Lista de Exercícios n º 3
Fundamentos teóricos.
Adição e subtração de números complexos.
Os Numeros complexos devem preferencialmente estar escritos na forma cartesiana para
realizamos operações de adição e subtração.
Exemplo
A = a +jb B = c -jd
A+B = (a+c) +j(b+(-d)) A-B = (a-c)+j(b-(-d))
A multiplicação e a divisão de números complexos.
Os números complexos, devem estar preferencialmente estar escritos na forma ploar para
realizamos operações de multiplicação e divisão.
Exemplo
A = a∟α B = b ∟Φ AxB = axb ∟ α+ Φ
A/B = a/b ∟ α- Φ
Para transformação de números complexos:
Forma polar para cartesiana
A = a∟ α
A = a cos α + j a sen α
Utilizando a calculadora:
o modelo que possue as teclas a e b
escreva o número correspondente ao módulo e tecle a depois tecle o valor do ângulo
então tecle 2nd e a tecla b o resultado do visor é a parte real, para vermos a parte
imaginária, tecle b.
Modelo que o pssue a tecla Pol( rec( tecle shift rec( o valor do modulo a tecla , e o
valor do ângulo feche o parenteses e tecle = no visor aparece o valor da parte real, para
vermos a parte imaginária, tecle rcl e a tecla que tem uma letra F vermelha
Forma cartesiana para polar
A= a+jb
A= √a²+b² ∟ arctg b/a
Utilizando calculadora:
escreva o número correspondente a parte real e tecle a depois tecle a parte imaginária,
e tecle b.então tecle 2nd e a tecla a o resultado do visor é o módulo, para vermos o valor
do ângulo
Modelo que o pssue a tecla Pol( rec( tecle Pol( o valor da parte real a tecla , e o valor
da parte imaginária feche o parenteses e tecle = no visor aparece o valor do modulo, para
vermos o valor do ângulo, tecle rcl e a tecla que tem uma letra F vermelha
1) Converta os números seguintes para a forma polar
a) 4+j3 b) 2+j2 c) 3,5 +j16 d) 100 + j800 e) 1000 + j 400 f) 0,001 + j 0,0065
g) 7,6 – j 9 h) -8 + j4 i) -15 – j60 j) 78 – j 65 l) 2400 + j3600 m) 5 x 10-³ - j25x 10-³
2) Converta os números seguinter para a forma cartesiana.
a) 6 ∟30º b) 40 ∟80º c) 7400 ∟70º d) 4x10-4 ∟8º e) 0,04 ∟80º f) 0,0093 ∟23º
g) 65 ∟150º h) 1,2 ∟135º i) 500 ∟200º j) 6320 ∟-35º l) 7,52 ∟-125º
m) 0,008 ∟310º
3) Efetue as operações
a) (4,2 + j6,8) + (7,6 + j02)
b) (142 + j7) + (9,8 + j42) + (0,1 + j0,9)
c) (4x10-6 +j76) + (7,2x10-7-j5) d) (9,8 +j6,2) – (4,6 + j4,6) e) (167 +j243) - (-42,3 – j 68)
f) 2 ∟60º x 4 ∟22º g) 6,9 ∟8º x 7,2 ∟-72º h) 0,002∟120º x 0,6∟200º x 40∟-60º
i) 540 ∟-20º x -5 ∟180º x 6,2 ∟0º
j) 42 ∟10º/ 7 ∟60º l) 0,006 ∟120º/ 30 ∟-20º m) 4360 ∟-20º/ 40 ∟210º
n) 650 ∟80º/ 85 ∟360º
Respostas
1) a) 5 ∟53,13º b) 2,83 ∟45º c) 16,38 ∟77,66º d) 806,23∟82,87º e) 1077 ∟21,80º
f) 0,0066 ∟81,25º g) 11,78 ∟-49,82º h) 8,94 ∟153,43º i) 61,85 ∟-104º j) 101,53
∟-39,81º L) 4326,7 ∟56,31º m) 25495 ∟78,69º
2) a) 5,2 + j3 b) 6,95 + j39,39 c) 2531 + j6954 d) 3961 + j 556,7 e) 0,007 + j 0,04 f)
0,0086 + j 0,004 g) -56,29 + j 32,5 h) -0,85 +j 0,85 i) -469,85 – j 171 j) 5177 – j 3625
L) -4,3 – j 6,16 m) 0,005 – j 0,006
3) a) 11,8 + j 7 b) 150,1 + j 49,9
c) 4,72x10-6 + j 71 d) 5,2 + j 1,6 e) 209,3 + j311
f) 8 ∟82º g) 49,68 ∟64º h) 0,13 ∟260º i) -16740 ∟160º j) 6 ∟-50º l) 0,0002 ∟140º
109 ∟-230º n) 7,65 ∟-280º