1 – ANÁLISE DIMENSIONAL E TEORIA DA SEMELHANÇA
PROBLEMA 1.1
Determinar as dimensões das seguintes grandezas nos sistemas MLT e FLT:
 massa volúmica;
 peso volúmico;
 viscosidade;
 viscosidade cinemática.
Indicar os valores-padrão das grandezas anteriores para a água no sistema métrico gravitatório,
MKpS, e no Sistema Internacional de Unidades, SI. Indicar ainda o valor da viscosidade em poise
-2
(dine s cm ).
Qual a diferença entre dimensão e unidade?
NOTA: Viscosidade cinemática da água,  = 1,31 x 10-6 m 2 s-1.
RESOLUÇÃO
1
2
3
4
PROBLEMA 1.2
Verificar a homogeneidade dimensional da equação que exprime o teorema de Bernoulli
aplicável a fluidos reais ao longo de uma trajectória:
1 
 p
2 
  z    
J
s  
2g 
g t
em que p é a pressão a que se processa o escoamento,  é a sua velocidade, z é a cota
geométrica, g é a aceleração da gravidade,  é o peso volúmico do fluido, t é o tempo e J é o
trabalho das forças resistentes por unidade de peso de fluido e por unidade de percurso.
RESOLUÇÃO
5
PROBLEMA 1.3
Na figura junta representa-se esquematicamente uma ponte sobre um curso de água. A
capacidade de vazão na secção da ponte é função da velocidade do escoamento, V0 da altura
de água a montante, h, da contracção da secção, C, e do comprimento dos pilares da ponte, lp.
Considerando que as forças da gravidade são predominantes e que as forças relacionadas com
os efeitos da viscosidade podem ser desprezadas, determine uma expressão geral da lei de
vazão, aplicando os conceitos da análise dimensional.
6
RESOLUÇÃO
7
8
PROBLEMA 1.4
Para o ensaio em modelo reduzido de um fenómeno que dependa exclusivamente da gravidade,
utilizando-se o mesmo líquido no modelo e no protótipo, determine as escalas das seguintes
grandezas, em função da escala dos comprimentos:
a) velocidade;
b) tempo;
c) aceleração;
d) caudal;
e) massa;
f) força;
g) energia;
h) potência.
RESOLUÇÃO
9
10
PROBLEMA 1.5
A lei de resistência ao escoamento de água sob pressão em regime turbulento, no interior de
uma tubagem circular, pode ser expressa pela fórmula de Manning-Strickler:
U
1,486 2 / 3 1 / 2
R J
n
em que
U – velocidade média do escoamento;
n – coeficiente que depende do material da tubagem;
R – raio hidráulico (quociente da secção líquida pelo perímetro molhado);
J – perda de carga unitária.
Os valores de n, dependentes da rugosidade da tubagem, encontram-se numa tabela, devendo,
para a sua aplicação, as grandezas da fórmula de Manning-Strickler ser expressas em unidades
inglesas.
Apresente esta fórmula de forma a manter-se válida para um sistema genérico, em que as
unidades de comprimento e de tempo sejam respectivamente l e t, continuando a utilizar os
valores de n da tabela referida. Particularize para o caso de aquelas unidades serem o metro e o
segundo.
RESOLUÇÃO
11
PROBLEMA 1.6
Efectuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um
navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que se vai opôr ao seu deslocamento.
Calcule:
a) a que velocidade se deverá fazer o ensaio no modelo à escala geométrica 1/25 para que a
-1
velocidade real correspondente seja de 40 kmh ;
b) a resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N;
c) o período da vaga no protótipo sendo o seu valor de 3 s no modelo.
12
RESOLUÇÃO
13
PROBLEMA 1.7
Para estudar um escoamento variável construiu-se um modelo à escala geométrica de 1/10.
Usa-se água no protótipo e sabe-se que as forças de viscosidade são dominantes. Determine a
escala dos tempos e das forças em condições de semelhança hidráulica se:
a) usar água no modelo;
b) usar um óleo cinco vezes mais viscoso que a água e cuja massa volúmica é 80% da da
água.
RESOLUÇÃO
14
15