IX FESTIVAL GEIA DE LITERATURA
Realização
V GINCANA GEIA DO CONHECIMENTO
IV OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA
NÍVEL 3 – 1º, 2º e 3º ano
Data: 9 de agosto de 2013
NOME: _________________________________________________________________
ESCOLA: _______________________________________________________________
SÉRIE: ________________
A duração da prova é de 3 horas.
Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros ou ainda o
uso do telefone celular.
Você pode solicitar papel para rascunho.
Entregue a prova e as folhas de respostas.
01. Uma cafeteria de São Luís resolveu inovar servindo Cappuccino gelado em uma taça cujo interior
tem a forma praticamente cônica, com 15cm de profundidade e capacidade para 300ml. Suponha
que esta bebida após o preparo fique com 3cm de espuma. Qual o volume de Cappuccino contido no
copo? Use: π 3,14
a) 153,6ml
b) 159,8ml
3 cm c) 165,9ml
15 cm d) 163,4ml
e) 155,6ml
d
02. Em uma piscina, em forma de paralelepípedo retângulo, de 50m de comprimento e 25m de largura,
o nível da água está na marca de 2m. Retirando-se 500m3 de água, o seu nível baixará:
a) 80cm
b) 20cm
c) 40cm
d) 50cm
e) 60cm
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NÍVEL 3 – 1º, 2º e 3º ano
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03. Por causa da constante falta d’água em alguns bairros de São Luís, um morador de um determinado
bairro resolveu construir um reservatório em sua residência. O espaço que possuía só permitia
confeccionar o reservatório em forma de cilindro reto. Se o raio vale 1m e a altura mede 2m,
quantos dias esse morador terá água em sua residência sabendo que o consumo é de 100 litros
diários?
a) 62,4 dias
b) 62,8 dias
c) 62 dias
d) 64,8 dias
e) 65, 9 dias
04. Um distribuidor de gasolina tem um reservatório de forma cilíndrica com diâmetro igual a 20m e
altura de 30m. O distribuidor pretende abastecer alguns postos de gasolina da cidade com carros
tanque, com capacidade de 10.000 litros cada um. Quantos postos esse distribuidor irá abastecer?
Lembre‐se que:
3
1L = 1 dm 3
3
3
3
m dm cm mm a) 942
b) 938
c) 941
d) 939
e) 940
05. Dois mísseis, em treinamentos de interceptação, deslocam-se em movimento retilíneo e uniforme
numa mesma direção e sentido. O gráfico representa o movimento desses mísseis.
Pergunta-se:
I) Qual o instante em que o míssil B intercepta
o míssil A?
II) Qual a distância do ponto de interceptação
ao ponto de partida?
a) 8s e 1.250m
b) 8s e 1.300m
c) 8s e 1.200m
d) 6s e 1.350m
e) 4s e 1.200m
2 S(m) A B 300 0 ‐ 400 2 t(s) IX FESTIVAL GEIA DE LITERATURA
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.
é:
06. Dados os seguintes polinômios
nulos, se é idêntico a , então o valor de
2
, com p e q não
a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
e) 0
07. Ao construir um termômetro com um líquido colorido, um técnico de laboratório obteve os
seguintes registros para a coluna do líquido em comparação à escala Celsius. Determine a expressão
que relaciona os dois termômetros e a temperatura equivalente à altura da coluna de 50cm.
a) h = t +
80
0
b) h = t +
e 80 C
c) h = t +
e 400C
d) h = t +
e 500C
e) h = t +
h(cm)
e 600C
60
40
0
e 50 C
20
10
30
50
70 T(0C)
08. A reta do gráfico indica a quantidade de soro (em ml) que uma pessoa deve tomar em função de sua
massa (em kg), num tratamento de imunização. A quantidade de soro a ser ministrada será dividida
em 8 aplicações idênticas. Quantos mililitros de soro receberá os indivíduos de 75kg e 85kg,
respectivamente, em cada aplicação?
a)
b)
c)
d)
e)
52,8ml e 46,4ml
6,6ml e 8,5ml
5,8ml e 6,6ml
5,8ml e 4,6ml
5,8ml e 8,5ml
Quantidade
De soro (ml) 24
8
0
15
40 Massa(kg)
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QUESTÕES DISCURSIVAS
09. O gráfico representa uma função f que descreve, aproximadamente, o movimento em função do
tempo t em segundos, por um certo período, de um golfinho que salta e retorna à água, tendo o eixo
das abscissas coincidente com a superfície da água.
a) Sabendo que a parte negativa do gráfico de f é
constituída por segmento de retas, determine a
expressão matemática de f nos instantes
anteriores à saída do golfinho da água. Em que
instante o golfinho saiu da água?
