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PROPRIEDADES DOS RESTOS
O resto da divisão de um número qualquer por outro, cujo caráter de divisibilidade conhecemos, será o mesmo resto
encontrado na aplicação do caráter pelo divisor considerado.
Exemplos:
1) Qual é o resto da divisão de 75837 por 2?
Divisibilidade por 2: O algarismo das unidades (o último algarismo) deve ser par. Ou seja, se o número termina por
um algarismo par, então o número é divisível por 2 (divisão exata  Resto  0). Se o número é ímpar, o resto da
divisão por 2 será igual a 1.
Último algarismo 7  Resto  1
2) Qual é o resto da divisão de 4532 por 3?
Divisibilidade por 3: A soma dos algarismos deve ser um número divisível por 3.
4  5  3  2  14
Se a soma dos algarismos fosse 12, a divisão por 3 seria exata, ou seja resto igual a zero.
Como a soma é 14, o resto da divisão por 3 é igual a 2.
3) Qual é o resto da divisão de 58314 por 5?
Divisibilidade por 5: O último algarismo deve ser 0 ou 5.
Último algarismo 4  Resto  4
4) Qual é o resto da divisão de 58317 por 5?
Divisibilidade por 5: O último algarismo deve ser 0 ou 5.
Último algarismo 7  Resto  2
5) Qual é o resto da divisão de 38356 por 9?
Divisibilidade por 9: A soma dos algarismos deve ser um número divisível por 9.
3  8  3  5  6  25 (25  18  7)
Resto da divisão por 9  7
Proposição 1
O resto da divisão de uma soma por um número é o mesmo que o da divisão da soma dos restos das parcelas por
esse mesmo número.
Exemplos:
1) Qual o resto da divisão de 21  56  79 por 9?
Solução:
21 dividido por 9  resto  3
56 dividido por 9  resto  2
79 dividido por 9  resto  7
3  2  7  12
12 dividido por 9  Resto  3
Prof.ª Daniela Arboite
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2) Qual o resto da divisão de 356  241  727 por 5?
Solução:
356 dividido por 5  resto  1
241 dividido por 5  resto  1
727 dividido por 5  resto  2
1  1  2  4  Resto  4
Proposição 2
O resto da divisão de um produto por um número é o mesmo que o da divisão do produto dos restos dos fatores por
esse número.
Exemplos:
1) Qual o resto da divisão do produto 197  316  731 por 5?
Solução:
197 dividido por 5  resto  2
316 dividido por 5  resto  1
731 dividido por 5  resto  1
2112
Resto  2
2) Qual o resto da divisão do produto 197  316  732 por 9?
Solução:
197 dividido por 9  resto  8
316 dividido por 9  resto  1
732 dividido por 9  resto  3
8  1  3  24
24 dividido por 9  Resto  6
Questão de prova
(FCC – TRT 12ª região 2013 – Técnico Judiciário) Seja P o produto 8726617 × 9827274. O resto da divisão de P por 5
é igual a
(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 4.
(E) 3.
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COMENTÁRIO:
8726617 dividido por 5  resto  2
9827274 dividido por 5  resto  4
O resto do produto é o produto dos restos.
Resto  2  4  8
Quando se divide um número por 5, o maior resto é 4. Ou seja, como 8 é maior do que 5, não pode sobrar 8.
Logo, o resto é 3. (8 – 5  3)
Outra forma:
Para efetuar a multiplicação, iniciamos pelo algarismo das unidades.
4  7  28
8726617

9827274
----------8
P é número cujo algarismo das unidades é 8, ou seja, termina por 8.
Observe:
18  5  Resto  3
238  5  Resto  3
Quando dividimos por 5 um número com final 8, independentemente dos demais algarismos, o resto será 3.
ALTERNATIVA E
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