Polı́gonos II
MA13 - Unidade 1
Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto:
A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT
Ângulos internos
Considere conhecido o fato que a soma dos ângulos internos
de qualquer triângulo é igual a 180o .
Polı́gonos II
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Ângulos internos
Considere conhecido o fato que a soma dos ângulos internos
de qualquer triângulo é igual a 180o .
Em um polı́gono convexo cada ângulo formado por dois lados
consecutivos é um ângulo interno.
b
b
b
b
b
Polı́gonos II
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Soma dos ângulos internos de um polı́gono convexo
Em qualquer polı́gono convexo de gênero n as diagonais
traçadas por um vértice dividem o polı́gono em n − 2
triângulos.
b
b
b
b
b
b
Polı́gonos II
b
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Soma dos ângulos internos de um polı́gono convexo
Em qualquer polı́gono convexo de gênero n as diagonais
traçadas por um vértice dividem o polı́gono em n − 2
triângulos.
b
b
b
b
b
b
b
A soma dos ângulos internos do polı́gono é igual a soma dos
ângulos internos de todos os triângulos.
A soma dos ângulos internos de um polı́gono convexo de gênero
n é
S = 180o (n − 2) .
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Ângulos externos
Em um polı́gono convexo o ângulo formado pelo
prolongamento de um lado e o lado seguinte é um ângulo
externo.
b
b
b
b
b
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Soma dos ângulos externos
A soma dos ângulos externos de qualquer polı́gono convexo é
360o .
Para justificar, observe a figura a seguir.
E
d
b
b
e
A
D
c
b
b
C
c′
d′
b
a
e′
b
B
Polı́gonos II
b
b′
a′
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Soma dos ângulos externos
A soma dos ângulos externos de qualquer polı́gono convexo é
360o .
Para justificar, observe a figura a seguir.
E
d
b
b
e
A
D
c
b
b
C
c′
d′
b
a
e′
b
B
b
b′
a′
A figura mostra um polı́gono convexo, os ângulos externos e,
por um ponto exterior à direita dela foram traçadas paralelas
aos lados do polı́gono.
Os ângulos externos aparecem com um vértice comum e o
resultado fica evidente.
Polı́gonos II
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Polı́gonos simples
Um polı́gono é chamado de simples quando dois lados
quaisquer não se cruzam.
Polı́gonos II
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Polı́gonos simples
Um polı́gono é chamado de simples quando dois lados
quaisquer não se cruzam.
Um polı́gono simples pode não ser convexo como o da figura
a seguir.
b
b
b
b
b
b
Polı́gonos II
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Polı́gonos simples
Um polı́gono é chamado de simples quando dois lados
quaisquer não se cruzam.
Um polı́gono simples pode não ser convexo como o da figura
a seguir.
b
b
b
b
b
b
Os ângulos formados por dois lados consecutivos, medidos no
interior do polı́gono, são os ângulos internos.
Polı́gonos II
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Soma dos ângulos internos de um polı́gono simples
Todo polı́gono simples pode ser dividido em n − 2 triângulos.
b
b
b
11 lados
9 triângulos
b
b
b
b
b
b
b
b
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Soma dos ângulos internos de um polı́gono simples
Todo polı́gono simples pode ser dividido em n − 2 triângulos.
b
b
b
11 lados
9 triângulos
b
b
b
b
b
b
b
b
Por isso,
A soma dos ângulos internos de qualquer polı́gono simples é
S = 180o (n − 2) .
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