Altura (m) 1 Tempo (s)
b) A parte positiva do gráfico de f é formada por
parte de uma parábola, dada por:
‐2 ‐4 f(t) = - t2 + 6t – 9. Determine quantos segundos
o golfinho ficou fora da água e a altura máxima,
em metros, atingida no salto.
10. Os tamanhos de chapéus masculinos na Inglaterra, França e Estados Unidos são diferentes. A
função f x
converte os tamanhos franceses para os ingleses, e a função g x
8x converte
os tamanhos norte-americanos para os franceses. Qual a função h(x) que converte o tamanho dos
norte-americanos para o tamanho dos ingleses?
11. Para se tornar rentável, uma granja deve enviar para o abate x frangos por dia, de modo que seja
satisfeita a desigualdade 1,5
80 2,5
20. Nessas condições, pode-se afirmar que o menor
valor de x é:
12. Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, ela atinge a altura h
(em metros), dada por
40
5 . A altura máxima atingida pela pedra e o instante t em que
isto ocorre são, respectivamente:
13. A população,
, de uma metrópole, em milhões de habitantes, é dada por
5. 2 , com t
sendo o número de anos, contados a partir de 2000 (ou seja, t=0 corresponde ao ano 2000), e c uma
constante real. Se a população da metrópole em 2008 é de 10 milhões de habitantes, qual o valor de c?
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14. Uma universidade tem 5.000 alunos e uma estimativa de crescimento do número de alunos de 10%
ao ano. Com base nessas informações, o tempo previsto para que a população estudantil da
universidade ultrapasse 10.000 alunos é de:
(Dados: log 2 0,30;log 1,1 0,04.)
15. Se x é um número real,
2 e log
2
log
1, então o valor de x é?
16. Veja parte da tabela de classificação da série A do campeonato brasileiro de futebol em certo ano,
em determinada rodada.
Classificação do campeonato brasileiro 2009-24ª rodada
Resultado
Times
Palmeiras (SP)
Internacional (RS)
São Paulo (SP)
Atlético Mineiro
(MG)
Goiás (GO)
Vitórias
Empates
Derrotas
12
13
12
8
4
7
4
7
5
11
7
6
11
6
7
Note que o número de vitórias, empates e derrotas de cada time pode ser representado pela matriz:
1284
1347
A = 1275
1176
1167
Para obter a pontuação dos times, são atribuídos 3 pontos para vitória, 1 para empate e 0 para
derrota, formando a matriz.
3
B= 1
0
a) Determine a matriz C, que fornece o total de pontos de cada time até essa rodada.
b) Qual foi a pontuação obtida pelo Internacional? E pelo Palmeiras?
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17. O proprietário de uma mansão deseja gramar sua área livre com placas de gramas em formato de
elipse. Se cada placa tem o eixo maior igual a 20m e a distância focal é igual a 12m, quanto gastará
o proprietário, se serão necessários para gramar essa área 30 placas e o metro quadrado de grama
custa R$ 5,00?
18. Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante relativo
ao capital aplicado é dado por M(t) = C∙20,04t, em que (C > 0). O menor tempo possível para
quadruplicar certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação é:
19. Determine o termo médio no desenvolvimento do binômio
.
20. Uma indústria produz latas de alumínio cujas medidas estão na figura I. Deseja-se modificar a forma
das latas, passando-se a fabricar latas cilíndricas cujas medidas estão na figura II. Qual das duas
embalagens utiliza menos material? Qual delas tem maior capacidade?
Figura II Figura I 30 cm 30 cm 20 cm 20 cm 20 cm 6