COLÉGIO SINGULAR
LISTA 4 – OUTRAS RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E TRANSFORMAÇÕES
PROF. GUSTAVO TONDINELLI – 2C17/2C27
1. Simplifique a expressão:
2. Simplifique a expressão: cos(x + y).cos y + sen(x + y).sen y
3. A expressão sen(
é, para todo x pertencente aos reais, equivalente a?
4. Se senx = , com pertencente ao segundo quadrante, então sen
é igual a?
5. Simplifique as expressões:
a)
b)
, onde x não pode ser 90°.
6. Sendo senx = 1/4 e x pertencente ao segundo quadrante, calcule:
7. Sendo
a) sen(a+b)
calcule:
b)cos(a+b)
8. Um arco x está no terceiro quadrante do circulo trigonométrico e verifica a equação 5.cos2x + 3senx = 4. Determine:
a) senx
b) cosx
9. Se sen2x = senx e
a) x
b)senx
c) cosx
d) tgx
e) cossecx
f) secx
g) cotgx
, qual o valor de:
10. Se secx = 4, e x está no primeiro quadrante, então responda:
a) cosx
b) senx
c) tgx
11. Resolva no intervalo
a equação:
12. Sendo senx = 4/5 e cosy = 12/13, em 0  x  /2 e 0  y  /2, determine:
a) sen (x + y)
b) cos(x - y)
13. Sabendo que cosx = 3/5 e
, determinar:
a) senx b) tgx c)cotgx d)secx e)cossecx
14. Sendo cosx = 4/9 e x do 4°quadrante, calcular cotgx.
15. Simplifique as expressões abaixo:
a)
b)
16. Se cosx = 1/2, calcule o valor da expressão
17. Sendo cosx = 1/2, qual o valor da expressão y =
18. Sendo senx = 1/3, e
, calcule o valor de A =
19. Se cossecx = 3 e tgx > 0, determine o valor de cosx.
Para os exercícios de 20 até 23, utilize a fórmula da tangente da soma e da diferença, que será colocada logo abaixo:
20. Se a é ângulo tal que 0 < a < 90 e sena = 2/3, calcule o valor de tg(
21. Na figura, calcule o valor de tg .
22. Se tga = 1/3, calcular tg2a.
23. Se tg(x+y) = 33 e tgx = 3, determine o valor de tg2y.
24. Uma ponte levadiça, com 50 metros de comprimento, estende-se sobre um rio. Para dar passagem a algumas
embarcações, pode-se abrir a ponte a partir de seu centro, criando um vão
, conforme mostra a figura abaixo.
Considerando que os pontos A e B têm alturas iguais, não importando a posição da ponte, responda:
a) Calcule o valor de cos15°
b) Considerando que os pontos A e B tem alturas iguais, não importando a
posição da ponte e que
, quanto mede AB? (Utilize para cálculos
25. Se o ângulo 2x pertence ao primeiro quadrante e tg2x = 2, calcule o valor de tgx.
26. Um farol localizado a 36 m acima do nível do mar é avistado por um barco a uma distância x da base
do farol, a partir de um ângulo , conforme a figura.
a ) Admitindo-se que sen = 3/5, calcule a distância x.
b ) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e que uma nova observação foi realizada, na qual o
ângulo passou exatamente para 2 , calcule a nova distância x a que o barco se encontrará da base do farol.
Gabarito:
1. y = 1
2. cosx
3. 0
4.-3/5
5. a) 0
b) -1
6.
7. a)
b)
8. a) senx = -1/5
b) cosx =
9. a) π/3 b) √3/2 c) 1/2 d) √3
e) (2√3)/3
f) 2
g) √3/3
10. a)cosx = 1/4 b) √15/4 c) √15
11.
12. a) 63/65
b) 56/65
13. a) -4/5
b) -4/3
c) -3/4
14.
15. a) tgx
b) tg²x
16. 2
17. 1/4
18. -1/54
19.
20.
21. tgb = 16/81
22. 3/4
23. 60/91
24. a) (√6 + √2)/4
b) AB = 2m
25. tgx = (-1 + √5)/5
26. a) x = 48 m
b) x = 10,5 m