Introdução ao Estudo dos Fenômenos Físicos - FIS06325
Exercícios – Lista 4
Unidade II – Análise dimensional, leis de escala.
1) A constante de Planck, indicada por h, relaciona a energia de um fóton com a sua frequência,
por meio da expressão E = hν. Encontre a equação dimensional de h. Essa equação coincide com
a equação dimensional de uma grandeza mecânica. Qual é essa grandeza? Justifique.
2) A lei de Coulomb estabelece que a força eletrostática entre duas cargas puntiformes (q1 e q2) no
vácuo é dada em módulo por
1 q1q2
, onde r é a distância entre as cargas e ε0 é uma
4πε0 r 2
constante chamada de permissividade elétrica do vácuo. Admitindo a carga elétrica como uma
grandeza fundamental (além das grandezas mecânicas em um sistema LMT), determine a
equação dimensional da permissividade elétrica e sua unidade no SI, onde a unidade de carga
elétrica é o Coulomb (C).
3) A constante de Rydberg, importante em problemas envolvendo espectros atômicos, é definida
2
 1  2π2 me e 4
, onde h é a constante de Planck, me é a massa do elétron, c é a
pela relação 

h3c
 4πε0 
velocidade da luz no vácuo e e é a carga do elétron. Determine a equação dimensional da
constante de Rydberg e seu valor numérico no SI.
4) A constante de estrutura fina, importante em problemas envolvendo os níveis de energia
e2
atômicos, é definida pela relação
, onde h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz
2ε0 hc
no vácuo e e é a carga do elétron. Determine a equação dimensional da constante de estrutura
fina e seu valor numérico no SI.
5) A viscosidade dinâmica (também chamada simplesmente de viscosidade) de um fluido é
definida, em termos do seu fluxo paralelo a uma superfície plana fixa, como a força (que
mantém o fluxo) por unidade de área na direção paralela à superfície, dividida pela taxa de
variação da velocidade do fluido com relação à distância medida em uma direção perpendicular
à superfície. (Faça um desenho explicando essa definição.) Determine a equação dimensional da
viscosidade dinâmica e sua unidade no SI.
6) A viscosidade cinemática de um fluido é definida como a razão entre a viscosidade dinâmica e a
densidade (ou massa específica) do fluido. Determine a equação dimensional da viscosidade
cinemática e sua unidade no SI.
7) A unidade usual para exprimir a viscosidade dinâmica dos fluidos em geral é o centipoise (cP),
definido como um centésimo do poise, que é a unidade de viscosidade dinâmica no sistema
CGS. A viscosidade da água, por exemplo, a 20°C, é aproximadamente igual a 1,0 cP.
Determine a relação entre o cP e a unidade de viscosidade no SI.
8) A tensão superficial na superfície de um líquido é definida como a força por unidade de
comprimento exercida em um plano tangencial à superfície, sendo perpendicular a qualquer
elemento de linha ao longo da superfície. Determine a equação dimensional da tensão superficial
e sua unidade no SI.
9) O número de Reynolds é definido, para o caso do fluxo de um fluido em um tubo cilíndrico,
como o produto da densidade do fluido pela velocidade média do fluido e pelo diâmetro do tubo
dividido pela viscosidade dinâmica do fluido. Determine a equação dimensional do número de
Reynolds.
10) A equação de movimento de um oscilador harmônico simples é da forma x(t ) = A cos( Bt + C ) ,
sendo x e t a posição e o tempo, respectivamente. Escreva as equações dimensionais para os
parâmetros A, B e C. A quais grandezas físicas devem corresponder esses parâmetros?
11) A força que atua sobre oscilador harmônico forçado é da forma F (t ) = A cos( Bt + C ) , sendo F e
t a força e o tempo, respectivamente. Escreva as equações dimensionais para os parâmetros A, B
e C. A quais grandezas físicas devem corresponder esses parâmetros?
12) [Baseado em questão de vestibular da Cesgranrio, 1994] Um centrifugador é um aparelho
utilizado para separar os componentes de uma mistura, a ela imprimindo um movimento de
rotação. A sua eficiência (G) é uma grandeza adimensional, que depende da frequência do
movimento de rotação (f) e do seu raio (r) segundo uma expressão da forma G = k.r.f 2.
Determine a equação dimensional da constante k.
13) A carga de um capacitor durante o processo de carga varia em função do tempo de acordo com a
expressão Q (t ) = A(1 − e− Bt ) . Escreva as equações dimensionais para os parâmetros A e B. A
quais grandezas físicas devem corresponder esses parâmetros?
14) Obtenha as equações dimensionais das grandezas velocidade, energia, momento linear e torque
em um sistema de unidades do tipo LFT.
15) [Baseado em Huntley, Dimensional Analysis] Aplique o método de análise dimensional ao
problema do movimento de um objeto descendo um plano inclinado, tratado por Galileu.
Assuma que o espaço percorrido pelo objeto é uma função do tempo de descida, da aceleração
da gravidade e da massa do objeto. Determine os expoentes dimensionais envolvidos e discuta o
resultado encontrado.
16) [Baseado em Dalton Gonçalves, Física] Aplique o método de análise dimensional para encontrar
a força centrípeta atuando sobre um corpo em movimento circular uniforme, assumindo que essa
força dependa da massa do corpo, da sua velocidade e do raio da sua trajetória.
17) [Baseado em Huntley, Dimensional Analysis] Um fio uniforme com diâmetro desprezível é
esticado entre dois pontos em um plano horizontal. Em consequência do seu peso, o fio fica
tensionado e sofre uma deflexão vertical. Aplique o método de análise dimensional para
determinar a relação entre a força de tensão no fio, a sua massa, seu comprimento, a deflexão
vertical máxima e a aceleração da gravidade.
18) [Baseado em Huntley, Dimensional Analysis] Um tubo em forma de U com braços verticais e
seção transversal uniforme contém mercúrio em ambos os lados até uma altura h. O líquido em
um dos braços é levemente empurrado para baixo e a seguir abandonado. Em consequência, o
líquido começa a oscilar dentro do tubo, em um movimento harmônico simples. Aplique o
método de análise dimensional para determinar o período do movimento. Assuma como
variáveis importantes no problema (além da altura h): a densidade do mercúrio, a aceleração da
gravidade e a área da seção reta do tubo. Mostre que o período é proporcional à raiz quadrada da
razão entre a altura h e a aceleração da gravidade.
19) [Baseado em Huntley, Dimensional Analysis] Aplique o método de análise dimensional para
determinar a força com que o ar se opõe à queda de uma pequena gota de chuva esférica.
Assuma como variáveis importantes: a velocidade da gota de chuva, seu raio e a viscosidade
dinâmica do ar (ver Exercício 2). (A densidade do ar e a massa da gota podem ser omitidas em
uma análise simplificada, desde que a gota seja suficientemente leve e seu movimento
suficientemente lento.)
20) Leia atentamente o artigo “Física e esporte”, de M. A. de F. Gomes, publicado na revista
Ciência e Cultura (v. 57, pp. 36-39, 2005) e responda as questões abaixo. (Esse artigo está
disponível para download na seção “Textos sugeridos”.)
a. Explique como se pode justificar a lei de Kleiber de forma aproximada (obtendo o
expoente 3/4).
b. Discuta como a velocidade máxima de corrida de um animal depende do tamanho do
animal.
c. Justifique e dê exemplos para a afirmação “quanto maior o animal, menor a aceleração”.
d. Utilize análise dimensional para justificar a lei de Froude aplicada à análise da natação e
justifique a frase “a natação privilegia atletas de maior estatura”.