INSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E tECNOLOGIA
PARAÍBA
Ministério da Educação
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraı́ba - Campus Cajazeiras
Diretoria de Ensino / Coord. do Curso Superior de Licenciatura em Matemática
Rua: José Antônio da Silva, no 300, Jardim Oásis - Cajazeiras,Cep: 58900 − 000, Paraı́ba
Fone: (83)3532 − 4100 ramal: 4186
Programa da Disciplina
1.
2.
Identificação da Disciplina
1.1 Nome da Disciplina:
TEORIA DOS NÚMEROS
1.2 Pré-Requisito:
Não há
1.3 Carga Horária:
67 horas/ aula
1.4 Perı́odo:
OPTATIVA
1.5 Núm. de Créditos
4 Aulas/ Semana
1.6 Curso:
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Ementa
O Teorema Fundamental da Aritmética. Funções aritméticas. Congruências. Raı́zes primitivas. Resı́duos quadráticos. Equações diofantinas. Pseudoprimos. Testes de primalidade.
Aplicações da Teoria dos Números. Tópicos em Teoria dos Números.
3.
Objetivos da Disciplina
3.1 Geral:
Compreender os elementos da teoria clássica dos números.
1
3.2 Especı́ficos:
• Aprofundar os conceitos de axioma, conjectura, teorema e demonstração no âmbito
da Teoria dos Números.
• Examinar as consequências do uso de diferentes definições no âmbito da Teoria dos
Números.
• Apreciar a natureza discreta e algorı́tmica da Teoria dos Números, e saber selecionar instrumentos tecnológicos para seu desenvolvimento.
• Compreender a estrutura abstrata da Teoria dos Números, apreciando sua gênese
e desenvolvimento. Desenvolver a Arte de Investigar em Matemática através da
Teoria dos Números.
4.
Conteúdo Programático
4.1 Números Inteiros:
• Números inteiros;
• Propriedades dos inteiros;
• Valor absoluto de um inteiro.
4.2 Indução matemática:
• Elemento mı́nimo de um conjunto de inteiros;
• Princı́pio da boa ordenação;
• Princı́pio da indução finita;
• Indução matemática.
4.3 Divisibilidade:
• Relação de divisibilidade em Z;
• Conjunto dos divisores de um inteiro;
• Divisores comuns de dois inteiros;
• Algoritmo da divisão;
• Paridade de um inteiro.
4.4 Máximo divisor comum:
2
• Máximo divisor comum de dois inteiros;
• Existência e unicidade do mdc;
• Inteiros primo entre si;
• Caracterização do mdc de dois inteiros;
• Mdc de vários inteiros.
4.5 Algoritmo de Euclides Mı́nimo múltiplo comum:
• Algoritmo de Euclides;
• Múltiplos comuns de dois inteiros;
• Mı́nimo múltiplo comum de dois inteiros;
• Relação entre o mdc e o mmc;
• Mmc de vários inteiros.
4.6 Números Primos:
• Números primos e compostos;
• Teorema fundamental da Aritmética;
• Fórmula que dão primos;
• Crivo de ERATÓSTENES;
• Primos gêmeos;
• Sequências de inteiros consecutivos compostos;
• Conjectura de GOLDBACH;
• Método de fatoração de FERMAT.
4.7 Equações Diofantinas Lineares:
• Generalidades;
• Condição de existência de solução;
• Solução da equação ax + by = c.
4.8 Congruências:
• Inteiros congruentes;
• Caracterização de Inteiros congruentes;
• Propriedades das congruências;
• Sistemas completos de restos.
3
4.9 Congruências Lineares:
• Generalidades;
• Condição de existência de solução;
• Solução da congruência a x b(mod. m);
• Resolução de equações diofantinas lineares por congruências;
• Inverso de um inteiro.
4.10 Sistemas de Congruências Lineares:
• Generalidades;
• Teorema do resto Chinez.
4.11 Teorema de Fermat e Wilson:
• Teorema de Fermat;
• Teorema de Wilson.
5.
Metodologia de Ensino
• O conteúdo programático será desenvolvido por meio de aulas expositivas em sala de
aula;
• Aplicação e resolução de exercı́cios propostos, listas de exercı́cio, seminários individuais
ou em grupo e trabalhos extra classe;
• Trabalhos individuais ou em grupo.
6.
Avaliação do Processo de Ensino e Aprendizagem
• Realização de provas escritas;
• Resolução de listas de exercı́cios individuais e/ou grupo;
• Seminário com defesa de problemas propostos.
O Exame de Avaliação Final corresponde à totalidade do conteúdo abordado durante o
semestre letivo e será realizado pelo aluno que obtiver média parcial (MP ) maior ou igual
à 4, 0 e menor do que 7, 0.
4, 0 ≤ MP < 7, 0
4
Onde a MP é a média aritmética dos três exames de avaliação individuais realizados. O
aluno que obtiver MP ≥ 7, 0 estará aprovado. O aluno que obtiver a média do exame final
maior ou igual a 5, 0 (MF = 5, 0) estará aprovado no exame final. A média final e o exame
final são calculados da seguinte forma:
NEF =
7.
25 − 3MP
2
e MF =
6MP + 4NEF
10
Recursos Didáticos
• Quadro branco;
• Projetor multimı́dia;
• Apostilas;
• Livros.
8.
Bibliografia
8.1 Básica:
MILIES, Francisco César Polcino; COELHO, Sônia Pitta. Números: uma introdução
à matemática. São Paulo: EDUSP, 2003.
SHOKRANIAN S., SOARES M. e GODINHO H. Teoria dos Números.. Editora Universidade de Brası́lia, segunda edição (1999).
SANTOS, J. P. O. Introdução à teoria dos Números. Rio de Janeiro - IMPA, 2007.
8.2 Complementar:
RIBENBOIM, P Números Primos: Mistério e records.. Rio de Janeiro - IMPA, 2001.
COUTINHO, S.C Números Inteiros e criptografia.. Rio de Janeiro - IMPA, 2005.
5
Plano de Ensino aprovado em Reunião do Colegiado do Curso, com participação do:
Gastão Coelho de Aquino Filho
Diretor de Ensino - IFPB \ Campus Cajazeiras
Geraldo Herbetet de Lacerda
Coordenador do Curso Superior de Licenciatura em Matemática - IFPB \ Campus Cajazeiras
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