VIII FESTIVAL GEIA DE LITERATURA
IV GINCANA GEIA DO CONHECIMENTO
III OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA
NÍVEL 2 – 8º ou 9º ano
Data: 10 de agosto de 2012
Realização:
NOME: ________________________________________________________________
ESCOLA: _______________________________________________________________
SÉRIE: ________________
A duração da prova é de 3 horas.
Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros ou ainda o
uso do telefone celular.
Você pode solicitar papel para rascunho.
Entregue a prova e as folhas de respostas.
1) Racionalizando o denominador, vemos que a razão
a) 3 + 1
b) 1 + 2 3
c)
3+ 2
1+ 3
é igual a:
3 −1
d) 2 + 3
e) 2 + 2 3
2) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números é
igual:
a)
b)
c)
d)
e)
À diferença dos quadrados dos dois números;
À soma dos quadrados dos dois números;
À diferença dos dois números;
Ao dobro do produto dos números;
Ao quádruplo do produto dos números.
3) A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode
ser:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
4) Calcule 9342872 – 9342862 utilizando produtos notáveis.
a) 1868573
b) 1975441
c) 2
d) 1
e) 934288
5) De um recipiente cheio de água tiram-se de seu conteúdo. Recolocando-se 30 litros de
água, o conteúdo passa a ocupar a metade do volume inicial. A capacidade do recipiente é:
a) 45 litros
b) 75 litros
c) 120 litros
Realização: Instituto Geia e Faculdade Pitágoras
d) 150 litros e) 180 litros
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VIII FESTIVAL GEIA DE LITERATURA
IV GINCANA GEIA DO CONHECIMENTO
III OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA
NÍVEL 2 – 8º ou 9º ano
Data: 10 de agosto de 2012
Realização:
6) O número que somado aos seus tem como resultado o valor 30 é:
a)
b)
c)
d)
e)
Ímpar;
Primo;
Múltiplo de 9;
Quadrado perfeito;
Divisor de 30;
7) Sobre a equação 1983x2 – 1984x – 1985 = 0, a afirmação correta é:
a)
b)
c)
d)
e)
Não tem raízes reais
Tem duas raízes reais e distintas
Tem duas raízes simétricas
Tem duas raízes positivas
Tem duas raízes negativas
8) Considere a equação x2 – 4x – 7 = 0 e sejam x1 e x2 suas raízes. Então a soma dos
quadrados das raízes vale:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 30
e) 31
9) O produto das raízes positivas de x4 – 11x2 + 18 = 0 vale:
a) 2√3
b) 3√2
c) 4√3
d) 4√2
e) 5√3
10) João e Ana são irmãos. João tem cinco irmãos a mais do que irmãs. Quantos irmãos Ana
tem a mais do que irmãs?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 7
11) Sendo 3, determine o valor de .
12) Determine o valor numérico da expressão
para x = 32.
13) Fatore a expressão mn + mx + x2 + nx.
14) Numa sala em que 75% dos alunos são meninos, estudam apenas 7 meninas. Quantos
alunos tem a classe?
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Realização: Instituto Geia e Faculdade Pitágoras
VIII FESTIVAL GEIA DE LITERATURA
IV GINCANA GEIA DO CONHECIMENTO
III OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA
NÍVEL 2 – 8º ou 9º ano
Data: 10 de agosto de 2012
Realização:
15) Determine em reais, 10% do valor de um bem, sabendo que 15% do preço desse bem é R$
18,00.
16) Um motor vendido por R$ 1.200,00 deu um lucro de 20% sobre o valor de venda. Qual o
valor de custo desse motor?
17) Determine dois números inteiros positivos e consecutivos tais que a soma de seus
quadrados seja 85.
18) Os lados de um triângulo medem 7 cm, 5 cm e 4 cm. Determine os lados de um triângulo
semelhante, sabendo que a razão de semelhança do primeiro para o segundo é 1 .
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19) Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 1.200,00 mais 2% de comissão sobre as
vendas do mês. Em média, a cada meia hora ele vende R$ 100,00. Calcule o salário que
ele recebe num mês em que trabalha 180 horas.
20) Dois números são tais que o dobro do menor menos o maior dá 1. Sabendo que o produto
dos dois números é 10, o menor deles é igual a quanto?
Realização: Instituto Geia e Faculdade Pitágoras
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