(t) for sinal de potênciatemosigualmente
C (nf )  H (nf ) . C (nf )
de fase do sistema

2
2
2
2
y


2
y
Sy 
2
0
0

 H (nf )
n  
0
2
2
x
0
2
. C x (nf0 ) df
2
df
Largura de Banda de Transmissão

Banda de Transmissão dum sistema
–

Largura de Banda de um sistema
–

É o intervalo de frequências positivas no qual o ganho do
sistema é não inferior a ½ do ganho máximo
É a amplitude da banda de transmissão desse sistema
Frequências de corte de um sistema
–
São as frequências positivas limite da banda de
transmissão do sistema
Exemplo



Banda de Transmissão [85 KHz, 110KHz]
Largura de Banda de Transmissão
BT=25KHz
Fc1=85KHz, Fc2= 110KHz
Sistemas de 1ª ordem
Ri(t )  y(t )  x(t )
q(t )
dq(t )
dy(t )
y(t ) 
i(t ) 
i(t )  C
C
dt
dt
dy(t )
RC
 y(t )  x(t )  equação diferencial de 1ª ordem
dt
Sistemas de 1ª ordem:
Função de transferência
xi(t )  e j 2ft
d
RC
H .e j 2ft  He j 2ft  e j 2ft
dt
H . j 2fRCe j 2ft  He j 2ft  e j 2ft
H [1  j 2fRC]  1
1
H( f ) 
1  j 2fRC
1
2
H( f ) 
1  (2fRC) 2


Sistemas de 1ª ordem:
Largura de Banda
1
1
1
H ( f )  H (0) 

2
2
1  (2f c RC)
2
2
1
1
fc  
BT  fc  0 
2RC
2RC
1
H( f ) 
f
1 j
BT
Sistemas de 1ª ordem:
Resposta Temporal

Ritmo se símbolos num
sinal digital
rs 
1
Ts
Sistemas de 1ª ordem:
Resposta Digital de um sistema LIT
Sistemas de 1ª ordem:
Resposta Temporal
0 para t  0
x1 (t )  
1 para t  0
1 para t  0
x2 (t )  
0 para t  0
y1  1 - e
y2  e
-
-
t
RC
t
RC
para t  0
para t  0

x(t )   x1 t  2kTs   x2 t  (2k  1)Ts 
k 0

y (t )   y1 t  2kTs   y2 t  (2k  1)Ts 
k 0
Ritmo máximo de símbolos digitais

A resposta ao símbolo digital de duração Ts se estende
à saída a um tempo igual a 2 Ts
–
–
–
Para evitar interferência entre símbolos, o símbolo seguinte só
pode ser transmitido 2 Ts segundos depois.
Para obter o maior ritmo possível a duração do símbolo deve ser
o menor possível
Esse valor é limitado pela largura de banda
rs  2BT
Distorção do Sinal de Transmissão


Sistema de Transmissão de sinal : é o canal
eléctrico entre uma fonte e um destino
Sistemas existentes
–
–
Possuem complexidade variável
2 atributos físicos relevantes

Dissipação interna de potência
–

Responsável pela atenuação
Armazenamento interno de potência
–
Responsável pela alteração da forma de onda de saída
(distorção)
Transmissão isenta de distorção


Sinal de saída apresenta a mesma forma que o sinal de entrada
(quer seja invariante ou não)
Se o sinal de entrada for x(t) a resposta não se apresenta
distorcida se
y (t )  Kx (t  t a )
Y ( f )  F [ y (t )]  KX ( f )e
H ( f )  Ke  j 2ta f

 j 2t a f
H( f )  K
argH ( f )  2t a f
As condições apresentadas apenas se têm que verificar na
banda de frequência em que o sinal tem componentes
significativos
Transmissão isenta de distorção
Densidade espectral de energia típica de um sinal de voz
Transmissão isenta de distorção

Define-se três tipos de distorção
–
Distorção de amplitude, ocorre quando
H( f )  K
–
Distorção de Atraso, ocorre quando
arg H ( f )  2ta f
–
Distorção não linear, ocorre quando o sistema possui
componentes não lineares
Distorção Linear e Equalização

Distorção de amplitude é facilmente descrita
no domínio da frequência
–

Distorção de atraso
–

Umas frequências são mais atenuadas que
outras
As componentes de frequência sofrem atrasos
não proporcionais à sua frequência
A distorção linear é teoricamente corrigível
através de equalizadores
Distorção Linear e Equalização
Canal terminado com equalizador
H c ( f ) - Função de transferência em canalcom distorção
H(f)  H c (f).Heq (f)
H eq (f) 
Ke - j2 .t a f
H c (f)
Distorção Linear e Equalização
Perdas de transmissão e Decibéis

Para além de distorcer o sinal, os sistemas
de transmissão
–

Reduzem a potência do sinal ou seja introduzem
uma perda de transmissão
Podem-se usar amplificadores mas..
–
Também amplificam o ruído e isso pode obviar a
recuperação do sinal
Ganho de potência
Ps
g
Pe
g db  10 log g  10 log Ps  10 log Pe
Ganho de Potência
Perdas e repetidores
Perdas e repetidores
Exemplo3.1
Suponhamosque a transmisssão de um sinal através
de um cabo de 30 Km com  3dB / Km. A perda em
dB é LdB  3x30  90dB, logo L  109 e Ps  10-9 Pe.
Duplicandoa distânciaduplica a atenuaçãopara180dB,
de modo que L  1018 e Ps  10-18 Pe.
Valores típicos de perdas de
transmissão
Perdas e Repetidores
g2 g4
Ps  g1 g 2 g3 g 4 Pe 
L1L2
PsdBm  ( g 2 dB  g 4 dB )  ( L1dB  L2 Db )  PedBm
Perdas e Repetidores
Exercício3.2
Num sistema de transmissão por cabo de 40Kmde
comprimento, a potênciade entradaé de P e  2W,
existindoum repetidorde 64dB de ganho,a 24 Km
da entrada.O cabo possui um coeficiente de atenuação
  2.5dB/Km.Utilizarequações de decibéis para
determinara potênciado sinal
a) à entradado repetidor
b) na saída final
Filtros

Qualquer sistema de comunicação inclui um ou mais
filtros para
–
Separar o sinal portador de informação de contaminações
indesejáveis tal como




Interferência
Ruído
Distorções
Filtros são modelados e comportam-se de maneira
semelhante aos sistemas de transmissão, diferindose a sua designação apenas pela sua finalidade
Filtros Ideais
Filtros Reais
Filtros Reais (Butterworth)
Análise com Diagramas de Blocos

Um sistema de comunicação
–
–
–
É normalmente constituído por vários subsistemas componentes
Cada sub-sistema possuirá uma função de
transferência
A função de transferência do sistema é a
composição destas
Funções de Transferência primitivas
de algumas operações temporais
Composição
Composição