CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Lista 2
Cálculo I – Adm Ind
Profª Cristiane Pinho Guedes
Nome:_________________________________________________________________
1. Para um certo produto comercializado, a receita e o custo são dados, respectivamente, por R = –2q 2
+ 1.000q e C = 200q + 35.000, cujos gráficos são
Obtenha, então:
a)Os
Os intervalos de crescimento e decrescimento da função receita, a quantidade para qu
que a receita seja
máxima e a receita máxima correspondente.
respondente.
b) Os break-even points e seu significado.
c) As regiões em que o lucro é positivo e em que o lucro é negativo. Indique tais regiões
graficamente.
d)A função lucro e seu gráfico.
e)A
A quantidade para que o lucro seja máximo e o lucro máximo correspondente.
correspondente. Indique no gráfico da
receita e custo tal quantidade e o significado geométrico do lucro máximo.
2. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t2 — 8t +
210, onde o consumo E é dado em kwh e ao tempo associa-se t= 0 a janeiro, t= 1 a fevereiro, e assim
sucessivamente.
a) Determine o(s) mês(es) em que o consumo é de 195 kwh.
b) Qual o consumo mensal médio" para o primeiro ano?
c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboce o gráfico de E.
3. O número N, de apólices vendidas por um vendedor de seguros, pode ser obtido pela expressão
N = -t2 + 14t + 32, onde t representa o mês da venda.
a) Esboce o gráfico dessa função a partir
parti de uma tabela com o númerode
de apólices vendidas para os
dez primeiros meses de vendas.
b) De acordo com os dados obtidos anteriormente, em que mês foi vendido o máximo de apólices e
qual o número máximo vendido?
c) Qual a média de apólices
lices vendidas por mês para os cinco primeiros meses? E para os dez primeiros
meses?
4. Para cada item a seguir, esboce o gráfico a partir da concavidade, dos pontos em que a parábola cruza
os eixos (se existirem) e vértice.
a) y = x2 - 4x - 5
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b) y = x2 - 8x + 16
c) y = -3x2 + 6x + 9
d) y = -x2 + 4x - 6
e) y = 4x2 + 12x + 16
f) y = -2x2 - 4x - 2
5. O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação p = -2q + 400, onde q representa a
quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R é dada pela relação R = p x q:
a) Obtenha a função receita e esboce o gráfico, indicando os principais pontos e o eixo de simetria.
b) Qual a quantidade de garrafas a ser comercializada para que a receita seja máxima? Qual a receita
máxima?
c) Para quais quantidades comercializadas a receita é crescente? E decrescente?
6. Considerando as mesmas condições do problema anterior e o custo para a produção e comercialização
das garrafas de vinho como C = 240q + 2.400:
a) Obtenha a função lucro e esboce o gráfico indicando os principais pontos.
b) Qual a quantidade de garrafas a ser comercializada para que o lucro seja máximo? Qual o lucro
máximo?
c) Para quais quantidades comercializadas o lucro é positivo? E negativo?
d) Esboce o gráfico da função custo sobre o gráfico do item (a) do problema anterior determinando e
indicando os pontos break-even.
7. O valor, em reais (R$), de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos dias de pregão é
dado pela expressão v = 0,5t2 – 8t + 45. Considere t = 0 o momento inicial de análise; t = 1 após 1 dia; t
= 2 após 2 dias etc.
a) Esboce o gráfico indicando os principais pontos e o eixo de simetria.
b) Após quanto tempo o valor da ação é mínimo? Qual o valor mínimo?
c) Para quais dias o valor da ação é decrescente? E crescente?
d) Determine a variação percentual do valor da ação após 20 dias de pregão.
8. Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor
das ações da primeira empresa variou de acordo com a função A = t + 10, e o valor para a segunda
empresa obedeceu à função B = t2 – 4t + 10. Considere t = 0 o momento da compra das ações; t = 1
após 1 mês; t = 2 após 2 meses etc.
a) Em que momentos as ações têm o mesmo valor? Quais são esses valores?
b) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos para o período de um ano.
c) Comente a evolução do valor de cada uma das ações. Qual foi a melhor aplicação após os três
primeiros meses? E após um ano?
9. A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função P =
–2t2 + 24t + 128.
a) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos.
b) Em que momento a produção é máxima? Qual a produção máxima?
c) Em que momento a produção é igual à produção inicial?
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d) Em que momento o funcionário não
nã consegue mais produzir?
e)Quais
Quais os intervalos de crescimento e decrescimento para produção?
RESPOSTAS DE ALGUNS EXERCÍCIOS:
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